Spline Mit Kontrollpunktprogrammierung (B-Spline) - Bosch Rexroth IndraMotion MTX Funktionsbeschreibung

356/789 Bosch Rexroth AG | Electric Drives
Bahnbewegung
17.2.6

Spline mit Kontrollpunktprogrammierung (B-Spline)

Funktion
Kontrollpunkte:
Spline-Parameterlänge:
and Controls
B-Splines werden durch sogenannte „Kontrollpunkte" erzeugt. Im Gegensatz
zu den C 1 /C 2 -Splines verläuft die Spline-Kurve bei B-Splines nicht durch vor‐
gegebene Stützpunkte, sondern „nähert" sich den vorgegebenen „Kontroll‐
punkten" an (siehe folgende Abb).
Abb.17-26: Spline mit Kontrollpunktprogrammierung (B-Spline)
NURBS (NonUniform Rational B-Spline) sind eine spezielle Aus‐
prägung der B-Splines. Sie werden hier unter dem Begriff „B-
Spline" behandelt. Für spezielle Eigenschaften der NURBS sei auf
die einschlägige Literatur verwiesen.
Die B-Splines haben folgende Eigenschaften:
● Aus n-Punkten, d. h., aus „n-1" NC-Sätzen entstehen „n-p" Splines, wobei
„p" den Grad der B-Splines bezeichnet (siehe nachfolgendes Beispiel).
● Im Allgemeinen treten kleinere Krümmungen auf, als bei den globalen
kubischen Splines, da die B-Splines, außer in Spezialfällen, nicht durch
die Kontrollpunkte gehen. Sie neigen weniger zum Überschwingen und
sind trotzdem am Übergang krümmungsstetig.
● Durch Programmieren von Punktgewichten mit der Funktion PW können
die Splines in der Umgebung eines Punktes verändert werden. Ein Punkt‐
gewicht >1 „zieht" den Spline zum Punkt hin, ein Punkgewicht <1
„drückt" ihn vom Punkt weg. Man spricht in diesem Fall vom rationalen B-
Spline oder NURBS.
● B-Splines wirken lokal, d. h., die Veränderung eines Punktes beeinflusst
eine vom Grad des B-Splines abhängige Anzahl Splines.
● Ein Programmieren von Start- und Endbedingungen ist nicht möglich (of‐
fene oder periodische Knotenvektoren werden nicht unterstützt).
Für eine B-Spline-Kurve vom Grad p müssen mindestens „p+1" verschiedene
Kontrollpunkte definiert sein. Innerhalb der Spline-Sequenz müssen mindes‐
tens „p" NC-Sätze (mit Endpunkt ungleich Startpunkt) vorhanden sein.
Doppelte Kontrollpunkte werden nicht unterstützt, d. h., sie werden von der NC
herausgefiltert. Es entsteht dabei ein Spline ohne Verfahrbewegung.
Siehe C 1 -stetiger kubischer Spline (siehe
entierung als C1-stetiger kubischer Spline" auf Seite
Für praktische Anwendungen spielt nur die äquidistante Parametrisierung (uni‐
former B-Spline) eine Rolle.
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Kap. "Bewegung der Werkzeugori‐
349).