Detaillierte B-Spline-Beschreibung (Für Entwickler) - Bosch Rexroth IndraMotion MTX Funktionsbeschreibung

358/789 Bosch Rexroth AG | Electric Drives
Bahnbewegung
Detaillierte B-Spline-Beschreibung (für Entwickler)
Definition und Eigenschaften von
B-Spline-Kurven in der NC:
and Controls
N3-N20: 18 Splines, die abgearbeitet werden
N20: Endpunkt der Spline-Kurve tangential zur Verbindungslinie
Startpunkt - Endpunkt.
Im Folgenden wird die Umsetzung einer B-Spline-Sequenz aus einer CAD/
CAM-Ausgabedatei in das NC-Programmformat beschrieben. Das Kapitel rich‐
tet sich daher speziell an Postprozessor-Entwickler.
Die NC unterstützt B-Splines bis zum Grad p = 5. Grad p = 3 ist Standard.
Eine B-Spline-Kurve (Nurbs-Kurve) vom Grad p ist definiert durch
● n+1 Kontrollpunkte (bei n NC-Sätzen),
● einen Knotenvektor mit n+p+2 Elementen
● n+1 Punktgewichten
● Knotenspanne PL = 1 (default)
● Punktgewicht PW = 1 (default)
Der Knotenvektor ist uniform mit der Knotenspanne gleich 1.
Er hat die Form
U = {0,...,0,1,2,..,n+1-p,...,n+1-p}
Der Knotenvektor beginnt mit p+1 Nullen und hat am Ende p+1 Knoten mit dem
Wert n+1-p. Die Anzahl der Knotenelemente des Knotenvektors ist m = n+p+2.
Die Anzahl der Splines ist n+1-p, also gleich der Anzahl der Knotenspannen
ungleich Null.
Für einen kubischen B-Splines p = 3 hat der Default-Knotenvektor die allge‐
meine Form
U = {0,0,0,0,1,2,...,n-3,n-2,n-2,n-2,n-2}
Die Anzahl der Splines (Anzahl der Nutzknoten) ist n-2.
Beispiel:
Im folgenden Beispiel des NC-Programms mit 5-Achs-Bearbeitung
steht <P0>, <P1> ... für einen Syntaxausdruck der Form
x.. y.. z.. O(..,..,..)
Die drei Linearkoordinaten x, y und z beschreiben die Position der Werkzeug‐
spitze (TCP). Der Orientierungsvektor des Werkzeugs wird durch O(..) be‐
schrieben (s. a. Vektororientierungsbewegung).
Damit ergibt sich:
p = 3: Grad des kubischen B-Splines
n = 7: Anzahl der Spline NC-Sätze
n+1 = 8: Anzahl der Kontrollpunkte
n+1-p = 5: Anzahl der Splines (Nutzknoten)
n+p+2 = m = 12: Anzahl der Knotenelemente des Knotenvektors
Der Knotenvektor hat die Form U = {0,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5}
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