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BEISPIELE
Die Sinus-
Komponenten
Das
Leistungsspektrum
Grafische
Darstellung
Der Fourier
Transformation
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[OS]
"Zyklen
zle=spO-5
[Spalten E bis T]
[08] "Probe
Vielleicht überrascht es Sie, daß für die ganze Kosinus:fransformation nur eine einzige
Formel benötigt wird. Zu diesem Zweck wird in jeder Zeile der Eingabewert mit dem
Kosinus eines Winkels (in Bogenmaß) multipliziert, der sich wie folgt berechnet:
*
*
Winkel = 2
piO
wobei die Zeilen- und Spaltennummern die Werte aus der Zeile "Zyklen" bzw. der Spalte
"Probe" sind. Beide zählen von null bis fünfzehn. Der Divisor am Schluß (16)ist die Anzahl
der Teilpunkte der Kurve (Eingabe/Ausgabe).
[E9] index(2,zleO)*kos(pi
Mit echo kann jetzt der Inhalt von E9 auf alle Felder im Bereich E10 bis T24 kopiert
werden.
Die Endergebnisse, d.h. die sechzehn Ausgabewerte, kommen durch Aufaddieren der
Feldinhalte der einzelnen Spalten zustande:
[A26]
"Komponenten
[E2~ zle=summe(sp)
Die Berechnung der Sinus-Komponenten folgt genau dem gleichen Muster, wobei die
Ergebnisse die Summe aller sinusartigen Teilstrecken in der Eingabe sind.
[X4] "Sinus
[XS] zle=spO-24
[X9] index(2,zleO)*sin(pi
Kopieren Sie jetzt den Inhalt des Feldes X9 mit echo über den Bereich von X10 bis
AM24, um den übrigen Teilder Tabelle aufzufüllen, und den Inhalt von C9 auf die Spalte
V, von V9 bis V24 (kopiert die "ProbeWerte).
[X2S] z l e=summe (sp)
Abgesehen von reinen Sinus- oder reinen Kosinuskurven produziert jede eingegebene
Kurve sowohl Komponenten in der Sinus- als auch in der Kosinus:fransformation.Wenn
Sie viele verschiedene Typen von Kurven eingeben, werden manche auch negative
Komponenten erzeugen. Um Ergebnisse zu erzielen, die beide Transformationen
kombinieren und niemals negative Werte ausgeben, nehmen wir noch eine weitere
Kalkulation vor, welche die Ouadrate der Sinus- und der Kosinus-Komponenten addiert.
Bei einer echten Schwingung drückt das Resultat z.B. die Leistung (Energie) der
Schwingung bei jeder Frequenz aus, unabhängig davon, ob es sich um eine Sinus-
oder Kosinus- Komponente handelt Man spricht im allgemeinen vom "Potenz-Spektrum':
welches aufzeichnet,wieviel von jeder Frequenz vorhanden ist. Im vorliegenden Fallwollen
wir die Ouadratwurzel des Potenz-Spektrums berechnen, um es dem Wertebereich
unserer einfachen Grafik anzugleichen.
[C28] "Potenz
[E2~ zle=qwurzeL(kos.Komp*kos.Komp
Die Ergebnisse dieser Berechnungen lassen sich grafisch sehr viel anschaulicher
darstellen. Für eine hohe Oualität empfehlen wir Ihnen die Verwendung des Export-
Befehls,der eine Datei erstellt,die dann von EASEL, dem Ol.:Grafikprogramm, eingelesen
und verarbeitet werden kann. Für eine etwas bescheidenere grafische Darstellung der
Fourier-Analyse innerhalb von Abacus genügen die folgenden zusätzlichen Schritte.
Die Ausgabe-Grafiken sind nur halb so groß wie die Eingabe-Grafik, da die höchste
meßbare Frequenz zahlenmäßig gleich der Hälfte der Eingabepunkte ist. Alle Angaben
sind im ersten Teil der Ergebnisse enthalten.
Der erste Teil stellt die Eingabewerte als Säulendiagramm dar.
[A'30]
"Grafi
k
[A'31]
"max=
[831] max(sp)
*
Zeilennummer
Spaltennummer / 16
O*(zleO-
9) *(spO-5)/8)
[Zeilen 9 bis 24, Spalten E bis T]
[Spalten X bis AM]
O*(zleO-
9)*(spO-24)/8)
[Zeilen 9 bis 24, Spalten X bis AM]
+
[Zeilen 9 bis 24)
[Spalten X bis AM]
sin.Komp*sin.Komp)
[Spalten E bis T]
(
(
(
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