Anhang; Formate Für Posendaten - Roboception rc visard Bedienungsanleitung

13 Anhang

13.1 Formate für Posendaten
13.1.1 XYZABC-Format
Das XYZABC-Format wird verwendet, um eine Pose mit sechs Werten auszudrücken. ���� �� gibt die Positi-
onskoordinaten in Millimetern an. ������ sind Eulersche Winkel in Grad. Die für Eulersche Winkel eingesetzte
Konvention lautet ZYX, d.h. �� rotiert um die ��-Achse, �� rotiert um die �� -Achse und �� rotiert um die ��-Achse.
Die Elemente der Drehmatrix lassen sich wie folgt berechnen:
Bemerkung: Es wird davon ausgegangen, dass die trigonometrischen Funktionen sin und cos Werte in Grad
akzeptieren. Das Argument muss mit dem Faktor
mente im Bogenmaß erwarten.
Mithilfe dieser Werte lassen sich die Drehmatrix �� und der Translationsvektor �� wie folgt definieren:
Die Transformation lässt sich wie folgt auf einen Punkt �� anwenden:
13.1.2 XYZ+Quaternion-Format
Das XYZ+Quaternion-Format wird verwendet, um eine Position durch Positionskoordinaten und eine Einheits-
quaternion auszudrücken. ���� �� gibt die Positionskoordinaten in Metern an. Die Quaternion ist ein Vektor der
Länge 1, der eine Rotation durch vier Werte definiert, d.h. �� = ( �� �� �� �� )
sich die Drehmatrix und der Translationsvektor wie folgt definieren:
�� = 2
�� = cos �� cos ��,
11
�� = sin �� sin �� cos ��
12
�� = cos �� sin �� cos �� + sin �� sin ��,
13
�� = cos �� sin ��,
21
�� = sin �� sin �� sin �� + cos �� cos ��,
22
�� = cos �� sin �� sin ��
23
�� = sin ��,
31
�� = sin �� cos ��, and
32
�� = cos �� cos ��.
33
�� �� ��
11 12 13
�� = �� �� ��
21 22 23
�� �� ��
31 32 33
�� = ���� + ��.
1 2 2
�� �� ���� ����
2
1
2 2
���� + ���� �� ��
2
���� ���� ���� + ����
cos �� sin ��,
sin �� cos ��,
��
multipliziert werden, wenn die Funktionen ihre Argu-
180
��
, �� = �� .
��
��
���� + ����
���� ���� , �� =
1
2 2
�� ��
2
mit �� = 1. Hierfür lassen
��
�� .
��
231