Chebyshev Oder Tschebyscheff-Polynome - HP 49g+ Benutzeranleitung

sind auch Lösungen dieser ODE.
Sie können Funktionen für die Bessel-Funktionen im Taschenrechner auf
ähnliche Weise eingeben, wie sie es zur Definition von Bessel-Funktionen
erster Art getan haben. Achten Sie darauf, dass die unendlichen Reihen im
Taschenrechner in endliche Reihen umgewandelt werden müssen.

Chebyshev oder Tschebyscheff-Polynome

Die Funktionen T (x) = cos(n⋅cos
n
= 0, 1 werden Chebyshev oder Tschebyscheff-Polymone erster bzw. zweiter
Art genannt. Die Polynome Tn(x) sind Lösungen zur Differentialgleichung
2 2 2
) − x⋅ (dy/dx) + n
x )⋅(d y/dx
Im Rechner erzeugt die Funktion TCHEBYCHEFF das Chebyshev oder
Tschebyscheff Polynom der ersten Art mit Ordnung n, gegeben einen Wert n
> 0. Wenn die Ganzzahl n (n < 0) negativ ist, erzeugt die Funktion
TCHEBYCHEFF ein Tschebyscheff Polynom der zweiten Art mit Ordnung n.
Dessen Definition lautet:
U (x) = sin(n⋅arccos(x))/sin(arccos(x)).
n
Sie können über den Befehlskatalog (‚N) auf die Funktion
TCHEBYCHEFF zugreifen.
Die ersten vier Chebyshev- oder Tschebyscheff-Polynome erster und zweiter Art
erhält man wie folgt:
0 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1,
-0 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1,
1 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 'X',
-1 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1,
2 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: '2*X^2-1,
-2 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: '2*X',
3 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: '4*X^3-3*X',
-3 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: '4*X^2-1',
-1
x), und U (x) = sin[(n+1) cos
n
2
⋅y = 0.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
-1 2 1/2
x]/(1-x ) , n
(1-
T (x) = 1.0.
0
U (x) = 1.0.
0
T (x) = x.
1
U (x) =1.0.
1
2
T (x) =2x -1.
2
U (x) =2x.
2
3
T (x) = 4x -3x.
3
2
U (x) = 4x -1.
3
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