Funktion Rfk - HP 49g+ Benutzeranleitung

Funktion RFK

Diese Funktion wird verwendet, um Lösungen eines Anfangswert-Problems für
Differentialgleichungen erster Ordnung mithilfe des Runge-Kutta-Fehlbert
th th
Lösungsschemas 4 -5
lösende Differentialgleichung ist gegeben durch dy/dx = f(x,y), mit y = 0 bei x
= 0, und Sie lassen ein Konvergenzkriterium ε für die Lösung zu. Sie können
auch ein Inkrement der unabhängigen Variable ∆x für die Verwendung in der
Funktion spezifizieren. Um die Funktion auszuführen, müssen Sie den Stack
wie folgt vorbereiten:
Der Wert auf der ersten Stack-Ebene ist der Wert der unabhängigen Variable,
für den Sie eine Lösung finden möchten, d.h. Sie möchten y
finden, wobei f (x) die Lösung der Differentialgleichung darstellt. Die zweite
s
Stack-Ebene enthält möglicherweise nur den Wert von ε, und der Schritt ∆x
wird als kleiner Standardwert genommen. Nachdem Sie die Funktion @@RKF@@
ausgeführt haben, wird im Stack Folgendes angezeigt:
Der Wert der Lösung, y
final
Funktion ist für Programmiervorgänge geeignet, da die Spezifikationen der
Differentialgleichung und die Toleranz im Stack für neue Lösungen bereit
stehen. Beachten Sie, dass die Lösung die Anfangsbedingung x = 0 bei y = 0
verwendet. Wenn Ihre wirklichen Anfangslösungen x = x
dann können Sie diese Werte immer noch der Lösung von RKF hinzufügen,
wobei Sie aber auf die folgende Beziehung achten müssen.
RKF-Lösung
x
0
x
final
Ordnung zu berechnen. Nehmwn wir an, die zu
3: {'x', 'y', 'f(x,y)'}
{ ε ∆x }
2:
1:
2: {'x', 'y', 'f(x,y)'}
1:
, wird in Variable @@@y@@@ verfügbar sein. Diese
Wirkliche Lösung
y x
0 x
init
y x + x
final init final
x
final
= f (x ),
final s final
ε
bei y = y sind,
init init
y
y
init
y + y
init final
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