HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 647

Für eine stetige Zufallsvariable X mit der kumulativen Dichtefunktion (cdf) F(x)
= P(X<x) = p, müssen wir, um die inverse Verteilungsfunktion zu berechnen,
den Wert von x finden, sodass x = F
Exponential- und der Weibull-Verteilungen relativ einfach zu finden, da ihre
cdf's einen Ausdruck in geschlossener Form haben:
•
Exponential: F(x) = 1 - exp(-x/β)
•
Weibull: F(x) = 1-exp(-αx
(Bevor Sie fortfahren, denken Sie daran, die Variablen α und β zu löschen).
Um die inversen cdf's für diese beiden Verteilungen zu finden, müssen wir nur
in diesen Ausdrücken nach x auflösen, d.h.:
Exponential:
Für die Gamma- und Beta-Verteilungen sind die aufzulösenden Ausdrücke
aufgrund der vorhandenen Integrale komplizierter, d.h.:
•
p
Gamma:
x
∫
•
p
Beta:
0
Eine numerische Auflösung mit dem numerischen Löser ist wegen des im
Ausdruck enthaltenen Integralzeichens nicht machbar. Es ist jedoch eine
grafische Lösung möglich. Detaillierte Informationen, wie Sie die Nullstellen
eines Graphen finden, werden in Kapitel 12 vorgestellt. Um numerische
Ergebnisse zu gewährleisten, ändern Sie die Einstellung des CAS auf Approx.
Die zu zeichnende Funktion für die Gamma-Verteilung ist
Y(X) = ∫(0,X,z^(α-1)*exp(-z/β)/(β^α*GAMMA(α)),z)-p.
Für die Beta-Verteilung ist die zu zeichnende Funktion
-1
(p). Dieser Wert ist in den Fällen der
β
)
Weibull:
1
x
∫
α − 1
exp(
z
α
β ( α )
0
( α β )
α − 1
1 (
z
( α ) ( β )
z
)
dz
β
β − 1
)
z dz
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