Fourier-Reihen - HP 49g+ Benutzeranleitung

⋅ ((t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)]+(1-(t-b)/(b-c))[H(t-b)-H(t-c)]).
f(t) = U
o
•
Sägezahnimpuls, der bis zu einem Maximalwert von Uo für a < t < b
steigt und bei b = t plötzlich auf Null absinkt:
•
Sägezahnimpuls, der plötzlich bis zu einem Maximalwert von Uo bei t =
a ansteigt, und dann linear bis Null für a < t < b abfällt:
Beispiele für die von diesen Funktionen erzeugten Graphen für Uo = 1, a = 2,
b = 3, c = 4, horizontaler Bereich = (0,5), und vertikaler Bereich = (-1, 1.5),
sehen Sie in den Abbildungen unten:

Fourier-Reihen

Fourier-Reihen sind Reihen, welche die Sinus- und Kosinusfunktionen
einbeziehen und werden typischerweise zur Entwicklung periodischer
Funktionen verwendet. Eine Funktion f(x) wird als periodisch mit Periode T
bezeichnet, wenn f(x+T) = f(t). Beispiel: Weil sin(x+2π) = sin x und cos(x+2π)
= cos x ist, sind die Funktionen sin und cos 2π-periodische Funktionen. Wenn
zwei Funktionen f(x) und g(x) periodisch mit der Periode T sind, dann ist auch
ihre lineare Kombination h(x) = a⋅f(x) + b⋅g(x) periodisch mit Periode T. Eine T-
periodische Funktion f(t) kann in eine Reihe von Sinus- und Kosinus-Funktionen,
bekannt als Fourier-Reihe, entwickelt werden, die gegeben ist durch:
⋅ (t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)].
f(t) = U
o
⋅[1-(t-a)/(b-1)]⋅[H(t-a)-H(t-b)].
f(t) = U
o
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