Kapitel 10 - Erstellen Und Manipulieren Von Matrizen; Definitionen - HP 49g+ Benutzeranleitung

Kapitel 10
Erstellen und Manipulieren von Matrizen
In diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Erstellung von Matrizen im
Taschenrechner und zur Veranschaulichung der Manipulation von Zellen einer
Matrix.

Definitionen

Bei einer Matrix handelt es sich ganz einfach um ein rechtwinkliges Array von
Objekten (d. h. Zahlen, algebraische Objekte), bestehend aus mehreren
Zeilen und Spalten. Eine Matrix A mit n Zeilen und m Spalten enthält somit
n×m Elemente. Ein generisches Element einer Matrix wird durch die indiziierte
Variable a , welche der Zelle in einer Zeile i und Spalte j entspricht,
ij
dargestellt. Anhand dieser Notation kann die Matrix A als A = [a
werden. Nachfolgend die gesamte Matrix:
A
Eine Matrix ist quadratisch, wenn m = n zutrifft. Das Transponieren einer
Matrix besteht darin, die Zeilen gegen die Spalten auszutauschen und
umgekehrt. Somit ist die Transponierte der Matrix A, A
Die Hauptdiagonale einer quadratischen Matrix ist die Menge der Elemente
. Eine Identitätsmatrix, I
a
ii
der Hauptdiagonale alle 1 sind, während alle weiteren Elemente außerhalb
der Diagonalen Null sind. So wird z. B. eine Identitätsmatrix 3×3 wie folgt
definiert:
Auch kann eine Identitätsmatrix als I
eine Funktion, bekannt als Kroneckers Delta, darstellt und wie folgt definiert ist:
a a
11 12
a a
21 22
[ a ]
ij n × m
M M
a a
n 1 n 2
, ist eine quadratische Matrix, deren Elemente auf
×
n n
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
] dargestellt werden, wobei δ
= [δ
×
n n ij
] definiert
×
ij n m
L a
1 m
L a
2 m
.
O
L a
nm
T T
= [(a ) ] = [a
×
ij m n
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] .
×
ji m n
,
ij