Kapitel 4 - Berechnungen Mit Komplexen Zahlen; Definitionen; Einstellen Des Taschenrechners Auf Den Complex Modus - HP 49g+ Benutzeranleitung

Kapitel 4
Berechnungen mit komplexen Zahlen
In diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Berechnung und Anwendungen von
Funktionen mit komplexen Zahlen.

Definitionen

Eine komplexe Zahl z ist eine als z = x + iy geschriebene Zahl, wobei x und y
reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit, definiert durch i 2 = -1 darstellt.
Die Zahl x+iy hat einen reellen Teil x = Re(z) und einen imaginären Teil y =
Im(z). Wir können uns eine komplexe Zahl als ein Punkt P(x,y) in der x-y-
Ebene vorstellen, wobei die x-Achse als reelle Achse und die y-Achse als die
imaginäre Achse bezeichnet wird. Somit wird die Schreibweise einer
komplexen Zahl in Form von x+iy als Kartesische Darstellung bezeichnet. Eine
alternative Kartesische Darstellung ist das geordnete Paar z = (x,y). Die polare
θ
i
Darstellung einer komplexen Zahl lautet z = re = r⋅cosθ + i r⋅sinθ, ωοβει r =
2 2
x + y
|z| = der Betrag der komplexen Zahl z ist, und θ = Arg(z) =
arctan(y/x) das Argument der komplexen Zahl z darstellt. Das Verhältnis
zwischen der Kartesischen und der polaren Darstellung einer komplexen Zahl
θ
ergibt sich aus der Euler Formel: e i = cos θ + i sin θ. Die konjugiert komplexe
θ θ
Zahl einer komplexen Zahl z = x + iy = re i , istz = x – iy = re -i
Die
.
konjugiert komplexe Zahl von i kann als Spiegelung von z an der reellen (x)
θ
i
Achse betrachtet werden. Ähnlich kann die Negative von z, –z = -x-iy = - re ,
als die Spiegelung von z am Ursprung betrachtet werden.
Einstellen des Taschenrechners auf den COMPLEX-
Modus
Bei der Arbeit mit komplexen Zahlen ist es von Vorteil, den Taschenrechner in
den Komplex-Modus umzustellen. Verwenden Sie dazu die Tastenfolge
H) @ @CAS@ 2˜˜™ @ @CHK@@ .
Der COMPLEX Modus wird in der CAS MODES Anzeige ausgewählt, indem
die Option _Complex mit einem Häkchen versehen wird, d. h.
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