Mehrfache Lineare Anpassung - HP 49g+ Benutzeranleitung

Mehrfache lineare Anpassung

Gegeben sei ein Datensatz der Form
x
1
x
11
x
12
x
13
.
.
x x
1,m-1
x
1,m
Nehmen wir an, wir möchten eine Datenanpassung der Form y = b
⋅x ⋅x ⋅x
b + b + ... + b
2 2 3 3 n
kleinsten Quadrate an die Werte der Koeffizienten b = [b
durch Erzeugen der Matrix X erhalten:
_
1 x
11
1 x
12
1 x
13
. .
. .
1 x
1,m
_
Der Vektor der Koeffizienten wird dann mit b = (X
y den Vektor y = [y
y
1 2
Verwenden Sie als Beispiel die folgenden Daten, um die mehrfache lineare
Anpassung zu ermitteln.
x x ...
2 3
x x ...
21 31
x x ...
22 32
x x ...
32 33
. .
. . .
x ...
2,m-1 3,m-1
x x ...
2,m 3,m
ermitteln. Sie können die Annäherung mithilfe der
n
x x
21 31
x x
22 32
x x
32 33
. .
. .
x x
2,m 3,m
T
... y ] darstellt.
m
⋅x ⋅x
y = b + b + b + b
0 1 1 2 2
x x x
1 2 3
x y
n
x y
n1 1
x y
n2 2
x y
n3 3
. .
. .
x y
n,m-1 m-1
x y
n,m m
+ b
0
b b b ... b
0 1 2 3
_
... x
n1
... x
n2
... x
n3
.
. .
... x
n,m
_
T ⋅X) -1 ⋅X T ⋅y ermittelt, wobei
⋅x
3 3,
y
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⋅x
+
1 1
]
n