Taylor-Polynom Und Rest - HP 49g+ Benutzeranleitung

(n)
wobei f (x) die n-te Ableitung von f(x) darstellt, mit x, f
Wenn x gleich Null ist, wird die Reihe als MacLaurin-Reihe bezeichnet, d. h.
0

Taylor-Polynom und Rest

In der Realität können nicht alle Glieder einer unendlichen Reihe berechnet
werden. Stattdessen berechnen wir mit einem Polynom der Ordnung k, P
einen Näherungswert für die Reihe und schätzen die Ordnung eines
Residuums R (x), sodass
k
( n
f
k
∑
f ( x )
n 0
d. h.
Das Polynom P (x) wird als Taylor-Polynom bezeichnet. Die Ordnung des
k
Residuums wird als eine kleine Größe h = x-x
wird bei einem Wert von x berechnet, der sehr nah an x
wird durch
angegeben, wobei ξ eine Zahl nahe x = x
Schätzwert für das Residuum normalerweise nicht bekannt ist, geben wir
einen Schätzwert für die Ordnung des Residuums in Bezug auf h an, d. h.,
wir sagen, dass R (x) einen Fehler der Ordnung h
k
Wenn h eine kleine Zahl ist, z. B. h<<1, ist h
k+1 k
h <<h << ...<< h << 1. Je größer daher für x nahe x
im Taylor-Polynom ist, desto niedriger ist die Ordnung des Residuums.
( n )
f ( ) 0
∑
f ( x )
n !
n 0
)
( x )
∑
n
o ( x x )
o
n !
n k
f ( x ) = P ( x ) +
k
geschätzt, d. h., das Polynom
0
( k + ) 1
f ( ξ )
R ( x )
k
k !
ist. Da ξ im Gegensatz zu einem
0
k+1
(0)
(x) = f(x).
n
x
( n )
f ( x )
n
o ( x x )
,
o
n !
1
R ( x ).
k
liegt. Das Residuum
0
k + 1
h
,
n+1 aufweist, oder R ≈ O(h
in der Regel sehr klein, d. h.
die Zahl der Elemente
0
Seite 13-26
(x)
k
k+1
).