Dirac'sche Deltafunktion Und Heavisides Schrittfunktion - HP 49g+ Benutzeranleitung

f
0
•
Grenzwerttheorem für den endgültigen Wert: Sei F(s) = L{f(t)}, dann gilt:
f
∞

Dirac'sche Deltafunktion und Heavisides Schrittfunktion

Bei der Analyse von Kontrollsystemen ist es üblich, eine Funktionsart zu
verwenden, die bestimmte physikalische Vorfälle, wie die plötzliche
Aktivierung eines Schalters (Heavisides Schrittfunktion, H(t)) oder eine
plötzliche, momentane Spitze im Eingang eines Systems (Dirac'sche
Deltafunktion δ(t)) darstellen. Sie sind Teil einer Klasse von Funktionen, die als
generalisierte oder symbolische Funktionen bekannt sind [als Beispiel siehe
Friedman, B., 1956, Principles and Techniques of Applied Mathematics,
Dover Publications Inc., New York (1990 Nachdruck)].
Die formale Definition der Dirac'schen Deltafunktion δ(x) ist δ(x) = 0 für x ≠0
und
Wenn f(x) eine kontinuierliche Funktion ist, dann gilt:
Eine Interpretation für das oben genannte Integral nach Friedman (1990) ist,
dass die Funktion δ den Wert der Funktion f(x) bei x = x
Dirac'sche Deltafunktion ist typischerweise von einem Aufwärtspfeil beim Punkt
x = x0 gekennzeichnet der anzeigt, dass die Funktion einen „Nicht-Null"-Wert
nur bei diesem speziellen Wert von x
Heavisides Schrittfunktion
lim f ) ( t lim [ s F ( s
t → 0 s → ∞
lim f ) ( t lim [ s F ( s
t → ∞ s → 0
∞
δ ( dx ) = 1 . 0 .
x
− ∞
∞
( ) δ ( − ) =
f x x x dx
0
− ∞
hat.
0
, H(x), wird definiert als
)].
)].
( ).
f x
0
. „herausgreift". Die
0
:
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