Die Studentsche T-Verteilung - HP 49g+ Benutzeranleitung

Die Studentsche t-Verteilung

Die Studentsche t- oder einfach die t-Verteilung hat einen Parameter ν, der als
die Freiheitsgrade
Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) ist gegeben durch
f ) ( t
wobei Γ(α) = (α-1)! die im Kapitel 3 definierte GAMMA-Funktion ist.
Der Rechner stellt die Funktion UTPT für Werte für das obere Ende der
(kumulativen) Verteilung der t-Verteilung bereit, wenn der Parameter ν und der
Wert von t gegeben sind, d.h. UTPT(ν,t). Die Definition dieser Funktion ist
deshalb
(ν ) ,
UTPT t
Zum Beispiel ist UTPT(5;2,5) = 2,7245...E-2. Andere
Wahrscheinlichkeitsberechnungen für die t-Verteilung mit der Funktion UTPT
können wie folgt definiert werden:
•
P(T<a) = 1 - UTPT(ν,a)
•
P(a<T<b) = P(T<b) - P(T<a) = 1 - UTPT(ν,b) - (1 - UTPT(ν,a)) = UTPT(ν,a)
- UTPT(ν,b)
•
P(T>c) = UTPT(ν,c)
Beispiele: Gegeben ist ν = 12, bestimme:
P(T<0,5) = 1-UTPT(12;0,5) = 0,68694..
P(-0,5<T<0,5) = UTPT(12;-0,5)-UTPT(12;0,5) = 0,3738...
P(T> -1,2) = UTPT(12;-1,2) = 0,8733...
der Verteilung
ν 1
( )
ν +
2
t
2 −
1 ( )
2
ν
ν
( ) πν
2
∞ t
∫ ∫
) ( 1 ) (
f t dt f t
t − ∞
bekannt ist.
1
, t
,
1 ( )
dt P T t
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Die