Konfidenzintervalle Für Den Grundgesamtheitsmittelwert Bei Bekannter Grundgesamtheitsvarianz; Konfidenzintervalle Für Den Grundgesamtheitsmittelwert Bei; Unbekannter Grundgesamtheitsvarianz - HP 49g+ Benutzeranleitung

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Ein oberes einseitiges Konfidenzintervall wird durch Pr[θ < C
definiert.
• Der Parameter α wird als Signifikanzniveau bezeichnet. Typische Werte
für α sind 0,01, 0,05 und 0,1, die den Konfidenzniveaus 0,99, 0,95
bzw. 0,90 entsprechen.
Konfidenzintervalle für den Grundgesamtheitsmittelwert bei
bekannter Grundgesamtheitsvarianz
X sei der Mittelwert einer Zufallsstichprobe der Größe n, die einer
unendlichen Grundgesamtheit mit der bekannten Standardabweichung σ
entnommen wurde. Das zentrale zweiseitige Konfidenzintervall 100(1-α)%
[d. h. 99 %, 95 %, 90 %, usw.] für den Grundgesamtheitsmittelwert µ ist
⋅σ/√n X+z
(X−z ,
α
/2
Zufallsvariable darstellt, die mit der Wahrscheinlichkeit α/2 überschritten wird.
Der Standardfehler des Stichprobenmittelwertes X ist ⋅σ/√n.
Die obere und untere einseitige Vertrauensgrenze 100(1-α)% für den
Grundgesamtheitsmittelwert µ lautet X+z
unteres einseitiges Konfidenzintervall durch (-∞ , X+z
einseitiges Konfidenzintervall durch (X−z
dass wir in diesen letzten beiden Konfidenzintervallen nicht den Wert z
sondern z verwenden.
α
Im Allgemeinen ist der Wert z
von z definiert, dessen Überschreitungswahrscheinlichkeit k ist, d. h. Pr[Z>z
= k oder Pr[Z<z ] = 1 – k. Die Normalverteilung wurde in Kapitel 17 erläutert.
k
Konfidenzintervalle für den Grundgesamtheitsmittelwert bei

unbekannter Grundgesamtheitsvarianz

X und S sei der Mittelwert bzw. die Standardabweichung einer
Zufallsstichprobe der Größe n, die einer unendlichen Grundgesamtheit mit
Normalverteilung und der unbekannten Standardabweichung σ entnommen
wurde. Das zentrale zweiseitige Konfidenzintervall 100 ⋅ (1-α)% [d. h. 99 %,
95 %, 90 %, usw.] für den Grundgesamtheitsmittelwert µ ist (X− t
⋅σ/√n
), wobei
α
/2
⋅σ/√n bzw. X−z
α
⋅σ/√n,+∞) definiert. Beachten Sie,
α
in der Standardnormalverteilung als der Wert
k
] = 1 - α
u
z eine normalverteilte
α
/2
⋅σ/√n. Somit ist ein
α
⋅σ/√n) und ein oberes
α
,
α/2
α
n-1,
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]
k
⋅S
/2