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HP 49g+ Benutzeranleitung
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HP 49g+ Benutzeranleitung

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4. Ausgabe
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Verwandte Anleitungen für HP 49g+

Inhaltszusammenfassung für HP 49g+

  • Seite 1 49g+ grafikfähiger Taschenrechner Benutzeranleitung 4. Ausgabe HP Artikel-Nr. F2228-90009...
  • Seite 2 Hinweis REGISTRIEREN Sie IHRES PRODUKT AN : www.register.hp.com FÜR DIESES HANDBUCH ALLE DARIN ENTHALTENEN BEISPIELE WIRD KEINE GEWÄHR ÜBERNOMMEN. ÄNDERUNGEN SIND VORBEHALTEN. HEWLETT–PACKARD ÜBERNIMMT WEDER AUSDRÜCKLICH NOCH STILLSCHWEIGEND IRGENDWELCHE HAFTUNG FÜR DIESEM HANDBUCH ENTHALTENEN INFORMATIONEN EINSCHLIESSLICH, ABER NICHT BESCHRÄNKT AUF DIE FUNKTIONSFÄHIGKEIT DES GERÄTS NOCH DESSEN NICHTVERLETZUNG EIGNUNG FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK.
  • Seite 3 Ingenieurwesen und anspruchsvollen wissenschaftlichen Aufgabenstellungen. Obgleich das Gerät hier aufgrund seiner kompakten Abmessungen als Taschenrechner bezeichnet wird, handelt es sich bei dem hp 49 g+ um einen vollwertigen grafischen, programmierbaren Handheldcomputer. Der hp 49 g+ verfügt über zwei verschiedene Betriebsmodi, nämlich über den RPN-Modus (RPN=Reverse Polish Notation –...
  • Seite 4 Für Operationen mit Symbolen verfügt der Taschenrechner über eine mächtiges Computer Algebra System (CAS – Computer Algebraic System), mit dem Sie verschiedene Betriebsarten wählen können, z. B. für komplexe Zahlen und reelle Zahlen oder exakte (symbolische) und angenäherte (numerische) Zahlendarstellungen. Das Display kann so eingestellt werden, dass es Ausdrücke ähnlich wie in einem Lehrbuch anzeigt, was bei der Arbeit mit Matrizen, Vektoren, Brüchen, Summen, Ableitungen und Integralen nützlich sein kann.

  • Seite 5: Inhaltsverzeichnis

    Inhaltsverzeichnis Kapitel 1 - Einführung , 1-1 Grundoperationen, 1-1 Batterien, 1-1 Ein- und Ausschalten des Taschenrechners , 1-2 Einstellen des Kontrasts für das Display , 1-2 Anzeigen im Display des Taschenrechners , 1-3 Menüs, 1-4 SOFT-Menüs vs. CHOOSE boxes, 1-4 Auswahl von SOFT-Menüs oder CHOOSE boxes, 1-5 Das TOOL-Menü...
  • Seite 6 Ausdrücke im Display bearbeiten, 2-4 Erstellen von arithmetischen Ausdrücken, 2-4 Bearbeiten von arithmetischen Ausdrücken, 2-7 Erstellen von algebraischen Ausdrücken, 2-9 Bearbeiten von algebraischen Ausdrücken, 2-9 Erstellen von Ausdrücken mithilfe des EquationWriters (EQW) (Gleichungseditors), 2-12 Erstellen von arithmetischen Ausdrücken, 2-14 Bearbeiten von arithmetischen Ausdrücken, 2-20 Erstellen von algebraischen Ausdrücken, 2-23 Bearbeiten von algebraischen Ausdrücken, 2-25 Erstellen und Bearbeiten von Summen, Ableitungsfunktionen und...
  • Seite 7 CHOOSE boxes vs. Soft MENU (Funktionsmenü), 2-81 Ausgwählte CHOOSE boxes, 2-84 Kapitel 3 - Berechnungen mit reellen Zahlen , 3-1 Überprüfen der Einstellungen des Taschenrechners, 3-1 Überprüfen des Taschenrechnermodus , 3-2 Berechnungen mit reellen Zahlen, 3-2 Änderung des Vorzeichens einer Zahl, einer Variablen oder eines Ausdrucks, 3-3 Die Umkehrfunktion, 3-3 Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, 3-3...
  • Seite 8 Funktion F0λ, 3-37 Funktion SIDENS, 3-37 Funktion TDELTA, 3-37 Funktion TINC, 3-38 Definieren und Anwenden von Funktionen, 3-38 Funktionen die über mehr als einen Ausdruck definiert werden, 3-40 Die Funktion IFTE, 3-41 Kombinierte IFTE- Funktionen, 3-41 Kapitel 4 - Berechnungen mit komplexen Zahlen , 4-1 Definitionen, 4-1 Einstellen des Taschenrechners auf den COMPLEX Modus, 4-1...
  • Seite 9 TEXPAND, 5-6 Weitere Möglichkeiten zum Ersetzen in algebraischen Ausdrücken, 5-6 Operationen mit transzendenten Funktionen, 5-8 Erweitern und Faktorisieren mithilfe der log-exp-Funktionen, 5-9 Erweitern und Faktorisieren anhand trigonometrischer Funktionen, 5-9 Funktionen im Menü ARITHMETIC, 5-10 DIVIS, 5-11 FACTORS, 5-11 LGCD, 5-11 PROPFRAC, 5-11 SIMP2, 5-11 Menü...
  • Seite 10 Die Funktion SIMP2, 5-27 Die Funktion PROPFRAC, 5-27 Die Funktion PARTFRAC, 5-27 Die Funktion FCOEF, 5-28 Die Funktion FROOTS, 5-28 Step-by-Step Operationen mit Polynomen und Brüchen, 5-29 Das Menü CONVERT und algebraische Operationen, 5-30 Konvertierungs-Menü UNITS (Einheiten), 5-30 Konvertierungs-Menü BASE, 5-30 Konvertierungs-Menü...
  • Seite 11 Beispiel 2 – Spannungen in einem dickwandigen Zylinder, 7-3 Beispiel 3 – System von Polynomgleichnungen, 7-5 Lösungen für Simultansysteme mit MSLV, 7-5 Beispiel 1 – Beispiel aus der Hilfefunktion, 7-6 Beispiel 2 – Eingang aus einem See in einen offenen Kanal, 7-7 Der Multiple Equation Solver (MES) (Mehrfachgleichungslöser), 7-12 Anwendung 1 –...
  • Seite 12 Kapitel 9 - Vektoren , 9-1 Definitionen, 9-1 Eingabe von Vektoren, 9-2 Eingabe von Vektoren in den Stack, 9-3 Vektoren in Variablen speichern , 9-3 Eingabe von Vektoren mithilfe des MatrixWriters (MTRW), 9-4 Erstellen eines Vektors mithilfe von ARRY, 9-7 Kennung, Extrahieren und Hinzufügen von Elementen des Vektors, 9-8 Einfache Operationen mit Vektoren, 9-10 Änderung des Vorzeichens, 9-11...
  • Seite 13 Kapitel 10 - Erstellen und Manipulieren von Matrizen , 10-1 Definitionen, 10-1 Eingaben von Matrizen in den Stack, 10-2 Verwendung des Matrix Editors, 10-2 Direktes Eingeben der Matrix in den Stack, 10-3 Erstellen von Matrizen mit den Funktionen des Taschenrechners, 10-4 Funktionen GET und PUT, 10-6 Funktionen GETI und PUTI, 10-7 Funktion SIZE, 10-8...
  • Seite 14 Funktion RCI, 10-28 Funktion RCIJ, 10-28 Kapitel 11 - Matrix-Operationen und lineare Algebra , 11-1 Operationen mit Matrizen, 11-1 Addition und Subtraktion, 11-2 Multiplikation, 11-2 Beschreiben einer Matrix (Das Matrixmenü NORM), 11-7 Funktion ABS, 11-7 Funktion SNRM, 11-8 Funktionen RNRM und CNRM, 11-9 Funktion SRAD, 11-9 Funktion COND, 11-10 Funktion RANK, 11-11...
  • Seite 15 Restfehler bei Lösungen linearer Gleichungssysteme (Funktion RSD), 11-49 Eigenwerte und Eigenvektoren, 11-50 Funktion PCAR, 11-51 Funktion EGVL, 11-51 Funktion EGV, 11-52 Funktion JORDAN, 11-53 Funktion MAD, 11-54 Matrixfaktorisierung, 11-55 Die Funktion LU, 11-55 Orthogonalmatrizen und Singulärwertzerlegung, 11-56 Funktion SCHUR, 11-57 Funktion LQ, 11-57 Funktion QR, 11-58 Quadratische Formen einer Matrix, 11-58...
  • Seite 16 Darstellungen in Polarkoordinaten, 12-22 Darstellung von Kegelschnitt-Kurven, 12-24 Parametrische Plots, 12-27 Erzeugen einer Tabelle für parametrische Gleichungen, 12-30 Grafische Darstellung der Lösung für einfache Differentialgleichungen, 12-30 Truth-Plot-Funktion, 12-33 Darstellung von Histogrammen, Balkendiagrammen und Streudiagrammen, 12-35 Balkendiagramme, 12-35 Streudiagramme, 12-37 Steigungsfelder, 12-39 Schnelle 3D-Plots, 12-41 Drahtgitterdarstellungen, 12-43 Ps-Contour-Darstellungen 12-45...
  • Seite 17 BOXZ, 12-57 ZDFLT, ZAUTO, 12-58 HZIN, HZOUT, VZIN und VZOUT, 12-58 CNTR, 12-58 ZDECI, 12-58 ZINTG, 12-58 ZSQR, 12-59 ZTRIG, 12-59 Menü SYMBOLIC und Grafiken, 12-59 Das Menü SYMB/GRAPH, 12-60 Funktion DRAW3DMATRIX, 12-62 Kapitel 13 - Anwendungen der Infinitesimalrechnung/ Analysis, 13-1 Das Menü...
  • Seite 18 Methoden der Integration, 13-20 Substitution oder Ändern von Variablen, 13-20 Partielle Integration und Differenziale,13-21 Integration durch Partialbruchzerlegung,13-22 Uneigentliche Integrale,13-23 Integralrechnungen mit Einheiten, 13-23 Unendliche Reihen,13-25 Taylor- und MacLaurin-Reihen,13-25 Taylor-Polynom und Rest,13-26 Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES,13-27 Kapitel 14 - Anwendungen der multivariaten Analysis/ Infinitesimalrechnung , 14-1 Multivariate Funktionen, 14-1...
  • Seite 19 Vektorpotential, 15-7 Kapitel 16 - Differentialgleichungen , 16-1 Grundfunktionen für Differentialgleichungen, 16-1 Differentialgleichungen eingeben, 16-1 Lösungen im Taschenrechner überprüfen, 16-3 Lösungen als Steigungsfeld anzeigen, 16-3 Das Menü CALC/DIFF, 16-4 Lösung linearer und nicht-linearer Gleichungen, 16-5 Funktion LDEC, 16-5 Funktion DESOLVE, 16-8 Die Variable ODETYPE, 16-9 Laplace-Transformationen, 16-11 Definitionen, 16-11...
  • Seite 20 Weber-Gleichung und Hermite-Polynome, 16-64 Numerische und grafische Lösungen von ODE, 16-64 Numerische Lösung einer ODE erster Ordnung, 16-64 Grafische Lösung einer ODE erster Ordnung, 16-67 Numerische Lösung einer ODE zweiter Ordnung, 16-69 Grafische Lösung einer ODE zweiter Ordnung, 16-71 Numerische Lösung einer steifen ODE erster Ordnung, 16-73 Numerische Lösung von ODE mit dem Menü...
  • Seite 21 Kapitel 18 - Statistikanwendungen , 18-1 Vorprogrammierte Statistikfunktionen, 18-1 Eingeben von Daten, 18-1 Berechnen von Maßzahlen einer einzigen Variablen, 18-2 Erzeugen von Häufigkeitsverteilungen, 18-6 Anpassen von Daten an die Funktion y = f(x), 18-11 Ermitteln zusätzlicher Summenmaßzahlen, 18-15 Berechnung von Perzentilen, 18-16 Das Menü...
  • Seite 22 Tests mit abhängigen Stichproben, 18-46 Folgerungen in Bezug auf einen einzigen Anteil, 18-46 Testen der Differenz zweier Anteile, 18-47 Hypothesentest mit vorprogrammierten Funktionen, 18-48 Folgerungen in Bezug auf eine einzige Varianz, 18-52 Folgerungen in Bezug auf zwei Varianzen, 18-54 Weitere Anmerkungen zur linearen Regression, 18-55 Die Methode der kleinsten Quadrate, 18-55 Weitere Gleichungen für die lineare Regression, 18-57 Prognosefehler, 18-58...
  • Seite 23 Menü-Spezifikationen und CST-Variable, 20-4 Die Tastatur benutzerdefiniert anpassen, 20-5 Untermenü PRG/MODES/KEY, 20-6 Die aktuelle benutzerdefinierte Tastenliste aufrufen, 20-7 Ein Objekt einer benutzerdefinierten Taste zuweisen, 20-7 Benutzerdefinierte Tasten verwenden, 20-7 Die Zuweisung einer benutzerdefinierten Taste rückgängig machen, 20-8 Mehrere benutzerdefinierte Tasten zuweisen, 20-8 Kapitel 21 - Programmieren mit UserRPL , 21-1 Programmierbeispiel, 21-1...
  • Seite 24 Beispiele für gekennzeichnete Ausgaben, 21-37 Verwenden von Meldefenstern, 21-41 Relationale und logische Operatoren, 21-47 Relationale Operatoren, 21-47 Logische Operatoren, 21-48 Programmverzweigung, 21-50 Verzweigung mit IF, 21-51 Das CASE-Konstrukt, 21-55 Programmschleifen, 21-57 Das Konstrukt START, 21-58 Das FOR-Konstrukt, 21-64 Das DO-Konstrukt, 21-66 Das WHILE-Konstrukt, 21-68 Fehler und Fehler auffangen, 21-70 DOERR, 21-70...
  • Seite 25 TLINE, 22-24 BOX, 22-25 ARC, 22-25 PIX?, PIXON, und PIXOFF, 22-26 PVIEW, 22-26 PX C, 22-26 C PX, 22-26 Programmierbeispiele mit Zeichenfunktionen, 22-26 Pixelkoordinaten, 22-30 Animation von Grafiken, 22-30 Animation von Grafiksammlungen, 22-31 Weitere Informationen zu der Funktion ANIMATE, 22-34 Grafikobjekte (GROBs), 22-35 Das Menü...
  • Seite 26 Kapitel 25 - Datums- und Zeit-Funktionen , 25-1 Das Menü TIME, 25-1 Alarm einrichten, 25-1 Alarme durchsuchen, 25-2 Datum und Uhrzeit einstellen, 25-2 Zeit-Funktionen (TIME), 25-2 Berechnungen mit Daten, 25-4 Berechnungen mit Zeit, 25-4 Alarm-Funktionen, 25-5 Kapitel 26 - Speicherverwaltung , 26-1 Speicheraufbau, 26-1 Das HOME-Verzeichnis, 26-2...
  • Seite 27 Anhang B - Die Tastatur des Taschenrechners , B-1 Anhang C - CAS-Einstellungen , C-1 Anhang D - Zusätzlicher Zeichensatz , D-1 Anhang E - Auswahlbaum im EquationWriter , E-1 Anhang F - Das Menü (APPS) Anwendungen , F-1 Anhang G - Nützliche Tastenkürzel , G-1 Anhang H - CAS-Hilfesystem , H-1...

  • Seite 28: Kapitel 1 - Einführung

    Kapitel 1 Einführung Dieses Kapitel ist dazu gedacht, Ihnen Grundkenntnisse zur Bedienung Ihres Taschenrechners zu vermitteln. Die Beispiele dienen dazu, Sie mit den Grundoperationen und Einstellungen des Taschenrechners vertraut zu machen, bevor Sie mit den eigentlichen Berechnungen beginnen. Grundoperationen Nachfolgende Beispiele sollen Sie mit der Hardware des Taschenrechners vertraut machen.

  • Seite 29: Ein- Und Ausschalten Des Taschenrechners

    Installation der Batterien für die Sicherung des Datenspeichers a. Stellen Sie sicher, daß der Rechner ausgeschaltet ist. Drücken Sie die Abdeckung nach unten. Schieben Sie den Deckel in die angegebene Richtung und heben Sie ihn an. b. Setzen Sie eine neue CR2032-Lithium-Batterie ein. Stellen Sie sicher, dass der mit (+) gekennzeichnete Pol nach oben zeigt.

  • Seite 30: Anzeigen Im Display Des Taschenrechners

    Anzeigen im Display des Taschenrechners Schalten Sie Ihren Taschenrechner erneut ein. Das Display sollte wie folgt aussehen: Im oberen Teil des Displays erscheinen zwei Zeilen mit den Einstellungen des Taschenrechners. In der ersten Zeile erscheinen folgende Zeichen: RAD XYZ HEX R= 'X' Details über die Bedeutung dieser Angaben finden Sie in Kapitel 2.

  • Seite 31: Menüs

    Die sechs am unteren Rand des Taschenrechners befindlichen Beschriftungen wechseln abhängig vom aktuell angezeigten Menü. Die Funktionstaste A ist jedoch immer der ersten angezeigten Beschriftung zugeordnet, B der zweiten Beschriftung und so weiter. Menüs Die sechs den Funktionstasten A bis F zugeordneten Beschriftungen sind Befehle eines Funktionsmenüs.

  • Seite 32: Auswahl Von Soft-Menüs Oder Choose Boxes

    Drücken Taste verwenden anschließend Tastenkombination ‚ã (der Taste 3 zugeordnet). Die folgende CHOOSE box wird angezeigt: Diese CHOOSE box ist mit BASE-Menü (Basismenü) beschriftet und stellt eine durchnummerierte Liste von Funktionen zur Verfügung, von 1. HEX x bis 6. B R. Diese Anzeige stellt die erste Seite dieses CHOOSE box Menüs dar und zeigt 6 Menüfunktionen.
  • Seite 33 können Sie die Anzeige von SOFT-Menü auf CHOOSE boxes ändern. Um zu diesem Flag zu gelangen, verwenden Sie die Tastefolge: H @) F LAGS —„ —˜ Auf Ihrem Display erscheint die folgende Anzeige, wobei die Zeile, die mit der Nummer 117 beginnt, hervorgehoben ist: Standardmäßig wird die Zeile wie oben aussehen.

  • Seite 34: Das Tool-Menü

    Anmerkung: Sobald das System-Flag 117 auf SOFT-Menü gesetzt ist, erhalten Sie über die Tastenkombination ‚(halten) ˜, eine Liste der Funktionen aus dem aktuellen Menü. Z. B. erhalten Sie für die ersten beiden Seiten im BASE-Menü folgendes: Um die Einstellung auf CHOOSE boxes zurückzustellen, verwenden Sie die Tastefolge: H @) F LAGS —„...

  • Seite 35: Datum Und Uhrzeit Einstellen

    @CLEAR CLEAR – löscht das Display oder den Stack Der Taschenrechner hat nur insgesamt sechs Funktionstasten, deshalb können jeweils lediglich 6 Beschriftungen gleichzeitig angezeigt werden. Ein Menü kann aber auch mehr als nur sechs Einträge besitzen. Eine Gruppe von 6 Einträgen wird als Menüseite bezeichnet.

  • Seite 36: Einstellen Der Uhrzeit

    Wie oben bereits erwähnt, stellt das TIME-Menü vier verschiedene Optionen, durchnummeriert von 1 bis 4, zur Verfügung. An dieser Stelle ist für uns nur Option 3. Set time, date... (Datum und Uhrzeit einstellen) von Interesse. Heben Sie mithilfe der Pfeiltaste ˜ diese Option hervor, und drücken Sie anschließend die Funktionstaten !!@@OK#@ F.
  • Seite 37 Ändern Sie nun das Minutenfeld durch Drücken der Tasten 25 !!@@OK#@ auf 25. Nun wird das Sekundenfeld hervorgehoben. Um dieses Feld auf 45 zu ändern, geben Sie 45 !!@@OK#@ ein. Nun wird Feld für das Zeitformat hervorgehoben. Um die aktuellen Einstellungen des Feldes zu ändern, können Sie entweder die Taste W (zweite Taste von links, fünfte von unten) oder die Funktionstaste @CHOOS (B) drücken.

  • Seite 38: Einstellen Des Datums

    Benutzen Sie die Pfeiltasten, — ˜, um zwischen diesen drei Optionen (AM, PM und 24-h) auszuwählen. Um Ihre Auswahl zu bestätigen, drücken Sie die Funktionstaste !!@@OK#@ F. Einstellen des Datums Nachdem Sie das Format der Uhrzeit ausgewählt haben, wird die Eingabemaske SET TIME AND DATE wie folgt aussehen: Um das Datum einzustellen, müssen Sie zunächst das Datumsformat auswählen.

  • Seite 39: Einführung In Die Tastatur Des Taschenrechners

    Mit den Pfeiltasten — ˜ heben Sie die gewünschte Auswahl hervor. !!@@OK#@ F, um diese zu Drücken Sie anschließend die Funktionstaste übernehmen. Einführung in die Tastatur des Taschenrechners Die nachfolgende Abbildung zeigt ein Diagramm der Tastatur Ihres Taschenrechners mit nummerierten Zeilen und Spalten. Seite 1-12...
  • Seite 40 Die Abbildung zeigt 10 Reihen von Tasten mit 3, 5 oder 6 Spalten. Reihe 1 hat 6 Tasten, Reihe 2 und 3 haben jeweils 3 Tasten, während Reihe 4 bis 10 jeweils 5 Tasten aufweisen. In der rechten oberen Ecke, in Höhe der Reihen 2 und 3, befinden sich 4 Pfeiltasten.

  • Seite 41: Auswahl Der Taschenrechnermodi

    (ALG)-Modus und den Reverse Polish Notation (RPN)-Modus. Standardmäßig ist der algebraische Modus (wie in der obigen Abbildung gezeigt) eingestellt, aber Anwender früherer HP-Taschenrechner sind möglicherweise mit dem RPN-Modus besser vertraut. Um einen Operationsmodus auszuwählen, öffnen Sie zuerst die CALCULATOR MODES-Eingabemaske durch Drücken der Schaltfläche H.
  • Seite 42 Auswahl des entsprechenden Modus und drücken Sie anschließend die Funktionstaste !!@@OK#@ , um den Vorgang abzuschließen. Unterschied zwischen diesen beiden Operationsmodi veranschaulichen, berechnen wir nachfolgenden Ausdruck in beiden Modi:       Um diesen Ausdruck in den Taschenrechner einzugeben, verwenden wir zuerst den Equation Writer (Gleichungsschreiber), ‚O.
  • Seite 43 Integerwerte, z. B. 3, 5, 1 stellen exakte Werte dar. EXP(2,5) hingegen kann nicht als exakter Wert dargestellt werden, daher ist ein Umschalten in den Approx (Näherungs)-Modus erforderlich]: Sie könnten den Ausdruck jedoch auch direkt, ohne Verwendung des EquationWriter , wie folgt eingeben: R!Ü3.*!Ü5.- 1./ !Ü3.*3.™™...
  • Seite 44 3+2` benutzen, sondern erst die Operanden in der richtigen Reihenfolge, dann erst den Operator, d. h. 3`2`+ eingeben. Während Operanden eingeben, erscheinen diese unterschiedlichen Stack-Ebenen. Geben Sie 3` ein, erscheint die 3 in Stack-Ebene 1. Geben Sie als Nächstes 2` ein, wird die 3 eine Ebene nach oben, d.
  • Seite 45 Geben Sie 3 in Ebene 1 ein Geben Sie 5 in Ebene 1 ein, 3 wird nach y verschoben Geben Sie 3 in Ebene 1 ein, 5 wird in Ebene 2 und 3 in Ebene 3 verschoben Tippen Sie 3 und das Multiplikationszeichen, 9 erscheint in Ebene 1 1/(3x3) ist neuester Wert in Ebene 1;...
  • Seite 46 Offensichtlich können Sie auch im RPN-Modus unter Benutzung des EquationWriters einen Ausdruck in der gleichen Reihenfolge wie im algebraischen Modus eingeben. Beispiel: ‚OR3.*!Ü5.-1/3.*3. ——————— /23.Q3™™+!¸2.5` Der daraus resultierende Ausdruck wird in Stack-Ebene 1, wie folgt angezeigt: Beachten Sie, dass der Ausdruck in Stack-Ebene 1 nach dem Drücken der Taste ` erscheint.

  • Seite 47: Zahlenformat Und Dezimalpunkt Oder Komma

    Weitere Informationen zu den System-Flags des Taschenrechners finden Sie in Kapitel 2. Zahlenformat und Dezimalpunkt oder -komma Das Wechseln des Zahlenformates erlaubt Ihnen die Anzeige reeller Zahlen im Taschenrechner benutzerspezifisch anzupassen. Sie werden sehen, dass dies bei Operationen mit Zehnerpotenzen oder um die Dezimalstellen in einem Ergebnis einzuschränken äußerst nützlich ist.
  • Seite 48 • Feststehendes Format ohne Nachkommastellen: Drücken Schaltfläche H. Benutzen Sie anschließend die Pfeiltaste ˜, um die Option Number format (Zahlenformat) auszuwählen. Drücken Sie die Funktionstaste @CHOOS (B) und wählen Sie die Option Fix mit der Pfeiltaste ˜. Beachten Sie, dass das Zahlenformat auf Fix, gefolgt von einer Null (0) gesetzt ist.
  • Seite 49 Feststehendes Format mit Nachkommastellen: Dieser Modus wird bei der Arbeit mit begrenzter Präzision benutzt. Beispielsweise ist es bequem, finanzmathematische Berechnungen im FIX 2 Modus durchführen, da man so ganz einfach Währungseinheiten bis zu einer Präzision von 1/100 darstellen kann. Drücken Sie die Schaltfläche H. Benutzen Sie anschließend die ˜, Pfeiltaste Option...
  • Seite 50 Beachten Sie, dass die Zahl nun gerundet und nicht abgeschnitten ist. Somit wird die Zahl 123,4567890123456 in dieser Einstellung als 123,457 und nicht als 123,456 angezeigt, da die Nachkommastelle nach der 6 > 5 ist. • Wissenschaftliches Format Das wissenschaftliche Format wird hauptsächlich zum Lösen von Problemen in der Physik benutzt, wo Zahlen gewöhnlich mit begrenzter Präzision multipliziert mit einer Zehnerpotenz angezeigt werden.
  • Seite 51 Dezimalstellen nach dem Komma dar. Die wissenschaftliche Darstellung beinhaltet immer eine Ganzzahl (Integer), wie oben zu sehen ist. Deshalb ist in diesem Fall die Anzahl der signifikanten Stellen vier. Technisches Format Das technische Format ähnelt sehr dem wissenschaftlichen Format, mit der Ausnahme, dass die Zehnerpotenzen Vielfache von drei sind.

  • Seite 52: Winkelmaß

    Dezimalkomma vs. Dezimalpunkt Dezimalpunkte in Gleitkommazahlen können durch ein Komma ersetzt werden, wenn der Benutzer mit diesem besser vertraut ist. Um Dezimalpunkte durch Kommas zu ersetzen, ändern Sie die Option FM in der CALCULATOR MODES-Eingabemaske wie folgt auf Kommas (Beachten Sie, dass wir das Zahlenformat auf Std geändert haben): •...

  • Seite 53: Koordinatensystem

    mathematischer oder physikalischer Probleme verwendet. Dies ist der Standardmodus des Taschenrechners. • Zentesimalgrade: Ein kompletter Umfang beträgt 400 Zentesimalgrade (400 ) oder 100 Zentesimalgrade (100 ) in einem rechten Winkel. Diese Notation ist ähnlich dem Gradmodus und war eigentlich zur "Vereinfachung"...
  • Seite 54 entlang von 3 zueinander senkrechten Achsen (im 2-D Modus wird z als 0 angenommen). In einem zylindrischen oder einem Polarsystem werden die Koordinaten eines Punktes von (r,θ,z) bestimmt, wobei r eine radiale Distanz, gemessen vom Ursprung auf die xy-Ebene, darstellt, θ den Winkel, den diese radiale Distanz r mit der positiven Achse x bildet –...

  • Seite 55: Beep (Piepsen), Key Click (Tastenklick) Und Last Stack (Letzter Stack)

    • Drücken Sie die Schaltfläche H. Drücken Sie anschließend die Pfeiltaste ˜ dreimal. Wählen Sie nun den Winkelmaß-Modus entweder durch Drücken der Taste \ (zweite von links, Reihe fünf von unten) oder durch Drücken der Funktionstaste @CHOOS (B). Sollten Sie letztere verwenden, benutzen Sie die Pfeiltasten —˜...

  • Seite 56: Auswahl Der Cas-Einstellungen

    Die _Beep Option kann bei Fehlermeldungen für den Anwender nützlich sein. Diese Option sollten Sie vor Betreten eines Klassenzimmers oder einer Bibliothek, in dem Sie den Taschenrechner benutzen möchten, ausschalten. Die _Key Click Option kann auch als hörbare Überprüfung für die Richtigkeit der Tastenanschläge dienen.

  • Seite 57: Auswahl Der Verschiedenen Anzeige-Modi

    • genauer Modus • Vereinfachung von irrationalen Ausdrücken Weitere Details zur Auswahl der CAS Einstellungen finden Sie in Anhang C. Auswahl der verschiedenen Anzeige-Modi Durch Auswahl der verschiedenen Anzeigemodi kann das Display des Taschenrechners wie gewünscht angepasst werden. Um die möglichen Displayeinstellungen anzusehen, gehen Sie wie folgt vor: •...

  • Seite 58: Auswahl Der Schrift Im Display

    Funktionstaste @@@OK@@@. So kehren Sie zur CALCULATOR MODES- Eingabemaske zurück. Um zur Normalansicht des Taschenrechners zurückzukehren, drücken Sie die Taste @@@OK@@@ ein weiteres Mal. Auswahl der Schrift im Display Durch Veränderung der Schrift, können Sie den Taschenrechner an Ihre Wünsche anpassen. Wenn Sie z. B. eine 6-Pixel Schrift verwenden, können Sie in Ihrem Display bis zu 9 Stack Ebenen anzeigen.

  • Seite 59: Auswahl Der Eigenschaften Des Zeileneditors

    wie sich die Stack-Anzeige verändert, um sich der neuen Schriftart anzupassen. Auswahl der Eigenschaften des Zeileneditors Drücken Sie die Schaltfläche H, um die CALCULATOR MODES- Eingabemaske zu starten. Drücken Sie die Funktionstaste @@DISP@ (D) innerhalb der CALCULATOR MODES-Eingabemaske, um die Eingabemaske DISPLAY MODES anzuzeigen.

  • Seite 60: Auswahl Der Eigenschaften Für Den Equationwriter (Eqw) (Gleichungseditor)

    Um diese Einstellungen zu veranschaulichen, wählen Sie entweder den algebraischen oder den PRN-Modus und benutzen Sie den EquationWriter, um folgendes bestimmtes Integral einzugeben: ‚O…Á0™„虄¸\x™x` Im algebraischen Modus, wenn weder _Small noch _Textbook ausgewählt wurden, sieht die nachfolgende Ansicht für das Ergebnis dieser Eingabe wie folgt aus: Wenn nur die Option _Small ausgewählt wurde, sieht das Display wie folgt aus:...

  • Seite 61: Auswahl Der Größe Für Die Kopfzeile

    _Small Ändert die Schrift auf klein, während Sie den EquationEditor (Gleichungseditor) benutzen _Small Stack Disp Zeigt eine kleine Schriftart im Stack für die Anzeige im Format Textbook (Textbuch) an Genaue Anweisungen zur Benutzung des EquationWriters (EQW) werden an anderer Stelle in dieser Anleitung beschrieben. ∞...
  • Seite 62 (Kopfzeile) wird hervorgehoben. Benutzen Sie die rechte Pfeiltaste (™), um den Unterstrich vor der Option _Clock oder _Analog auszuwählen. Drücken Sie die Funktionstaste @ @CHK@@ solange, bis die gewünschte Einstellung erreicht ist. Ist die Auswahl _Clock hervorgehoben, wird die Uhrzeit und das Datum in der rechten oberen Ecke des Displays angezeigt.

  • Seite 63: Kapitel 2 - Einführung In Den Taschenrechner

    Kapitel 2 Einführung in den Taschenrechner In diesem Kapitel wird eine Reihe von Basisoperationen des Taschenrechners erläutert, einschließlich der Anwendung des EquationWriters und der Manipulation von Datenobjekten im Taschenrechner. Studieren Sie die Beispiele in diesem Kapitel genau, um die Fähigkeiten Ihres Taschenrechners für zukünftige Anwendungen genau zu erfassen.
  • Seite 64 2,142. Um ein Ergebnis als reelle Zahl (Real - Gleitkommazahl) zu erzwingen, benutzen Sie die Funktion NUM ‚ï. Integer-Zahlen werden wegen Ihrer vollen Genauigkeit in Rechenoperationen häufig in CAS-basierten Funktionen verwendet. Wird im CAS (siehe Anhang C) der APPROX (Näherungs)-Modus ausgewählt, werden Integer-Zahlen automatisch in reelle Zahlen umgewandelt.
  • Seite 65 als # beschriftet) bzw. im algebraischen Modus durch Kommas getrennt. Listen, Objekte des Typs 5, sind besonders bei der Berechnung von Zahlensammlungen nützlich. So können z. B. die Spalten einer Tabelle als Listen eingegeben werden. Falls gewünscht, kann die Tabelle auch als Matrix oder Array eingegeben werden.

  • Seite 66: Ausdrücke Im Display Bearbeiten

    Objekten des Typs 18, und built-in commands (integrierten Befehlen) den Objekten des Typs 19. Ausdrücke im Display bearbeiten In diesem Abschnitt werden Beispiele zur Bearbeitung von Ausdrücken direkt im Display des Rechners gezeigt (algebraische History oder RPN-Stack). Erstellen von arithmetischen Ausdrücken Für dieses Beispiel wählen wir den algebraischen Modus und ein Fix (festes) Format mit 3 Dezimalstellen als Anzeige im Display.
  • Seite 67 5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3 Bevor ein Ergebnis erstellt wird, werden Sie darauf hingewiesen, in den Approx mode (Näherungsmodus) zu wechseln. Akzeptieren Sie die Änderung, um nachfolgendes Ergebnis zu erzielen (angezeigt im Fix-Modus (fester Dezimalmodus) mit drei Nachkommastellen – siehe Kapitel 1): Wenn der Ausdruck direkt in den Stack eingegeben wird, wird der Taschenrechner in diesem Fall versuchen, einen Wert für den Ausdruck zu berechnen, sobald Sie die Taste ` drücken.
  • Seite 68 Wie im vorangegangenen Beispiel werden Sie auch diesmal gefragt, ob Sie das CAS auf Approx umstellen möchten. Sobald Sie dies getan haben, erhalten Sie das gleiche Ergebnis wie zuvor. Eine alternative Möglichkeit, den vorher eingegebenen Ausdruck in Anführungszeichen auszuwerten, ist die Anwendung der Option …ï. Um den Ausdruck aus dem bestehenden Stack wieder herzustellen, benutzen Sie folgende Tastenfolge: ƒƒ…ï...

  • Seite 69: Bearbeiten Von Arithmetischen Ausdrücken

    Dieses Ergebnis ist nun rein numerisch, so dass die Ergebnisse im Stack, obwohl Sie den gleichen Ausdruck darstellen, unterschiedlich aussehen. Um aber zu überprüfen, ob diese das gleiche Ergebnis liefern, subtrahieren wir beide Werte und berechnen die Differenz mit der Funktion EVAL: Subtrahieren Sie Ebene 1 von Ebene 2 Berechnen Sie mithilfe der Funktion EVAL µ...
  • Seite 70 Der Cursor zur Bearbeitung ist ein blinkender nach links gerichteter Pfeil, der sich über dem ersten Zeichen der zu bearbeitenden Zeile befindet. Da in diesem Fall die Bearbeitung im Löschen einiger Zeichen und Ersetzen dieser durch Andere besteht, werden wir die Pfeiltasten š™ dazu benutzen, den Cursor auf dem zu verändernden Zeichen zu positionieren und anschließend die Löschtaste ƒ...

  • Seite 71: Erstellen Von Algebraischen Ausdrücken

    Erstellen von algebraischen Ausdrücken Algebraische Ausdrücke beinhalten nicht nur Zahlen, sondern auch Namen von Variablen. Als Beispiel geben wir nachfolgenden algebraischen Ausdruck ein: Wir stellen den algebraischen Operationsmodus am Taschenrechner ein, setzen das CAS auf Exact und die Anzeige auf Textbook. Um diesen algebraischen Ausdruck einzugeben, verwenden wir folgende Tastenfolge: ³2*~l*R„Ü1+~„x/~r™/ „...
  • Seite 72 Um diesen algebraischen Ausdruck mit dem Zeileneditor zu bearbeiten benutzen wir „˜. Damit wird der Zeileneditor gestartet und der zu bearbeitende Ausdruck sieht wie folgt aus: Der Cursor zur Bearbeitung ist ein blinkender nach links gerichteter Pfeil, der sich über dem ersten Zeichen der zu bearbeitenden Zeile befindet. Wie in einem früheren Beispiel zur Bearbeitung von Zeilen werden wir die Pfeiltasten š™...
  • Seite 73 • Drücken Sie die Löschtaste ƒ einmal, um die linke Klammer des oben eingefügten Klammerpaares zu löschen. • Drücken Sie die Taste `, um zur Normalanzeige des Taschenrechners zurückzukehren. Nachfolgend das Ergebnis: Beachten Sie, dass der Ausdruck um Faktoren wie |R|, den Absolutbetrag, und SQ(b⋅R), die Quadratwurzel von b⋅R, erweitert wurde.

  • Seite 74: Erstellen Von Ausdrücken Mithilfe Des Equationwriters (Eqw) (Gleichungseditors)

    Um den gesamten Ausdruck im Display zu sehen, ändern wir die Option auf _Small Stack Disp in der DISPLAY MODES-Eingabemaske (siehe Kapitel 1). Nachdem Sie diese Änderung durchgeführt haben, sieht Ihre Anzeige wie folgt aus: Anmerkung: Um griechische oder andere Buchstaben in algebraische Ausdrücke einzugeben, benutzen Sie das Menü...
  • Seite 75 @EDIT : ermöglicht es dem Anwender, eine Eingabe mit dem Zeileneditor zu bearbeiten (siehe obige Beispiele) @CURS : markiert einen Ausdruck und fügt diesem einen grafischen Cursor hinzu @BIG : falls ausgewählt (die Auswahl wird durch das Zeichen in der Beschriftung angezeigt) wird die Schriftgröße 8 im Editor verwendet (die größte vorhandene Schrift) @EVAL : damit können Sie einen im EquationWriter hervorgehobenen...

  • Seite 76: Erstellen Von Arithmetischen Ausdrücken

    Erstellen von arithmetischen Ausdrücken Die Eingabe von arithmetischen Ausdrücken in den EquationWriter ist ähnlich wie die Eingabe von in Anführungszeichen eingeschlossenen Ausdrücken in den Stack. Der Hauptunterschied besteht darin, dass die in den EquationWriter eingegebenen Ausdrücke im "Textbook"-Stil (wie in einem Texteditor) statt zeilenweise geschrieben werden.
  • Seite 77 An dieser Stelle angekommen, sieht Ihre Anzeige wie folgt aus: Um den Nenner 2 in den Ausdruck einzufügen, müssen wir den kompletten Ausdruck π hervorheben (markieren). Dazu drücken wir die rechte Pfeiltaste (™) einmal. An dieser Stelle fügen wir folgende Tastenfolge ein: /2 Der Ausdruck sieht nun wie folgt aus: Nehmen wir an, Sie möchten den Bruch 1/3 zu diesem Ausdruck hinzufügen, d.
  • Seite 78 ANMERKUNG: Alternativ kann auch von der Ursprungsposition des Cursors ausgehend (im Nenner rechts von der 2 im Ausdruck π /2) die Tastenkombination ‚— - interpretiert als (‚ ‘ ) - verwendet werden. Sobald der Ausdruck wie oben gezeigt hervorgehoben ist, tippen Sie nachstehende Tastenfolge ein +1/3, um den Bruch 1/3 hinzuzufügen.
  • Seite 79 Möchten Sie den vorherigen, noch nicht berechneten Ausdruck, zurückholen, benutzen Sie die Funktion UNDO, d. h. …¯ (die erste Taste in der dritten Reihe von oben). Der wiederhergestellte Ausdruck wird, genau wie vorhin, markiert angezeigt: Wünschen Sie eine Gleitkommaberechnung (numerisch), benutzen Sie die Funktion NUM (d.
  • Seite 80 dazu die Pfeiltasten, um diesen bestimmten Unterausdruck auszuwählen. Nachfolgend eine Möglichkeit, wie Sie dies tun können: ˜ Hebt nur den ersten Bruch hervor ˜ Hebt den Zähler des ersten Bruches hervor ™ Hebt den Nenner des ersten Bruches hervor ˜ Hebt das erste Glied im Nenner des ersten Bruches hervor ™...
  • Seite 81 Anschließend drücken Sie die Funktionstaste @EVAL D, um den nachfolgenden Ausdruck zu erhalten: Versuchen wir es an dieser Stelle nun mit einer numerischen Berechnung dieses Gliedes. Verwenden Sie dazu …ï, um nachfolgendes Ergebnis zu erhalten: Heben wir nun den Bruch auf der rechten Seite hervor, um auch für dieses Glied eine numerische Berechnung zu erhalten, und lassen wir die Summe der beiden Dezimalwerte unter Verwendung von ™...

  • Seite 82: Bearbeiten Von Arithmetischen Ausdrücken

    Bearbeiten von arithmetischen Ausdrücken Nachfolgend zeigen wir einige Bearbeitungsmerkmale des EquationWriters als Beispiel. Wir beginnen, indem wir den im vorherigen Beispiel verwendeten Ausdruck eingeben: Dann verwenden wir die Bearbeitungsmöglichkeiten des EquationWriters, um den Ausdruck wie folgt umzuwandeln: In vorangegangenen Übungen haben wir die Pfeiltasten zur Markierung von Unterausdrücken für Berechnungen verwendet.
  • Seite 83 Mit der linken Pfeiltaste (š) können Sie den Cursor im Allgemeinen nach links bewegen, dieser hält aber bei jeder einzelnen Komponente des Ausdrucks. Nehmen wir z. B. an, dass wir als erstes den Ausdruck π /2 in den Ausdruck LN(π /3) umwandeln möchten.
  • Seite 84 Als Nächstes werden wir die 5 innerhalb der Klammern in ½ ändern, indem wir nachfolgende Tastenfolge benutzen: šƒƒ1/2 Dann markieren wir den gesamten Ausdruck in der Klammer und fügen das Quadratwurzelzeichen wie folgt ein: ————R Als Nächstes konvertieren wir die 2 vor der Klammer des Nenners wie folgt in 2/3 : šƒƒ2/3 An dieser Stelle sieht der Ausdruck wie folgt aus:...

  • Seite 85: Erstellen Von Algebraischen Ausdrücken

    an einer beliebigen Stelle wiederholt die Pfeiltaste (˜), um zum reinen Bearbeitungscursor zu gelangen. In diesem Modus verwenden Sie dann die Pfeiltasten (š™), um im Ausdruck von einem Glied zum nächsten zu wechseln. Sind Sie an einem der Punkte, den Sie bearbeiten möchten, angekommen, benutzen Sie die Löschtaste (ƒ), um den Einfügecursor zu wählen und fahren mit der Bearbeitung des Ausdrucks fort.
  • Seite 86 In diesem Beispiel haben wir mehrere lateinische Kleinbuchstaben verwendet, und zwar x (~„x), mehrere griechische Buchstaben, und zwar λ (~‚n), aber auch eine Kombination aus lateinischen und griechischen Buchstaben, ∆y (~‚c ~„y). Sie erinnern sich: Um einen lateinischen Kleinbuchstaben eingeben zu können, benötigen Sie die Kombination ~„ gefolgt von dem Buchstaben, den Sie eingeben möchten.

  • Seite 87: Bearbeiten Von Algebraischen Ausdrücken

    Bearbeiten von algebraischen Ausdrücken Bei der Bearbeitung von algebraischen Ausdrücken gelten die gleichen Regeln wie bei der Bearbeitung von algebraischen Gleichungen: • Benutzen Sie die Pfeiltasten (š™—˜), um den Ausdruck zu markieren. • Drücken Sie wiederholt den Pfeil (˜), um zum reinen Bearbeitungscursor zu gelangen.

  • Seite 88: Ändert Das Argument Der Exponentialfunktion

    1. Die 1 im Exponenten von 1/3 2. θ 3. ∆y 4. µ 5. 2 6. x 7. µ in der Exponentialfunktion 8. λ 9. 3 in der √3 10. die 2 im Bruch 2/√3 An dieser Stelle können wir den reinen Bearbeitungscursor in einen Einfügecursor ändern, indem wir die Löschtaste (ƒ) drücken.
  • Seite 89 Berechnen eines Unterausdrucks SIN θ Da wir den Unterausdruck bereits hervorgehoben haben, drücken wir nun die Funktionstaste @EVAL D, um diesen Unterausdruck zu berechnen. Die Lösung lautet: Einige algebraische Ausdrücke können nicht weiter vereinfacht werden. Versuchen Sie folgende Tastenkombination: —D. Sie werden feststellen, dass lediglich das vollständige Argument der Funktion LN hervorgehoben wird, sonst erfolgen keine Aktionen.
  • Seite 90 Dieser Ausdruck passt nicht mehr in den Anzeigebildschirm des EquationWriters. Der gesamte Ausdruck lässt sich aber in einer kleineren Schrift anzeigen. Drücken Sie die Funktionstaste @BIG C, um das folgende Ergebnis zu erhalten: Auch mit der größeren Schrift ist es möglich, sich durch den gesamten Ausdruck mit dem reinen Bearbeitungscursor zu bewegen.
  • Seite 91 θ Die Anzeige zeigt das Argument der Funktion SIN, und zwar umgewandelt in . Dies mag zwar nicht wie eine Vereinfachung aussehen, es ist jedoch insofern eine Vereinfachung, als dass die Quadratwurzelfunktion mit der inversen Funktion exp-LN ersetzt wurde. Faktorisieren eines Ausdrucks In diesem Beispiel werden wir versuchen einen Polynomausdruck zu faktorisieren.
  • Seite 92 Um zum ursprünglichen Ausdruck zurückzukehren, drücken Sie ‚¯. Als Nächstes geben Sie die Tastefolge ˜˜˜™™™™™™™— ——‚™ ein, um die letzten beiden Glieder im Ausdruck zu markieren, d. h.: Drücken Sie die Funktionstaste @FACTO, um Nachfolgendes zu erhalten: Um zum ursprünglichen Ausdruck zurückzukehren, drücken Sie ‚¯. Markieren wir nun den gesamten Ausdruck, indem wir die Pfeiltaste ( —) einmal drücken.
  • Seite 93 Verwenden der Menütaste CMDS Verwenden wir den Polynomenausdruck aus vorangegangenem Beispiel und drücken die Taste L, um die Funktionstasten der Menüs @CMDS und @HELP anzuzeigen. Diese beiden Befehle gehören zum zweiten Teil des Softwaremenüs im EquationWriter. Versuchen wir nun ein Beispiel, in dem die Funktionstaste @CMDS zur Anwendung kommt: Drücken Sie die Funktionstaste @CMDS, um eine Auflistung der CAS-Befehle zu erhalten: Als Nächstes wählen Sie den Befehl DERVX (die Ableitungsfunktion in Bezug...
  • Seite 94 Verwenden des Menüs HELP (Hilfe) Drücken Sie die Taste L, um die Funktionstasten @CMDS und @HELP anzuzeigen. Drücken Sie die Funktionstaste @HELP, um eine Auflistung der CAS-Befehle zu erhalten: Drücken Sie dann ~ d ˜ ˜ ˜, um den Befehl DERVX auszuwählen.
  • Seite 95 Um ein Beispiel zu sehen, starten wir den EquationWriter und geben den nachfolgenden Ausdruck ein (wurde in einem vorangegangenen Beispiel benutzt): 2 / R3 ™™ * ~‚m + „¸\ ~‚m ™™ * ‚¹ ~„x + 2 * ~‚m * ~‚c ~„y ———...
  • Seite 96 Wenn Sie im EquationWriter arbeiten, benötigen Sie die Funktionen BEGIN und END nicht, da Zeichenketten mit den Pfeiltasten ausgewählt werden können. Die Funktionen BEGIN und END werden hauptsächlich dann benötigt, wenn wir uns im Zeileneditor befinden. Wählen wir z. B. den Term x+2⋅λ⋅∆y in diesem Ausdruck aus, jedoch diesmal unter Verwendung des Zeileneditors innerhalb des EquationWriters, werden folgende Tastendrücke benötigt: ‚—A...

  • Seite 97: Erstellen Und Bearbeiten Von Summen, Ableitungsfunktionen Und Integralen

    Die Anzeige des Zeileneditors sieht nun wie folgt aus: Drücken Sie `, dann erhalten Sie den Ausdruck im EquationWriter (in kleiner Schriftart drücken Sie die Funktionstaste @BIG C): Drücken Sie `, um den EquationWriter zu verlassen. Erstellen und Bearbeiten von Summen, Ableitungsfunktionen und Integralen Summen, Ableitungsfunktionen und Integrale werden im Allgemeinen für die Infinitesimalrechnung-, sowie bei Wahrscheinlichkeits- und Statistik-...
  • Seite 98 Die daraus resultierende Anzeige sieht wie folgt aus: Um den entsprechenden Ausdruck im Zeileneditor anzuzeigen, drücken Sie ‚—und die Funktionstaste A, um folgende Ansicht zu erhalten: Dieser Ausdruck zeigt die allgemeine Form einer Summe, die direkt in den Stack oder Zeileneditor eingegeben wurde: Σ(Index = Startwert, Endwert, Summationsausdruck) Drücken Sie `, um zum EquationWriter zurückzukehren.
  • Seite 99 Diese Summe (eine unendliche Reihe darstellend) wird als divergent bezeichnet. Auch doppelte Summationen sind möglich, so z. B.: Ableitungsfunktionen Wir benutzen den EquationWriter, um folgende Ableitungsfunktion einzugeben: Drücken Sie ‚O, um den EquationWriter zu starten. Drücken Sie anschließend ‚¿, um zu dem (partiellen) Ableitungsfunktionszeichen zu gelangen.
  • Seite 100 Daraus ersehen wir, dass der allgemeine Ausdruck einer Ableitungsfunktion im Zeileneditor oder Stack wie folgt lautet: ∂Variable(Funktion von Variablen) Drücken Sie `, um zum EquationWriter zurückzukehren. Die so entstandene Anzeige ist nicht die Ableitungsfunktion, die wir eingegeben haben, sondern deren symbolischer Wert, und zwar: Um die abzuleitende Funktion wiederherzustellen, verwenden Sie ‚¯.
  • Seite 101 ∂ Anmerkung: Für eine partielle Ableitung ist die Notation x ∂ einwandfrei. Die richtige Notation für eine Gesamtableitung (d. h. eine Ableitung bei einer Variablen) lautet . Der Taschenrechner macht jedoch keinen Unterschied zwischen partiellen und Gesamtableitungen. Bestimmte Integrale Wir benutzen den EquationWriter, um folgendes bestimmte Integral τ...
  • Seite 102 Drücken Sie `, um zum EquationWriter zurückzukehren. Die entstandene Anzeige ist nicht das bestimmte Integral, das wir eingegeben haben, sondern sein symbolischer Wert, und zwar: Um den zu integrierenden Ausdruck wiederherzustellen, verwenden Sie ‚¯. Um das Integral neu zu berechnen, verwenden Sie die Funktionstaste D.

  • Seite 103: Organisieren Der Daten Im Taschenrechner

    Organisieren der Daten im Taschenrechner Sie können Daten in Ihrem Taschenrechner organisieren, indem Sie Variablen in einer Verzeichnisstruktur ablegen (speichern). Um den Speicher des Taschenrechners zu verstehen, sehen wir uns zunächst einmal das Dateiverzeichnis an. Drücken Sie die Tastenkombination „¡(erste Taste in der zweiten Reihe von oben), um zum Dateimanager des Taschenrechners zu gelangen: Diese Ansicht ist eine Momentaufnahme des Taschenrechnerspeichers und der...

  • Seite 104: Funktionen Zur Manipulation Von Variablen

    Funktionen zur Manipulation von Variablen In dieser Anzeige stehen insgesamt 20 Befehle zur Verfügung, welche Funktionstasten zugeordnet sind und der Erstellung, Bearbeitung und Manipulation von Variablen dienen. Die ersten sechs Funktionen sind wie folgt belegt: @EDIT zum Bearbeiten einer hervorgehobenen Variablen @COPY zum Kopieren einer hervorgehobenen Variablen @MOVE...

  • Seite 105: Das Home-Verzeichnis

    @XSEND um eine Variable mit dem X-Modem-Protokoll zu senden @CHDIR um das Verzeichnis zu wechseln Um zwischen den verschiedenen Funktionsmenü-Befehlen zu navigieren, können Sie nicht nur die Taste NEXT (L) sondern auch die Taste PREV („«) verwenden. Der Benutzer ist eingeladen, nun diese Funktionen selbst ausprobieren. Die Anwendung ist ziemlich einfach.
  • Seite 106 Diesmal ist CASDIR in der Anzeige hervorgehoben. Um den Inhalt des Verzeichnisses anzuzeigen, drücken Sie die Funktionstaste @@OK@@ (F) oder `. Wir erhalten: In der Anzeige ist eine Tabelle, die die Variablen im CASDIR beschreibt. Dies sind im Speicher des Taschenrechners vordefinierte Variablen, welche bestimmte Parameter für die CAS-Operation festlegen (siehe Anhang C).
  • Seite 107 Byte benötigt (1 Byte = 8 Bit, 1 Bit ist die kleinste Einheit im Speicher von Computern und Taschenrechnern). CASDIR-Variablen im Stack Drücken Sie die Taste $, wird die vorangegangene Anzeige geschlossen und Sie erhalten die Normalanzeige des Taschenrechners. Standardmäßig kommen wir zum TOOL-Menü...

  • Seite 108: Verzeichnis- Und Variablennamen Tippen

    PRIMIT Letzte berechnete Stammfunktion, keine Standardvariable, sondern eine, die wir in einem vorangegangenen Beispiel erstellt haben CASINFO ein Graph das CAS-Informationen liefert MODULO Modulo für modulare Arithmetik (Standard = 13) REALASSUME Auflistung von Variablennamen, von welchen angenommen wird, dass sie reelle Werte darstellen PERIOD Intervall für trigonometrische Funktionen (Standard = 2π)

  • Seite 109: Erstellen Von Unterverzeichnissen

    die Taste „ drücken. Um die Feststellung auf Kleinschreibung aufzuheben, drücken Sie „~ Um die Feststellung auf Großschreibung aufzuheben, drücken Sie ~ Versuchen wir nun an einigen Beispielen, Verzeichnisse/ Variablennamen in den Stack einzugeben. Nehmen wir an, Sie befinden sich im algebraischen Modus (obwohl diese Anweisungen genauso im RPN-Modus funktionieren).
  • Seite 110 Unabhängig vom Operationsmodus des Taschenrechners (algebraisch oder RPN) können wir anhand der im FILES-Menü aktivierten Funktionen eine Verzeichnisstruktur basierend auf dem HOME-Verzeichnis erstellen. Drücken Sie „¡, um das FILES-Menü zu starten. Sofern das HOME-Verzeichnis nicht bereits hervorgehoben ist, d. h. benutzen Sie die Pfeiltasten (—˜), um es hervorzuheben.
  • Seite 111 Unterverzeichnis an dieser Stelle gibt, überspringen wir dieses Eingabefeld einfach mit der Pfeiltaste ˜ einmal. Nun wird das Feld Name hervorgehoben. An dieser Stelle geben wir den Namen des neuen Unterverzeichnisses (oder der Variablen, je nachdem was der Fall ist) wie folgt ein: ~~mans` Der Cursor springt ins Kontrollfeld _Directory.
  • Seite 112 Um in das MANS-Verzeichnis zu wechseln, drücken Sie die entsprechende Funktionstaste (in diesem Fall A) und, falls Sie im algebraischen Modus sind, die Taste `. In der zweiten Zeile der Verzeichnisstruktur wird {HOME MANS} angezeigt. Die Funktionstasten werden aber, wie unten gezeigt, keine Beschriftungen aufweisen, weil noch keine Variablen für dieses Verzeichnis gespeichert wurden.
  • Seite 113 Benutzen Sie die Pfeiltaste ( ˜), um Option 2. MEMORY… auszuwählen, oder einfach nur die 2. Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Dadurch erhalten Sie das nachfolgende Pull-Down-Menü: Benutzen Sie die Pfeiltaste ( ˜), um Option 5. DIRECTORY… auszuwählen, oder einfach nur die 5. Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Dadurch erhalten Sie das nachfolgende Pull-Down-Menü: Benutzen Sie die Pfeiltaste ( ˜), um Option 5.
  • Seite 114 An dieser Stelle, müssen Sie einen Verzeichnisnamen, sagen wir chap1, eingeben: ~~„~chap1~` Der Name des neuen Verzeichnisses wird im Funktionstastenmenü angezeigt, z. B.: Befehl CRDIR im RPN-Modus Um CRDIR im RPN-Modus zu benutzen, muss, bevor Sie den Befehl starten, der Name des Verzeichnisses im Stack bereits existieren. Zum Beispiel: ~~„~chap2~` Starten Sie den Befehl CRDIR mit einer der oben genannten Möglichkeiten, z.

  • Seite 115: Löschen Von Unterverzeichnissen

    übergeordnetes Verzeichnis zu wechseln, benutzen Sie die Funktion UPDIR, d. h. Sie geben „§ ein. Alternativ können Sie auch das FILES-Menü dazu benutzen, d. h. Sie drücken „¡. Benutzen Sie die Pfeiltasten ( —˜), um das Unterverzeichnis, in welches Sie wechseln möchten, auszuwählen, und anschließend !CHDIR (Change DIRectory = Verzeichnis wechseln) oder die Funktionstaste A.
  • Seite 116 (Variablen) fort !ABORT (E) Unterverzeichnis (Variable) nicht aus einer Liste löschen @@NO@@ (F) Unterverzeichnis (Variable) nicht löschen Nachdem Sie nun einen dieser vier Befehle ausgewählt haben, kommen Sie zur Anzeige der Inhalte des Unterverzeichnisses zurück. Der Befehl !ABORT, bringt jedoch eine Fehlermeldung und Sie müssen die Taste @@OK@@ drücken, bevor Sie zur Auflistung der Variablen zurückkehren.
  • Seite 117 Benutzen Sie die Pfeiltaste ( ˜), um Option 5. DIRECTORY … auszuwählen. Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Dadurch erhalten Sie das nachfolgende Pull-Down-Menü: Benutzen Sie die Pfeiltaste ( ˜), um Option 6. PGDIR… auszuwählen und drücken Sie dann @@OK@@. Befehl PGDIR im algebraischen Modus Sobald Sie mit einer der oben genannten Möglichkeiten PGDIR ausgewählt haben, steht Ihnen dieser Befehl im Stack wie nachfolgend abgebildet zur Verfügung:...
  • Seite 118 Anstatt den Namen des Verzeichnisses einzutippen, können Sie auch einfach die entsprechende Funktionstaste aus der Auflistung des PGDIR ( ) Befehls drücken, z. B. Drücken Sie @@OK@@, um Nachfolgendes zu erhalten: Anschließend drücken Sie ) @ @S3@@, um 'S3' als das Argument zu PGDIR einzugeben.

  • Seite 119: Variablen

    Drücken Sie die Funktionstaste !!@@OK#@ , um den Befehl zum Löschen des Unterverzeichnisses zu aktivieren: Anwendung des PURGE Befehls aus dem TOOL-Menü Das TOOL-Menü erreicht man durch Drücken der Taste I (Abbildungen: algebraischer und RPN-Modus): Der Befehl PURGE kann über die Funktionstaste @PURGE (E) aktiviert werden. In den nachfolgenden Beispielen möchten wir das Unterverzeichnis S1 löschen: •...

  • Seite 120: Erstellen Von Variablen

    Buchstaben. Somit ist ‘→A’ ein gültiger Name für eine Variable, ‘→’ hingegen nicht. Beispiele von gültigen Variablennamen sind: ‘A’, ‘B’, ‘a’, ‘b’, ‘α’, ‘β’, ‘A1’, ‘AB12’, ‘ A12’,’Vel’,’Z0’,’z1’, usw. Eine Variable kann nicht denselben Namen wie eine Funktion im Taschenrechner haben. Sie können also keine Variable mit den Namen SIN erstellen, weil ein Befehl mit dem Namen SIN im Taschenrechner existiert.
  • Seite 121 Drücken Sie @@OK@@ um in das Verzeichnis zu gelangen. Sie bekommen eine Anzeige "no entries" – keine Einträge (das Unterverzeichnis INTRO ist an dieser Stelle noch leer) Drücken Sie die Taste L, um zur nächsten Seite des Funktionstastenmenüs zu gelangen und drücken Sie die Funktionstaste @@NEW@@. Sie erhalten die folgende Eingabemaske für NEW VARIABLE (neue Variable): Um die Variable A (siehe Tabelle oben) einzugeben, müssen wir zuerst ihren Inhalt eingeben, und zwar die Zahl 12,5, und anschließend den Namen.
  • Seite 122 Drücken Sie @@OK@@ ein weiteres Mal, um die Variable zu erstellen. Die neue Variable wird wie abgebildet in der Variablenliste angezeigt: Die Auflistung zeigt eine reelle Variable (|R) mit dem Namen A, welche einen Speicherplatz von 10,5 Byte belegt. Um sich den Inhalt der Variablen anzuzeigen, drücken Sie L@VIEW@.
  • Seite 123 3×10 reell ‘r/(m+r)' Algebraik [3,2,1] Vektor 3+5i komplex << → r 'π*r^2' >> Programm Algebraischer Modus Drücken Sie nachstehende Tastenfolge, um den Wert -0,25 in der Variablen α zu speichern: 0.25\ K ~‚a. An dieser Stelle wird Ihre Anzeige wie folgt aussehen: Dieser Ausdruck bedeutet, dass der Wert -0,25 in α...
  • Seite 124 Am unteren Rand werden Sie sechs oder sieben Variablen wieder finden: p1, z1, R, Q, A12, α. RPN-Modus Drücken Sie nachstehende Tastenfolge, um den Wert -0,25 in eine Variable α zu speichern: 0.25\` ~‚a`. An dieser Stelle wird Ihre Anzeige wie folgt aussehen: Dieser Ausdruck bedeutet, dass der Wert -0,25 bereit für die Speicherung nach α...

  • Seite 125: Überprüfen Der Inhalte Von Variablen

    z1: ³3+5*„¥ ³~„z1 K (Bestätigen Sie den Wechsel in den Complex Modus, falls Sie gefragt werden). p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™ ³ ~„p1™` K. An dieser Stelle sieht Ihre Anzeige wie folgt aus: Am unteren Rand werden Sie sechs oder sieben Variablen wieder finden: p1, z1, R, Q, A12, α.
  • Seite 126 Die Symbole « » weisen auf ein Programm in der RPL-Sprache hin (die ursprüngliche Programmiersprache der HP 28/48 Taschenrechner, die auch in der 49G Reihe der HP Taschenrechner vorhanden ist). Die Zeichen → r weisen darauf hin, dass eine Eingabe, welche als r bezeichnet wird, dem Programm zur Verfügung gestellt werden muss.
  • Seite 127 wiedergegeben. Dieses Programm berechnet somit eine Kreisfläche mit einem gegebenen Radius von r. RPN-Modus Im RPN-Modus müssen Sie lediglich die entsprechende Funktionstaste drücken, um den Inhalt einer numerischen oder algebraischen Variablen zu erhalten. Im vorliegenden Fall können wir versuchen, in die oben erstellten Variablen z1, R, Q, A12, α, und A wie folgt hineinzuspähen: J@@z1@@ @@@R@@ @@@Q@@ @@A12@@ @@ª@@ An dieser Stelle sieht Ihre Anzeige wie abgebildet aus: Um den Inhalt von A anzuzeigen, drücken Sie L @@@A@@@.

  • Seite 128: Inhalte Von Variablen Ersetzen

    Nach obiger Eingabe erscheint folgende Anzeige (algebraischer Modus links und RPN-Modus rechts) Beachten Sie, dass in diesem Fall der Inhalt des Programms p1 in der Anzeige erscheint. Um die noch verbleibenden Variablen in diesem Verzeichnis anzusehen, gehen Sie folgendermaßen vor: @@@ª@@ L ‚...
  • Seite 129 Moment eine numerische Variable) mit dem algebraischen Ausdruck ‘β/2’ aus. Dabei Verwenden wir den Befehl STO . Zuerst im algebraischen Modus: ³~‚b/2™ K @@A12@@ ` Überprüfen Sie den neuen Inhalt der Variablen A12 mithilfe von ‚@@A12@@ . Und nun das Gleiche im RPN-Modus: ³~‚b/2` ³@@A12@@ ` K oder vereinfacht: ³~‚b/2™...

  • Seite 130: Kopieren Von Variablen

    Verwenden der Variablen ANS(1) (Algebraischer Modus) Im algebraischen Modus können wir die Variable ANS(1) verwenden, um den Inhalt einer Variablen auszutauschen. Die Prozedur, um den Inhalt von z1 auf ‘a+bi’ abzuändern, sieht beispielsweise folgendermaßen aus: „î K @@@z1@@ `. Um uns den neuen Inhalt von z1 anzusehen, verwenden wir: ‚@@@z1@@ Kopieren von Variablen Die nachfolgenden Übungen zeigen uns verschiedene Wege, Variablen aus...
  • Seite 131 Benutzen Sie die Pfeiltaste —, um das Unterverzeichnis MANS auszuwählen und drücken Sie dann @@OK@@. Drücken Sie nun „§, erscheint in der Anzeige der Inhalt des Unterverzeichnisses MANS (beachten Sie dass die Variable A, wie erwartet, in der Liste auftaucht): Drücken Sie $ @INTRO@ ` (im algebraischen Modus) oder $ @INTRO@ (im RPN-Modus), um zum Verzeichnis INTRO zurückzukehren.
  • Seite 132 Unterverzeichnis zu wechseln. Die Anzeige des Taschenrechners sieht wie folgt aus: Benutzen Sie die Löschtaste ƒ ƒ ƒ (dreimal), um die letzten drei Zeilen im Display zu entfernen. An dieser Stelle ist der Stack bereit, den Befehl ANS(1) z1 auszuführen. Drücken Sie `, um den Befehl auszuführen.

  • Seite 133: Die Variablen In Einem Verzeichnis Neu Anordnen

    möchten die Variablen R und Q ins Unterverzeichnis {HOME MANS} kopieren. Die dafür erforderliche Tastenkombination sieht wie folgt aus: ‚@@ @R@@ K@@@R@@ ` ‚@@ @Q@@ K@@@Q@@ ` „§` ƒ ƒ ƒ` ƒ ƒ ƒ ƒ ` Um den Inhalt der Variablen zu überprüfen, verwenden Sie ‚@@ @R@ und ‚@@ @Q.
  • Seite 134 Algebraischer Modus In diesem Beispiel befindet sich der Taschenrechner im algebraischen Modus. Nehmen wir an, wir möchten die Anordnung der Variablen auf INTRO, A, z1, Q, R, A12 ändern. Um die Funktion ORDER zu starten, gehen Sie wie folgt vor: „°˜@@OK@@ Wählen Sie MEMORY aus dem Programmiermenü...

  • Seite 135: Verschieben Von Variablen Über Das Files-Menü

    Die neu angeordnete Liste wird wie folgt erzeugt: „ä ) @ INTRO @@@@A@@@ @@@z1@@ @@@Q@@@ @@@@R@@@ @@A12@@ ` Anschließend geben Sie den Befehl ORDER, wie vorhin ein, d. h. „°˜@@OK@@ Wählen Sie MEMORY aus dem Programmiermenü ˜˜˜˜ @@OK@@ Wählen Sie DIRECTORY aus dem Menü MEMORY ——...

  • Seite 136: Löschen Von Variablen

    Beachten Sie, dass die Variable A12 nicht mehr da ist. Drücken Sie nun „§, wird Ihnen der Inhalt des Unterverzeichnisses MANS einschließlich der Variablen A12 angezeigt. Anmerkung: Mithilfe des Stacks können Sie eine Variable verschieben, indem Sie das Kopieren und Löschen einer Variable miteinander verbinden. Wie Sie Variablen löschen können, wird im nächsten Abschnitt demonstriert.

  • Seite 137: Anwenden Der Funktion Purge Im Stack Im Algebraischen Modus

    Anwenden der Funktion PURGE im Stack im algebraischen Modus Wir beginnen wieder im Unterverzeichnis {HOME MANS INTRO}, in welchem sich die Variablen p1, z1, Q, R und α befinden. Wir wenden nun den PURGE Befehl an, um die Variable p1 zu löschen. Drücken Sie I @PURGE@ J@@p1@@ `.

  • Seite 138: Die Funktionen Undo Und Cmd

    Drücken Sie ³@@p1@@ ` I @PURGE@. In der Anzeige wird nun gemeldet, dass die Variable p1 entfernt wurde: Um zwei Variablen gleichzeitig zu löschen, sagen wir die Variablen R und Q, müssen wir zuerst eine Liste erstellen (im RPN-Modus müssen die Elemente der Liste nicht wie im algebraischen Modus durch Komma getrennt werden): J „ä³...
  • Seite 139 Als Nächstes verwenden Sie die Funktion CMD („®), um die letzten vier Befehle, die der Anwender eingegeben hat, anzuzeigen, d. h. Mithilfe der Pfeiltasten (—˜) können Sie durch diese Befehle nach oben und nach unten navigieren; dabei können Sie einen beliebigen hervorheben, den Sie neu eingeben möchten.

  • Seite 140: Flags

    Flags Ein Flag ist ein Boolescher Wert, welcher gesetzt oder gelöscht werden kann (wahr oder falsch) und der eine bestimmte Einstellung des Taschenrechners oder eine Option in einem Programm spezifiziert. Flags werden im Taschenrechner über Zahlen identifiziert. Im Taschenrechner existieren insgesamt 256 Flags, durchnumeriert zwischen -128 und 128.

  • Seite 141: Beispiel Einer Flageinstellung: General Solutions Vs. Principal Value

    Beispiel einer Flageinstellung : general solutions vs. principal value Z. B. ist der Standardwert für System Flag 01 general solutions. Dies bedeutet, dass, wenn eine Gleichung mehrere Lösungen hat, alle Lösungen vom Taschenrechner angezeigt werden, in den meisten Fällen in Form einer Liste . Drücken Sie die Funktionstaste @CHECK, können Sie das System Flag 01 auf principal value setzen.
  • Seite 142 RPN-Modus Setzen Sie zunächst System Flag 01 (d. h. Principal Value – Hauptwert ). Drücken Sie @@OK@@ zweimal, um zur Normalanzeige des Taschenrechners zurückzukehren. Anschließend tippen Sie die quadratische Gleichung wie folgt ein: ‚O~ „t Q2™+5*~ „t+6—— ‚Å0` ` (behalten Sie eine zweite Kopie im RPN-Stack) ³~ „t` Verwenden Sie nachfolgende Tastenfolge, um den QUAD Befehl zu starten: ‚N~q.

  • Seite 143: Weitere Erwähnenswerte Flags

    Weitere erwähnenswerte Flags Betrachten wir nochmals die aktuelle Flag-Einstellung, indem wir die Taste H drücken und anschließend die Funktionstaste @FLAGS!. Stellen Sie sicher, dass Sie das System Flag 01, welches in einer früheren Übung gesetzt wurde, löschen. Verwenden Sie die Pfeiltasten ( —˜), um in der System Flag-Liste zu navigieren.
  • Seite 144 @@OK@@ —— Zeige Menüliste DIRECTORY und wähle ORDER @@OK@@ Starte den Befehl ORDER. Sie können alternativ auf diese Menüs über die Funktionstasten zugreifen, und zwar durch Setzen des System-Flags 117. Um dieses Flag zu setzen versuchen Sie Folgendes: H @FLAGS! ——————— In der Anzeige erscheint Flag 117 als nicht gesetzt (CHOOSE boxes), wie nachfolgend zu sehen ist: Drücken Sie die Funktionstaste @ @CHK@, um Flag 117 auf soft Menu zu setzen.
  • Seite 145 Drücken Sie zweimal, um zur Normalanzeige des Taschenrechners zurückzukehren. Nun werden wir versuchen, den Befehl ORDER mit einer ähnlichen Tastenfolge wie oben zu finden, d. h. wir starten mit „°. Beachten Sie, dass wir in diesem Fall anstelle einer Menüliste Funktionstastenbeschriftungen mit den verschiedenen Optionen für das Menü...

  • Seite 146: Ausgwählte Choose Boxes

    Ausgewählte CHOOSE boxes Einige Menüs werden immer als CHOOSE boxes angezeigt, darunter sind z. B.: • Das Menü APPS (APPlicationS – Anwendungen), aufgerufen mit der Taste G, erste Taste in der zweiten Reihe von oben: • Das Menü CAT (CATalog – Katalog), aufgerufen mit der Taste ‚N, zweite Taste in der vierten Reihe von oben: •...

  • Seite 147: Kapitel 3 - Berechnungen Mit Reellen Zahlen

    Kapitel 3 Berechnungen mit reellen Zahlen In diesem Kapitel wird die Verwendung des Taschenrechners für Operationen und Funktionen in Zusammenhang mit reellen Zahlen erläutert. Operationen dieser Art werden in den meisten üblichen Berechnungen in den Bereichen Physik und Technik angewendet. Der Benutzer sollte mit der Tastatur vertraut sein, um bestimmte auf der Tastatur befindliche Funktionen aufrufen zu können (z.

  • Seite 148: Überprüfen Des Taschenrechnermodus

    Beschreibung des Elementes angegeben. Darüber hinaus wird die Erklärung für jeden einzelnen dieser Werte angezeigt: 1. Spezifikation des Winkelmaßes (DEG, RAD, GRD) DEG: Grad, 360 Grad bilden einen vollständigen Kreis RAD: Bogenmaß, 2π bilden einen vollständigen Kreisumfang GRD: Zentesimalgrad, 400 Zentesimalgrad bilden einen vollständigen Kreis 2.

  • Seite 149: Änderung Des Vorzeichens Einer Zahl, Einer Variablen Oder Eines Ausdrucks

    Taschenrechner aufgefordert werden, in den Complex-Modus zu wechseln. Der Exact-Modus ist der Standardmodus für die meisten Berechnungen. Sie sollten daher mit Ihren Berechnungen in diesem Modus starten. Sollte es erforderlich sein, in den Approx-Modus umzuschalten, werden Sie vom Taschenrechner dazu aufgefordert. Es gibt keine bevorzugte Auswahl für das Winkelmaß...

  • Seite 150: Verwendung Von Klammern

    Im RPN-Modus geben Sie einen Operanden nach dem anderen, jeweils durch ein ` getrennt, ein. Anschließend drücken Sie die Taste für den Operator. Beispiele: 3.7` 5.2 + 6.3` 8.5 - 4.2` 2.5 * 2.3` 4.5 / Im RPN-Modus können Sie alternativ dazu die Operanden durch Leerzeichen (#) trennen, bevor Sie die Befehlstaste drücken.

  • Seite 151: Funktion Absolutbetrag

    Wenn Sie im RPN-Modus den Ausdruck in Anführungszeichen schreiben, können Sie diesen wie im algebraischen Modus eingeben. ³„Ü5+3.2™/ „Ü7-2.2`µ In beiden Fällen, im ALG- wie auch im RPN-Modus, kann der EquationWriter zur Eingabe verwendet werden: ‚O5+3.2™/7-2.2 Der Ausdruck kann innerhalb des EquationWriters ausgewertet werden, indem Sie nachstehende Tastenfolge verwenden ————@EVAL@ oder ‚—@EVAL@ Funktion Absolutbetrag...

  • Seite 152: Potenzen Und Wurzeln

    2.3\„º Die Quadratwurzelfunktion, √, kann über die Taste R aufgerufen werden. Sollten Sie im Stack im ALG-Modus Berechnungen durchführen, müssen Sie die Funktion vor dem Argument eingeben, z. B. wie folgt: R123.4` Im RPN-Modus geben Sie zuerst die Zahl, dann die Funktion ein, z. B.: 123.4R Potenzen und Wurzeln Die Potenzfunktion, ^, wird über die Taste Q aufgerufen.

  • Seite 153: Verwendung Von Zehnerpotenzen Bei Der Dateneingabe

    Im RPN-Modus wird das Argument vor der Funktion eingegeben: 2.45` ‚Ã 2.3\` „Â Verwendung von Zehnerpotenzen bei der Dateneingabe Zehnerpotenzen, d. h. Zahlen wie -4.5×10 usw., werden mithilfe der Taste V eingegeben. Z. B. im ALG-Modus: \4.5V\2` Oder im RPN-Modus: 4.5\V2\` Natürliche Logarithmen und Exponentialfunktionen Natürliche Logarithmen (d.

  • Seite 154: Inverse Trigonometrische Funktionen

    Im ALG-Modus: S30` T45` U135` Im RPN-Modus: 30`S 45`T 135`U Inverse trigonometrische Funktionen Die über die Tastatur zur Verfügung stehenden inversen trigonometrischen Funktionen lauten Arcussinus (ASIN), Arcuscosinus (ACOS) und Arcustangens (ATAN) und können über die jeweiligen Tastenkombinationen „¼, „¾ und „À aufgerufen werden. Da die Inversen der trigonometrischen Funktionen Winkel darstellen, werden die Ergebnisse im ausgewählten Winkelmaß...

  • Seite 155: Funktionen Von Reellen Zahlen Im Menü Mth

    Operatoren hingegen werden nach einem einzelnen Argument oder zwischen zwei Argumenten eingesetzt. Die Fakultät (!) z. B. wird nach einer Zahl eingegeben, z. B. 5~‚2`. Da dieser Operator lediglich ein einziges Argument benötigt, wird er als unär bezeichnet. Operatoren, welche zwei Argumente benötigen, wie z.

  • Seite 156: Hyperbolische Funktionen Und Deren Inverse

    Schließlich ist da noch die Option 11. SPECIAL FUNCTIONS.., ´die Funktionen für höhere Mathematik einschließt und ebenfalls in diesem Abschnitt erörtert werden wird. Im Allgemeinen sollten Sie, um eine dieser Funktionen anzuwenden, Anzahl und Anordnung der für die einzelnen Funktionen erforderlichen Argumente beachten und sich stets vergegenwärtigen, dass im ALG-Modus immer zuerst die Funktion und dann das Argument eingegeben wird, während im RPN- Modus erst das Argument in den Stack eingegeben und anschließend die...
  • Seite 157 Kosinus Hyperbolicus, COSH, und dessen Inverse ACOSH oder cosh Tangens Hyperbolicus, TANH, und dessen Inverse ATANH oder tanh Dieses Menü enthält zusätzlich die nachfolgenden Funktionen: EXPM(x) = exp(x) – 1, LNP1(x) = ln(x+1). Schließlich gibt es die Option 9. MATH, welche den Anwender zurück in das Menü...
  • Seite 158 Die aufgeführten Operationen setzen voraus, dass Sie die Standard- Einstellung für System Flag 117 (CHOOSE boxes) verwenden: Haben Sie die Einstellungen dieses Flags auf SOFT menu (siehe Kapitel 2) festgelegt, wird das MTH-Menü wie folgt angezeigt (linke Seite ALG-Modus, rechte Seite RPN- Modus): Wenn Sie die Taste L drücken, werden die weiteren noch zur Verfügung stehenden Optionen angezeigt:...

  • Seite 159: Funktionen Zu Reellen Zahlen

    Um z. B. dieselbe Funktion tanh(2,5) im ALG-Modus, wenn SOFT-Menu anstelle von CHOOSE boxes aktiviert ist, zu erhalten, gehen Sie wie folgt vor: „´ Wählen Sie das MTH-Menü @@HYP@ Wählen Sie das Menü HYPERBOLIC.. @@TANH@ Wählen Sie die Funktion TANH 2.5` Berechnen Sie tanh(2,5) Denselben Wert errechnen Sie im RPN-Modus über nachfolgende Tastenfolge:...
  • Seite 160 Option 19., MATH, versetzt den Anwender zurück ins MTH-Menü. Die übrigen Funktionen sind in sechs verschiedene Gruppen zusammengefasst und werden nachfolgend beschrieben. Wenn das System Flag 117 auf SOFT-Menüs gesetzt ist, werden die Funktionen aus REAL im wie folgt dargestellt (der verwendete Modus ist der ALG-Modus, dieselben Funktionstasten stehen jedoch auch im RPN-Modus zur Verfügung): Die letzte Funktion, ) @ @MTH@, versetzt den Anwender zurück in das Menü...

  • Seite 161: Anmerkung

    3 @@OK@@ Wählen Sie die Funktion 5. %T . Geben Sie das erste Argument ein. ‚í Geben Sie ein Komma ein, um die Argumente voneinander zu trennen. Geben Sie das zweite Argument ein. Berechnen Sie die Funktion. Nachfolgend das Ergebnis: Im RPN-Modus befindet sich Argument y in der zweiten Stack-Ebene, während sich Argument x in der ersten Stack-Ebene befindet.
  • Seite 162 Als Beispiel überprüfen Sie, ob MIN(-2,2) = -2 und MAX(-2,2) = 2 sind. Modulo: MOD: y mod x = Rest von y/x. Das bedeutet, wenn x und y Integer-Zahlen sind, ist y/x = d + r/x, wobei d = Quotient und r = Rest gilt. Es gilt also in diesem Fall r = y mod x.

  • Seite 163: Sonderfunktionen

    D (x) : konvertiert Bogenmaß in Grade. → Als Übung überprüfen Sie, ob D R(45) = 0,78539 (d. h., 45 = 0,78539 R D(1,5) = 85,943669.. (d. h., 1,5 = 85,943669.. ) ist. Sonderfunktionen Option 11. Special functions… (Sonderfunktionen) im MTH-Menü beinhaltet folgende Funktionen: Die Gammafunktion Γ(α) GAMMA:...

  • Seite 164: Konstanten Des Taschenrechners

    Die Funktion PSI, Ψ(x,y) stellt die y-te Ableitung der Digamma-Funktion dar, ψ , wobei ψ(x) als die Digamma-Funktion oder Psi- d. h. Funktion bekannt ist. Für diese Funktion muss y eine positive Ganzzahl sein. ψ Die Funktion Psi, ψ(x) oder Digamma-Funktion, wird als definiert.

  • Seite 165: Operationen Mit Einheiten

    Die Konstanten werden wie folgt aufgelistet: Durch Auswahl eines dieser Einträge wird der ausgewählte Wert, entweder als Symbol ( z. B. e, i, π, MINR, oder MAXR) oder als Zahlenwert (2,71.., (0,1), 3,14.., 1E-499, 9,99..E499), in den Stack ausgegeben. Beachten Sie, dass e über die Tastatur als exp(1) zur Verfügung steht, d. h. „¸1` im ALG-Modus oder 1` „¸...
  • Seite 166 Option 1. Tools.. enthält Funktionen, welche sich auf Einheiten beziehen (diese werden zu einem späteren Zeitpunkt diskutiert). Optionen 3. Length.. bis 17.Viscosity.. enthalten Menüs mit einer Reihe von Einheiten für jede der beschriebenen Größen. Wenn Sie z. B. das Menü 8. Force.. (Kraft) auswählen, erhalten Sie das folgende Menü...

  • Seite 167: Zur Verfügung Stehende Einheiten

    Wenn Sie die entsprechende Funktionstaste drücken, wird ein Untermenü mit Einheiten zu dieser Auswahl angezeigt. Z. B. stehen für das Untermenü @) S PEED folgende Einheiten zur Verfügung: Durch erneutes Drücken der Funktionstaste @) U NITS gelangen Sie zum UNITS- Menü...
  • Seite 168 englische Meile), chain (Chain), rd (Rod), fath (Kubikfuß), ftUS (Vermessungsfuß), Mil (Mil), µ (Mikron), Å (Angström), fermi (Fermi) AREA (FlÄCHE) m^2 (Quadratmeter), cm^2 (Quadratzentimeter), b (Barn – Maßeinheit des Wirkungsquerschnittes), yd^2 (Quadratyard), ft^2 (Quadratfuß), in^2 (Quadratzoll), km^2 (Quadratkilometer), ha (Hektar), a (Ar), mi^2 (Quadratmeile), miUS^2 (gesetzliche englische Quadratmeile), acre (Acre) VOLUME (VOLUMEN) m^3 (Kubikmeter), st (Ster), cm^3 (Kubikzentimeter), yd^3 (Kubikyard), ft^3...
  • Seite 169 Wärmemenge), ft×lbf (Foot-Pound), therm (EEC (GB) Wärmeeinheit zur Lieferung von Stadtgas), MeV (Megaelektronen Volt), eV (Elektronenvolt) POWER (KRAFT) W (Watt), hp (Pferdestärke) PRESSURE (DRUCK) Pa (Pascal), atm (Atmosphäre), bar (Bar), psi (Pfund pro Quadratzoll), torr (Torr), mmHg (Millimeter Quecksilbersäule), inHg (Zoll Quecksilbersäule), inH20 (Zoll Wassersäule)

  • Seite 170: Umrechnung In Grundeinheiten

    Nicht aufgelistete Einheiten im UNITS-Menü, die dennoch im Taschenrechner vorhanden sind: gmol (Gramm-Mol), lbmol (Pound-Mol), rpm (Umdrehungen pro Minute), dB (Dezibel). Diese Maßeinheiten erreicht man über das Menü 117.02, welches im ALG-Modus über MENU (117.02) oder im RPN-Modus unter MENU 117.02 ` gestartet wird. In der Anzeige des Menüs erhalten Sie nachfolgende Einträge (verwenden Sie dazu die Tastenfolge ‚˜, um die Beschriftungen im Display anzuzeigen): Auf diese Einheiten kann jedoch auch über den Katalog zugegriffen werden,...
  • Seite 171 Als Ergebnis erhalten Sie die folgende Anzeige (d. h. 1 Poise = 0,1 kg/(m⋅s)): Das Gleiche im RPN-Modus, wobei System Flag 117 auf CHOOSE boxes gesetzt ist: Tragen Sie 1 (kein Unterstrich) ein. Wählen Sie das Menü UNITS. ‚Û — @@OK@@ Wählen Sie die Option VISCOSITY.

  • Seite 172: Zahlen Einheiten Zuordnen

    Zahlen Einheiten zuordnen Um eine Einheit einer Zahl zuzuordnen, muss ein Unterstrich an diese Zahl angehängt werden (‚Ý, Taste(8,5)). So wird die Kraft von 5 N als 5_N eingegeben. Nachfolgend die Tastenfolge, die im ALG-Modus, mit auf CHOOSE boxes gesetztem System Flag 117, eingegeben werden muss: Tragen Sie die Zahl und den Unterstrich ein.
  • Seite 173 Wie zuvor angedeutet, wird, wenn das System Flag 117 auf SOFT menus steht, das Menü UNITS als Bezeichnung für die Funktionstasten angezeigt. Diese Einstellung erweist sich für umfassende Berechnungen mit Einheiten als äußerst praktisch. Nachfolgend die Tastenfolge zur Eingabe von Einheiten mit ausgewählter Option SOFTmenus im ALG- und im PRN-Modus: Um im ALG-Modus den Ausdruck 5_N einzugeben, verwenden Sie die Tastenfolge: Tragen Sie die Zahl und den Unterstrich ein.

  • Seite 174: Operationen Mit Einheiten

    Zetta Centi Milli µ Peta Micro Terra Nano Giga Pico Mega +6 Femto -15 Kilo Atto Hekto Zepto D(*) Deka Yocto _____________________________________________________ (*) Im SI-System finden Sie das Vorzeichen (da) anstelle von D. Verwenden Sie dennoch das D für Deka im Taschenrechner. Um diese Vorzeichen einzugeben, tippen Sie einfach das Vorzeichen über die ~-Tastatur ein.
  • Seite 175 Um z. B. das Produkt 12,5m × 5,2 yd einzugeben, muss Ihre Eingabe wie folgt aussehen (12,5_m)*(5,2_yd) `: Sie wird dann als 65_(m⋅yd) angezeigt. Verwenden Sie die Funktion UBASE, um in die Einheiten des SI-Systems zu konvertieren: Anmerkung: Beachten Sie zu jedem Zeitpunkt, dass die Variable ANS(1) über die Tastenkombination „î(der Taste ` zugeordnet) aufgerufen werden kann.
  • Seite 176 Kompliziertere Ausdrücke wie der folgende hingegen benötigen Klammern: (12_mm)*(1_cm^2)/(2_s) `: Bei Stack-Berechnungen im PRN-Modus werden keine Klammern bei der Eingabe unterschiedlicher Ausdrücke benötigt, die Eingabe sieht z. B. wie folgt aus: 12_m ` 1,5_yd ` * 3250_mi ` 50_h ` / Diese Operationen ergeben folgende Ausgabe: Testen Sie auch nachfolgende Operationen: 5_m ` 3200_mm ` +...

  • Seite 177: Werkzeuge Zur Manipulation Von Einheiten

    Anmerkung: In Ausdrücke des EquationWriters dürfen keine Einheiten eingegeben werden. Werkzeuge zur Manipulation von Einheiten Das Menü UNITS enthält ein Untermenü TOOLS, welches folgende Funktionen zur Verfügung stellt: CONVERT(x,y): konvertiert Einheitenobjekt x in Einheiten des Objektes y. UBASE(x): konvertiert Einheitenobjekt x in SI-Einheiten. UVAL(x): extrahiert den Wert aus Einheitenobjekt x UFACT(x,y):...
  • Seite 178 UVAL-Beispiele: UVAL(25_ft/s) ` UVAL(0.021_cm^3) ` UFACT-Beispiele: UFACT(1_ha,18_km^2) ` UFACT(1_mm,15,1_cm) ` UNIT-Beispiele UNIT(25,1_m) ` UNIT(11,3,1_mph) ` Seite 3-32...

  • Seite 179: Physikalische Konstanten Im Taschenrechner

    Physikalische Konstanten im Taschenrechner Analog zu der Behandlung von Einheiten erörtern wir ebenfalls die im Taschenrechner zur Verfügung stehenden physikalischen Konstanten. Die physikalischen Konstanten des Taschenrechners befinden sich in einer constants library (Konstantenbibliothek), welche mit dem Befehl CONLIB aufgerufen werden kann. Um diesen Befehl zu starten, müssten Sie lediglich folgende Eingabe im Stack vornehmen: ~~conlib~` Alternativ wählen Sie den Befehl CONLIB aus dem Befehle Katalog wie folgt...
  • Seite 180 Die dieser Anzeige zugeordneten Funktionstasten der CONSTANTS LIBRARY enthalten folgende Funktionen: wenn ausgewählt, werden die Werte der Konstanten in SI- Einheiten angezeigt. ENGL wenn ausgewählt, werden die Werte der Konstanten in Englischen-Einheiten angezeigt (*). UNIT wenn ausgewählt, werden die Konstanten zusammen mit den ihnen zugeordneten Einheiten ausgegeben (*).

  • Seite 181: Spezielle Physikalische Funktionen

    Schalten Sie die UNITS-Option aus (durch Drücken der Taste @UNITS), werden lediglich die Werte angezeigt (in diesem Fall wurden englische Einheiten ausgewählt): Um den Wert von Vm in den Stack zu kopieren, wählen Sie einen Variablen-- Namen und drücken Sie erst die Taste !²STK und dann @QUIT@. Ist der Taschenrechner auf ALG-Modus eingestellt, wird die Anzeige wie folgt dargestellt: Die Anzeige zeigt einen so genannten tagged value (gekennzeichneten Wert)

  • Seite 182: Funktion Zfactor

    Die Funktionen schließen ein: ZFACTOR: Gaskompressibilitätsfunktion Z Faktor FANNING: Widerstandsfaktor der Strömungsauffächerung DARCY: Darcy-Weisbach Widerstandsfaktor der Strömungsauffächerung F0λ: Funktion für die Stärke der Schwarzkörperstrahlung (Planckscher Strahler) SIDENS: innere Dichte Silizium TDELTA: Funktion für die Temperaturzunahme Auf der zweiten Seite dieses Menüs (drücken Sie L) finden Sie nachfolgende Elemente: Auf dieser Menüseite befinden sich eine Funktion (TINC) und eine Anzahl Maßeinheiten, die in einem früheren Abschnitt beschrieben wurden (siehe...

  • Seite 183: Funktion F0Λ

    kritischen Temperatur ist und y der verringerte Druck, d. h. das Verhältnis des momentanen Drucks zum pseudo-kritischen Druck darstellt. Der Wert von muss zwischen 1,05 und 3,0 liegen, während der Wert von y zwischen 0 und 30 liegen muss. Beispiel im ALG-Modus: Funktion F0λ...

  • Seite 184: Funktion Tinc

    Der Zweck dieser Funktion besteht darin, eine Temperaturdifferenzberechnung bei unterschiedlichen Maßeinheiten der Temperatur zu vereinfachen. Andernfalls wird einfach nur die jeweilige Differenz der Zahlen berechnet. Z. B. Funktion TINC Die Funktion TINC(T ,∆T) berechnet T +DT. Diese Funktion ist TDELTA insofern ähnlich, als das Ergebnis in der Maßeinheit T ausgegeben wird.
  • Seite 185 ‘LN(x+1) + EXP(x)’ >> Hierbei handelt es sich um ein einfaches Programm in der Standard- Programmiersprache der HP 48 G Serie, das darüber hinaus in die neue Reihe HP 49 G integriert wurde. Diese Programmiersprache wird als UserRPL bezeichnet. Das oben aufgeführte Programm ist relativ einfach und besteht aus zwei Bestandteilen, welche sich zwischen den Programm-Containern <<...

  • Seite 186: Funktionen Die Über Mehr Als Einen Ausdruck Definiert Werden

    Funktionen die über mehr als einen Ausdruck definiert werden In diesem Abschnitt behandeln wir Funktionen, die von zwei oder mehreren Ausdrücken definiert werden. Ein Beispiel einer solchen Funktionen ist: Im HP 49 G steht die Funktion IFTE (IF-Then-Else) zur Beschreibung solcher Funktionen zur Verfügung. Seite 3-40...

  • Seite 187: Die Funktion Ifte

    Die Funktion IFTE Die IFTE-Funktion wird als IFTE ( Bedingung, Aktion-wenn-wahr, Aktion-wenn-falsch geschrieben. Wenn die Bedingung wahr ist, wird die Bedingung-wenn-wahr ausgeführt, andernfalls Bedingung-wenn-falsch. So können wir z. B., um die obige Funktion zu beschreiben, ‘f(x) = IFTE(x>0, x^2-1, 2*x-1)’ eingeben. Die Funktion IFTE befindet sich im Befehlskatalog (‚N).
  • Seite 188 können Sie unterschiedliche Stufen der Funktion IFTE kombinieren, d. h.: ‘g(x) = IFTE(x<-2, -x, IFTE(x<0, x+1, IFTE(x<2, x-1, x^2)))’ Definieren Sie die Funktion über eine der oben vorgestellten Möglichkeiten, und überprüfen Sie, ob g(-3) = 3, g(-1) = 0, g(1) = 0 und g(3) = 9 ergibt. Seite 3-42...

  • Seite 189: Kapitel 4 - Berechnungen Mit Komplexen Zahlen

    Kapitel 4 Berechnungen mit komplexen Zahlen In diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Berechnung und Anwendungen von Funktionen mit komplexen Zahlen. Definitionen Eine komplexe Zahl z ist eine als z = x + iy geschriebene Zahl, wobei x und y reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit, definiert durch i = -1 darstellt.

  • Seite 190: Eingabe Von Komplexen Zahlen

    Drücken Sie @@OK@@ zweimal, um zum Stack zurückzukehren. Eingabe von komplexen Zahlen Komplexe Zahlen können in eine der beiden Kartesischen Darstellungsweisen in den Taschenrechner eingegeben werden, entweder x+iy oder (x,y). Die Ergebnisse im Taschenrechner werden in Form geordneter Paare, d. h. als (x,y) angezeigt.

  • Seite 191: Polare Darstellung Einer Komplexen Zahl

    (Beachten Sie auch, dass Sie im RPN-Modus einen Apostroph vor der Zahl 3,5-1,2i eingeben müssen.) Im RPN-Modus sieht die Anzeige wie folgt aus: Beachten Sie, dass die letzte Eingabe eine komplexe Zahl im Format x+iy ist, weil die Zahl zwischen Apostrophe eingegeben wurde und somit einen algebraischen Ausdruck darstellt.

  • Seite 192: Einfache Operationen Mit Komplexen Zahlen

    geordnetes Paar erfolgen, das wie folgt aussieht (r, ∠θ). Das Winkelsymbol (∠) kann als ~‚6 eingegeben werden. So kann z. B. die komplexe 1.5i Zahl z = 5,2e wie folgt eingegeben werden (die Zahlen stellen den RPN- Stack vor und nach Eingabe der Zahl dar): Da das Koordinatensystem auf rechtwinklige (oder Kartesische) Darstellung eingestellt ist, konvertiert der Taschenrechner die eingegebene Zahl in Kartesische Koordinaten, d.

  • Seite 193: Änderung Des Vorzeichens Einer Komplexen Zahl

    Zahlenpaar mit dem reellen Teil 9 und dem imaginären Teil 2 darstellt. Versuchen Sie nachfolgende Berechnungen selbst: (5-2i) - (3+4i) = (2,-6) (3-i) (2-4i) = (2,-14) (5-2i)/(3+4i) = (0.28,-1.04) 1/(3+4i) = (0.12, -0.16) Anmerkungen: Das Produkt zweier Zahlen wird wie nachfolgend dargestellt: (x = (x ) + i (x Die Division zweier komplexer Zahlen wird erreicht, wenn man sowohl den...

  • Seite 194: Die Cmplx-Menüs

    Beachten Sie dabei, dass die Zahl i als geordnetes Zahlenpaar (0,1) eingegeben wird, wenn das CAS im APPROX-Modus steht. Im EXACT-Modus wir die imaginäre Einheit als i eingegeben. Weitere Operationen Operationen wie Betrag, Argument, reelle und imaginäre Anteile, aber auch konjugiert komplexe Zahlen werden weiter unten innerhalb des Menüs CMPLX im Detail erläutert.
  • Seite 195 →C(x,y) : Bildet die komplexe Zahl (x,y) aus den reellen Zahlen x und y ABS(z) : Berechnet den Betrag einer komplexen Zahl oder einer reellen Zahl. ARG(z) : Berechnet das Argument einer komplexen Zahl. Die noch verbleibenden Optionen (Optionen 7 bis 10) sind nachfolgende: SIGN(z) : Berechnet eine komplexe Zahl mit Betrag 1als z/|z|.

  • Seite 196: Das Cmplx-Menü Auf Der Tastatur

    Funktion ARG, das einen Winkel darstellt, wird in den zuletzt ausgewählten Winkeleinheiten ausgegeben. In unserem Beispiel wird ARG(3.+5. i) = 1,0303… in Bogenmaß ausgegeben. In der nächsten Abbildung stellen wir Beispiele zu den Funktionen SIGN, NEG (welche als das Minuszeichen – angezeigt wird) und CONJ dar. Das CMPLX-Menü...

  • Seite 197: Auf Komplexe Zahlen Angewandte Funktionen

    Das tastaturbasierte CMPLX-Menü ist eine Alternative zum MTH-basierten CMPLX-Menü, in dem Grundfunktionen für komplexe Zahlen enthalten sind. Nehmen Sie die zuvor gezeigten Beispiele unter Verwendung des tastaturbezogenen CMPLX-Menüs als Übung. Auf komplexe Zahlen angewandte Funktionen Viele der tastaturbasierten Funktionen für reelle Zahlen in Kapitel 3, z. B. SQ, LN, e , LOG, 10 , SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS oder ATAN können auch...

  • Seite 198: Funktion Droite: Gleichung Einer Geraden

    wie auf reelle auch auf komplexe Zahlen angewendet werden. Nachfolgend einige Beispiele: Die nachfolgende Anzeige zeigt, dass die Funktionen EXPM und LNP1 auf komplexe Zahlen nicht angewandt werden können. Hingegen akzeptieren die Funktionen GAMMA, PSI und PSi komplexe Zahlen: Funktion DROITE: Gleichung einer Geraden Die Funktion DROITE hat als Argument zwei komplexe Zahlen, beispielsweise und x und gibt als Ergebnis die Gleichung einer Geraden,...

  • Seite 199: Kapitel 5 - Algebraische Und Arithmetische Operationen

    Kapitel 5 Algebraische und arithmetische Operationen Ein algebraisches Objekt (auch als Algebraik bezeichnet) kann eine beliebige Zahl, Variable oder ein algebraischer Ausdruck sein, der nach den Regeln der Algebra berechnet, manipuliert oder kombiniert werden kann. Beispiele für algebraische Objekten sind: •...

  • Seite 200: Einfache Operationen Mit Algebraischen Objekten

    Nachdem Sie das Objekt erzeugt haben, drücken Sie, um es im Stack anzuzeigen (nachfolgend im ALG- und RPN-Modus angezeigt): Einfache Operationen mit algebraischen Objekten Algebraische Objekte können genau wie jede reelle oder komplexe Zahl addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert (ausgenommen durch Null), potenziert sowie als Argumente für eine Reihe von Standardfunktionen (exponential, logarithmisch, trigonometrisch, hyperbolisch usw.) verwendet werden.

  • Seite 201: Funktionen Im Menü Alg

    Im ALG-Modus zeigen folgende Tastenkombinationen eine Anzahl von Operationen mit den algebraischen Objekten, die in den Variablen @@A1@@ und @@A2@@ enthalten sind (drücken Sie J, um zum Variablen-Menü zurückzukehren): @@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@...
  • Seite 202 Wir möchten hier keine Beschreibung jeder einzelnen Funktion bringen, sondern den Anwender darauf hinweisen, dass er sie in der Hilfefunktion des Taschenrechners anzeigen lassen kann: I L @) H ELP@ ` . Um eine bestimmte Funktion auszuwählen, geben Sie den ersten Buchstaben der Funktion ein.

  • Seite 203: Collect

    Die Hilfefunktion gibt nicht nur Informationen über die einzelnen Befehle, sondern auch ein Anwendungsbeispiel. Dieses Beispiel kann durch Drücken der Funktionstaste @ECHO! in Ihren Stack kopiert werden. Um z. B. für den obigen Eintrag zu EXPAND das Beispiel in den Stack zu kopieren, drücken Sie die Funktionstaste @ECHO! (drücken Sie `, um den Befehl auszuführen): Nun überlassen wir es dem Benutzer, die Anwendung dieser Funktionen im ALG (oder ALGB) -Menü...

  • Seite 204: Lin

    LIN: PARTFRAC: SOLVE: SUBST: TEXPAND: Anmerkung: im PRN-Modus muss das jeweilige Argument der Funktion vorangestellt werden, erst dann wird die Funktion selbst ausgewählt. Z. B. müssen Sie, um TEXPAND im RPN-Modus aufzurufen, wie folgt vorgehen: ³„¸+~x+~y` Wählen Sie an dieser Stelle die Funktion TEXPAND aus dem Menü ALG (oder direkt aus dem Katalog ‚N), um die Operation abzuschließen.
  • Seite 205 im ALG-Modus. Die Zahl auf der linken Seite zeigt, wie dieser Ausdruck einzugeben ist, (der ersetzte Wert, x=2, muss zwischen zwei Klammern stehen) bevor Sie die Taste ` betätigen. Nachdem die Taste ` gedrückt wurde, wird das Ergebnis in der rechten Abbildung angezeigt: Im RPN-Modus wird dies erreicht, indem Sie zuerst den Ausdruck, in dem der Austausch stattfinden soll (x+x ), gefolgt von einer Liste (siehe Kapitel 8) mit...

  • Seite 206: Operationen Mit Transzendenten Funktionen

    Ein anderer Ansatz für den Austausch besteht darin, die im Taschenrechner zu ersetzenden Ausdrücke als Variablen zu definieren und die Namen der Variablen in den ursprünglichen Ausdruck einzufügen. Speichern Sie z. B. im ALG-Modus folgende Variablen: Geben Sie anschließend den Ausdruck A+B ein: Der zuletzt eingefügte Ausdruck wird nach Drücken der Taste ` automatisch ausgewertet und bringt das oben gezeigte Ergebnis.

  • Seite 207: Erweitern Und Faktorisieren Mithilfe Der Log-Exp-Funktionen

    natürlichen Logarithmus-Funktionen zu ersetzen. In den folgenden Abschnitten werden diese Menüs im Detail vorgestellt. Erweitern und Faktorisieren mithilfe der log-exp-Funktionen Mit „Ð erhalten Sie das folgendes Menü: Informationen und Beispiele zu diesen Befehlen erhalten Sie über die Hilfefunktion des Taschenrechners. Einige der Befehle aus dem Menü EXP&LN, d.

  • Seite 208: Funktionen Im Menü Arithmetic

    Mithilfe dieser Funktionen können Ausdrücke durch Ersetzen einer bestimmten trigonometrischen Kategorie durch eine andere vereinfacht werden. Z. B. erlaubt die Funktion ACOS2S das Ersetzen der Funktion Arcuscosinus (acos(x)) durch deren Umformung als einen Ausdruck von Arcussinus (asin(x)). Eine Beschreibung dieser Befehle und Beispiele und ihrer Anwendung finden Sie über die Hilfefunktion des Taschenrechners (IL@HELP).

  • Seite 209: Divis

    MODULO und 4. PERMUTATION) sind eigentlich Untermenüs mit Funktionen, die bestimmten mathematischen Objekten zugeordnet sind. Der Unterschied zwischen den Untermenüs (Optionen 1 bis 4) und reinen Funktionen (Optionen 5 bis 9) wird klar, wenn das System-Flag 117 auf SOFT-menus gesetzt ist. Starten Sie das Menü ARITHMETIC („Þ) erhalten Sie nun: Nachfolgend stellen wir Ihnen die Einträge der Hilfefunktion zu den Funktionen aus den Optionen 5 bis 9 des Menüs ARITHMETIC vor: DIVIS:...

  • Seite 210: Menü Integer

    Menü INTEGER EULER Ganzzahlen < n, die koprim/teilerfremd mit n sind IABCUV Löst au + bv = c, wobei a, b, c = Ganzzahlen sind IBERNOULLI n-te Bernoulli Zahl ICHINREM Chinesischer Restesatz für Ganzzahlen IDIV2 Euklidische Division von zwei Ganzzahlen IEGCD Gibt als Ergebnis u, v, sodass gilt au + bv = gcd(a,b) IQUOT...

  • Seite 211: Menü Modulo

    PTAYL Gibt Q(x-a) in Q(x-a) = P(x) zurück, Taylor Polynom QUOT Euklidischer Quotient zweier Polynome RESULTANT Determinante der Sylvester-Matrix zweier Polynome REMAINDER Euklidischer Restesatz zweier Polynome STURM Sturm-Kette eines Polynoms STURMAB Zeichen an unterer Grenze und Anzahl der Nullen zwischen den Grenzen Menü...

  • Seite 212: Modulare Arithmetik

    werden unabhängig von den Einstellungen des Taschenrechners (ALG oder RPN) behandelt. Modulare Arithmetik Nehmen wir ein Zahlensystem bestehend aus Ganzzahlen, welche periodisch auf sich selbst zurückgehen und neu starten, wie die Stunden einer Uhr. Ein solches Zählsystem wird als Ring bezeichnet. Da die in einem Ring verwendete Anzahl von Ganzzahlen begrenzt ist, wird die Arithmetik in diesem Ring als endliche Arithmetik bezeichnet.
  • Seite 213 Modul 12-Arithmetik wäre 10-5 ≡ 5 (mod 12); 6-9 ≡ 9 (mod 12); 5 – 8 ≡ 9 (mod 12); 5 –10 ≡ 7 (mod 12) usw. Die Multiplikation erfolgt nach der Regel, dass wenn j⋅k > n ( wobei j⋅k = m⋅n + r und m und r positive Integer-Zahlen kleiner als n darstellen), dann ist j⋅k ≡...

  • Seite 214: Endliche Arithmetische Ringe Im Taschenrechner

    a×c ≡ b×d (mod n). Für die Division befolgen Sie die zuvor beschriebenen Regeln. Z. B. ist 17 ≡ 5 (mod 6) und 21 ≡ 3 (mod 6). Unter Verwendung dieser Regeln können wir schreiben: 17 + 21 ≡ 5 + 3 (mod 6) => 38 ≡ 8 (mod 6) =>...
  • Seite 215 EXPANDMOD, FACTORMOD, GCDMOD, INVMOD, MOD, MODSTO, MULTMOD, POWMOD und SUBTMOD. Eine kurze Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in dem entsprechenden Abschnitt oben. Zunächst stellen wir einige Anwendungen dieser Funktionen vor. Einstellung des Moduls (oder MODULO) Im Taschenrechner befindet sich eine Variable mit dem Namen MODULO , welche sich im Verzeichnis {HOME CASDIR} befindet und in welcher der Wert des MODULO für modulare arithmetische Anwendungen gespeichert ist.
  • Seite 216 DIVMOD-Beispiele 12/3 ≡ 4 (mod 12) 12/8 (mod 12) existiert nicht 25/5 ≡ 5 (mod 12) 64/13 ≡ 4 (mod 12) 66/6 ≡ -1 (mod 12) DIV2MOD-Beispiele 2/3 (mod 12) existiert nicht 26/12 (mod 12) nicht 125/17 (mod 12) ≡ 1 mit Restwert = 0 68/7 ≡...
  • Seite 217 erhält man mit der Funktion INVMOD im MODULO-Untermenü des Menüs ARITHMETIC. In Modul 12-Arithmetik z. B.: 1/5 ≡ 5 (mod 12) 1/6 (mod 12) existiert nicht 1/7 ≡ -5 (mod 12) 1/3 (mod 12) existiert nicht 1/11 ≡ -1 (mod 12) Der MOD-Operator Der MOD-Operator wird zur Ermittlung der zu einer gegebenen Ganzzahl gehörigen Ringzahl für ein gegebenes Modul verwendet.

  • Seite 218: Polynome

    Polynome Polynome sind algebraische Ausdrücke, die aus einem oder mehreren Gliedern, welche abfallende Potenzen einer gegebenen Variable enthalten, bestehen. So ist z. B. der Ausdruck ‘X^3+2*X^2-3*X+2’ ein Polynom dritten Grades der Variablen X, während ‘SIN(X)^2-2’ ein Polynome zweiten Grades in SIN(X) darstellt. Eine Aufzählung von Funktionen zu Polynomen im Menü ARITHMETIC wurde weiter oben vorgenommen.

  • Seite 219: Die Funktion Chinrem

    Die Funktion CHINREM CHINREM steht für CHINese REMainder (Chinesischer Restesatz). Die in diesem Befehl kodierte Operation löst ein System von Kongruenten unter Anwendung des Chinesischen Restesatz-Theorems . Dieser Befehl kann mit Polynomen (wie auch mit Integer-Zahlen, Funktion ICHINREM) verwendet werden. Die Eingabe besteht aus zwei Vektoren [Ausdruck_1, Modulo_1] und [Ausdruck_2, Modulo_2].

  • Seite 220: Die Funktion Hermite

    Polynome oder aller Listen der Polynome darstellt. Es folgen Beispiele im RPN- Modus (Taschenrechner steht im Exact Modus): ‘X^3-1’`’X^2-1’`GCD ergibt: ‘X-1’ {‘X^2+2*X+1’,’X^3+X^2’} ` {‘X^3+1’,’X^2+1’} ` GCD ergibt {‘X+1’ 1} Die Funktion HERMITE Die Funktion HERMITE [HERMI] verwendet als Argument eine Ganzzahl k und gibt das Hermite-Polynom k-ten Grades zurück.

  • Seite 221: Die Variable Vx

    3*X+1’,2) = {‘X^2+4*X+5’, 2, 11}. Wir könnten somit schreiben, dass -3X+1 = (X +4X+5)(X-2)+11. Ein weiteres Beispiel: HORNER(‘X^6-1’,- 5)= {’X^5-5*X^4+25*X^3-125*X^2+625*X-3125’,-5, 15624} d. h., 1 = (X -5*X +25X -125X +625X-3125)(X+5)+15624. Die Variable VX Im Verzeichnis {HOME CASDIR} gibt es eine Variable mit dem Namen VX , welche standardmäßig den Wert 'X' annimmt.

  • Seite 222: Die Funktion Lcm

    1.991666666667*X-12.92265625)’. Anmerkung: Matrizen werden in Kapitel 10 eingeführt. Die Funktion LCM Die Funktion LCM (Least Common Multiple – kleinstes gemeinsames Vielfaches) berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Polynome oder Listen von Polynomen der gleichen Länge. Beispiele: LCM(‘2*X^2+4*X+2’ ,‘X^2-1’ ) = ‘(2*X^2+4*X+2)*(X-1)’. LCM(‘X^3-1’,‘X^2+2*X’) = ‘(X^3-1)*( X^2+2*X)’...

  • Seite 223: Die Funktion Ptayl

    Die Funktion PTAYL Wenn wir ein Polynom P(X) und eine Zahl a haben, ergibt die Funktion PTAYL einen Ausdruck Q(X-a) = P(X), d. h. es erzeugt ein Polynom in Potenzen von (X- a). Dies ist auch als Taylor-Polynom bekannt, von welchem auch der Name der Funktion abgeleitet wurde, Polynom &...

  • Seite 224: Die Funktion Peval

    ändern. Wird die Funktion EPSX0 auf ein Polynom angewendet, werden alle Koeffizienten, deren absoluter Wert kleiner als EPS ist, mit Null ersetzt. Die Funktion EPSX0 ist im ARITHMETIC-Menü nicht enthalten, sondern kann nur über den Funktionskatalog (N) gestartet werden. Beispiel: EPSX0(‘X^3-1.2E-12*X^2+1.2E-6*X+6.2E-11)= ‘X^3-0*X^2+.0000012*X+0’.

  • Seite 225: Die Funktion Simp2

    EXPAND(‘X*(X+Y)/(X^2-1)’) = ‘(X^2+Y*X)/(X^2-1)’ EXPAND(‘4+2*(X-1)+3/((X-2)*(X+3))-5/X^2’) = ‘(2*X^5+4*X^4-10*X^3-14*X^2-5*X)/(X^4+X^3-6*X^2)’ FACTOR(‘(3*X^3-2*X^2)/(X^2-5*X+6)’) = ‘X^2*(3*X-2)/((X-2)*(X-3))’ FACTOR(‘(X^3-9*X)/(X^2-5*X+6)’ ) = ‘X*(X+3)/(X-2)’ FACTOR(‘(X^2-1)/(X^3*Y-Y)’) = ‘(X+1)/((X^2+X+1)*Y)’ Die Funktion SIMP2 Die Funktionen SIMP2 und PROPFRAC werden zur Vereinfachung von Brüchen bzw. zur Erzeugung eines reinen Bruches verwendet. Die Funktion SIMP2 benötigt als Argument zwei Zahlen oder Polynome, welche den Zähler und Nenner eines rationalen Bruches darstellen und gibt den vereinfachten Zähler und Nenner für sie zurück.

  • Seite 226: Die Funktion Fcoef

    Wenn Sie den Complex-Modus aktiviert haben, sieht das Ergebnis wie folgt aus: ‘2*X+(1/2/(X+i)+1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+1/2/(X-i))’ Die Funktion FCOEF Die Funktion FCOEF erzeugt einen rationalen Bruch, wenn die Nullstellen und Pole des Bruches bekannt sind. Anmerkung: Wenn wir einen rationalen Bruch F(X) = N(X)/D(X) haben, können die Nullstellen dieses Bruches mit der Gleichung N(X) = 0 und die Pole über D(X) = 0 berechnet werden.

  • Seite 227: Step-By-Step Operationen Mit Polynomen Und Brüchen

    Ein weiteres Beispiel lautet: FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’)= [0 –2.1 – 1.3 1.2 1.], d. h., Pole = 0 (2), 1(1) und Nullstellen = 3(1), 2(1). Befinden Sie sich im Complex-Modus, sieht ihr Ergebnis wie folgt aus: [0 –2. 1 –1. ‘-((1+i*√3)/2’ –1. ‘-((1-i*√3)/2’ –1.]. Step-by-Step Operationen mit Polynomen und Brüchen Stellen Sie das CAS auf Step/step, wird der Taschenrechner schrittweise Vereinfachungen von Brüchen und Operationen mit Polynomen anzeigen.

  • Seite 228: Das Menü Convert Und Algebraische Operationen

    Das Menü CONVERT und algebraische Operationen Das Menü CONVERT wird über die Tasten „Ú (die Taste 6) gestartet. Das Menü fasst alle Umwandlungs-Menüs im Taschenrechner zusammen. Nachstehend finden Sie eine Abbildung mit der Liste der Menüs: Die in den einzelnen Untermenüs vorhandenen Funktionen werden nachfolgend besprochen.

  • Seite 229: Konvertierungs-Menü Matrizen

    Konvertierungs-Menü MATRIZEN (Option 5) Dieses Menü enthält zusätzlich die folgenden Funktionen: Diese Funktionen werden ausführlich in Kapitel 10 erläutert. Konvertierungs-Menü REWRITE (Option 4) Dieses Menü enthält die folgenden Funktionen: Die Funktionen I R und R I werden zur Konvertierung einer Ganzzahl (Integer- I) in eine reelle Zahl (R), oder umgekehrt, verwendet.
  • Seite 230 Die Funktion NUM hat den gleichen Effekt wie die Tastenkombination ‚ï (der Taste ` zugeordnet). Die Funktion NUM konvertiert ein symbolisches Ergebnis in ein Gleitkomma-Ergebnis. Die Funktion konvertiert einen Gleitkommawert in einen Bruch. Die Funktion Qπ konvertiert einen Gleitkommawert in einen Bruch von π, wenn ein solcher Bruch von π...
  • Seite 231 LNCOLLECT POWEREXPAND SIMPLIFY Seite 5-33...

  • Seite 232: Kapitel 6 - Lösung Von Einzelgleichungen

    Kapitel 6 Lösung von Einzelgleichungen In diesem Kapitel behandeln wir die Funktionen des Taschenrechners zur Lösung von Einzelgleichungen der Form f(X) = 0. Der Taste 7 sind zwei Menüs für die Lösung von Gleichungen zugewiesen, der symbolische SOLVer (Löser) („Î) und der NUMerische SOLVer (Löser) (‚Ï). Nachfolgend werden einige Funktionen aus diesen Menüs beschrieben.
  • Seite 233 Gleichung at -bt = 0 zu ermitteln, wenn der Taschenrechner im ALG-Modus ist, können wir wie folgt vorgehen: Im RPN-Modus erhalten wir das gleiche Ergebnis, wenn wir die Gleichung, gefolgt von der Variablen, in den Stack schreiben und anschließend die Funktion ISOL eingeben.

  • Seite 234: Funktion Solve

    Funktion SOLVE Die Funktion SOLVE hat die gleiche Syntax wie die Funktion ISOL, nur dass SOLVE auch zur Lösung einer Menge von Polynomgleichungen verwendet werden kann. In der Abbildung unten finden Sie den Hilfetext für die Funktion SOLVE mit der Lösung der Gleichung X^4 – 1 = 3: Die folgenden Beispiele zeigen die Funktion SOLVE im ALG- und im RPN- Modus: Die obige Abbildung zeigt zwei Lösungen.

  • Seite 235: Funktion Solvevx

    Die entsprechende Anzeige für diese beiden Beispiele im RPN-Modus ist nachstehend vor und nach der Anwendung der Funktion SOLVE zu sehen: Benutzen Sie in diesem Modus die Pfeiltaste ˜, wird der Zeileneditor gestartet: Funktion SOLVEVX Die Funktion SOLVEVX löst eine Gleichung für die Standard-CAS-Variable in der reservierten Variablen VX.

  • Seite 236: Funktion Zeros

    Die Gleichung, die als Argument für die Funktion SOLVEVX benutzt wird, muss auf einen rationalen Ausdruck vereinfacht werden können. Z. B. wird die nachfolgende Gleichung von SOLVEVX nicht verarbeitet: Funktion ZEROS Die Funktion ZEROS berechnet Lösungen einer Polynomgleichung, ohne deren Vielfachheit anzuzeigen.

  • Seite 237: Menü Numerischer Löser

    Die Funktionen des oben aufgeführten symbolischen Lösers ermitteln Lösungen für rationale Gleichungen (hauptsächlich für Polynomgleichungen). Wenn alle Koeffizienten der zu lösenden Gleichung numerisch sind, ist auch eine numerische Lösung über den numerischen Löser des Taschenrechners möglich. Menü numerischer Löser Der Taschenrechner bietet eine starke Umgebung zur Lösung von einzelnen algebraischen oder transzendenten Gleichungen.

  • Seite 238: Polynomgleichungen

    Polynomgleichungen Wenn Sie die Option Solve poly… in der SOLVE Umgebung Ihres Taschenrechners benutzen, können Sie: (1) Lösungen zu einer Polynomgleichung finden, (2) die Koeffizienten des Polynoms bei einer bekannten Anzahl von Nullstellen ermitteln, sowie (3) einen algebraischen Ausdruck für das Polynom als Funktion von X ermitteln.
  • Seite 239 Drücken Sie `, um zum Stack zurückzukehren. Der Stack zeigt die folgenden Ergebnisse im ALG-Modus an (das gleiche Ergebnis würde auch im RPN-Modus angezeigt): Um alle Lösungen anzuzeigen, drücken Sie die Pfeiltaste (˜) zur Navigation im Zeileneditor: Alle Lösungen sind komplexe Zahlen: (0.432,-0.389), (0.432,0.389), (-0.766, 0.632), (-0.766, -0.632).
  • Seite 240 ‚Ϙ˜@@OK@@ Wählen Sie Solve poly… ˜„Ô1‚í5 ‚í2\‚í 4@@OK@@ Tragen Sie die Nullstellen in einen Vektor ein @SOLVE@ Lösen der Koeffizienten Drücken Sie `, um zum Stack zurückzukehren, die Koeffizienten werden im Stack angezeigt. Drücken Sie ˜, um alle Koeffizienten im Zeileneditor anzuzeigen. Anmerkung: Möchten Sie ein Polynom mit reellen Koeffizienten erhalten, das aber komplexe Nullstellen besitzt, müssen Sie die komplexen Nullstellen als Paare von konjugierten Zahlen eingeben.
  • Seite 241 ‚Ϙ˜@@OK@@ Wählen Sie Solve poly… „Ô1‚í5 Tragen Sie die Koeffizienten in einen Vektor ein ‚í2\‚í 4@@OK@@ —@SYMB@ Erzeugen symbolischen Ausdruck Zurück zum Stack Der so ermittelte Ausdruck wird im Stack wie folgt angezeigt: 'X^3+5*X^2+-2*X+4'. Um den algebraischen Ausdruck mithilfe der Nullstellen zu erstellen, nehmen Sie folgendes Beispiel.

  • Seite 242: Finanzmathematische Berechnungen

    algebraischen Ausdruck mit hervorgehobenen Koeffizienten. Versuchen Sie in diesem Fall: ‚Ϙ˜@@OK@@ Wählen Sie Solve poly… ˜„Ô1‚í3 Tragen Sie die Nullstellen in einen Vektor ‚í2\‚í 1@@OK@@ @SOLVE@ Lösung für die Koeffizienten ˜@SYMB@ Erzeugen Sie den symbolischen Ausdruck Zurück zum Stack Der so ermittelte Ausdruck wird im Stack wie folgt angezeigt: ' X^4+-3*X^3+ - .
  • Seite 243 bezahlen muss. Der zukünftige Wert/ Endwert des Geldes (FV) ist der Wert der ausgeliehenen Geldsumme am Ende von n Zeitschabschnitten. Normalerweise erfolgt die Bezahlung jeweils am Ende eines Zeitabschnittes, sodass der Entleiher am End des ersten Zeitabschnittes mit der Bezahlung beginnt und die gleiche feste Summe am Ende des zweiten, dritten usw.
  • Seite 244 Monats innerhalb der kommenden 60 Monate zahlen, um den Gesamtbetrag zurückzuzahlen. Der Grund, warum der Wert PMT negativ ausgefallen ist, besteht darin, dass der Taschenrechner die Werte aus der Sicht des Kreditnehmers betrachtet. Der Kreditnehmer besitzt ein Plus von US $ 2.000.000,00 in der Zeitspanne t = 0, dann beginnt er mit der Zahlung, sodass jedes Mal –...
  • Seite 245 Das bedeutet, dass am Ende von 60 Monaten der entliehene Betrag von US $ 2.000.000,00 zusammen mit den Zinsen von US $ 347.937,79 abbezahlt wurde, der Differenzbetrag aber noch US $ 0,000316 beträgt, welche der Kreditnehmer dem Verleiher schuldet, ist. Sicherlich sollte der Differenzbetrag aber Null sein.
  • Seite 246 Gesamtbetrag zurückgezahlt hat. Beachten Sie, dass der Betrag den der Kreditnehmer monatlich zu bezahlen hat, wenn er diesen am Anfang jeden Monats bezahlt, geringfügig niedriger als der am Ende des gleichen Monats ist. Der Grund dafür ist, dass der Verleiher Zinsguthaben für die Bezahlungen am Anfang des Monats bekommt, und somit die Schuldlast des Kreditnehmers etwas verringert.
  • Seite 247 ³ ‚@I©YR@ Geben Sie den Namen der Variablen I%YR ™ ‚í Geben Sie ein Komma ein ³ ‚@@PV@@ Geben Sie den Namen der Variablen PV ein ™ ‚í Geben Sie ein Komma ein ³ ‚@@PMT@@ Geben Sie den Namen der Variablen PMT ™...

  • Seite 248: Lösen Von Gleichungen Mit Einer Unbekannten Über Num.slv

    Geben Sie die Liste der Variablen in den Stack I@PURGE Löschen Sie die Variablen in der Liste Bevor Sie den PURGE-Befehl eingeben, sieht der RPN-Stack wie folgt aus: Lösen von Gleichungen mit einer Unbekannten über NUM.SLV Das Menü NUM.SLV des Taschenrechners ermöglicht in Position 1.
  • Seite 249 Wechseln Sie anschließend in die SOLVE-Umgebung und wählen Sie Solve ‚Ï@@OK@@. equation… unter Verwendung Tastenfolge: entsprechende Anzeige sieht wie folgt aus: Die Gleichung, die wir gerade in der Variablen EQ gespeichert haben, ist bereits im Feld Eq in der Eingabemaske SOLVE EQUATION geladen. Auch ein mit x beschriftetes Feld wird bereitgestellt.
  • Seite 250 • Erlaubt dem Anwender, die Gleichung einzugeben oder die zu lösenden Gleichung zu wählen @CHOOS. • Erzeugt eine Eingabemaske mit Eingabefeldern für alle Variablen in der Gleichung, die in der Variablen EQ gespeichert ist. • Der Anwender muss die Werte aller vorkommenden Variablen eingeben bis auf die eine, die ermittelt werden soll.
  • Seite 251 σ σ σ α wobei e Die Gleichung lautet die Einheit der Dehnung in x-Richtung ist, σ , σ und σ , die normalen Spannungen, die auf die Teilchen in Richtung der Achsen x, y und z einwirken, sind, E das Youngs Elastizitätsmodul des Materials, n das Poisson- Verhältnis des Materials, α...
  • Seite 252 Drücken Sie `, um zum Löser zurückzukehren. Geben Sie die oben vorgeschlagenen Werte in die entsprechenden Felder ein, sodass die Anzeige im Löser wie folgt aussieht: Mit hervorgehobenem ex: Feld, drücken Sie @SOLVE@, um die Lösung für ex zu ermitteln. Drücken Sie @EDIT, während das Feld ex: markiert ist, ist die Lösung in der SOLVE EQUATION Eingabemaske zu sehen.
  • Seite 253 Sie werden in Ihren Funktionstasten auch die Variablen finden, die denen, die Sie in der Gleichung EQ gespeichert haben, entsprechen (drücken Sie L, um alle Variablen in Ihrem Verzeichnis anzuzeigen), d. h. die Variablen ex, ∆T, α, σz, σy, n, σx und E. Beispiel 2 –...
  • Seite 254 • Starten Sie den numerischen Löser, um die Gleichungen zu lösen: ‚Ï@@OK@@. Beachten Sie, dass die Eingabemaske bereits Einträge für die Variablen y, Q, b, m und g enthält: • • Versuchen Sie folgende Eingabedaten: E = 10 ft, Q = 10 cfs (Kubikfuß...
  • Seite 255 einem Ausgangswert von 0 (der voreingestellte Standardwert für y, d. h. wenn das Lösungsfeld leer ist, ist der Ausgangswert 0). Um die andere Lösung zu finden, müssen Sie einen größeren Wert für y eingeben, sagen wir 15. Markieren Sie anschließend das Eingabefeld y und lösen Sie die Gleichung für y erneut: •...
  • Seite 256 VD/ν definiert, wobei ρ und µ die Dichte und die dynamische Viskosität der Flüssigkeit darstellen, während ν = µ/ρ die kinematische Viskosität der Flüssigkeit darstellt. Der Taschenrechner stellt eine Funktion mit dem Namen DARCY zur Verfügung, welche als Eingabe in dieser Reihenfolge die relative Rauheit ε/D und die Reynoldsche Zahl zur Berechnung des Reibungsfaktors f erhält.
  • Seite 257 Beispiel 3 – Strömung in einem Rohr Für die nachfolgenden Beispiele sollten Sie ein separates Unterverzeichnis (PIPES) erstellen. Die Hauptgleichung für die Strömung in einem Rohr, ist selbstverständlich die Darcy-Weisbach-Gleichung. Geben Sie also nachfolgende Gleichung in EQ ein: Geben Sie auch die folgenden Variablen (f, A, V, Re) ein: In diesem Fall haben wir die Hauptgleichung (Darcy-Weisbach-Gleichung) in EQ gespeichert und anschließend mehrere ihrer Variablen durch andere Ausdrücke, über die Definition der Variablen f, A, V und Re, ausgetauscht.
  • Seite 258 Somit lautet die zu lösende Gleichung, nachdem diese mit den verschiedenen Variablen aus dem Verzeichnis kombiniert wurde, wie folgt: ε π DARCY π Die kombinierte Gleichung enthält die nicht mehr weiter zu ersetzenden Variablen h , Q, L, g, D, ε und Nu. Starten Sie den numerischen Löser (‚Ï@@OK@@), um die in der SOLVE EQUATION-Eingabemaske vorhandenen grundlegenden Variablen anzuzeigen.
  • Seite 259 Ist die Gleichung dimensional gesehen konsistent, können Sie Einheiten zu den Eingabewerten, wie in der Abbildung unten gezeigt, hinzufügen. Sie müssen diese Einheiten jedoch zu den ursprünglichen Schätzwerten in der Lösung hinzufügen. Im nachstehenden Beispiel fügen wir vor Lösung des Problems 0_m ins Feld D: ein.
  • Seite 260 Diese Gleichung speichern wir dann in EQ: Wenn Sie nun den numerischen Löser für diese Gleichung starten, erhalten Sie eine Eingabemaske mit den Eingabefeldern F, G, m1, m2 und r. Lösen wir dieses Problem nun, indem wir verschiedene Einheiten für die bekannten Variablen einsetzen: m1 = 1.0×10 kg, m2 = 1.0×10 kg, r =...
  • Seite 261 Anmerkung: Wenn Sie Einheiten im numerischen Löser benutzen wollen, stellen Sie sicher, dass alle Variablen die richtigen Einheiten haben, dass diese kompatibel sind und dass die Gleichung dimensional gesehen homogen ist. Unterschiedliche Wege Gleichungen in EQ einzugeben In all den gezeigten Beispielen haben wir die zu lösende Gleichung vor Aktivierung des numerischen Lösers direkt in die Variable EQ eingegeben.
  • Seite 262 An dieser Stelle ist die Gleichung zur Lösung bereit. Alternativ dazu können Sie zur Eingabe Ihrer Gleichung den EquationWriter starten, nachdem Sie @EDIT gedrückt haben. Drücken Sie `, um zum numerischen Löser zurückzukehren. Eine weitere Möglichkeit, eine Gleichung in die Variable EQ einzugeben, ist, eine bereits bestehende Variable, die in EQ eingegeben werden soll, aus dem Verzeichnis auszuwählen.

  • Seite 263: Das Funktionsmenü Solve

    Nachdem Sie die Variable EQ1 ausgewählt haben, drücken Sie @@@OK@@@, um die Variable EQ in den Löser zu laden. Die neue Gleichung steht nun zur Lösung bereit. Das Funktionsmenü SOLVE Über das Menü SOLVE kann über Funktionstasten auf einige der Funktionen des numerischen Lösers zugegriffen werden.

  • Seite 264: Variable Eq

    Im ALG-Modus würden Sie zum Starten der Funktion ROOT wie folgt vorgehen: ROOT(‘TAN(θ)=θ’,’θ’,5) Variable EQ Die Funktionstaste @@EQ@@ in diesem Untermenü wird als Referenz auf die Variable EQ verwendet. Das Drücken der Funktionstaste ist gleichwertig mit dem Verwenden der Funktion RCEQ (ReCall EQ). Das Untermenü...
  • Seite 265 Um die SOLVR Umgebung zu verlassen, drücken Sie J. An dieser Stelle haben Sie keinen Zugang zum Menü SOLVE, somit Sie müssen dieses erneut wie oben angezeigt, starten, um mit den nachfolgenden Beispielen fortzufahren. Beispiel 2 – Lösen der Gleichung Q = at In EQ kann auch eine Gleichung, die mehr als eine Variable enthält, gespeichert werden, beispielsweise ‘Q = at^2 + bt’.
  • Seite 266 Sie können mehr als eine Gleichung lösen, indem Sie erst eine Gleichung lösen und den gleichen Vorgang solange wiederholen, bis eine Lösung gefunden wurde. So erhalten Sie z. B., wenn Sie nachfolgende Liste von Gleichungen in die Variable EQ eingeben – EQ: { ‘a*X+b*Y = c’, ‘k*X*Y=s’}, mit der Tastenfolge @) R OOT @) S OLVR innerhalb des Funktionsmenüs SOLVE die folgende Anzeige: Die erste Gleichung, d.

  • Seite 267: Das Untermenü Diffe

    entsprechend „[ X ] und „[ Y ]. Die folgende Sequenz von Lösungen wird erstellt: Nachdem Sie nun die beiden Gleichungen gelöst haben, jeweils eine auf einmal, bemerken wir, dass X sich bis zur dritten Nachkommastelle dem Wert 7,500, während Y sich dem Wert 0,799 nähert. Verwenden von Maßeinheiten mit dem SOLVR Unterprogramm Nachfolgend finden Sie einige Richtlinien für den Gebrauch von Maßeinheiten mit dem SOLVR Unterprogramm:...

  • Seite 268: Das Untermenü Poly

    Diese Funktionen werden im Detail in Kapitel 16 erläutert. Das Untermenü POLY Das Untermenü POLY führt Operationen mit Polynomen durch. Die enthaltenen Funktionen sind: Funktion PROOT Diese Funktion wird dazu verwendet, die Nullstellen eines Polynoms für einen bekannten Vektor, der die Koeffizienten des Polynoms in absteigender Reihenfolge der Potenz der unabhängigen Variable enthält, zu ermitteln.

  • Seite 269: Das Untermenü Tvm

    Diese Funktionen werden im Detail in Kapitel 11 erläutert. Das Untermenü TVM Das Untermenü TVM enthält Funktionen zur Berechnung des Zeitwertes des Geldes (Time Value of Money). Dies ist eine alternative Möglichkeit, finanzmathematische Probleme zu lösen (siehe Kapitel 6). Die verfügbaren Funktionen werden nachfolgend angezeigt: Das Untermenü...
  • Seite 270 Funktion TVMROOT Diese Funktion benötigt als Argument den Namen einer der Variablen im TVM-Problem. Die Funktion gibt die Lösung für diese Variable zurück, vorausgesetzt, die anderen Variablen existieren und ihre Werte wurden zuvor gespeichert. So können wir z. B., nachdem wir eines der obigen TVM- Probleme gelöst haben, beispielsweise für 'N' wie folgt lösen: [ ‘...

  • Seite 271: Kapitel 7 - Lösen Von Mehrfachgleichungen

    Kapitel 7 Lösen von Mehrfachgleichungen Viele wissenschaftliche und technische Probleme benötigen die gleichzeitige Lösung mehrerer Gleichungen. Der Taschenrechner stellt, wie unten gezeigt, mehrere Verfahrensweisen zur Lösung von Mehrfachgleichungen zur Verfügung. Beachten Sie, dass in diesem Kapitel keine Lösungen für Systeme mit linearen Gleichungen vorgestellt werden.
  • Seite 272 den Vektor mit den Variablen in die Variable A1. Im RPN-Stack sieht die Anzeige, bevor Sie die Variablen gespeichert haben, wie folgt aus: An dieser Stelle müssen wir nur noch K zweimal drücken, um die Variablen zu speichern. Für die Lösungsfindung schalten Sie das CAS in den Exakt-Modus und listen Sie dann die Inhalte der Variablen A2 und A1 –...

  • Seite 273: Beispiel 2 - Spannungen In Einem Dickwandigen Zylinder

    darstellten. Diese Methode funktioniert jedoch nicht, wenn wir versuchen θ0 zu lösen, weil θ0 Teil eines transzendenten Ausdrucks ist. Beispiel 2 – Spannungen in einem dickwandigen Zylinder Nehmen wir an, wir haben einen dickwandigen Zylinder mit Innen- und Außendurchmesser a und b, welcher einem inneren Druck P und einem äußeren Druck P ausgesetzt ist.
  • Seite 274 Beachten Sie, dass wir in diesem Beispiel den RPN-Modus verwenden, die Vorgehensweise im ALG-Modus ist jedoch ziemlich ähnlich. Erstellen Sie die Gleichung für σ : J@@@T1@@@ @@T2#@@ + ~‚s ~‚t ` ™ θθ ‚Å Erstellen Sie die Gleichung für σ : J@@@T1@@@ @@T2#@@ - ~‚s ~„r ` ™...

  • Seite 275: Beispiel 3 - System Von Polynomgleichnungen

    Beachten Sie, dass das Ergebnis einen Vektor [ ] innerhalb einer Liste { } enthält. Benutzen Sie µ, um das Symbol für Liste zu entfernen. Verwenden Sie die Funktion OBJ , um den Vektor zu zerlegen. Die Lösung lautet: Diese beiden Beispiele stellen Systeme von linearen Gleichungen dar, welche genauso gut mit der Funktion LINSOLVE (siehe Kapitel 11) bearbeitet werden können.

  • Seite 276: Beispiel 1 - Beispiel Aus Der Hilfefunktion

    Nachfolgend finden Sie den Hilfeeintrag für die Funktion MSLV: Beispiel 1 – Beispiel aus der Hilfefunktion Wie für alle anderen Funktionseinträge, gibt es in der Hilfefunktion auch ein Beispiel zum Eintrag MSLV, wie oben gezeigt. Beachten Sie, dass die Funktion MSLV drei Argumente benötigt: 1.

  • Seite 277: Beispiel 2 - Eingang Aus Einem See In Einen Offenen Kanal

    Durch Aktivierung der Funktion MSLV erscheint folgende Anzeige. Sie haben wahrscheinlich festgestellt, dass während der Berechnung der Lösung in der linken oberen Ecke des Displays Zwischenergebnisse angezeigt werden. Da die von MSLV gelieferte Lösung numerisch ist, zeigen die Informationen in der linken oberen Ecke die Ergebnisse des iterativen Prozesses auf dem Weg zur Lösung an.
  • Seite 278 benetzte Umfang mit gegeben ist, wobei b die Breite des Bodens (m oder ft) und m die Seitenwandneigung (1V:mH) des Querschnittes darstellt. Normalerweise muss man die Energie- wie auch die Manning-Gleichung für y und Q gleichzeitig lösen. Sobald diese Gleichungen in den primitiven (=nicht weiter zu ersetzenden) Variablen b, m, y, g, S , n, Cu, Q und H dargestellt...
  • Seite 279 µ@@@EQ1@@ µ @@@EQ2@@. Die Gleichungen werden im Stack wie folgt angezeigt (kleine Schriftart ausgewählt): Wir stellen fest, dass diese Gleichungen tatsächlich als Ausdrücke der einfachen Variablen b, m, y, g, S , n, Cu, Q und H dargestellt werden können. Um y und Q zu lösen, müssen wir den anderen Variablen Werte zuweisen.
  • Seite 280 Als Anfangswerte für die Variablen y und Q verwenden wir y = 5 (entspricht dem Wert von H , welches der Maximalwert ist, den y annehmen kann) und Q = 10 (dies ist nur ein Schätzwert). Um die Lösung zu erhalten, wählen wir die Funktion MSLV aus dem Menü...
  • Seite 281 Drücken Sie @@OK@@ und fahren Sie mit der Lösung fort. Ein Zwischenergebnis könnte wie folgt aussehen: Der Vektor im oberen Teil zeigt, während der Lösungsprozess fortschreitet, die aktuellen Werte von [y,Q] und den Wert ,358822986286, der die Konvergenzkriterien der zur Lösungsfindung verwendeten numerischen Methode darstellt, an.

  • Seite 282: Der Multiple Equation Solver (Mes) (Mehrfachgleichungslöser)

    Die vorgeschlagene Lösung ist [4.9936.., 20.661…]. Das bedeutet, y = 4,99 ft und Q = 20,66 ft /s. Um die Lösung im Detail anzusehen, benutzen Sie die Pfeiltasten (š™—˜). Der Multiple Equation Solver (MES) (Mehrfachgleichungslöser) Der Mehrfachgleichungslöser ist eine Umgebung, in der Systeme von Mehrfachgleichungen durch Lösen jeweils einer Unbekannten aus einer Gleichung gelöst werden können.
  • Seite 283 Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist immer 180°, d. h. α + β + γ = . Der Sinussatz besagt dass: α β γ Der Kosinussatz besagt dass: – 2⋅b⋅c⋅cos α, – 2⋅a⋅c⋅cos , – 2⋅a⋅b⋅cos . Um ein Dreieck lösen zu können, müssen Sie mindestens 3 der folgenden sechs Variablen kennen: a, b, c, α, β, γ.
  • Seite 284 Erstellen eines Arbeitsverzeichnisses Wir werden den MES zur Lösung von Aufgabenstellungen in Zusammenhang mit Dreiecken verwenden. Dazu erstellen wir eine Liste von Gleichungen, die dem Sinus- und Kosinus-Satz, der Regel der Summe der Innenwinkel eines Dreiecks und der Heronschen Formel für die Fläche entsprechen. Erstellen Sie als Erstes im HOME-Verzeichnis ein Unterverzeichnis mit dem Namen TRIANG, und wechseln Sie in dieses Verzeichnis.
  • Seite 285 Öffnen Sie die Anführungszeichen im Stack ‚Õ Sperrt die Tastatur für die Eingabe von ~~„~ Kleinbuchstaben. Geben Sie den Text ein: Triangle_ (Dreieck_) „triangle# Geben Sie den Text ein: Solution (Lösung) „solution Geben Sie den String "Triangle Solution" (Lösung des Dreiecks) in den Stack ein Öffnen Sie die einfachen (') ³...

  • Seite 286: Drücken Sie L Ein Weiteres Mal, Um Auch Die Dritte Variablenliste

    Weiterhin möchten wir die Inhalte der Variablen TITLE und LVARI im Stack behalten; dies geschieht durch Verwendung von: !@TITLE @LVARI! Wir werden die nachfolgenden MES-Funktionen verwenden • MINIT: MES INITialization: (Initialisierung des MES) initialisiert die in EQ gespeicherten Variablen der Gleichungen •...
  • Seite 287 Versuchen wir eine einfache Lösung des Falles I unter Verwendung von a = 5, b = 3, c = 5. Benutzen Sie dazu folgende Einträge: 5[ a ] a:5 wird in der oberen linken Ecke des Displays angezeigt. 3[ b ] b:3 wird in der oberen linken Ecke des Displays angezeigt.
  • Seite 288 Anmerkung: Sobald eine Lösung gefunden wurde, meldet der Taschenrechner die Bedingungen für die Lösung entweder als Null (Zero) oder Vorzeichenwechsel ( ). Möglicherweise werden weitere Sign Reversal Meldungen angezeigt, sobald der Taschenrechner Schwierigkeiten bei der Lösungsfindung begegnet. Drücken Sie nun „@@ALL@@, werden alle Variablen gelöst, zeitweise werden Zwischenergebnisse angezeigt.
  • Seite 289 den Inhalt der Variable Mpar anzeigen. Sie erhalten folgendes kryptische Ergebnis: . (Bibliotheksdaten). Dies bedeutet, dass die MES- Library Data Parameter in einer Binärdatei kodiert sind und der Anwender auf diese nicht zugreifen kann. Als Nächstes möchten wir die Reihenfolge der Parameter im Menü ändern, was wir unter Verwendung der folgenden Schritte durchführen können: 1.
  • Seite 290 @TITLE Listen Sie den Namen TITLE im Programm auf @LVARI Listen Sie den Namen LVARI im Programm Sperrt die alphanumerische Tastatur Geben Sie MITM_ ein mitm# Geben Sie MSOLVR msolvr Geben Sie das Programm in den Stack ein Speichern Sie das Programm in einer Variablen mit dem Namen TRISOL (für TRIangle SOLution –Dreieckslösung) unter Verwendung von: ³~~trisol` K Drücken Sie falls nötig J, um Ihre Variablenliste wieder herzustellen.
  • Seite 291 Beispiel 2 – Beliebiges Dreieck Verwenden Sie a = 3, b = 4, c = 6. Das hier verwendete Lösungsverfahren besteht darin, alle Variablen gleichzeitig zu lösen und anschließend die Lösung in den Stack zu laden. J @TRISO Um die Daten zu löschen und den MES neu zu starten 3[ a ] 4 [ b ] 6[ c ] Um Daten einzugeben Um zum nächsten Variablenmenü...

  • Seite 292: Anwendung 2 - Geschwindigkeit Und Beschleunigung In Polarkoordinaten

    Umgebung zurück, um ggf. eine neue Lösung zu ermitteln. Um zur Normalansicht zurückzukehren, drücken Sie J. Die nachfolgende Tabelle von Lösungen für Dreiecke zeigt die jeweils eingegebenen Daten fettgedruckt und die Lösungen in Kursivschrift. Um die Lösungen zu überprüfen, versuchen Sie, das Programm mit diesen Eingaben auszuführen.
  • Seite 293 , θ, sowie die Beschleunigung der gegebenen Partikel r, r’ = dr/dt, r” = d r/dt θ’ = d θ /dt und, θ” = d θ/dt . Nachfolgende Gleichungen werden verwendet: & & & & − θ & & & &...
  • Seite 294 Polarkoordinaten sowie die Gleichungen zur Berechnung der Beträge von Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (a), wenn die Polarkomponenten bekannt sind. r, rD, rDD = r (Radialkoordinaten), r-Punkt (r-dot - erste Ableitungsfunktion von r), r-zwei-Punkt (r-double dot zweite Ableitungsfunktion von r). θD, θDD = θ-Punkt (θ-dot - erste Ableitungsfunktion von θ), θ-zwei-Punkt (θ- double dot - zweite Ableitungsfunktion von θ).
  • Seite 295 b). Lösen Sie alle Variablen auf einmal, indem Sie „@ALL! drücken. Im Display werden die Werte, sobald diese ermittelt wurden, angezeigt. Ist die Berechnung beendet, können Sie ‚@ALL! drücken, um alle Ergebnisse anzuzeigen. In diesem Fall haben wir: Drücken Sie die Funktionstaste @EQNS, erhalten Sie die Gleichungen für jeden einzelnen Wert in der Anzeige, die zur Lösung benutzt wurden: Um einen neuen Satz von Werten zu verwenden, drücken Sie entweder @EXIT @@ALL@ LL oder J @SOLVE.

  • Seite 296: Kapitel 8 - Operationen Mit Listen

    Kapitel 8 Operationen mit Listen Listen sind Objekte des Taschenrechners, die besonders bei der Datenverarbeitung und in der Programmierung hilfreich sein können. In diesem Kapitel werden Beispiele von Operation mit Listen vorgestellt. Definitionen Im Kontext des Taschenrechners wird eine Liste als eine Reihe von Objekten, eingeschlossen in ein Klammerpaar, getrennt durch Leerschritte (#) im RPN- Modus oder Kommas (‚í) in beiden Modi, definiert.

  • Seite 297: Erstellen Und Zerlegen Von Listen

    Die linke Abbildung zeigt die Anzeige vor dem Drücken der Taste `, während auf der rechten Seite die Anzeige nach dem Speichern der Liste in L1 angezeigt wird. Beachten Sie vor dem Drücken der Taste `, dass in der Liste die Elemente durch ein Komma getrennt dargestellt werden. Nachdem Sie nun die Taste ` gedrückt haben, verschwinden die Kommas und die Elemente sind durch Leerschritte voneinander getrennt.

  • Seite 298: Operationen Mit Zahlenlisten

    Sie diese mit folgender Tastenkombination aus dem Funktionskatalog: ‚N‚é suchen Sie sie anschließend unter Verwendung der Pfeiltasten (—˜) und wählen Sie sie aus). In den nachfolgenden Abbildungen sehen Sie eine Liste der Länge 4, vor und nach Anwenden der Funktion LIST: Anmerkung: Wird die Funktion OBJ im ALG-Modus angewendet, gibt sie...

  • Seite 299: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

    Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Die Multiplikation und Division einer Liste durch eine einzelne Zahl wird über die gesamte Liste angewandt, z. B.: Bei der Subtraktion einer einzelnen Zahl von einer Liste wird die Zahl von jedem Element der Liste abgezogen, z. B.: Die Addition einer einzelnen Zahl zu einer Liste erzeugt eine um diese Zahl erweiterte Liste.
  • Seite 300 Die Division L4/L3 enthält einen Eintrag „unendlich“, weil eines der Elemente in L3 eine Null ist: Haben die Listen für Rechenoperation verschiedene Längen, wird eine Fehlermeldung (Error: Invalid Dimensions – Fehler: ungültige Dimensionen) ausgegeben. Wird das Pluszeichen (+) auf Listen angewandt, verhält sich dieses als Verkettungsoperator, in dem Sinn, dass zwei Listen zusammenfügt und nicht Glied für Glied addiert werden.

  • Seite 301: Funktionen Mit Reellen Zahlen Von Der Tastatur Aus

    Funktionen mit reellen Zahlen von der Tastatur aus In Listen können auch Funktionen mit reellen Zahlen (ABS, e , LN, 10 , LOG, , √, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, y SIN, x ) von der Tastatur aus verwendet werden. Hier einige Beispiele: EXP und LN LOG und ANTILOG SQ und Quadratwurzel...

  • Seite 302: Beispiele Von Funktionen, Die Zwei Argumenten Verwenden

    einige dieser Funktionen, die nur ein Argument benötigen, in Ihrer Anwendung auf Listen dargestellt: SINH, ASINH COSH, ACOSH TANH, ATANH SIGN, MANT, XPON IP, FP FLOOR, CEIL D R, R D Beispiele von Funktionen, die zwei Argumente verwenden In den nachfolgenden Abbildungen finden Sie Anwendungen der Funktion % zur Auflistung von Argumenten.

  • Seite 303: Listen Von Komplexen Zahlen

    Die Ergebnisse sind Listen, auf deren Elemente die Funktion % so angewandt wird, wie es das Argument, das eine Liste darstellt, vorgibt. Zum Beispiel, %({10, 20, 30},1) = {%(10,1),%(20,1),%(30,1)}, %(5,{10,20,30}) = {%(5,10),%(5,20),%(5,30)} Im nachfolgenden Beispiel sind beide Argumente der Funktion % Listen derselben Größe.

  • Seite 304: Listen Von Algebraischen Objekten

    imaginären Teile der komplexen Zahlen enthält. Verwenden Sie L1 ADD i*L2. Die Anzeige zeigt auch, dass die daraus resultierende komplexe Zahlenliste in der Variablen L5 gespeichert wird: Auch Funktionen wie LN, EXP, SQ, usw. können auf Listen von komplexen Zahlen angewandt werden, z. B.: Das nachfolgende Beispiel zeigt Anwendungen der Funktion RE(reeller Teil), IM(imaginärer Teil), ABS(Betrag) und ARG(Argument) für komplexe Zahlen.

  • Seite 305: Das Mth/List-Menü

    Das MTH/LIST-Menü Das Menü MTH stellt eine Reihe von Funktionen, die ausschließlich auf Listen angewendet werden können, zur Verfügung. Mit dem System-Flag 117 auf CHOOSE boxes gesetzt sieht es wie folgt aus: Das gleiche Menü mit System-Flag auf 117 auf SOFT menus gesetzt: In diesem Menü...

  • Seite 306: Manipulation Der Elemente Einer Liste

    SORT und REVLIST können kombiniert werden, um eine Liste in absteigender Folge zu sortieren. Manipulation der Elemente einer Liste Das PRG-(Programmier) Menü enthält ein Untermenü LIST mit verschiedenen Funktionen, die zur Manipulation von Elementen in einer Liste dienen. Mit dem System-Flag 117 auf CHOOSE boxes gesetzt sieht es wie folgt aus: Position 1.

  • Seite 307: Listengröße

    Listengröße Die Funktion SIZE (Größe) aus dem Untermenü PRG/LIST/ELEMENTS kann zur Ermittlung der Größe (oder Länge) der Liste verwendet werden, z. B. Extrahieren und Einfügen von Elementen in eine Liste Um Elemente aus einer Liste zu extrahieren, benutzen wir die Funktion GET, welche im Untermenu PRG/LIST/ELEMENTS zu finden ist.

  • Seite 308: Position Eines Elementes In Der Liste

    Position eines Elementes in der Liste Zur Bestimmung der Position eines Elementes in einer Liste verwenden Sie die Funktion POS, welche die Liste und das gewünschte Element als Argument enthält. Zum Beispiel: Die Funktionen HEAD und TAIL Die Funktion HEAD extrahiert das erste Element der Liste. Die Funktion TAIL entfernt das erste Element einer Liste und gibt die noch verbleibende Liste zurück.

  • Seite 309: Die Funktion Map

    Die Funktion SEQ enthält als Argumente einen Ausdruck in Form eines Index, den Namen dieses Index und Start- und Endwerte, sowie das Inkrement und gibt eine Liste zurück, die aus der Auswertungen des Ausdruckes für alle möglichen Werte des Index besteht. Die allgemeine Form der Funktion ist SEQ(Ausdruck, Index, Start, Ende, Inkrement).

  • Seite 310: Funktionen Definieren Die Listen Benutzen

    Der nachfolgende Aufruf der Funktion MAP verwendet als zweites Argument ein Programm anstelle einer Funktion: Funktionen definieren, die Listen benutzen In Kapitel 3 haben wir die Funktion DEFINE ( „à), die zum Erzeugen von Funktionen aus reellen Zahlen mit einem oder mehreren Argumenten dient, vorgestellt.
  • Seite 311 Um dieses Problem zu beheben, können wir die Inhalte der Variablen @@@G@@@, welche wir im Stack über die Tasten …@@@G@@@ anzeigen können, bearbeiten, um das Pluszeichen (+) mit ADD zu ersetzen: Anschließend speichern wir den bearbeiteten Ausdruck in der Variablen @@@G@@@: Die Auswertung G(L1,L2) ergibt nur folgendes Ergebnis: Alternativ dazu können Sie die Funktion von Anfang an mit ADD anstelle des Pluszeichens (+)definieren, d.

  • Seite 312: Anwendungen Für Listen

    DEFINE('G(X,Y)=(X ADD 3)*Y'): Sie können die Funktion jedoch auch als G(X,Y) = (X--3)*Y definieren. Anwendungen für Listen Dieser Abschnitt zeigt eine Reihe von Anwendungen von Listen zur Berechnung von Statistiken/ Maßzahlen einer Stichprobe. Unter einer Stichprobe verstehen wir eine Liste von Werten, beispielsweise {s , …, s Nehmen wir an, die interessierende Stichprobe ist die Liste {1, 5, 3, 1, 2, 1, 3, 4, 2, 1}...
  • Seite 313 Nehmen wir an, wir möchten das harmonische Mittel der Stichprobe, welches wie nachfolgend definiert ist, berechnen: ∑ Um diesen Wert zu berechnen können wir wie folgt vorgehen: 1. Wenden Sie die Funktion INV() auf die Liste S an 2. Wenden Sie nun auf die in Ebene 1 erhaltene Liste die Funktion ΣLIST() an.

  • Seite 314: Geometrischer Mittelwert Einer Liste

    Somit ist der harmonische Mittelwert der Liste S gleich s = 1,6348… Geometrischer Mittelwert einer Liste Der geometrische Mittelwert einer Stichprobe wird wie folgt definiert: ∏ Um den geometrischen Mittelwert der in S gespeicherten Liste zu berechnen, können wir wie folgt vorgehen: 1.

  • Seite 315: Gewogenes Mittel

    Gewogenes Mittel Nehmen wir an, die Daten in Liste S, wie oben definiert, also S = {1,5,3,1,2,1,3,4,2,1} werden von folgenden Gewichten beeinflusst W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Wenn wir die Liste der Gewichte als W = {w ,…,w } erstellen, stellen wir fest, dass das k-te Element in der Liste W, durch w...
  • Seite 316 2. Wenden Sie die Funktion ΣLIST auf das erzielte Ergebnis an, um den Zähler von s zu berechnen: 3. Wenden Sie die Funktion ΣLIST ein weiteres Mal an, um den Nenner von s zu berechnen: 4. Verwenden Sie den Ausdruck ANS(2)/ANS(1), um das ausgewogene Mittel zu berechnen: Somit ist das ausgewogene Mittel der Liste S mit den Gewichten in Liste W gleich s...

  • Seite 317: Statistiken Gruppierter Daten

    Anmerkung: ANS(1) bezieht sich auf das letzte Ergebnis (55), während sich ANS(2) auf das vorletzte Ergebnis (121) bezieht. Statistiken gruppierter Daten Gruppierte Daten werden normalerweise als Tabelle, unter Angabe der Häufigkeit (w) der Daten in den jeweiligen Klassen oder Bins angezeigt. Jede Klasse oder Bin wird durch eine Klassenmarke (s), normalerweise der Mittelpunkt der Klasse, repräsentiert.
  • Seite 318 ∑ ∑ ∑ ∑ Dabei stellt die Summe aller Häufigkeiten dar.. Der Mittelwert der Daten in Liste S und W kann somit mit dem gleichen Verfahren, wie oben für den gewogenen Mittelwert vorgestellt, berechnet werden, d. h.: Wir speichern diesen Wert in einer Variablen mit den Namen XBAR: Die Varianz dieser gruppierten Daten wird wie folgt definiert ∑...
  • Seite 319 Die Standardabweichung der gruppierten Daten ist die Quadratwurzel der Varianz: Seite 8-24...

  • Seite 320: Kapitel 9 - Vektoren

    Kapitel 9 Vektoren Dieses Kapitel stellt Beispiele zur Eingabe von und zum Arbeiten mit Vektoren zur Verfügung, sowohl für mathematische Vektoren mit vielen Elementen, als auch für physikalische Vektoren, bestehend aus nur 2 bis 3 Komponenten. Definitionen Aus mathematischer Sicht ist ein Vektor eine Gruppierung von 2 oder mehr in einer Spalte oder Zeile angeordneten Elementen.

  • Seite 321: Eingabe Von Vektoren

    ]. Physikalisch gesehen ist der Vektor kA parallel zu Vektor A = [kA , kA , kA wenn k>0 oder antiparallel zu Vektor A, wenn k<0 ist. Die Negative eines Vektors wird als –A = (–1)A = [–A , –A , –A ] definiert.

  • Seite 322: Eingabe Von Vektoren In Den Stack

    Eingabe von Vektoren in den Stack Ist der Taschenrechner im ALG-Modus, wird der Vektor durch Öffnen eines Klammerpaares („Ô) und eintippen der durch Komma getrennten (‚í) Komponenten oder Elemente in diese Klammern in den Stack eingegeben. Die nachfolgenden Abbildungen zeigen die Eingabe eines numerischen, gefolgt von einem algebraischen Vektor.

  • Seite 323: Eingabe Von Vektoren Mithilfe Des Matrixwriters (Mtrw)

    Eingabe von Vektoren mithilfe des MatrixWriters (MTRW) Vektoren können auch über den MatrixWriter „² eingegeben werden (dritte Taste vierte Reihe von oben). Dieser Befehl erzeugt eine Art Tabelle, welche den Reihen und Spalten einer Matrix entspricht (Details zur Anwendung Benutzung MatrixWriters werden einem...
  • Seite 324 Es gibt Unterschiede in der Art, wie mathematische Operationen auf einen Vektor im Gegensatz zu einer Matrix angewendet werden. Deshalb lassen wir die Funktionstaste @VEC ausgewählt, während wir den MatrixWriter benutzen. @WID wird verwendet, um die Breite der Spalten in der Die Taste ←...
  • Seite 325 Die Taste @+COL@ trägt eine ganze Spalte Nullen an der Stelle der ausgewählten Zelle in die Tabelle ein. Die Taste @-COL@ löscht die Spalte, in der sie eine Zelle ausgewählt haben. STK@@ verschiebt den Inhalt der ausgewählten Zelle in den Die Taste @→...

  • Seite 326: Erstellen Eines Vektors Mithilfe Von Arry

    (9) Drücken Sie `, um zur normalen Ansicht zurückzukehren. Element (3,3) und die vollständige Matrix sollten jetzt auf dem Display angezeigt werden. Zusammenfassung der Verwendung des MatrixWriters zur Eingabe von Vektoren Zusammengefasst: Um einen Vektor mithilfe des MatrixWriters einzugeben, starten Sie diesen („²) und geben Sie die Elemente des Vektors ein, indem Sie nach jedem einzelnen Element die Taste ` drücken.

  • Seite 327: Kennung, Extrahieren Und Hinzufügen Von Elementen Des Vektors

    Im RPN-Modus nimmt die Funktion [ ARRY] die Objekte aus den Stack- → Ebenen n+1, n, n-1, …, bis hin zu Ebenen 3 und 2 und konvertiert diese in einen Vektor bestehend aus n Elementen. Das Objekt, das sich ursprünglich in Stack-Ebene n+1 befindet, wird so zum ersten Element, das Objekt aus Ebene n das zweite Element und so weiter.
  • Seite 328 Sie können auch kompliziertere Ausdrücke, in denen die Elemente von A vorkommen, erstellen. So können wir z. B. mithilfe des EquationWriters (‚O) die folgende Summenbildung der Elemente aus A eingeben: Markieren wir nun den gesamten Ausdruck und benutzen die Funktionstaste @EVAL@, erhalten wir das Ergebnis: -15.

  • Seite 329: Einfache Operationen Mit Vektoren

    Im RPN-Modus können sie den Wert eines Elementes aus A ändern, indem Sie einen neuen Wert in diesem Element speichern. Wenn wir z. B. den Inhalt von A(3) von seinem derzeitigen Wert -3 auf 4,5 ändern möchten, gehen wir wie folgt vor: 4.5`³~a„Ü...

  • Seite 330: Änderung Des Vorzeichens

    Änderung des Vorzeichens Um das Vorzeichen eines Vektors zu ändern, benutzen Sie die Taste \, z. B. Addition, Subtraktion Bei der Addition und Subtraktion von Vektoren müssen die beiden Operanden die gleiche Länge haben: Ein Versuch Vektoren verschiedener Länge zu addieren oder zu subtrahieren, erzeugt eine Fehlermeldung (Invalid Dimension –...

  • Seite 331: Das Menü Mth/Vector

    wird wie folgt definiert . Im ALG-Modus geben Sie den Namen der Funktion, gefolgt von den Argumenten des Vektors, ein. Zum Beispiel wird der Ausdruck ABS([1,-2,6]), ABS(A), ABS(u3) in der Anzeige wie folgt aussehen: Das Menü MTH/VECTOR Das Menü MTH („´) enthält ein Menü mit speziellen Funktionen für Vektor-Objekte: Das Menü...

  • Seite 332: Skalarprodukt

    Skalarprodukt Die Funktion DOT wird zur Berechnung des Skalarproduktes zweier Vektoren der gleichen Länge verwendet. Einige Beispiele zur Anwendung der Funktion DOT, unter Verwendung der zuvor gespeicherten Vektoren A, u2, u3, v2, and v3, werden als Nächstes im ALG-Modus gezeigt. Der Versuch das Skalarprodukt zweier Vektoren unterschiedlicher Länge zu berechnen, führt zu einer Fehlermeldung: Kreuzprodukt...

  • Seite 333: Zerlegen Eines Vektors

    Der Versuch ein Kreuzprodukt zweier Vektoren, deren Länge nicht 2 oder 3 ist, zu bilden wird eine Fehlermeldung erzeugen: (Invalid Dimension), z. B. CROSS(v3,A), usw. Zerlegen eines Vektors Zum Zerlegen eines Vektors in seine Elemente oder Komponenten wird die Funktion V verwendet.

  • Seite 334: Erstellen Eines Dreidimensionalen Vektors

    Erstellen eines dreidimensionalen Vektors Die Funktion V3 wird im RPN-Modus zur Erstellung eines Vektors mit den Werten in Stack-Ebene 1:, 2: und 3: verwendet. Ihre Anzeige wird, vor und nach Anwenden der Funktion V2, wie folgt aussehen: Änderung des Koordinatensystems Um das aktuelle Koordinatensystem in ein rechtwinkliges (Kartesisches), zylindrisches (Polares) oder sphärisches zu ändern, werden die Funktionen RECT, CYLIN und SPHERE verwendet.
  • Seite 335 Um anstelle einer Kartesischen Komponente eines Vektors eine zylindrische (Polar) Komponente einzugeben, müssen wir den Betrag r , der die Projektion des Vektors auf die x-y Ebene darstellt, einen Winkel θ (im aktuellen Winkelmaß), welcher den Winkel von r auf die positive x-Achse darstellt, sowie eine Z-Komponente des Vektors eingeben.
  • Seite 336 Die nachfolgende Abbildung zeigt die Umwandlung des Vektors von sphärischen in Kartesische Koordinaten mit x = ρ sin(φ) cos(θ), y = ρ sin (φ) cos (θ), z = ρ cos(φ). In diesem Fall ist x = 3,204, y = 1,494 und z = 3,536 Wenn das CYLINdrical (zylindrische) System gewählt wurde, erscheint in der obersten Zeile des Displays ein Feld R∠Z und ein in zylindrischen Koordinaten...

  • Seite 337: Anwendungen Von Vektor-Operationen

    Ist das zylindrische Koordinatensystem ausgewählt und wir geben einen Vektor mit sphärischen Koordinaten ein, wird dieser automatisch in seine zylindrische (polare) Äquivalente (r,θ,z) geändert, wobei r = ρ sin φ, θ = θ und z = ρ cos ist. Nachfolgend sehen Sie ein Beispiel eines Vektors, der mit sphärischen Koordinaten eingegeben und in seine Polar-Koordinaten umgewandelt wurde.

  • Seite 338: Resultante Von Kräften

    Resultante von Kräften Angenommen, ein Teilchen wird nachfolgenden Kräften (in N) ausgesetzt: F = 3i+5j+2k, F = -2i+3j-5k und F = 2i-3k. Um die Resultante zu ermitteln, d. h. die Summe all dieser Kräfte, können Sie im ALG-Modus folgenden Ansatz verwenden: Somit ist die Resultante R = F = (3i+8j-6k)N.

  • Seite 339: Kraftmoment

    Dies ergibt das Ergebnis θ = 122,891 . Im RPN-Modus gehen Sie wie folgt vor: [3,-5,6] ` [2,1,-3] ` DOT [3,-5,6] ` ABS [2,1,-3] ` ABS * ACOS Kraftmoment Das Moment das von einer Kraft F auf einen Punkt O ausgeübt wird, wird als Kreuzprodukt M = r×F bezeichnet, wobei r auch als Kraftarm bekannt ist und den Ortsvektor in Punkt O in Richtung des Anwendungspunktes der Kraft darstellt.

  • Seite 340: Rpn-Modus Können Wir Wie Folgt Vorgehen: [3,-5,4] ` [2,5,-6]

    Somit beträgt der Winkel zwischen den Vektoren r und F θ = 41,038 . Im RPN-Modus können wir wie folgt vorgehen: [3,-5,4] ` [2,5,-6] ` CROSS ABS [3,-5,4] ` ABS [2,5,-6] ` ABS * / ASIN Gleichung einer Ebene im Raum Nehmen wir an, dass wir einen Punkt P ) im Raum haben und einen Vektor N = N...

  • Seite 341: Zeilen- Und Spaltenvektoren Sowie Listen

    Schließlich nehmen wir das Skalarprodukt von ANS(1) und ANS(4) und setzen dies gleich Null, um die Operation N•r =0 zu vervollständigen: Nun können wir die Funktion EXPAND (im ALG-Menü) verwenden, um den Ausdruck zu auszumultiplizieren: Somit lautet die Gleichung der Ebene durch den Punkt P (2,3,-1) mit einem normalen Vektor von N = 4i+6j+2k wie folgt: 4x + 6y + 2z –...

  • Seite 342: Funktion Obj

    [[1.2],[2.5],[3.2],[4.5],[6.2]] ` Dies wird im nachfolgenden Spaltenvektor dargestellt: In diesem Abschnitt zeigen wir Ihnen, wie Sie einen Spalten- in einen Zeilenvektor, einen Zeilen- in einen Spaltenvektor, eine Liste in einen Vektor und einen Vektor (oder Matrix) in eine Liste umwandeln können. Zunächst zeigen wir diese Umwandlungen im RPN-Modus.

  • Seite 343: Funktion List

    Wird die Funktion OBJ auf einen Vektor angewandt, wird eine Liste mit den Elementen des Vektors im Stack angezeigt und die Anzahl der Elemente des Vektors befindet sich innerhalb von Klammern (als eine Liste) in Stack-Ebene 1. Folgendes Beispiel veranschaulicht diese Anwendung: [1,2,3] ` „°@) T YPE! @OBJ @ ergibt: Wenden wir nun die Funktion OBJ erneut an, wird die Liste {3.} in Stack-...

  • Seite 344: Funktion Arry

    Funktion ARRY Diese Funktion wird zur Erstellung eines Vektors oder einer Matrix verwendet. In diesem Abschnitt werden wir sie zur Erstellung eines Vektors oder eines Spaltenvektors (d. h. eine Matrix aus n Zeilen und einer Spalte) verwenden. Um einen regulären Vektor zu erstellen, tragen wir die Elemente des Vektors in den Stack ein und in Stack-Ebene 1 geben wir die Vektorgröße als Liste an, z.
  • Seite 345 3 - die Funktion ARRY verwenden, um den Spaltenvektor zu erzeugen Wir können diese drei Schritte in ein UserRPL-Programm eingeben, wie nachfolgend (immer noch im RPN-Modus) gezeigt: ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ 1 + ! ARRY@ `³~~rxc` K Eine neue Variable, @@RXC@@, wird nach Drücken von J im Funktionsmenü zur Verfügung stehen: Drücken Sie ‚@@RXC@@, um das in der Variablen RCX enthaltene Programm anzuzeigen:...

  • Seite 346: Umwandlung Eines Spaltenvektors In Einen Zeilenvektor

    Umwandlung eines Spaltenvektors in einen Zeilenvektor Um diese Umwandlung zu veranschaulichen, geben wir den Spaltenvektor [[1],[2],[3]] im RPN-Modus ein. Gehen Sie dann wie in nachfolgender Übung gezeigt vor, um den Spalten- in einen Zeilenvektor umzuwandeln. 1 - Verwenden Sie die Funktion OBJ , um den Spaltenvektor zu zerlegen. 2 - Verwenden Sie die Funktion OBJ , um die Liste in Stack-Ebene 1 zu zerlegen.
  • Seite 347 4 - Verwenden Sie die Funktion LIST, um eine Liste zu erzeugen. 5 - Verwenden Sie die Funktion ARRY, um den Zeilenvektor zu erzeugen. Wir können diese fünf Schritte wie nachfolgend (immer noch im RPN-Modus) gezeigt, in ein UserRPL-Programm eingeben: ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ @OBJ @ „°@) S TACK @DROP „°@) T YPE! ! LIST@ ! ARRY@ ` ³~~cxr ` K...

  • Seite 348: Eine Liste In Einen Vektor Umwandeln

    [[1],[2],[3]] ` J @@CXR@@ „Ü „î Das Resultat sieht dann so aus: Eine Liste in einen Vektor umwandeln Um diese Umwandlung zu veranschaulichen, geben wir die Liste {1,2,3}im RPN-Modus ein. Gehen Sie dann wie in der folgenden Übung gezeigt vor, um die Liste in einen Vektor umzuwandeln. 1 - verwenden Sie die Funktion OBJ , um den Spaltenvektor zu zerlegen 2 - geben Sie eine 1 ein und verwenden dann die Funktion LIST, um eine...

  • Seite 349: Einen Vektor Oder Eine Matrix In Eine Liste Umwandeln

    ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ @OBJ 1 ! LIST@ ! ARRY@ ` ³~~lxv ` K Eine neue Variable, @@LXV@@, wird nach Drücken der Taste J unter den Funktionstasten zur Verfügung stehen. Drücken Sie ‚@@LXV@@, um das in der Variablen LVX enthaltene Programm anzuzeigen: <<...
  • Seite 350 Als Beispiel wenden Sie im RPN-Modus die Funktion AXL auf den Vektor [1,2,3]an, unter Verwendung der Tastenfolge [1,2,3] ` AXL. Die folgende Anzeige zeigt die Anwendung der Funktion AXL auf den gleichen Vektor im ALG-Modus. Seite 9-31...

  • Seite 351: Kapitel 10 - Erstellen Und Manipulieren Von Matrizen

    Kapitel 10 Erstellen und Manipulieren von Matrizen In diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Erstellung von Matrizen im Taschenrechner und zur Veranschaulichung der Manipulation von Zellen einer Matrix. Definitionen Bei einer Matrix handelt es sich ganz einfach um ein rechtwinkliges Array von Objekten (d.

  • Seite 352: Eingaben Von Matrizen In Den Stack

    δ Eingaben von Matrizen in den Stack In diesem Abschnitt werden zwei unterschiedliche Methoden zur Eingabe von Matrizen in den Stack des Taschenrechners gezeigt: (1) mithilfe des Matrix Editors und (2) durch direktes Eingeben der Matrix in den Stack. Verwendung des Matrix Editors Analog zu Vektoren, wie in Kapitel 9 beschrieben, können Matrizen mithilfe des Matrix Editors in den Stack eingegeben werden.

  • Seite 353: Direktes Eingeben Der Matrix In Den Stack

    H@) D ISP! Textbook ausgewähltem Textbook-Modus (über angekreuzt), wird die Matrix wie oben abgebildet angezeigt, andernfalls sieht sie folgendermaßen aus: Im RPN-Modus wird die Anzeige annähernd gleich dargestellt. Anmerkung: Der Matrix Writer wurde in Kapitel 9 ausführlich erklärt. Direktes Eingeben der Matrix in den Stack Dasselbe Ergebnis wie oben wird erzielt, wenn nachfolgende Zeilen direkt in den Stack eingeben werden: „Ô...

  • Seite 354: Erstellen Von Matrizen Mit Den Funktionen Des Taschenrechners

    Speichern Sie diese Matrix nun für spätere Übungen unter dem Namen A. Verwenden Sie hierzu im ALG-Modus K~a und im RPN-Modus ³~a K. Erstellen von Matrizen mit den Funktionen des Taschenrechners Einige Matrizen können mit den bestehenden Funktionen des Taschenrechners erstellt werden, die entweder über das Untermenü...
  • Seite 355 Das Untermenü MATRICES/CREATE (der Einfachheit halber als Menü CREATE bezeichnet) enthält die folgenden Funktionen: Wenn Sie die Menüs (MAKE und CREATE) näher betrachten, werden Sie feststellen, dass beide die gleichen Funktion enthalten (GET, GETI, PUT, PUTI, SUB, REPL, RDM, RANM, HILBERT, VANDERMONDE, IDN, CON, DIAG →...

  • Seite 356: Funktionen Get Und Put

    Ist System-Flag 117 auf SOFT menus eingestellt, können die Funktionen des Menüs CREATE über „Ø) @ CREAT ausgewählt werden und werden wie folgt dargestellt: In den nächsten Abschnitten wird die Anwendung der Matrix-Funktionen in den Menüs MAKE und CREATE vorgestellt. Funktionen GET und PUT Die Funktionsweise von GET, GETI, PUT und PUTI für Matrizen ist mit derjenigen für Listen oder Vektoren vergleichbar, d.

  • Seite 357: Funktionen Geti Und Puti

    Im RPN-Modus kann die gleiche Operation auf folgende Weise durchgeführt werden: J @@@A@@@ {3,1} ` „ì PUT. Alternativ kann im RPN- Modus auch Nachfolgendes eingegeben werden: „ì³A(2,3) ` K. Um den Inhalt der Variablen A anzuzeigen, drücken Sie @@@A@@@. Funktionen GETI und PUTI Die Funktionen PUTI und GETI werden in UserRPL-Programmen verwendet, da sie in der Lage sind, einen Index für wiederholte Verwendung von PUT und GET zu speichern.

  • Seite 358: Funktion Size

    In diesem Fall wurde die 2 in Position {3 1} ersetzt, d. h. jetziger Wert A(3,1) = 2 und die Indexliste um 1 (Spalte zuerst- d. h. von {3,1} auf {3,2}) erhöht. Die Matrix befindet sich in Ebene 2 und die um einen Schritt erhöhte Indexliste in Ebene 1 des Stacks.

  • Seite 359: Funktion Con

    Anmerkung: Im Taschenrechner steht die Funktion TRAN auch im Untermenü MATRICES/OPERATIONS zur Verfügung: Z. B. im ALG-Modus: Funktion CON Die Argumente der Funktion sind eine Liste mit zwei Elementen, diese stellen die Anzahl der Zeilen und Spalten der zu erzeugenden Matrix dar, und ein konstanter Wert.

  • Seite 360: Funktion Idn

    Funktion IDN Die Funktion IDN (IDeNtity matrix) erstellt eine Einheitsmatrix von vorgegebener Größe. Beachten Sie, dass es sich bei einer Einheitsmatrix um eine quadratische Matrix handeln muss. Es wird daher nur ein Wert benötigt, um diese vollständig zu beschreiben. Um z. B. eine Identitätsmatrix von 4×4 im ALG-Modus zu erstellen, verwenden Sie: Sie können jedoch ebenso eine bestehende quadratische Matrix als Argument der Funktion IDN verwenden, z.
  • Seite 361 Umdimensionieren eines Vektors in eine Matrix Das nachfolgende Beispiel veranschaulicht, wie im ALG-Modus ein Vektor aus 6 Elementen in eine Matrix von 2 Zeilen und 3 Spalten umdimensioniert wird: Um die obige Matrix im RPN-Modus zu erstellen, kann die Tastenfolge [1,2,3,4,5,6] ` {2,3} ` RDM verwendet werden.

  • Seite 362: Funktion Ranm

    Im RPN-Modus verwenden Sie {6} ` RDM, vorausgesetzt, die Matrix befindet sich bereits im Stack. Anmerkung: Die Funktion RDM stellt einen direkteren und effizienteren Weg zur Umwandlung von Listen in Arrays und umgekehrt dar, als der am Ende von Kapitel 9 beschriebene. Funktion RANM Die Funktion RANM (RANdom Matrix) erstellt eine Matrix mit zufällig erzeugten ganzzahligen Elementen für eine vorgegebene Liste mit der Anzahl...

  • Seite 363: Funktion Repl

    Im RPN-Modus verwenden wir, vorausgesetzt, die ursprüngliche Matrix 2×3 befindet sich bereits im Stack {1,2} ` {2,3} ` SUB. Funktion REPL Die Funktion REPL ersetzt eine Untermatrix oder fügt sie in eine größere Matrix ein. Die Eingabe für diese Funktion ist die Matrix, in welcher der Austausch erfolgen soll, die Position an welcher dieser Austausch zu erfolgen hat und die einzufügende Matrix.

  • Seite 364: Funktion Diag

    Funktion →DIAG Die Funktion DIAG nimmt die Hauptdiagonale einer quadratischen Matrix → mit den Dimensionen n×n und erstellt einen Vektor mit der Dimension n, der die Elemente der Hauptdiagonalen enthält. So können wir z. B. für die Matrix, die uns aus vorangegangenem Beispiel bleibt, die Hauptdiagonale wie folgt extrahieren: Im RPN-Modus müssen wir, wenn sich die 3×3-Matrix im Stack befindet, DIAG starten, um das gleiche Ergebnis wie oben...

  • Seite 365: Funktion Vandermonde

    In diesem Fall soll eine 3×2 Matrix, mit so vielen Elementen des Vektors [1,2,3,4,5] wie möglich als Hauptdiagonalelemente erzeugt werden. Die Hauptdiagonale für eine rechtwinklige Matrix beginnt in Position (1,1) und bewegt sich weiter zu (2,2), (3,3) usw. bis entweder die Anzahl der Zeilen oder der Spalten erschöpft ist.

  • Seite 366: Funktion Hilbert

    Funktion HILBERT Die Funktion HILBERT erstellt die Hilbert-Matrix für eine Dimension n. Die n×n Hilbert-Matrix H = [h , verhält sich – nach Definition wie folgt: × − Die Hilbert-Matrix wird zur numerischen Anpassung von Kurven durch die lineare Quadrat-Methode verwendet. Programm zur Erstellung einer Matrix aus einer Anzahl von Listen In diesem Abschnitt stellen wir einige UserRPL-Programme zur Erstellung einer...
  • Seite 367 „° @) B RCH! @) F OR@! @FOR@ ~„j „° @) T YPE OBJ ARRY@ ARRY „° @) B RCH! @) @ IF@@ @@IF@@ ~ „j# ~ „n „° @) T EST! @@@<@@@ < „° @) B RCH! @) @ IF@ @THEN THEN ~ „j #1+ j 1 +...

  • Seite 368: Die Listen Stellen Zeilen Der Matrix Dar

    « DUP 1 SWAP FOR j OBJ ARRY IF j n < THEN j 1 + n « → → → ROLL END NEXT IF n 1 > THEN 1 n 1 - FOR j j 1 + ROLL NEXT END n COL »...

  • Seite 369: Spaltenweise Manipulation Von Matrizen

    ‚@CRMC Das Programm CRMC im Stack anzeigen ˜‚˜—ššš Ans Ende des Programms gehen ƒƒƒ Löschen von COL ~~row~` ROW eintippen, Programm eingeben Zum Speichern des Programms verwenden Sie: ³~~crmr~ K {1,2,3,4} ` {1,4,9,16} ` {1,8,27,64} ` 3 ` @CRMR Ihre Anzeige wird im RPN-Stack wie folgt aussehen – vor und nach Anwendung des Programms @CRMR: Diese Programme werden hauptsächlich bei statistischen Anwendungen verwendet, im Speziellen jedoch bei der Erstellung der Statistik-Matrix ΣDAT.
  • Seite 370 Beide Ansätze weisen die gleichen Funktionen auf: Ist das System-Flag 117 auf SOFT menus gesetzt, kann das Menü COL entweder über „´!) M ATRX !) @ MAKE@ !) @ @COL@ oder über „Ø!) @ CREAT@ !) @ @COL@ aufgerufen werden. Beide Ansätze zeigen dieselben Funktionen an: Die Anwendung dieser Funktionen wird nachfolgend dargestellt.

  • Seite 371: Col

    Im RPN-Modus müssen Sie die Matrix zuerst in den Stack laden, und dann erst COL starten, d. h. @@@A@@@ die Funktion COL. Nachfolgende Abbildungen zeigen den RPN-Stack vor und nach Anwendung der Funktion COL. In diesem Ergebnis befindet sich die erste Spalte nach der Zerlegung in der obersten Stack-Ebene, während in Stack-Ebene 1 die Anzahl der Spalten der ursprünglichen Matrix zu finden ist.

  • Seite 372: Funktion Col

    Funktion COL+ Die Funktion COL+ nimmt als Argumente eine Matrix, einen Vektor der gleichen Länge wie die Anzahl der Zeilen in der Matrix und eine Ganzzahl n, die die Position einer Spalte darstellt. Die Funktion COL+ fügt den Vektor in Spalte n der Matrix ein.

  • Seite 373: Funktion Cswp

    Funktion CSWP Die Funktion CSWP (Column SWaP – Austauschen von Spalten) verwendet als Argumente zwei Indizes, beispielsweise i und j, (welche zwei unterschiedliche Spalten in der Matrix darstellen) und eine Matrix und erstellt daraus eine neue Matrix mit den Spalten i und j vertauscht. Das nachfolgende Beispiel im ALG- Modus zeigt die Anwendung dieser Funktion.
  • Seite 374 („´), wie in nachfolgender Abbildung gezeigt, aufgerufen werden, wenn System-Flag 117 auf CHOOSE boxes gesetzt wurde: Oder es wird über das Untermenü MATRICES/CREATE/ROW aufgerufen: Beide Ansätze weisen die gleichen Funktionen auf: Ist das System-Flag 117 auf SOFT menus gesetzt, kann das Menü ROW entweder über „´!) M ATRX !) @ MAKE@ !) @ @ROW@ oder über „Ø!) @ CREAT@ !) @ @ROW@ aufgerufen werden.

  • Seite 375: Row

    früheren Zeitpunkt bereits in der Variablen A gespeichert. Die Matrix ist in der linken Abbildung zu sehen: Die rechte Abbildung zeigt die in Zeilen zerlegte Matrix. Verwenden Sie den Zeileneditor, um das gesamte Ergebnis anzuzeigen (aufgerufen mit der Taste ˜). Im RPN-Modus müssen Sie die Matrix zuerst in den Stack laden, und dann erst ROW starten, d.

  • Seite 376: Funktion Row

    Geben Sie im RPN-Modus die n Vektoren in die Stack-Ebenen n+1, n, n- 1,…,2 ein und anschließend die Zahl n in Stack-Ebene 1. So eingegeben, wird die Funktion ROW die Vektoren als Zeilen in die Matrix einfügen. Die nachfolgende Abbildung zeigt den RPN-Stack vor und nach Anwendung der Funktion ROW .

  • Seite 377: Funktion Rswp

    Im RPN-Modus laden Sie die Matrix erst in den Stack, dann geben Sie die Zahl, die eine Zeile der Matrix darstellt, vor Anwendung der Funktion ROW- ein. Die nachfolgende Abbildung zeigt den RPN-Stack vor und nach Anwendung der Funktion ROW-. Funktion RSWP Die Funktion RSWP (Row SWaP –...

  • Seite 378: Funktion Rci

    Funktion RCI Die Funktion RCI steht für Multiplikation der Zeile I mit einem konstanten Wert und die Ersetzung der ursprünglichen Zeile durch die multiplizierte. Das nachfolgende Beispiel im ALG-Modus nimmt die in der Variablen A gespeicherte Matrix, multipliziert den konstanten Wert 5 mit der Zeile Nr. 3 und ersetzt diese Zeile mit dem Ergebnis der Multiplikation.
  • Seite 379 Im RPN-Modus, geben Sie zuerst die Matrix, gefolgt von der Konstanten, ein, dann die Zeile, die mit der Konstanten multipliziert werden soll und schließlich die Zeile, die ersetzt werden soll. Die nachfolgende Abbildung zeigt den RPN- Stack vor und nachdem die Funktion RCIJ, unter denselben Bedingungen, wie in dem Beispiel im ALG-Modus vorhin gezeigt, angewendet wurde: Seite 10-29...

  • Seite 380: Kapitel 11 - Matrix-Operationen Und Lineare Algebra

    Kapitel 11 Matrix-Operationen und lineare Algebra In Kapitel 10 führten wir das Konzept der Matrix ein und stellten mehrere Funktionen zum Eingeben, Erstellen und Bearbeiten von Matrizen vor. In diesem Kapitel präsentieren wir Beispiele für Matrix-Operationen und - Anwendungen in Bezug auf Probleme der linearen Algebra. Operationen mit Matrizen Matrizen können wie andere mathematische Objekte addiert und subtrahiert werden.

  • Seite 381: Addition Und Subtraktion

    Im RPN-Modus lauten die Schritte wie folgt: {2,2}` RANM 'A22'K {2,2}` RANM 'B22'K {2,3}` RANM 'A23'K {2,3}` RANM 'B23'K {3,2}` RANM 'A32'K {3,2}` RANM 'B32'K {3,3}` RANM 'A33'K {3,3}` RANM 'B33'K Addition und Subtraktion Gegeben seien zwei Matrizen A = [a und B = [b .
  • Seite 382 Multiplikation mit einem Skalar Durch Multiplikation der Matrix A = [a mit einem Skalar ergibt sich die × Matrix C = kA = [c = [ka . Die Negative einer Matrix wird durch die × × Operation -A =(-1)A = [-a definiert.
  • Seite 383 erfolgt nach den im nächsten Abschnitt dargestellten Regeln der Matrix- Multiplikation. Es folgen mehrere Beispiele für die Matrix-Vektor-Multiplikation: Die Vektor-Matrix-Multiplikation ist hingegen nicht definiert. Diese Multiplikation kann jedoch als spezieller Fall der im Folgenden definierten Matrix-Multiplikation ausgeführt werden. Matrix-Multiplikation Die Matrix-Multiplikation ist durch C ⋅...
  • Seite 384 Die im vorherigen Abschnitt vorgestellte Matrix-Vektor-Multiplikation kann als Produkt einer m×n-Matrix mit einer n×1-Matrix (d. h. einem Spaltenvektor) gedacht werden, der eine m×1-Matrix (also einen anderen Vektor) ergibt. Überprüfen Sie die im vorherigen Abschnitt dargestellten Beispiele, um diese Aussage zu verifizieren. Aus diesem Grund sind die in Kapitel 9 definierten Vektoren für den Zweck der Matrixmultiplikation hauptsächlich Spaltenvektoren.
  • Seite 385 Die Einheitsmatrix In Kapitel 9 wird die Einheitsmatrix als Matrix I = [δ vorgestellt, wobei δ × die Kronecker-Deltafunktion darstellt. Einheitsmatrizen können durch Verwendung der in Kapitel 9 beschriebenen Funktion IDN erzeugt werden. Für die Einheitsmatrix gilt: A⋅I = I⋅A = A. Zur Überprüfung dieser Eigenschaft stellen wir die folgenden Beispiele dar und verwenden hierfür die bereits gespeicherten Matrizen: Die inverse Matrix...

  • Seite 386: Beschreiben Einer Matrix (Das Matrixmenü Norm)

    Beschreiben einer Matrix (Das Matrixmenü NORM) Das Matrixmenü NORM (NORMALIZE) wird mit der Tastenkombination „´ aufgerufen (Systemflag 117 ist auf CHOOSE boxes gesetzt): Das Menü enthält die folgenden Funktionen: Diese Funktionen werden im Folgenden beschrieben. Da viele dieser Funktionen Konzepte der Matrixtheorie, z. B. Singulärwerte, Rang usw., verwenden, enthalten die Beschreibungen der Funktionen kurze Darstellungen dieser Konzepte.

  • Seite 387: Funktion Snrm

    Wenn es sich bei der betreffenden Matrix um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt, ist die Frobenius-Norm ||A|| einfach der Betrag des Vektors. Die Funktion ABS kann direkt über die Tastenkombination „Ê aufgerufen werden. Führen Sie im ALG-Modus die folgenden Übungen durch (mit den zuvor für Matrix-Operationen gespeicherten Matrizen): Funktion SNRM Mit der Funktion SNRM wird die Spektralnorm einer Matrix berechnet, die als...

  • Seite 388: Funktionen Rnrm Und Cnrm

    wobei es sich bei U und V um Orthogonalmatrizen und bei S um eine Diagonalmatrix handelt. Die diagonalen Elemente von S werden als Singulärwerte von A bezeichnet und sind in der Regel so angeordnet, dass für ≥ s ] von U und [v ] von V sind i = 1, 2, …, n-1 gilt, dass s .

  • Seite 389: Funktion Cond

    Definition der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix Die Eigenwerte einer quadratischen Matrix sind das Ergebnis der Matrixgleichung A⋅x = λ⋅x. Die diese Gleichung erfüllenden Werte von λ werden als Eigenwerte der Matrix A bezeichnet. Die für jeden Wert von λ aus der Gleichung resultierenden Werte von x werden als Eigenvektoren der Matrix bezeichnet.

  • Seite 390: Funktion Rank

    an der Singularität. (Eine singuläre Matrix ist eine Matrix, für die keine inverse Matrix vorhanden ist.) Führen Sie für Matrix A33 folgende Übung zur Matrixkonditionszahl durch. Die Konditionszahl ist COND(A33). Zeilennorm und Spaltennorm für A33 werden auf der linken Seite angezeigt. Die entsprechenden Zahlen für die inverse Matrix INV(A33) werden auf der rechten Seite angezeigt: Da RNRM(A33) >...

  • Seite 391: Funktion Det

    konstant sind, ist c wobei die Werte d von den in der Summe enthaltenen Spalten linear abhängig. (Beachten Sie, dass die Werte von j jeden Wert in der Menge {1, 2, …, n} in jeder beliebigen Kombination enthalten, solange j≠k.) Wenn der obige Ausdruck für keinen der Spaltenvektoren gebildet werden kann, sind alle Spalten linear unabhängig.
  • Seite 392 Determinante einer Matrix Die Determinanten einer 2x2- und einer 3x3-Matrix werden durch dieselbe Anordnung dargestellt, wie die Elemente der Matrizen, jedoch zwischen vertikalen Linien, also Eine 2×2-Determinante wird berechnet, indem die Elemente auf ihrer Diagonalen multipliziert und diese Produkte mit positivem bzw. negativem Vorzeichen addiert werden, wie im Diagramm unten dargestellt.

  • Seite 393: Funktion Trace

    Determinanten für quadratische Matrizen höherer Ordnung können mithilfe von Determinanten niedrigerer Ordnung, die als Kofaktor bezeichnet werden, berechnet werden. Hierbei wird die Determinante einer n×n-Matrix (auch als n×n-Determinante bezeichnet) zu einer Summe der Kofaktoren „erweitert“, bei denen es sich um (n-1)×(n-1) Determinanten handelt, multipliziert mit den Elementen einer einzelnen Zeile oder Spalte, wobei die Vorzeichen abwechselnd positiv und negativ sind.

  • Seite 394: Funktion Tran

    Beispiele: Funktion TRAN Die Funktion TRAN gibt die Transponierte einer reellen Matrix oder die konjugierte Transponierte einer komplexen Matrix zurück. TRAN ist mit TRN äquivalent. Die Funktion TRN wurde in Kapitel 10 erläutert. Weitere Matrix-Operationen (Das Matrix-Menü OPER) Das Matrixmenü OPER (OPERATIONS) wird mit der Tastenkombination „Ø...

  • Seite 395: Funktion Axl

    Die Funktionen ABS, CNRM, COND, DET, RANK, RNRM, SNRM, TRACE und TRAN sind auch im Menü MTH/MATRIX/NORM (das Thema des vorherigen Abschnitts) verfügbar. Die Funktion SIZE wurde in Kapitel 10 dargestellt. Die Funktion HADAMARD wurde bereits im Zusammenhang mit der Matrix- Multiplikation vorgestellt.
  • Seite 396 Funktion sind zwei Ganzzahlen n und m, die die Anzahl der Zeilen und Spalten der zu erzeugenden Matrix darstellen, und ein Programm mit den Eingangswerten i und j. Die Zahlen n und m sowie das Programm belegen jeweils Ebene 3, 2 bzw. 1 des Stacks. Die Funktion LCXM kann über den Befehlskatalog ‚N aufgerufen werden.

  • Seite 397: Lösung Linearer Gleichungssysteme

    Lösung linearer Gleichungssysteme Ein System von n linearen Gleichungen mit m Variablen kann folgendermaßen beschrieben werden: ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 1,m-1 ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 2,m-1 ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 3,m-1 …...
  • Seite 398 Um das lineare Gleichungssystem A⋅x = b zu lösen, geben Sie die Matrix A im Format [[ a … ], … [….]] in das Feld A: ein. Geben Sie außerdem den Vektor b in das Feld B: ein. Wenn das Feld X: markiert ist, drücken Sie [SOLVE].
  • Seite 399 Drücken Sie ˜, um das Feld B: auszuwählen. Vektor b kann mit einfachen Klammern als Zeilenvektor eingegeben werden, d. h. [13,-13,-6] @@@OK@@@. Nachdem wir Matrix A und Vektor b eingegeben haben und das Feld X: markiert ist, können wir @SOLVE! drücken, um eine Lösung für dieses Gleichungssystem zu bestimmen: Die Lösung wird unten dargestellt.
  • Seite 400 Unterbestimmtes Gleichungssystem Das lineare Gleichungssystem + 3x – 5x = -10, – 3x + 8x = 85, kann als Matrixgleichung A⋅x = b beschrieben werden, wenn Dieses Gleichungssystem verfügt über mehr Unbekannte als Gleichungen und ist daher nicht eindeutig bestimmt. Wir können die Bedeutung dieser Aussage veranschaulichen, wenn wir uns vorstellen, dass jede der linearen Gleichungen eine Ebene in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem (x...
  • Seite 401 Um ggf. Details des Lösungsvektors anzuzeigen, drücken Sie die Taste @EDIT!. Hierdurch wird der MatrixWriter aktiviert. Verwenden Sie im MatrixWriter die rechte bzw. linke Pfeiltaste, um innerhalb des Vektors zu navigieren, z. B. Die Lösung lautet somit x = [15,373 2,4626 9,6268]. Um zum numerischen Gleichungslöser zurückzukehren, drücken Sie `.
  • Seite 402 • Drücken Sie @@@OK@@@ , um zum numerischen Gleichungslöser zurückzukehren. • Drücken Sie `, um zum Stack zurückzukehren. Der Stack wird nun im ALG-Modus wie folgt angezeigt: Speichern Sie nun das letzte Ergebnis in einer Variablen X und die Matrix in einer Variablen A: Drücken Sie K~x`, um den Lösungsvektor in der Variablen X zu speichern.
  • Seite 403 Abstand vom mutmaßlichen Lösungspunkt zu jeder Linie des Gleichungssystems minimiert wird. Dies ist der vom numerischen Gleichungslöser des HP 49 G verwendete Ansatz. Wir suchen nun mit dem numerischen Gleichungslöser nach einer Lösung dieses Gleichungssystems: ‚Ï ˜˜˜ @@OK@@. Geben Sie Matrix A und Vektor b wie im vorherigen Beispiel veranschaulicht ein, und drücken Sie...
  • Seite 404 Um ggf. Details des Lösungsvektors anzuzeigen, drücken Sie die Taste @EDIT!. Hierdurch wird der MatrixWriter aktiviert. Verwenden Sie im MatrixWriter die rechte bzw. linke Pfeiltaste, um innerhalb des Vektors zu navigieren, z. B. Drücken Sie `, um zum numerischen Gleichungslöser zurückzukehren. Um die Richtigkeit der Lösung zu überprüfen, gehen Sie folgendermaßen vor: •...

  • Seite 405: Lösung Nach Der Methode Der Kleinsten Quadrate (Funktion Lsq)

    Speichern Sie nun das letzte Ergebnis in einer Variablen X und die Matrix in einer Variablen A: Drücken Sie K~x`, um den Lösungsvektor in der Variablen X zu speichern. Drücken Sie ƒ ƒ ƒ, um drei Ebenen des Stacks zu leeren. Drücken Sie K~a`, um die Matrix in der Variablen A zu speichern.
  • Seite 406 echte Lösung des Gleichungssystems, sondern lediglich der Wert mit dem kleinsten Residuum. Die Eingangswerte für die Funktion LSQ sind Vektor b und Matrix A, in dieser Reihenfolge. Die Funktion LSQ ist über den Funktionskatalog (‚N) verfügbar. Im Folgenden wiederholen wir die zuvor mit dem numerischen Gleichungslöser ermittelten Lösungen mit der Funktion LSQ: Quadratisches Gleichungssystem Gegeben sei das System...
  • Seite 407 Die mit LSQ ermittelte Lösung wird unten dargestellt: Überbestimmtes Gleichungssystem Gegeben sei das System + 3x = 15, – 5x = 5, = 22, Die mit LSQ ermittelte Lösung wird unten dargestellt: Vergleichen Sie diese drei Lösungen mit den Lösungen, die mit dem numerischen Gleichungslöser berechnet wurden.

  • Seite 408: Lösung Mithilfe Der Inversen Matrix

    Lösung mithilfe der inversen Matrix Die Lösung des Gleichungssystems A⋅x = b, wobei A eine quadratische Matrix ist, lautet x = A ⋅b. Dieses Ergebnis entsteht durch Multiplikation der ersten Gleichung mit A , also A ⋅A⋅x = A ⋅b. Definitionsgemäß ist A ⋅A = I, daher schreiben wir I⋅x = A ⋅b.

  • Seite 409: Lösen Mehrerer Gruppen Von Gleichungen Mit Derselben Koeffizientenmatrix

    vorherigen Abschnitt. Das Verfahren für die „Division“ von b durch A wird unten für + 3x – 5x = 13, – 3x + 8x = -13, – 2x + 4x = -6, veranschaulicht. In den folgenden Bildschirmabbildungen wird das Verfahren dargestellt: Es handelt sich um dieselbe Lösung, die oben mit der inversen Matrix ermittelt wurde.

  • Seite 410: Gauß- Und Gauß-Jordan-Elimination

    Die Indizes in den Variablennamen X, Y und Z geben an, auf welches Gleichungssystem sie sich beziehen. Zur Lösung dieses erweiterten Systems verwenden wir im RPN-Modus folgendes Verfahren: [[14,9,-2],[2,-5,2],[5,19,12]] ` [[1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]] `/ Das Ergebnis dieser Operation lautet: Gauß- und Gauß-Jordan-Elimination Bei der Gauß-Elimination wird eine quadratische Koeffizientenmatrix, die zu einem System mit n linearen Gleichungen und n Unbekannten gehört, über mehrere Zeilenoperationen zu einer oberen Dreiecksmatrix (Treppenform)
  • Seite 411 Wir speichern diese Gleichungen mit dem Taschenrechner in den Variablen E1, E2 bzw. E3, wie unten dargestellt. Für Backup-Zwecke wurde außerdem eine Liste mit den drei Gleichungen erstellt und in der Variablen EQS gespeichert. Falls eine fehlerhafte Eingabe erfolgt, bleiben die Gleichungen somit dennoch für den Benutzer verfügbar.
  • Seite 412 Anschließend ersetzen wir die dritte Gleichung E3 durch (Gleichung 3+6×Gleichung 2, also E2+6×E3) und erhalten: Beachten Sie, dass der Taschenrechner beim Ausführen einer Linearkombination von Gleichungen das Ergebnis in einen Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung ändert, d. h. in einen Ausdruck, der rechts auf = 0 endet.
  • Seite 413 Anschließend setzen wir in E1 für Z=2 und für Y=1 ein und ermitteln X in E1: Die Lösung lautet somit X = -1, Y = 1, Z = 2. Beispiel für die Gauß-Elimination mit Matrizen Das im obigen Beispiel verwendete Gleichungssystem kann als Matrixgleichung A⋅x = b dargestellt werden, wenn wir schreiben: Um mithilfe der Gauß-Elimination eine Lösung für die Matrix des Gleichungssystems zu erhalten, erstellen wir zunächst eine A entsprechende,...
  • Seite 414 Bei Matrix A handelt es sich um die ursprüngliche Matrix A mit einer neuen Spalte, die die Elemente von Vektor b enthält und rechts von der äußersten rechten Spalte von A eingefügt (d. h. erweitert) wird. Nachdem die erweiterte Matrix gebildet wurde, können wir mit ihr Zeilenoperationen durchführen, mit denen die ursprüngliche Matrix A zu einer oberen Dreiecksmatrix reduziert wird.
  • Seite 415         ≅ − − − ≅         − − − − − −         ≅     −...
  • Seite 416 Multiplizieren Sie Zeile 3 mit -1, und addieren Sie sie zu Zeile 2 hinzu, dabei wird diese ersetzet: 1\ # 3 #2 @RCIJ! Multiplizieren Sie Zeile 3 mit -3, und addieren Sie sie zu Zeile 1 hinzu, dabei wird diese ersetzet: 3\#3#1@RCIJ! Multiplizieren Sie Zeile 2 mit -2, und addieren Sie zu sie Zeile 1 hinzu, dabei wird diese ersetzet: 2\#2#1 @RCIJ! Wenn Sie diesen Vorgang manuell durchführen, ergeben sich folgende...
  • Seite 417 Bei der Pivotisierung während einer Matrixelimination können Sie die numerische Lösung noch weiter vereinfachen, indem Sie das Element mit dem größten absoluten Wert in der betreffenden Spalte bzw. Zeile als Pivot- Element auswählen. Dies erfordert möglicherweise, dass bei einigen Pivotisierungsoperationen nicht nur Zeilen, sondern auch Spalten vertauscht werden.
  • Seite 418 Speichern Sie die erweiterte Matrix in der Variablen AAUG, und drücken Sie dann ‚@AAUG, um die erweiterte Matrix in den Stack zu kopieren. Wir möchten, dass der Befehl CSWP (Spalten vertauschen) verfügbar bleibt, für den wir Folgendes eingeben: ‚N~~cs~ (CSWP suchen), @@OK@@. Sie erhalten eine Fehlermeldung.
  • Seite 419 Der größte mögliche Wert befindet sich jetzt an Position (1,1), d. h., wir haben an Position (1,1) eine Totalpivotisierung durchgeführt. Anschließend dividieren wir durch das Pivot-Element: 16Y1L @RCI@. Die Permutationsmatrix bleibt unverändert, doch die erweiterte Matrix lautet nun: 1/2 -1/16 41/16 0 0 1 1 0 0 0 1 0...
  • Seite 420 Nun können wir Spalte 2 durch das Pivot-Element 25/8 dividieren, indem wir ³8/25™#2 L @RCI eingeben. -1/16 1/2 41/16 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Anschließend entfernen wir die 3 aus Position (3,2) durch folgende Eingabe: 3\#2#3@RCIJ -1/16 1/2 41/16 Nachdem wir die Stellen unter dem Pivot-Element mit Nullen aufgefüllt haben,...

  • Seite 421: Schrittweises Verfahren Des Taschenrechners Zum Lösen Linearer Gleichungssysteme

    Nun verfügen wir über eine Einheitsmatrix in dem der ursprünglichen Koeffizientenmatrix A entsprechenden Abschnitt der erweiterten Matrix und können mithilfe des in Permutationsmatrix P codierten Zeilen- und Spaltentausches die Lösung ermitteln. Wir bestimmen den Vektor der Unbekannten x, den Vektor der geänderten Unabhängigen b' und die Permutationsmatrix P wie folgt: Die Lösung lautet P⋅x=b’...
  • Seite 422 schrittweise Verfahren zum Lösen eines Gleichungssystems anzeigen, indem Sie im CAS des Taschenrechners die Option Step/Step wie folgt auswählen: Verwenden Sie dann für dieses Beispiel im RPN-Modus folgende Eingabe: [2,-1,41] ` [[1,2,3],[2,0,3],[8,16,-1]] `/ Der Taschenrechner zeigt eine erweiterte Matrix an, die aus der Koeffizientenmatrix A und der Einheitsmatrix I besteht, während gleichzeitig die nächste Berechnung angezeigt wird.

  • Seite 423: Schrittweises Berechnen Der Inversen Einer Matrix,11

    Wenn Sie @@@OK@@@ drücken, gibt der Taschenrechner das Endergebnis [1 2 –1] aus. Schrittweises Berechnen der Inversen einer Matrix Die Berechnung einer inversen Matrix kann als Berechnung der Lösung eines erweiterten Systems [A | I ] betrachtet werden. Beispielsweise würden wir für Matrix A aus dem vorherigen Beispiel die erweiterte Matrix wie folgt schreiben: Um die Zwischenschritte bei der Berechnung sowie die Inverse anzuzeigen,...

  • Seite 424: Lösung Linearer Gleichungssysteme Mit Den Funktionen Des

    Der Taschenrechner zeigt die Schritte bis zu dem Punkt an, an dem die linke Seite der erweiterten Matrix in eine Diagonalmatrix umgewandelt wurde. Nun besteht der letzte Schritt im Dividieren jeder Zeile durch das entsprechende Pivot-Element der Hauptdiagonalen. Mit anderen Worten, der Taschenrechner hat (A = [A ] in [I |A...
  • Seite 425 bietet der Taschenrechner jedoch andere Möglichkeiten zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Die Funktionen dieses Menüs lauten LINSOLVE, REF, rref, RREF und SYST2MAT. Funktion LINSOLVE Als Argumente der Funktion LINSOLVE werden ein Feld von Gleichungen und ein Vektor verwendet, der die Namen der Unbekannten enthält. Die Funktion ermittelt die Lösung linearer Gleichungssysteme.
  • Seite 426 Funktionen REF, rref und RREF obere Dreiecksform, erweiterte Matrix Vorwärtssubstitution im Rahmen der Gauß-Elimination reduziert wird, wird als Treppenform bezeichnet. Die Funktion REF (Reduce to Echelon Form, zu Treppenform reduzieren) erzeugt eine solche Matrix, wenn die erweiterte Matrix auf Ebene 1 des Stacks vorhanden ist. Gegeben sei die erweiterte Matrix Sie stellt ein lineares Gleichungssystem A⋅x = b dar, mit A = [[1,-2,1],[2,1,-2],[5,-2,1]],...
  • Seite 427 Die als Ergebnis der Gauß-Jordan-Elimination gebildete Diagonalmatrix wird als zeilenreduzierte Treppenform bezeichnet. Funktion RREF (Row-Reduced Echelon Form, zeilenreduzierte Treppenform): Durch Aufruf dieser Funktion wird eine zeilenreduzierte Treppenform erzeugt, sodass die Koeffizientenmatrix zu einer Einheitsmatrix reduziert wird. Die zusätzliche Spalte der erweiterten Matrix enthält die Lösung des Gleichungssystems. Als Beispiel wird das Ergebnis der Anwendung der Funktion RREF auf die Matrix AAUG im ALG-Modus dargestellt: Das Ergebnis ist die durch Gauß-Jordan-Elimination ohne Pivotisierung...

  • Seite 428: Restfehler Bei Lösungen Linearer Gleichungssysteme (Funktion Rsd)

    Die Ausgabe im zweiten Fenster oben erhalten Sie durch Aktivieren des Zeileneditors (drücken Sie ˜). Das Ergebnis enthält die Pivot-Elemente 3, 1, 4, 1, 5 und 2 sowie eine reduzierte Diagonalmatrix. Funktion SYST2MAT Mit dieser Funktion wird ein lineares Gleichungssystem in die äquivalente erweiterte Matrix konvertiert.

  • Seite 429: Eigenwerte Und Eigenvektoren

    Das Ergebnis lautet e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ]. Anmerkung: Wenn wir die Korrektur der Werte von x(0) durch den Vektor ∆x = x – x (0) darstellen, können wir für ∆x eine neue Matrixgleichung A⋅∆x = e erstellen. Durch das Ermitteln von ∆x finden wir mit x = x(0) + ∆x die tatsächliche Lösung des ursprünglichen Gleichungssystems.

  • Seite 430: Funktion Pcar

    Funktion PCAR Mit der Funktion PCAR wird unter Verwendung der Werte der Variablen VX (eine für das CAS reservierte Variable, die in der Regel gleich „X“ ist) das charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix erzeugt. Geben Sie beispielsweise im ALG-Modus folgende Matrix ein, und ermitteln Sie mit PCAR die charakteristische Gleichung: [[1,5,-3],[2,-1,4],[3,5,2]] Unter Verwendung der Variablen λ...

  • Seite 431: Funktion Egv

    Anmerkung: In einigen Fällen können Sie möglicherweise keine „exakte“ Lösung für das charakteristische Polynom ermitteln und erhalten bei Verwendung der Funktion EGVL als Ergebnis eine leere Liste. Wenn dieser Fall eintritt, ändern Sie den Berechnungsmodus in CAS in den Näherungsmodus (Approx) und wiederholen Sie die Berechnung. Beispielsweise wird bei der folgenden Übung im exakten Modus als Ergebnis eine leere Liste ausgegeben.

  • Seite 432: Funktion Jordan

    In der Ergebnisliste werden die Eigenwerte als Spalten der Matrix angezeigt. Um die Eigenwerte anzuzeigen, können wir den Befehl GET(ANS(1),2) verwenden, d. h. das zweite Element in der Liste des vorherigen Ergebnisses abrufen.Die Eigenwerte lauten: Gesamt: λ = 0.29, x = [ 1,00;0,79;–0,91] λ...

  • Seite 433: Funktion Mad

    4: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ 3: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ 2: { } 1: { } Dieselbe Übung wird im ALG-Modus wie in den folgenden Bildschirmabbildungen dargestellt: Funktion MAD Obwohl diese Funktion nicht im Menü EIGEN zur Verfügung steht, stellt sie auch Informationen über die Eigenwerte einer Matrix bereit. Die Funktion MAD ist im Untermenü...

  • Seite 434: Matrixfaktorisierung

    Das Ergebnis lautet: 4: -8. 3: [[ 0,13 –0,25 –0,38][-0,25 0,50 –0,25][-0,38 –0,25 –0,88]] 2: {[[1 0 0][0 1 0][0 0 1]] [[ -2 1 –2][1 –4 –1][-2 –1 –6] [[-1 2 3][2 –4 2][3 2 7]]} 1: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ Dasselbe Beispiel wird im ALG-Modus wie folgt angezeigt: Matrixfaktorisierung Die Faktorisierung bzw.

  • Seite 435: Orthogonalmatrizen Und Singulärwertzerlegung

    für L, U und P erfüllen die Gleichung P⋅A = L⋅U. Beim Aufruf der Funktion LU führt der Taschenrechner mithilfe einer Teilpivotisierung eine LU-Zerlegung von A nach dem Crout-Algorithmus durch. Beispielsweise ergibt die folgende Eingabe im RPN-Modus: [[-1,2,5][3,1,-2][7,6,5]] LU die Werte: 3:[[7 0 0][-1 2.86 0][3 –1.57 –1] 2:[[1 0.86 0.71][0 1 2][0 0 1]] 1:[[0 0 1][1 0 0][0 1 0]]...

  • Seite 436: [[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] Svl Im Rpn-Modus

    einen Vektor s zurück. Die Dimension des Vektors s ist gleich dem Minimum der beiden Werte n bzw. m. Die Matrizen U und V entsprechen der bereits erläuterten Definition für die Singulärwertzerlegung, während der Vektor s die Hauptdiagonale der bereits eingeführten Matrix S darstellt. Beispielsweise ergibt die folgende Eingabe im RPN-Modus: [[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVD 3: [[-0,27 0,81 –0,53][-0,37 –0,59 –0,72][-0,89 3,09E-3 0,46]]...

  • Seite 437: Funktion Qr

    die Werte 3: [[-5,48 0 0][-1,10 –2,79 0][-1,83 1,43 0,78]] 2: [[-0,27 0,81 –0,18][ -0.36 –0.50 –0.79][-0.20 –0.78 –0.59]] 1: [[0 0 1][0 1 0][1 0 0]] Funktion QR Die Funktion QR erzeugt im RPN-Modus die QR-Faktorisierung einer Matrix und gibt auf Ebene 3, 2 bzw. 1 des Stacks eine Orthogonalmatrix Q ×...

  • Seite 438: Das Menü Quadf

    Das Menü QUADF Der Taschenrechner HP 49 G enthält das Menü QUADF für Operationen mit QUADratischen Formen. Das Menü QUADF wird mit „Ø aufgerufen. Dieses Menü enthält die Funktionen AXQ, CHOLESKY, GAUSS, QXA und SYLVESTER. Funktion AXQ Die Funktion AXQ erzeugt im RPN-Modus unter Verwendung der n Variablen...
  • Seite 439 2: [[1 2 –8][2 1 0][-8 0 –1]] 1: [‘X’ ‘Y’ ‘Z’] Diagonale Darstellung einer quadratischen Form Für eine symmetrische quadratische Matrix A kann die Matrix A „diagonalisiert“ werden, indem eine Orthogonalmatrix P ermittelt wird, für die gilt: P ⋅A⋅P = D, wobei D eine Diagonalmatrix ist. Wenn Q = x⋅A⋅x eine auf A basierende quadratische Form ist, kann die quadratische Form Q so dargestellt werden, dass sie mit Q = x⋅A⋅x...

  • Seite 440: Linear Applications

    3: [[1 2 –8][0 –3 16][0 0 1]] 2: ’61/3*Z^2+ -1/3*(16*Z+-3*Y)^2+(-8*z+2*Y+X)^2‘ 1: [‘X’ ‘Y’ ‘Z’] LINEAR APPLICATIONS Das Menü LINEAR APPLICATIONS wird über „Ø aufgerufen. Unten sind die Informationen über die Funktionen dieses Menüs dargestellt, die Sie mit der Hilfefunktion des Taschenrechners aufrufen können. Die Abbildungen stellen den entsprechenden Eintrag der Hilfefunktion und die zugehörigen Beispiele dar.

  • Seite 441: Funktion Ker

    Funktion KER Funktion MKISOM Seite 11-62...

  • Seite 442: Kapitel 12 - Grafik

    Kapitel 12 Grafik In diesem Kapitel werden einige der Grafikfunktionen des Taschenrechners vorgestellt. Wir stellen Grafiken von Funktionen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten vor, parametrische Plots, Streudiagramme, Balkendiagrammen und eine Vielzahl von dreidimensionalen Grafiken. Grafikoptionen des Taschenrechners Über die Tastenkombination „ô(D) gelangen Sie zur Liste der im Taschenrechner verfügbaren Grafikformate.

  • Seite 443: Darstellung Eines Ausdrucks Der Form Y = F(X)

    Diese Grafikoptionen werden im Folgenden kurz beschrieben. Function: für Gleichungen der Form y = f(x) in ebenen kartesischen Koordinaten. Polar: für Gleichungen der Form r = f(θ) in Polarkoordinaten in der Ebene. Parametric: zur Darstellung von Gleichungen der Form x = x(t), y = y(t) in der Ebene.
  • Seite 444 (x soll die unabhängige Variable in der Taschenrechnerfunktion PLOT sein und sollte deshalb nicht vorbelegt sein). Erstellen Sie ein Unterverzeichnis mit der Bezeichnung 'TPLOT' (für Testplot = Testdarstellung) oder einem anderen aussagekräftigen Namen, um folgende Übung durchzuführen. Als Beispiel stellen wir nun die folgende Funktion dar: exp( −...
  • Seite 445 • Drücken Sie `, um zum Fenster PLOT SETUP zurückzukehren. Der Ausdruck ‘Y1(X) EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ wird hervorgehoben. Drücken Sie L@@@OK@@@, um zur normalen Anzeige zurückzukehren. Anmerkung: Bei den Funktionstasten werden zwei neue Variablen angezeigt, EQ und Y1. Um den Inhalt von EQ anzuzeigen, drücken Sie ‚@@@EQ@@.

  • Seite 446: Hilfreiche Funktionen Für Funktionsdarstellungen

    • @ERASE @DRAW Graph darstellen: (Warten Sie, Taschenrechner den Graph fertig gestellt hat.) • Bezeichnungen anzeigen: @EDIT L @LABEL @MENU • Erstes Grafik-Menü wiederherstellen: LL@) P ICT • Kurvenverlauf verfolgen: @TRACE @@X,Y@@ . Mit den Pfeiltasten „nach links” bzw. „nach rechts” (š™) können Sie sich auf der Kurve hin und her bewegen.
  • Seite 447 Anschließend speichern Sie den geänderten Ausdruck in der Variablen y mithilfe von „@@@Y1@@ im RPN-Modus oder über „îK @@@Y1@@ im ALG- Modus. exp( − − Die darzustellende Funktion ist jetzt: π Durch Drücken von „ò gelangen Sie in das Menü PLOT WINDOW (gleichzeitig drücken, wenn Sie im RPN-Modus sind).
  • Seite 448 Platzieren Sie den Cursor genau auf der Nullstelle und drücken Sie @ISECT. Sie werden dieselbe Meldung wie zuvor erhalten, und zwar SIGN REVERSAL (Vorzeichenumkehr), bevor das Ergebnis für I-SECT angezeigt wird: 1.6635…. Die Funktion @ISECT ist dafür vorgesehen, den Schnittpunkt zweier beliebiger Kurven zu ermitteln, der dem Cursor am nächsten ist.

  • Seite 449: Eine Grafik Zur Späteren Verwendung Speichern

    Ecke des Displays angezeigt. Drücken Sie L, um zum Menü zurückzukehren. • Wenn Sie @@F ' @@ drücken, stellt der Taschenrechner die abgeleitete Funktion f'(x) = df/dx sowie auch die ursprüngliche Funktion f(x) dar. Beachten Sie, dass sich die beiden Kurven an zwei Punkten schneiden.

  • Seite 450: Grafiken Transzendenter Funktionen

    In Ebene 1 des Stacks sehen Sie ein Grafikobjekt, das mit Graphic 131 x 64 bezeichnet ist. Dieses kann unter einem beliebigen Variablennamen gespeichert werden, z. B. PIC1. Um die Abbildung erneut anzuzeigen, rufen Sie den Inhalt von PIC1 aus dem Stack ab.
  • Seite 451 @CHOOS und wählen mit den Auf- und Abwärtstasten die Option Function Drücken Sie anschließend @@@OK@@@, um die Auswahl abzuschließen. Stellen Sie sicher, dass das Feld Indep: die Variable ‘X’ enthält. Wenn das nicht der Fall ist, drücken Sie die Pfeiltaste „nach unten“ zweimal, bis das Feld Indep hervorgehoben ist.

  • Seite 452: Anmerkung: Wenn Sie J Drücken, Enthält Ihre Variablenliste Neue

    der Grafik anzuzeigen. Drücken Sie L, um zum aktuellen Grafikmenü zurückzukehren. Drücken Sie L@) P ICT, um zum ursprünglichen Grafikmenü zurückzukehren. Um die Koordinaten einzelner Kurvenpunkte zu ermitteln, drücken Sie @TRACE (der Cursor bewegt sich dann zu einem Punkt auf der Kurve, der etwa in der Mitte des horizontalen Bereichs liegt).

  • Seite 453: Graph Der Exponentialfunktion

    haben einen Bereich zwischen -1 und 10 für X gewählt. Zum Erstellen der Grafik erzeugt der Taschenrechner Werte innerhalb dieses Bereichs mithilfe konstanter Schritte und die erzeugten Werte werden beim Zeichnen des Graphen nach und nach in der Variablen @@@X@@@ abgelegt. Im horizontalen Bereich (-1,10) scheint die verwendete Schrittweite 0,275 zu sein.
  • Seite 454 befinden. Drücken Sie ‚@PPAR , um den Inhalt dieser Variablen in den Stack zu laden. Drücken Sie die Pfeiltaste „nach unten“, um den Stack-Editor zu starten; und verwenden Sie die Pfeiltasten „nach oben“ und „nach unten“, um den vollständigen Inhalt von PPAR anzuzeigen. Auf dem Bildschirm erscheinen die folgenden Werte: PPAR steht für Plot PARameters (=Parameter darstellen) und der Inhalt enthält zwei...

  • Seite 455: Umkehrfunktionen Und Deren Grafische Darstellung

    Umkehrfunktionen und deren grafische Darstellung Nehmen wir an, wir haben y = f(x). Wenn wir nun eine Funktion y = g(x) finden, bei der g(f(x)) = x, dann können wir sagen, dass g(x) die Umkehrfunktion von f(x) ist. In der Regel wird die Schreibweise g(x) = f verwendet, um eine Umkehrfunktion zu bezeichnen.

  • Seite 456: Zusammenfassung Der Optionen Zur Funktionsdarstellung

    WINDOW drücken, dann erzeugt der Taschenrechner den vertikalen Bereich anhand der ersten Funktion in der Liste der darzustellenden Funktionen. Und in diesem Fall ist dies die Funktion Y1(X) = EXP(X). Sie müssen den vertikalen Bereich nun selbst eingeben, damit die anderen beiden Funktionen in derselben Darstellung angezeigt werden.
  • Seite 457 • Wenn Sie _Pixels aktivieren, bedeutet dies, dass die durch H-Tick V-Tick angezeigten Markierungen durch entsprechend viele Pixel getrennt werden. • Der voreingestellte Wert für H-Tick V-Tick ist 10. Optionen der Funktionstasten: • Mit @EDIT können Sie Funktionswerte in einem ausgewählten Feld ändern. •...
  • Seite 458 Optionen des Funktionsmenüs: • Mit @EDIT können hervorgehobene Gleichungen geändert werden. • Mit @@ADD@! können neue Gleichungen der Darstellung hinzugefügt werden. Anmerkung: Mit @@ADD@! bzw. @EDIT wird der Equation Writer EQW gestartet, mit dem Sie neue Gleichungen eingeben bzw. vorhandene Gleichungen ändern können.
  • Seite 459 View-Felder steht, um den Bereich der vertikalen Ansicht (V-View) automatisch zu erzeugen. Oder, • geben Sie die untere und obere Begrenzung für die vertikale Ansicht (V- View) ein und drücken Sie @AUTO , während der Cursor in einem der H- View-Felder steht, um den Bereich der horizontalen Ansicht (H-View) automatisch zu erzeugen.

  • Seite 460: Darstellung Von Winkel- Und Hyperbelfunktionen

    • Verwenden Sie @CANCL, wenn Sie die aktuelle Rechnung beenden und zum Bildschirm PLOT WINDOW zurückkehren möchten. Oder, • Verwenden Sie @@@OK@@@, um die Ergebnisse Ihrer Berechnung zu übernehmen und zur Maske PLOT WINDOW zurückzukehren. • Mit @TYPES erhalten Sie Informationen über die Objektarten, die im ausgewählten Optionsfeld verwendet werden können.

  • Seite 461: Eine Wertetabelle Für Eine Funktion Erstellen

    SIN & ASIN -3.2 -1.6 COS(X) -3.15 3.15 AUTO ACOS(X) -1.2 AUTO COS & ACOS -3.2 -1.6 TAN(X) -3.15 3.15 ATAN(X) -1.8 TAN & ATAN SINH(X) AUTO ASINH(X) AUTO SINH & ASINH COSH(X) AUTO ACOSH(X) AUTO COS & ACOS TANH(X) AUTO ATANH(X) -1.2...

  • Seite 462: Die Variable Tpar

    • Um die im Fenster PLOT SETUP vorgenommenen Änderungen zu übernehmen, drücken Sie L @@@OK@@@. Damit kehren Sie zur normalen Anzeige zurück. • • Der nächste Schritt ist das Öffnen des Fensters für das Einrichten der Tabelle mithilfe der Tastenkombination „õ (d. h. Funktionstaste E) –...

  • Seite 463: Darstellungen In Polarkoordinaten

    • Mit der Taste @@BIG@ wird die Schriftart in der Tabelle von klein auf groß - • und umgekehrt - geändert. Probieren Sie es aus. • • Wenn die Taste @ZOOM gedrückt wird, erscheint ein Menü mit den folgenden Optionen: In, Out, Decimal, Integer und Trig. Führen Sie folgende Übungen aus: •...

  • Seite 464: Der Cursor Befindet Sich Jetzt Im Feld

    verbunden sind, gelöscht. Drücken Sie J, um zu prüfen, ob tatsächlich alle Variablen entfernt wurden. Versuchen Sie, die Funktion f(θ) = 2(1-sin(θ)) wie folgt darzustellen: • Stellen zunächst sicher, dass Winkelmaß Ihres Taschenrechners auf Bogenmaß (Radian) eingestellt ist. • Drücken Sie „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT SETUP zu gelangen.

  • Seite 465: Darstellung Von Kegelschnitt-Kurven

    • Drücken Sie @EDIT L @LABEL @MENU, um den Graphen mit Bezeichnern anzuzeigen. Drücken Sie L, um zum Menü zurückzukehren. Drücken Sie L @) P ICT, um zum ursprünglichen Grafikmenü zurückzukehren. • Drücken Sie @TRACE @x,y @ , um die Kurve zu verfolgen. Die am unteren Rand des Displays angezeigten Daten sind der Winkel θ...
  • Seite 466 • Kreis : (x-x +(y-y • Ellipse : (x-x + (y-y • Parabel: (y-b) = K(x-a) or (x-a) = K(y-b) • Hyperbel: (x-x + (y-y = 1 or xy = K, wobei x , a, b und K konstant sind. Die Bezeichnung Kegelschnitt-Kurve resultiert daraus, dass diese Abbildungen (Kreis, Ellipse, Parabel oder Hyperbel) aus der Verschneidung einer Ebene mit einem Kegel entstehen.
  • Seite 467 • Ändern Sie die Felder Indep Low: und High: auf “Default” (Vorgabewert) durch Drücken von L @RESET, während diese beiden Felder hervorgehoben sind. Wählen Sie die Option Reset value (Wert zurückstellen), nachdem Sie @RESET gedrückt haben. Drücken Sie @@@OK@@@ , um das Zurückstellen der Werte abzuschließen.

  • Seite 468: Parametrische Plots

    • Um das Menü wieder herzustellen und in das Fenster PLOT zurückzukehren, drücken Sie L@CANCL. • Um zur normalen Taschenrechner-Anzeige zurückzukehren, drücken Sie L@@@OK@@@. Parametrische Plots Parametrische Plots in der Ebene sind grafische Darstellungen, deren Koordinaten durch ein System von Gleichungen x = x(t) und y = y(t) erzeugt werden, und bei denen t als Parameter dient.
  • Seite 469 • Drücken Sie „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT SETUP zu gelangen. • durch Drücken von @CHOOS ˜˜@@@OK@@@. Ändern Sie TYPE Parametric • Drücken Sie ˜ und geben Sie ‘X(t) + i*Y(t)’ @@@OK@@@ ein, um das parametrische Diagramm als das einer komplexen Variable zu definieren.
  • Seite 470 • Drücken Sie @EDIT L @LABEL @MENU, um die Grafik mit Bezeichnern anzuzeigen. Die Fensterparameter sind so, dass nur die Hälfte der Bezeichner der x-Achse zu sehen ist. • Drücken Sie L, um zum Menü zurückzukehren. Drücken Sie L@) P ICT, um zum ursprünglichen Grafikmenü...

  • Seite 471: Erzeugen Einer Tabelle Für Parametrische Gleichungen

    zurückzukehren. Drücken Sie $ oder L@@@OK@@@, um zum normalen Taschenrechnerdisplay zurückzukehren. Erzeugen einer Tabelle für parametrische Gleichungen In einem früheren Beispiel haben wir eine Wertetabelle (X,Y) für einen Ausdruck der Form Y=f(X) erzeugt, d. h. eine Grafik des Typs Function. In diesem Abschnitt zeigen wir, wie eine Tabelle für einen parametrischen Plot erzeugt wird.
  • Seite 472 darstellen, und zwar mit den folgenden Anfangsbedingungen: x = 0 bei t = 0. Mit dem Taschenrechner kann die Lösung für Differentialgleichungen der Form Y'(T) = F(T,Y) dargestellt werden. In unserem Fall ist Y x und T t, und damit F(T,Y) f(t,x) = exp(-t Vor Darstellung der Lösung, x(t), für t = 0 bis 5, löschen wir die Variablen EQ und PPAR.
  • Seite 473 • Der Wert Init-Soln stellt den Anfangswert für die Lösung, von dem aus die Berechnung des numerischen Ergebnisses gestartet wird, dar. In diesem Fall haben wir die Ausgangsbedingung x(0) = 0, und deshalb müssen wir diesen Wert mithilfe von 0@@@OK@@@ auf 0.0 ändern. •...

  • Seite 474: Truth-Plot-Funktion

    • Drücken Sie LL@) P ICT, um zum Menü und in den PICT-Bereich zurückzukehren. • Drücken Sie (X,Y), um die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf dem Graphen zu bestimmen. Mit ™ und š bewegen Sie den Cursor im Grafikbereich. Am unteren Rand des Displays werden die Koordinaten des Cursors als (X,Y) angezeigt.
  • Seite 475 Anmerkung: Wenn Fensterbereich nicht voreingestellten Standardeinstellungen zeigt, dann können diese am schnellsten durch Drücken von L@RESET@ (wählen Sie „Reset all“) @@@OK@@@ L zurückgestellt werden. • Drücken Sie @ERASE @DRAW, um den Truth-Plot zu zeichnen. Da der Taschenrechner den gesamten Darstellungsbereich Punkt für Punkt abfragt, dauert es ein paar Minuten bis der Truth-Plot fertig gestellt ist.

  • Seite 476: Darstellung Von Histogrammen, Balkendiagrammen Und Streudiagrammen

    Darstellung von Histogrammen, Balkendiagrammen und Streudiagrammen Histogramme, Balkendiagramme Streudiagramme werden Darstellung von diskreter Daten verwendet, die in der reservierten Variable ΣDAT abgelegt sind. Diese Variable wird nicht nur für diese Arten von Grafiken verwendet, sondern auch für viele andere Statistikanwendungen, die wir in Kapitel 18 vorstellen.
  • Seite 477 Erzeugung der Grafik: • Drücken Sie „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT SETUP zu gelangen. • Ändern Sie TYPE • Im Feld ΣDAT wird eine Matrix angezeigt. Das ist die Matrix, die wir zuvor unter ΣDAT abgelegt haben. •...

  • Seite 478: Streudiagramme

    Balkendiagramme sind hilfreich bei der Darstellung kategorischer (d. h. nichtnumerischer) Daten. Nehmen wir an, wir möchten die Daten aus Spalte 2 der ΣDAT-Matrix darstellen: • Drücken Sie „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT SETUP zu gelangen. •...
  • Seite 479 • Drücken Sie L@@@OK@@@ um zur normalen Anzeige zurückzukehren. • Drücken Sie „ò (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT WINDOW zu gelangen. • Ändern Sie den Grafikfensterbereich folgendermaßen: 0 6, V- H-View: View: • Drücken Sie @ERASE @DRAW um das Streudiagramm zu zeichnen. Drücken Sie @EDIT L @LABEL @MENU um die Grafik ohne Menü, im Vollbild und mit Bezeichnern zu sehen (Der Cursor bleibt jedoch in der Mitte der Grafik): •...
  • Seite 480 • Drücken Sie LL@) P ICTum den Bereich EDIT zu verlassen. • Drücken Sie @CANCLum wieder in das Fenster PLOT WINDOW zu gelangen. Drücken Sie anschließend $, oder L@@@OK@@@ um zum normalen Taschenrechnerdisplay zurückzukehren. Steigungsfelder Steigungsfelder werden dazu verwendet, Lösungen für Differentialgleichungen der Form y’...
  • Seite 481 • Drücken Sie LL@) P ICT um den Bereich EDIT zu verlassen. • Drücken Sie @CANCL um wieder in das Fenster PLOT WINDOW zu gelangen. Dann drücken Sie $, oder L@@@OK@@@, um zum normalen Taschenrechnerdisplay zurückzukehren. Wenn Sie die Darstellung des Steigungsfeldes auf Papier bringen, dann können Sie von Hand Linien nachvollziehen, die tangential zu den Liniensegmenten in der Darstellung liegen.

  • Seite 482: Schnelle 3D-Plots

    • Drücken Sie @CANCL um wieder zum Fenster PLOT WINDOW zu gelangen. L@@@OK@@@ Dann drücken oder normalen Taschenrechnerdisplay zurückzukehren. Schnelle 3D-Plots Der schnelle 3D-Plot wird dazu verwendet, dreidimensionale Oberflächen, die durch Gleichungen der Form z = f(x,y) beschrieben werden, zu veranschaulichen.
  • Seite 483 • Wenn Sie fertig sind, drücken Sie @EXIT. • Drücken Sie @CANCL um wieder in das Fenster PLOT WINDOW zu gelangen. • Ändern Sie die „Step”-Daten folgendermaßen ab: Step Indep: 20 Depnd: 16 • Drücken Sie @ERASE @DRAW um den Oberflächenplot zu betrachten. Beispielansichten: •...

  • Seite 484: Drahtgitterdarstellungen

    Drahtgitterdarstellungen Drahtgitter-Darstellungen sind Grafiken dreidimensionaler Oberflächen, die folgendermaßen beschrieben werden z = f(x,y). Im Gegensatz zu schnellen 3D-Plots sind Drahtgitterdarstellungen statische Grafiken. Der Benutzer kann den Blickwinkel für die Darstellung wählen, d. h. von welchem Punkt aus die Oberfläche betrachtet wird. Um beispielsweise eine Drahtgitterdarstellung für die Oberfläche z = x + 2y –3 zu erzeugen, gehen Sie wie folgt vor: •...
  • Seite 485 • Drücken Sie LL@) P ICT @CANCL um wieder in den Bereich PLOT WINDOW zu gelangen. • Ändern Sie die Augenkoordinaten folgendermaßen ab: XE:0 YE:-3 ZE:3 • Drücken Sie @ERASE @DRAW um den Oberflächenplot zu betrachten. • Drücken Sie @EDIT L @LABEL @MENU um die Grafik mit Bezeichnern und Bereichen anzuzeigen.

  • Seite 486: Ps-Contour-Darstellungen

    • Drücken Sie @CANCL um wieder in das Fenster PLOT WINDOW zu gelangen. • L@@@OK@@@ DrückenSie oder normalen Taschenrechnerdisplay zurückzukehren. Versuchen Sie auch, eine Drahtgitterdarstellung für die Oberfläche z = f(x,y) = sin x zu erstellen. • Drücken Sie „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT SETUP zu gelangen.
  • Seite 487 z = konstant, auf die xy-Ebene. Um beispielsweise eine PS-Contour-Darstellung für die Oberfläche z = x zu erzeugen, gehen Sie wie folgt vor: • Drücken Sie „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT SETUP zu gelangen. •...

  • Seite 488: Y-Schnitt-Darstellungen

    • Drücken Sie ˜ und geben Sie ‘SIN(X)*COS(Y)’ @@@OK@@@ ein. • Drücken Sie @ERASE @DRAW um die Konturdarstellung zu zeichnen. Drücken @EDIT L@) L ABEL @MENU um die Grafik im Vollbild, ohne Menü und mit Bezeichnern zu sehen. • Drücken Sie LL@) P ICT um den Bereich EDIT zu verlassen. •...

  • Seite 489: Netzbilddarstellungen

    Taschenrechner mit der Erstellung aller Y-Schnitt-Kurven fertig ist, dann geht er automatisch zur Animation der verschiedenen Kurven über. Eine Kurve sehen Sie unten. • Drücken Sie $, um die Animation abzubrechen. Drücken Sie @CANCL um wieder in das Fenster PLOT WINDOW zu gelangen. •...

  • Seite 490: Pr-Oberflächendarstellungen

    • Drücken Sie ˜ und geben Sie ‘SIN(X+i*Y)’ @@@OK@@@ ein. • Stellen Sie sicher, dass bei die Variable ‘X’ gewählt ist und bei Indep: ‘Y’ . Depnd: • Drücken Sie L@@@OK@@@ um zur normalen Anzeige zurückzukehren. • Drücken Sie „ò (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT WINDOW zu gelangen.
  • Seite 491 x(X,Y), y = y(X,Y), z=z(X,Y) beschrieben werden, wobei X und Y die unabhängigen Parameter sind. Anmerkung: Die Gleichungen x = x(X,Y), y = y(X,Y) und z=z(X,Y) stellen die parametrische Beschreibung einer Oberfläche dar. X und Y sind die unabhängigen Parameter. In den meisten Lehrbüchern werden u und v als Parameter verwendet und nicht X und Y.

  • Seite 492: Die Vpar-Variable

    • Drücken Sie LL@) P ICT @CANCL um wieder in den Bereich PLOT WINDOW zu gelangen. • L@@@OK@@@ Drücken oder normalen Taschenrechnerdisplay zurückzukehren. Die VPAR-Variable Die Variable VPAR (Volumenparameter) enthält Informationen bezüglich des „Volumens“, das benötigt wird, um eine dreidimensionale Grafik zu erzeugen. Deshalb wird sie immer erzeugt, wenn Sie eine dreidimensionale Darstellung wie z.B.

  • Seite 493: Drücken Sie Ll (Oder "") Um Zum Ursprünglichen Edit

    Zunächst rufen wir den Grafikbildschirm auf, und zwar gemäß der folgenden Anweisungen: • Drücken Sie „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um zum Fenster PLOT SETUP zu gelangen. • Ändern Sie falls erforderlich. TYPE Function, • Ändern Sie EQ auf ‘X’ •...

  • Seite 494: Mark

    MARK Mit diesem Befehl kann der Benutzer einen Markierungspunkt setzen, der vielfältig verwendet werden kann, zum Beispiel als: • Linienanfang für den Befehl LINE oder TLINE, • Eckpunkt für den Befehl BOX (Rechteck), • Mittelpunkt für den Befehl CIRCLE (Kreis). Wenn nur der Befehl MARK verwendet wird, dann erscheint an der markierten Stelle ein x (Kreuzchen).

  • Seite 495: Box

    zum zuerst gewählten Bezugspunkt gezogen. Nun erscheint eine Linie, die konträr zum Hintergrund ist, d. h. Pixel, die zuvor aktiviert waren, werden jetzt deaktiviert bzw. andersherum. Um die letzte gezogene Line zu entfernen, drücken Sie noch einmal @TLINE. Um die Funktion TLINE zu deaktivieren, bewegen Sie den Cursor an den Punkt zurück, an dem TLINE aktiviert worden ist, und drücken dann @LINE @LINE.

  • Seite 496: Label

    LABEL Durch Drücken von @LABEL setzen Sie Bezeichner an der x- und y-Achse der aktuellen Grafik. Diese Funktion wurde bereits ausführlich in diesem Kapitel besprochen. Dieser Befehl wird dazu verwendet, einen Teil der Grafik, der zwischen zwei Markierungen (MARK) liegt, zu entfernen. Bewegen Sie den Cursor zu einem Punkt in der Grafik und drücken Sie dann @MARK.

  • Seite 497: Repl

    REPL Mit diesem Befehl kann der Inhalt eines Grafikobjekts, das sich in Ebene 1 des Stack befindet, an der Cursorposition im Grafikfenster eingefügt werden. Die linke obere Ecke des einzufügenden Grafikobjekts kommt dann an die Cursorposition. Wenn Sie also eine Grafik aus dem Stack in das Grafikfenster einfügen möchten, sodass das gesamte Fenster ausgefüllt wird, sollten Sie sich vergewissern, dass der Cursor ganz in der oberen linken Ecke des Displays steht.

  • Seite 498: Zfact, Zin, Zout Und Zlast

    Wir stellen im Folgenden jede dieser Funktionen vor. Wir müssen lediglich eine Grafik gemäß den Anweisungen in Kapitel 12 oder mit einem der Programme, die an früherer Stelle in diesem Kapitel behandelt worden sind, erzeugen. ZFACT, ZIN, ZOUT und ZLAST Nach Drücken von @) Z FACT erscheint eine Eingabemaske, mit der Sie die aktuellen X- und Y-Faktoren ändern können.

  • Seite 499: Zdflt, Zauto

    Taschenrechner vergrößert den Inhalt der Zoombox, sodass dieser den gesamten Bildschirm ausfüllt. Wenn Sie jetzt @ZOUT drücken, dann fährt der Taschenrechner aus der aktuellen Zoombox unter Anwendung der H- und V-Faktoren heraus, sodass es sein kann, dass die Grafik nicht ganz so wiederhergestellt wird, wie sie vor dem Zoomen war.

  • Seite 500: Menü Symbolic Und Grafiken

    Wenn ZINTG verwenden Cursor Bildschirmmittelpunkt steht, dann wird das Fenster vergrößert, sodass die x- Achse von –64.5 bis 65.5 reicht. ZSQR Vergrößert die Grafik so, dass der Darstellungsmaßstab bei 1:1 bleibt, wobei die x-Skala angepasst wird und die y-Skala bestehen bleibt, wenn das Fenster breiter als hoch ist.

  • Seite 501: Das Menü Symb/Graph

    ‚× (Taste 4) ALGEBRA.. Kap. 5 „Þ (Taste 1) ARITHMETIC.. Kap. 5 „Ö (Taste 4) CALCULUS.. Kap. 13 „Î (Taste 7) SOLVER.. Kap. 6 ‚Ñ (Taste 8) TRIGONOMETRIC.. Kap. 5 „Ð (Taste 8) EXP&LN.. Kap. 5 Das Menü SYMB/GRAPH Das Untermenü GRAPH im Menü SYMB enthält folgende Funktionen: DEFINE: gleicht der Tastenfolge „à...
  • Seite 502 PLOTADD(X^2-X) ist ähnlich wie „ô, aber fügt folgende Funktion zu EQ hinzu: X^2 -1. Mithilfe von @ERASE @DRAW wird die Darstellung erzeugt: TABVAL(X^2-1,{1, 3}) erzeugt eine Liste von {min max} –Werten der Funktion im Intervall {1,3}, während SIGNTAB(X^2-1) das Vorzeichen der Funktion im Intervall (-∞,+) zeigt, wobei f(x) >...

  • Seite 503: Funktion Draw3Dmatrix

    Die Ausgabe erfolgt in einem grafischen Format, wobei die ursprüngliche Funktion F(X) gezeigt wird, die Ableitung F’(X) gleich nach Ableitung und nach der Vereinfachung und schließlich eine Variationstabelle. Die Tabelle besteht aus zwei Reihen, die auf der rechten Seite beschriftet sind. Die obere Zeile zeigt nun also die Werte für X und die zweite Zeile die Werte für F.
  • Seite 504 Die Darstellung ähnelt dem schnellen 3D-Plot. Unten sind verschiedene Ansichten der Darstellung abgebildet: Seite 12-63...

  • Seite 505: Kapitel 13 - Anwendungen Der Infinitesimalrechnung/ Analysis

    Kapitel 13 Anwendungen der Infinitesimalrechnung/ Analysis In diesem Kapitel wird die Anwendung der Taschenrechnerfunktionen auf Operationen Infinitesimalrechnung erläutert, z. B. Grenzwerte, Ableitungen, Integrale, Potenzreihen usw. Das Menü CALC (Infinitesimalrechnung - Analysis) Zahlreiche der in diesem Kapitel dargestellten Funktionen befinden sich im Menü...

  • Seite 506: Funktion Lim

    definiert, wenn das Inkrement der unabhängigen Variablen gegen Null geht. Grenzwerte werden außerdem verwendet, um die Stetigkeit von Funktionen zu überprüfen. Funktion lim Der Taschenrechner enthält die Funktion lim zum Berechnen der Grenzwerte von Funktionen. Bei dieser Funktion wird ein Ausdruck als Eingangswert verwendet, der eine Funktion und die Stelle, an der der Grenzwert zu berechnen ist, enthält.

  • Seite 507: Ableitungen

    Das Unendlichkeitssymbol ist der Taste 0 zugeordnet. d. h., „è. Ableitungen Die Ableitung einer Funktion f(x) mit x = a ist definiert als der Grenzwert − − > In den folgenden Bildschirmabbildungen werden einige Beispiele für Ableitungen mit diesem Grenzwert dargestellt: Funktionen DERIV und DERVX Die Funktion DERIV nimmt als Eingangswert Ableitungen von beliebigen unabhängigen Variablen an, während die Funktion DERVX Ableitungen in...

  • Seite 508: Das Menü Deriv&Integ

    Die Funktion DERIV benötigt eine Funktion, beispielsweise f(t), und eine unabhängige Variable, z. B. t, während für die Funktion DERVX nur eine Funktion von VX erforderlich ist. Im Folgenden werden Beispiele im ALG- Modus dargestellt. Beachten Sie, dass im RPN-Modus die Argumente vor dem Anwenden der Funktion eingegeben werden müssen.

  • Seite 509: Berechnen Von Ableitungen Mit

    Berechnen von Ableitungen mit ∂ Das Symbol ist als ‚¿ (die T-Taste) verfügbar. Dieses Symbol kann zum Eingeben einer Ableitung in den Stack oder im EquationWriter verwendet werden (siehe Kapitel 2). Wenn Sie mithilfe des Symbols eine Ableitung in den Stack eingeben, geben Sie direkt danach die unabhängige Variable und dann, in Klammern eingeschlossen, die abzuleitende Funktion ein.

  • Seite 510: Die Kettenregel

    Geben Sie anschließend die abzuleitende Funktion ein, z. B. s*ln(s): Zum Berechnen der Ableitung im EquationWriter drücken Sie viermal die Nach-Oben-Taste —, um den gesamten Ausdruck auszuwählen, und drücken Sie anschließend @EVAL. Die Ableitung wird im EquationWriter wie folgt berechnet: Anmerkung: Das Symbol ∂...

  • Seite 511: Ableitungen Von Gleichungen

    Bei dem Ausdruck d1 vor g(x) und f(g(x)) in der Formel oben handelt es sich um eine Abkürzung, die vom Taschenrechner verwendet wird, um eine erste Ableitung anzugeben, wenn die unabhängige Variable, in diesem Fall x, eindeutig definiert ist. Somit wird das Ergebnis wie in der oben dargestellten Formel für die Kettenregel interpretiert.

  • Seite 512: Implizite Ableitungen

    Gleichung beibehalten wird, jedoch nicht in den Fällen, in denen die Funktion DERVX verwendet wurde. In diesen Fällen wurde die Gleichung neu geschrieben, und alle zugehörigen Ausdrücke wurden auf die linke Seite des Gleichheitszeichens verschoben. Außerdem wurde das Gleichheitszeichen entfernt, doch der Ergebnisausdruck ist selbstverständlich gleich Null. Implizite Ableitungen Implizite Ableitungen können z.

  • Seite 513: Drücken Sie L

    • Drücken Sie (im RPN-Modus: gleichzeitig) „ô, um das Fenster PLOT SETUP zu öffnen. • Ändern Sie ggf. mithilfe von [@CHOOS] TYPE in FUNCTION. • Drücken Sie ˜ und geben Sie die Gleichung ’TAN(X) ’ ein. • Stellen Sie sicher, dass die unabhängige Variable auf ’X’ gesetzt ist. •...

  • Seite 514: Funktion Domain

    • Drücken Sie L @PICT @CANCL $, um zum normalen Display des Taschenrechners zurückzukehren. Beachten Sie, dass die gewünschte Steigung und Tangente im Stack aufgelistet sind. Funktion DOMAIN Mit der über den Befehlskatalog (‚N) verfügbaren Funktion DOMAIN erhalten Sie den Definitionsbereich einer Funktion als eine Liste von Zahlen und Beschreibungen.

  • Seite 515: Funktion Signtab

    Durch dieses Ergebnis wird angegeben, dass der Wertebereich der Funktion , der dem Definitionsbereich D = { -1,5 } entspricht, R =     ist.   Funktion SIGNTAB Mit der über den Befehlskatalog (‚N) aufrufbaren Funktion SIGNTAB erhalten Sie Informationen über das Vorzeichen einer Funktion in ihrem Definitionsbereich.
  • Seite 516 • Ebene 3: die Funktion f(VX). • Zwei Listen. Die erste Liste gibt die Steigung der Funktion (d. h. die Bereiche, in denen die Werte ab- oder zunehmen) in Bezug auf die unabhängige Variable VX an, die zweite Liste die Steigung der Funktion in Bezug auf die abhängige Variable.

  • Seite 517: Verwenden Von Ableitungen Zum Berechnen Von Extrempunkten

    Ebene 1 enthält nun zwei Listen, die der obersten und untersten Zeile der zuvor dargestellten Grafikmatrix entsprechen. Diese Listen können zum Programmieren verwendet werden. Drücken Sie ƒ, um dieses letzte Ergebnis aus dem Stack zu entfernen. Im Folgenden wird die oben dargestellte Steigungstabelle erläutert: Die Funktion F(X) nimmt für X im Intervall (-∞, -1) zu und erreicht das Maximum 36 bei X = -1.
  • Seite 518 In dieser Abbildung beschränken wir uns darauf, die Extrempunkte der Funktion y = f(x) im x-Intervall [a,b] zu bestimmen. In diesem Intervall befinden sich zwei Punkte, x = x und x = x , an denen f’(x)=0 ist. Der Punkt x = x stellt ein lokales Minimum dar, wobei f”(x)>0 ist, während der Punkt x = x ein lokales Maximum darstellt, wobei f”(x)<0 ist.

  • Seite 519: Ableitungen Höherer Ordnung

    Dieses Ergebnis bedeutet, dass f“(-1) = -14 ist, sodass x = -1 ein relatives Maximum ist. Berechnen Sie die Funktion an diesen Punkten, um zu überprüfen, ob tatsächlich gilt: f(-1) > f(11/3). Ableitungen höherer Ordnung Ableitungen höherer Ordnung können durch mehrfaches Anwenden einer Ableitungsfunktion berechnet werden.

  • Seite 520: Bestimmte Integrale,13

    Stammfunktion berechnet wird. Die Funktionen INTVX und SIGMAVX benötigen nur den Ausdruck der in Bezug auf VX zu integrierenden Funktion. Im Folgenden werden einige Beispiele im ALG-Modus dargestellt. Beachten Sie, dass die Funktionen SIGMAVX und SIGMA für Integranden konzipiert sind, die eine ganzzahlige Funktion, z. B. die oben dargestellte Fakultätsfunktion (!), umfassen.
  • Seite 521 werden (ein Beispiel hierfür finden Sie in Kapitel 2). Im EquationWriter erhalten Sie mit dem Symbol ‚Á das Integralzeichen sowie Platzhalter für die Integrationsgrenzen (a,b), für die Funktion f(x) und für die Integrationsvariable (x). In den folgenden Bildschirmabbildungen wird das Erstellen eines bestimmten Integrals veranschaulicht.

  • Seite 522: Schrittweise Berechnung Von Ableitungen Und Integralen,13

    Das Integral kann auch im EquationWriter berechnet werden, indem Sie den gesamten Ausdruck auswählen und die Menütaste @EVAL verwenden. Schrittweise Berechnung Ableitungen Integralen Wenn in den CAS MODES-Fenstern die Option Step/Step ausgewählt ist (siehe Kapitel 1), wird die Berechnung von Ableitungen und Integralen in einzelnen Schritten angezeigt.

  • Seite 523: Integrieren Einer Gleichung

    Beachten Sie, dass durch das schrittweise Vorgehen Informationen über die von CAS zum Lösen dieses Integrals ausgeführten Zwischenschritte bereitgestellt werden. CAS bestimmt zunächst ein Quadratwurzelintegral, dann einen rationalen Bruch sowie einen zweiten rationalen Ausdruck und liefert dann das Endergebnis. Beachten Sie, dass diese Schritte für den Taschenrechner sinnvoll sind, obwohl für den Benutzer nicht genügend Informationen über die einzelnen Schritte geboten werden.

  • Seite 524: Methoden Der Integration

    Methoden der Integration Wie in den folgenden Beispielen gezeigt, können mit dem Taschenrechner mehrere Integrationsmethoden angewendet werden. Substitution oder Ändern von Variablen ∫ Angenommen, wir möchten das Integral berechnen. Bei einer − schrittweisen Berechnung im EquationWriter lautet die Abfolge der Variablensubstitutionen wie folgt: Im zweiten Schritt wird die zu verwendende passende Substitution dargestellt, u = x...

  • Seite 525: Partielle Integration Und Differenziale,13

    Partielle Integration und Differenziale Ein Differenzial einer Funktion y = f(x) ist als dy = f'(x) dx definiert, wobei f'(x) die Ableitung von f(x) ist. Differenziale werden für die Darstellung kleiner Inkremente in den Variablen verwendet. Das Differenzial eines Produkts zweier Funktionen y = u(x)v(x) wird durch dy = u(x)dv(x) + du(x)v(x) oder einfach durch d(uv) = udv - vdu angegeben.

  • Seite 526: Integration Durch Partialbruchzerlegung,13

    Somit können wir die Funktion IBP verwenden, um die Komponenten einer partiellen Integration bereitzustellen. Der nächste Schritt muss separat ausgeführt werden. Es ist wichtig zu erwähnen, dass das Integral direkt berechnet werden kann, indem z. B. folgende Eingabe verwendet wird: Integration durch Partialbruchzerlegung Die in Kapitel 5 vorgestellte Funktion PARTFRAC ermöglicht die Zerlegung eines Bruches in Partialbrüche.

  • Seite 527: Uneigentliche Integrale,13

    Uneigentliche Integrale Hierbei handelt es sich um Integrale mit Unendlich als Integrationsgrenze. Üblicherweise wird bei einem uneigentlichen Integral zunächst das Integral als Grenzwert gegen Unendlich berechnet, z. B. ∞ ε ∫ ∫ ε → ∞ Mit dem Taschenrechner setzen wir die Berechnung wie folgt fort: Stattdessen können Sie auch das Integral mit Unendlich als Grenzwert sofort berechnen, z.
  • Seite 528 Geben Sie das Integral mit dem CAS auf Exact-Modus eingestellt ein, werden Sie aufgefordert in den Approx-Modus umzustellen. Die Grenzen des Integrals werden jedoch in einem anderen Format ausgegeben, wie hier gezeigt: Die hier gezeigten Grenzen sind 1×1_mm und 0×1_mm, was 1_mm und 0_mm entspricht.

  • Seite 529: Unendliche Reihen,13

    3 – Der Integrand kann auch zwei Einheiten beinhalten. Zum Beispiel: 4 – Beinhalten beide, die Grenzwerte wie auch der Integrand, Einheiten, wird das Ergebnis eine Kombination dieser Einheiten, entsprechend den Regeln der Integration, sein. Zum Beispiel: Unendliche Reihen ∑ −...

  • Seite 530: Taylor-Polynom Und Rest

    wobei f (x) die n-te Ableitung von f(x) darstellt, mit x, f (x) = f(x). Wenn x gleich Null ist, wird die Reihe als MacLaurin-Reihe bezeichnet, d. h. ∑ Taylor-Polynom und Rest In der Realität können nicht alle Glieder einer unendlichen Reihe berechnet werden.

  • Seite 531: Funktionen Taylr, Taylr0 Und Series,13

    Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES Die Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES werden zum Erzeugen von Taylor- Polynomen sowie für Taylor-Reihen mit Residuen verwendet. Diese Funktionen sind im Menü CALC/LIMITS&SERIES verfügbar, das bereits in diesem Kapitel beschrieben wurde. Die Funktion TAYLOR0 führt eine MacLaurin-Entwicklung um X = 0 eines Ausdrucks in der unabhängigen Standardvariablen VX (in der Regel ’X’) durch.
  • Seite 532 1 -Einen bidirektionalen Grenzwert der Funktion am Entwicklungspunkt, d. h. x→ 2 - Einen äquivalenten Wert für die Funktion nahe x = a 3 - Einen Ausdruck für das Taylor-Polynom 4 - Die Ordnung des Residuums bzw. Restes Wegen der relativ umfangreichen Ausgabe ist diese Funktion im RPN-Modus leichter zu handhaben.

  • Seite 533: Kapitel 14 - Anwendungen Der Multivariaten Analysis/Infinitesimalrechnung

    Kapitel 14 Anwendungen der multivariaten Analysis/ Infinitesimalrechnung Die Bezeichnung „Multivariate Analysis/ Infinitesimalrechnung“ bezieht sich auf Funktionen mit mindestens zwei Variablen. In diesem Kapitel werden die Grundkonzepte der multivariaten Infinitesimalrechnung einschließlich partieller Ableitungen und mehrfacher Integrale erläutert: Multivariate Funktionen Eine Funktion mit mindestens zwei Variablen kann im Taschenrechner mit der Funktion DEFINE („à) definiert werden.

  • Seite 534: Partielle Ableitungen

    Partielle Ableitungen Betrachten Sie die Funktion mit zwei Variablen z = f(x,y). Die partielle Ableitung der Funktion für x ist definiert durch den Grenzwert → Entsprechend ist → Wir verwenden die zuvor definierten multivariaten Funktionen, um mit diesen Definitionen partielle Ableitungen zu berechnen. Dies sind die Ableitungen von f(x,y) für x bzw.

  • Seite 535: Ableitungen Höherer Ordnung

    Bei dieser Berechnung behandeln wir y als Konstante und berechnen Ableitungen des Ausdrucks nach x. Entsprechend können Sie die Ableitungsfunktionen des Taschenrechners, z. B. DERVX, DERIV und ∂ (in Kapitel 13 ausführlich beschrieben), zum Berechnen von partiellen Ableitungen verwenden. Entsinnen Sie sich, dass die Funktion DERVX die CAS-Standardvariable VX (in der Regel „X“) verwendet.

  • Seite 536: Die Kettenregel Für Partielle Ableitungen

    Ableitung an. Auf der linken Seite wird die Ableitung zunächst nach x und dann nach y berechnet, und auf der rechten Seite ist die Reihenfolge umgekehrt. Es ist wichtig darauf hinzuweisen, dass bei einer stetigen und differenzierbaren Funktion Folgendes gilt: Ableitungen dritter, vierter und höherer Ordnung werden auf ähnliche Weise definiert.

  • Seite 537: Totales Differenzial Einer Funktion Z = Z(X,Y)

    Das Ergebnis wird durch d1y(t)⋅d2z(x(t),y(t))+d1x(t)⋅d1z(x(y),y(t)) ausgegeben. Der Ausdruck d1y(t) bedeutet „die Ableitung von y(t) für die erste unabhängige Variable, d. h. t“ oder d1y(t) = dy/dt. Entsprechend ist d1x(t) = dx/dt. Andererseits bedeutet d1z(x(t),y(t)) „die erste Ableitung von z(x,y) für die erste unabhängige Variable, d.
  • Seite 538 relatives Minimum, wenn ∂ > 0. Der Wert ∆ wird als Diskriminante f/∂x bezeichnet. ⋅ Wenn ∆ = (∂ < 0, liegt eine als Sattelpunkt f/∂x (∂ f/∂y )-[∂ f/∂x∂y] bezeichnete Bedingung vor, wobei die Funktion bei x ein Maximum erreicht, wenn y als Konstante beibehalten wird, während gleichzeitig ein Minimum erreicht wird, wenn x als Konstante beibehalten wird, oder umgekehrt.

  • Seite 539: Verwenden Der Funktion Hess Zur Analyse Von Extremwerten

    Verwenden der Funktion HESS zur Analyse von Extremwerten Die Funktion HESS kann wie folgt zum Analysieren der Extremwerte einer Funktion zweier Variablen verwendet werden. Als Eingabe für die Funktion HESS werden generell eine Funktion mit n unabhängigen Variablen φ(x , …,x ) und ein Vektor der Funktionen [’x ’...

  • Seite 540: Mehrfache Integrale

    zur Analyse der Extremwerte von Funktionen mit zwei Variablen verwendet werden. Gehen Sie beispielsweise für die Funktion f(X,Y) = X -3X-Y +5 im RPN-Modus wie folgt vor: ’X^3-3*X-Y^2+5’ ` [‘X’,’Y’] ` Funktion und Variablen eingeben HESS Funktion HESS anwenden SOLVE Kritische Punkte suchen µ...
  • Seite 541 Die Erweiterung eines „normalen“ Integrals auf drei Dimensionen ist ein doppeltes Integral einer Funktion f(x,y) über einem Bereich R auf der x-y- Fläche, das den Rauminhalt des Körpers unter der Fläche f(x,y) über dem Bereich R darstellt. Der Bereich R kann als R = {a<x<b, f(x)<y<g(x)} oder als R = {c<y<d, r(y)<x<s(y)} beschrieben werden.

  • Seite 542: Jacobimatrix Einer Koordinatentransformation

    Jacobimatrix einer Koordinatentransformation Betrachten Sie die Koordinatentransformation x = x(u,v), y = y(u,v). Die Jacobimatrix dieser Transformation wird definiert als det( Wenn Sie mit dieser Transformation ein Integral berechnen, lautet der zu φ φ | )] dydx dudv verwendende Ausdruck wobei R' der durch die Koordinaten (u,v) angegebene Bereich R ist.
  • Seite 543 im Integranden enthalten ist. Es folgt ein Beispiel für ein doppeltes Integral, dessen Berechnung in Polarkoordinaten schrittweise angezeigt wird: Seite 14-11...

  • Seite 544: Kapitel 15 - Anwendungen Der Vektorrechnung

    Kapitel 15 Anwendungen der Vektorrechnung In diesem Kapitel stellen wir mehrere Funktionen aus dem Menü CALC für die Berechnung von Skalar- und Vektorfeldern vor. Das Menü CALC wurde in Kapitel 13 ausführlich vorgestellt. Wir haben insbesondere auf mehrere Funktionen im Menü DERIV&INTEG hingewiesen, die für die Vektorrechnung verwendet werden können, nämlich CURL, DIV, HESS und LAPL.

  • Seite 545: Ein Programm Zum Berechnen Des Gradienten

    φ φ φ φ φ grad definiert ist. Das Skalarprodukt des Gradienten einer Funktion mit einem bestimmten Einheitsvektor stellt die Änderungsrate der Funktion entlang diesem bestimmten Vektor dar.Diese Änderungsrate wird als Richtungsableitung (x,y,z) = u der Funktion bezeichnet. Die maximale Änderungsrate der Funktion erfolgt an jedem beliebigen Punkt in der Richtung des Gradienten, d.

  • Seite 546: Verwenden Der Funktion Hess Zum Erhalten Des Gradienten

    Geben Sie das Programm im RPN-Modus ein. Nachdem Sie den ALG-Modus gestartet haben, können Sie die Funktion GRADIENT wie im folgenden Beispiel aufrufen: Verwenden der Funktion HESS zum Erhalten des Gradienten Mit der Funktion HESS können Sie den Gradienten einer Funktion wie im Folgenden dargestellt erhalten.

  • Seite 547: Divergenz

    Der Taschenrechner enthält die Funktion POTENTIAL, die über den Befehlskatalog (‚N) verfügbar ist, um die Potentialfunktion eines Vektorfeldes zu berechnen, sofern dies existiert. Wenn beispielsweise F(x,y,z) = xi + yj + zk ist, ergibt sich durch Anwenden der Funktion POTENTIAL Folgendes: Da die Funktion SQ(x) den Wert x darstellt, gibt dieses Ergebnis an, dass die...

  • Seite 548: Laplace-Operator

    Die Divergenz eines Vektorfeldes kann mit der Funktion DIV berechnet werden. Beispielsweise wird für F(X,Y,Z) = [XY,X ,YZ] die Divergenz wie folgt im ALG-Modus berechnet: Laplace-Operator Die Divergenz des Gradienten einer Skalarfunktion ergibt einen Operator, der als Laplace-Operator bezeichnet wird. Der Laplace-Operator einer Skalarfunktion (x,y,z) wird somit durch φ...

  • Seite 549: Rotationsfreie Felder Und Potentialfunktion

    curl Die Rotation des Vektorfeldes kann mit der Funktion CURL berechnet werden. Beispielsweise wird für die Funktion F(X,Y,Z) = [XY,X ,YZ] die Rotation wie folgt berechnet: Rotationsfreie Felder und Potentialfunktion In einem vorherigen Abschnitt dieses Kapitels haben wir die Funktion POTENTIAL vorgestellt, um die Potentialfunktion (x,y,z) für ein Vektorfeld F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k zu berechnen, sodass F = grad .

  • Seite 550: Vektorpotential

    überprüfen, ob es sich hierbei um ein Rotationsfeld handelt (d. h. verwenden wir für dieses Feld die Funktion CURL: Andererseits ist das Vektorfeld F(x,y,z) = xi + yj + zk tatsächlich rotationsfrei, wie unten gezeigt: Vektorpotential Wenn für ein Vektorfeld F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k eine Vektorfunktion Φ(x,y,z) = (x,y,z)i+ (x,y,z)j+ (x,y,z)k vorhanden ist, sodass F = curl Φ...
  • Seite 551 wird die Vektorpotentialfunktion Φ = [0, ZYX-2YX, Y-(2ZX-X)] erstellt, die sich von Φ unterscheidet. Der letzte Befehl in der Bildschirmabbildung zeigt, dass Φ tatsächlich F = . Somit ist eine Vektorpotentialfunktion nicht eindeutig bestimmt. Die Beziehung der Komponenten des Vektorfeldes F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j +h(x,y,z)k und der Vektorpotentialfunktion Φ(x,y,z) = (x,y,z)i+ (x,y,z)j+ (x,y,z)k wird durch f = / y -...

  • Seite 552: Kapitel 16 - Differentialgleichungen

    Kapitel 16 Differentialgleichungen In diesem Kapitel stellen wir Beispiele zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (ODE) mithilfe der Rechnerfunktionen vor. Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, die Ableitungen der unabhängigen Variable einschließt. In den meisten Fällen suchen wir die abhängige Funktion, welche die Differentialgleichung erfüllt. Grundfunktionen für Differentialgleichungen In diesem Abschnitt stellen wir einige Anwendungen des Taschenrechners zur Eingabe, Überprüfung und Anzeige von Lösungen einer ODE vor.
  • Seite 553 „Ü ~„x™™™+3*~ „ u„Ü ~„x™*‚¿~„x„ Ü~„u„ Ü ~„x ™™ +~„u„ Ü ~„x™ Q2 ‚ Å 1/ ~„x` ∂ ∂ Das Ergebnis lautet: ‘∂ ’. Dieses x(u(x)))+3*u(x)* x(u(x))+u^2=1/x Format wird auf dem Display angezeigt, wenn die Option _Textbook in der Display-Einstellung (H@) D ISP) nicht aktiviert ist. Drücken Sie ˜ zum Anzeigen der Gleichung im EquationWriter.

  • Seite 554: Lösungen Im Taschenrechner Überprüfen

    Lösungen im Taschenrechner überprüfen Um unter Verwendung des Taschenrechners zu überprüfen, ob eine Funktion eine bestimmte Gleichung erfüllt, verwenden Sie die Funktion SUBST (siehe Kapitel 5), um die Lösung in der Form ‘y = f(x)’ oder ‘y = f(x,t)’, usw. in die Differentialgleichung einzusetzen.

  • Seite 555: Das Menü Calc/Diff

    Wenn Sie die Steigungsfeld-Zeichnung manuell nachzeichnen könnten, könnten Sie mit der Hand die Linien verfolgen, die zu den in der Zeichnung gezeigten Liniensegmenten tangential verlaufen. Diese Linien bilden die Linien von y(x,y) = konstant für die Lösung von y’ = f(x,y). Steigungsfelder sind nützliche Hilfsmittel bei der Anzeige außergewöhnlich schwierig zu lösender Gleichungen.

  • Seite 556: Lösung Linearer Und Nicht-Linearer Gleichungen

    Lösung linearer und nicht-linearer Gleichungen Eine Gleichung, in der die abhängige Variable und all ihre Ableitungen ersten Grades sind, wird lineare Differentialgleichung genannt. Anderenfalls wird die Gleichung als nicht-linear bezeichnet. Beispiele für lineare + β⋅(dx/dt) + ω ⋅x = A sin ω Differentialgleichungen sind: d²x/dt t, und ∂C/∂t + u⋅(∂C/∂x) = D⋅(∂...
  • Seite 557 wobei cC0, cC1, und cC2 Integrationskonstanten sind. Dieses Ergebnis scheint sehr kompliziert zu sein, kann aber vereinfacht werden durch Verwendung von K1 = (10*cC0-(7+cC1-cC2))/40, K2 = -(6*cC0-(cC1+cC2))/24, K3 = (15*cC0+(2*cC1-cC2))/15. Die Lösung lautet dann: –3x ⋅e ⋅e ⋅e y = K Der Grund für die komplizierte Kombination von Konstanten in der Lösung des LDEC ist, dass LDEC für die Errechnung der Lösung intern Laplace- Transformationen verwendet (später in diesem Kapitel behandelt), welche die...
  • Seite 558 dass die verbleibenden Terme in der oben angeführten Lösung, d.h. y (450⋅x +330⋅x+241)/13500 eine spezielle Lösung der ODE darstellen. Anmerkung: Dieses Ergebnis ist übertragbar auf alle nicht-homogenen linearen ODEs, d.h. vorausgesetzt die Lösung der homogenen Gleichung (x)ist bekannt, kann die Lösung der entsprechenden nicht-homogenen Gleichung y(x), als y(x) = y (x) + y...

  • Seite 559: Funktion Desolve

    Die Lösung wird als Vektor mit den Funktionen [x (t), x (t)] angezeigt. Durch Drücken von ˜ wird der MatrixWriter gestartet. Dieser ermöglicht dem Anwender die Komponenten des Vektors anzusehen. Um alle Details jeder einzelnen Komponente zu sehen, drücken Sie die Softmenü-Taste @EDIT!. Vergewissern Sie sich, dass die Komponenten wie folgt lauten: Funktion DESOLVE Der Taschenrechner kann mithilfe der Funktion DESOLVE (Löser für...

  • Seite 560: Die Variable Odetype

    Die Variable ODETYPE Auf den Kennzeichnungen für die Funktionstasten werden Sie eine neue Variable @ODETY (ODETYPE) erkennen. Diese Variable wird beim Aufruf der Funktion DESOL erzeugt und enthält einen String, der die Art der als Eingabe für DESOLVE verwendeten ODE zeigt. Drücken Sie @ODETY, um den String “ ”...
  • Seite 561 ‘d1y(x) = (C + EXP(x))/x’ ` ‘y(x)’ ` DESOLVE Das Ergebnis lautet: { ‘y(x) = INT((EXP(xt)+C)/xt,xt,x)+C0’ }, d.h.., Wenn wir versuchen die Integration manuell durchzuführen, schaffen wir das nur bis: weil das Integral von exp(x)/x in geschlossener Form nicht vorhanden ist. Beispiel 3 –...

  • Seite 562: Laplace-Transformationen

    Die Lösung hierfür lautet: Drücken Sie µµ, um das Ergebnis wie folgt zu vereinfachen: ‘y(t) = -((19*√5*SIN(√5*t)-(148*COS(√5*t)+80*COS(t/2)))/190)’. Drücken Sie J @ODETY ,um den String “ Linear w/ cst coeff ” für den ODE-Typ in diesem Fall zu erhalten. Laplace-Transformationen Die Laplace-Transformation einer Funktion f(t) erzeugt eine Funktion F(s) im Bildbereich und kann verwendet werden, um die Lösung einer linearen Differentialgleichung mit f(t) über algebraische Methoden zu erhalten.

  • Seite 563: Laplace-Transformation Und Inverse Im Taschenrechner

    Die Bildvariable s kann eine komplexe Zahl sein und ist normalerweise auch eine. Viele praktische Anwendungen der Laplace-Transformation enthalten eine ursprüngliche Funktion f(t), in der t für Zeit steht, z. B. in Kontrollsysteme in elektrischen oder hydraulischen Schaltkreisen. Normalerweise ist die Systemantwort nach einer Zeit t>0 von Interesse, somit enthält die oben genannte Definition für die Laplace-Transformation eine Integration für Werte mit t größer als Null.
  • Seite 564 Vergleichen Sie diese Ausdrücke mit den vorher in der Definition der Laplace- Transformation angegebenen, d.h., ∞ − und Sie werden merken, dass die CAS Standardvariable X im Fenster des EquationWriter die Variable s aus dieser Definition ersetzt. Somit erhalten Sie durch Verwendung der Funktion LAP eine Funktion in X, welche die Laplace- Transformation von f(X) ist.

  • Seite 565: Laplace-Transformations-Theoreme

    Beispiel 5 – Bestimmen Sie die Laplace-Transformation der Funktion f(t) = cos (a⋅t+b). Verwenden Sie: ‘COS(a*X+b)’ ` LAP. Der Taschenrechner kommt zu folgendem Ergebnis: Drücken Sie µ, um –(a sin(b) – X cos(b))/(X ) zu erhalten. Die Transformation wird wie folgt interpretiert: L {cos(a⋅t+b)} = (s⋅cos b – a⋅sin b)/(s Laplace-Transformations-Theoreme Um die Bestimmung der Laplace-Transformation von Funktionen zu erleichtern,...
  • Seite 566 • Ableitungssatz für die n-te Ableitung. Sei f f/dx , und f = f(0), t = 0 dann gilt ⋅F(s) – s ⋅f −…– s⋅f (n-2) (n-1) f/dt } = s – f • Linearitätssatz. L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}. •...
  • Seite 567 Beispiel 4 – Verwenden Sie den Faltungssatz und berechnen Sie die Laplace- Transformation von (f*g)(t), if f(t) = sin(t), und g(t) = exp(t). Zur Berechnung von F(s) = L{f(t)}, und G(s) = L{g(t)}, verwenden Sie: ‘SIN(X)’ ` LAP µ. Ergebnis: ‘1/(X^2+1)’, d.h., F(s) = 1/(s +1).

  • Seite 568: Dirac'sche Deltafunktion Und Heavisides Schrittfunktion

    → → ∞ • Grenzwerttheorem für den endgültigen Wert: Sei F(s) = L{f(t)}, dann gilt: ∞ → ∞ → Dirac’sche Deltafunktion und Heavisides Schrittfunktion Bei der Analyse von Kontrollsystemen ist es üblich, eine Funktionsart zu verwenden, die bestimmte physikalische Vorfälle, wie die plötzliche Aktivierung eines Schalters (Heavisides Schrittfunktion, H(t)) oder eine plötzliche, momentane Spitze im Eingang eines Systems (Dirac’sche Deltafunktion δ(t)) darstellen.
  • Seite 569 Für eine kontinuierliche Funktion f(x): ∞ ∞ − − ∞ Die Dirac’sche Deltafunktion und Heavisides Schrittfunktion sind durch dH/dx = δ(x) verbunden. Die zwei Funktionen sind in der nachfolgenden Abbildung dargestellt. H(x _ x ) (x _ x ) Sie können beweisen, dass L{H(t)} = 1/s, ⋅H(t)} = U woraus hervorgeht, dass L{U /s ist,...

  • Seite 570: Verwendung Von: 1` Ilap

    erhalten Dirac’sche Deltafunktion Taschenrechner durch Verwendung von: 1` ILAP Das Ergebnis lautet ‘Delta(X)’. Das Ergebnis ist rein symbolisch, d. h. Sie können keinen numerischen Wert für ‘Delta(5)’ finden. Dieses Ergebnis kann Laplace-Transformation Dirac’schen {1.0}= δ(t), folgt, dass L{δ(t)} = Deltafunktion bezeichnet werden, weil aus L Bei Verwendung des Verschiebungssatzes für eine Verschiebung nach rechts –as –as...
  • Seite 571 Beispiel 1 – Bei der Lösung derODE erster Ordnung, –t dh/dt + k⋅h(t) = a⋅e können wir unter Verwendung der Laplace-Transformation Folgendes schreiben: –t L{dh/dt + k⋅h(t)} = L{a⋅e –t L{dh/dt} + k⋅L{h(t)} = a⋅L{e Anmerkung: ‘EXP(-X)’ ` LAP ergibt ‘1/(X+1)’, d.h. L{e –t }=1/(s+1).

  • Seite 572: Unter Verwendung Der Laplace-Transformation Können Wir Folgendes Schreiben

    ‘a*EXP(-X)’ ` ‘X+k’ ` LDEC µ Das Ergebnis lautet: d.h. h(t) = a/(k-1)⋅e +((k-1)⋅cC -a)/(k-1)⋅e Somit stellt cC0 im Ergebnis von LDEC die Anfangsbedingung h(0) dar. Anmerkung: Wenn Sie die Funktion LDEC zur Lösung einer linearer ODE der Ordnung n in f(X) verwenden, wird das Ergebnis in Form von n Konstanten cC0, cC1, cC2, …, cC(n-1) angezeigt, die die (n-1) Anfangsbedingungen f(0), f’(0), f”(0), …, f...
  • Seite 573 Das Ergebnis lautet ‘Y=((X^2+9)*y1+(y0*X^3+9*y0*X+3))/(X^4+11*X^2+18)’. Um die Lösung der ODE y(t) zu finden, müssen wir die inverse Laplace- Transformation wie folgt verwenden: ƒ ƒ Isoliert den rechten Teil des letzten Ausdrucks µ ILAP Führt die inverse Laplace-Transformation durch Das Ergebnis lautet d.h.

  • Seite 574: Anmerkung

    +y = δ(t-3), y/dt wobei δ(t) eine Dirac’sche Deltafunktion ist. Unter Verwendung der Laplace-Transformation können wir Folgendes schreiben: y/dt +y} = L{δ(t-3)}, } + L{y(t)} = L{δ(t-3)}. y/dt ’ ` LAP errechnet der Taschenrechner EXP(-3*X), d.h., Mit ‘ Delta(X-3) –3s ⋅Y(s) - s⋅y L{δ(t-3)} = e .
  • Seite 575 und die Verwendung des Linearitätssatzes der inversen Laplace- Transformation {a⋅F(s)+b⋅G(s)} = a⋅L {F(s)} + b⋅L {G(s)}, zum Schreiben von: –3s ⋅s/(s +1)+y +1)) + e +1)) } = –3s ⋅L {s/(s ⋅L {1/(s +1)}+ y +1)}+ L +1))}, Somit können wir den Taschenrechner verwenden, um folgendes Ergebnis zu erhalten: ‘X/(X^2+1)’...
  • Seite 576 Bitte beachten Sie, dass die Variable X in diesem Ausdruck tatsächlich die Variable t in der ursprünglichen ODE ist. Somit kann die Lösung auf Papier wie folgt geschrieben werden: sin( Wenn wir dieses Ergebnis mit dem vorherigen Ergebnis für y(t) vergleichen, schließen wir daraus, dass cC , cC ist.
  • Seite 577 Drücken Sie @ERASE @DRAW zum Anzeigen der Funktion. Die Funktion H(X) kann im Taschenrechner nicht mit LDEC, LAP, oder ILAP verwendet werden. Sie müssen die Hauptergebnisse verwenden, die Sie vorher mit der Schrittfunktion von Heaviside errechnet haben, verwenden, d.h. –ks ⋅L{H(t)} = e –ks ⋅(1/s) = ⋅(1/s)⋅e...
  • Seite 578 Die Lösung einer Gleichung mit einem Steuersignal nach der Schrittfunktion von Heaviside wird unten angeführt. Beispiel 3 – Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung d y/dt +y = H(t-3), wobei H(t) eine Schrittfunktion von Heaviside ist. Unter Verwendung der Laplace-Transformation können wir Folgendes schreiben: L{d y/dt +y} = L{H(t- 3)}, L{d...
  • Seite 579 Bitte beachten Sie, dass die Variable X in diesem Ausdruck tatsächlich die Variable t in der ursprünglichen ODE darstellt, und dass die Variable ttt in diesem Ausdruck eine Hilfsvariable ist. Somit kann die Lösung auf Papier wie folgt geschrieben werden: ∞...

  • Seite 580: Fourier-Reihen

    ⋅ ((t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)]+(1-(t-b)/(b-c))[H(t-b)-H(t-c)]). f(t) = U • Sägezahnimpuls, der bis zu einem Maximalwert von Uo für a < t < b steigt und bei b = t plötzlich auf Null absinkt: ⋅ (t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)]. f(t) = U • Sägezahnimpuls, der plötzlich bis zu einem Maximalwert von Uo bei t = a ansteigt, und dann linear bis Null für a <...
  • Seite 581 π π wobei die Koeffizienten a und b gegeben sind durch: π − − π − Die folgenden Übungen werden im ALG-Modus durchgeführt, wobei der CAS- Modus auf Exact gesetzt ist. (Wenn Sie eine Grafik produzieren, wird der CAS-Modus auf Approx. zurückgesetzt. Vergessen Sie nicht, ihn wieder auf Exact umzustellen, nachdem die Grafik erzeugt wurde).

  • Seite 582: Funktion Fourier

    Somit sind die ersten drei Terme der Funktion: f(t) ≈ 1/3 – (4/π )⋅cos (π⋅t)+(2/π)⋅sin (π⋅t). Ein grafischer Vergleich der ursprünglichen Funktion mit der Fourier- Entwicklung unter Verwendung der drei Terme zeigt, dass die Annäherung für t < 1, oder um diesen Bereich herum, akzeptabel ist. Wir hatten jedoch angenommen, dass T/2 = 1.

  • Seite 583: Fourier-Reihe Für Eine Quadratische Funktion

    Die Funktion FOURIER ergibt den Koeffizienten c der komplexen Form der Fourier-Reihe, wenn die Funktion f(t) und der Wert von n gegeben sind. Die Funktion FOURIER erfordert, dass Sie den Wert der Periode (T) einer T- periodischen Funktion in die CAS Variable PERIOD speichern, bevor Sie die Funktion aufrufen.
  • Seite 584 Somit ist = 1/3, c = (π⋅i+2)/π = (π⋅i+1)/(2π Die Fourier-Reihe mit drei Elementen wird wie folgt geschrieben: g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π ⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π )⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)]. Eine Zeichnung der verschobenen Funktion g(t) und der Fourier-Reihen- Annäherung folgt: Die Annäherung ist einigermaßen annehmbar für 0<t<2, auch wenn sie nicht so gut wie im vorherigen Beispiel ist.
  • Seite 585 Ein allgemeiner Ausdruck für c Die Funktion FOURIER kann einen allgemeinen Ausdruck für den Koeffizienten der komplexen Fourier-Reihen-Entwicklung bereitstellen. Bei Verwendung der gleichen Funkton g(t) wie vorher, ist beispielsweise der allgemeine Term c gegeben durch (die Abbildungen geben das Ergebnis in normaler und kleiner Schriftart wieder): Nach Vereinfachung des vorherigen Ergebnisses lautet der allgemeine Ausdruck:...
  • Seite 586 Die komplexe Fourier-Reihe zusammenfügen Nachdem wir den allgemeinen Ausdruck für c , ermittelt haben, können wir eine endliche komplexe Fourier-Reihe zusammenfügen, indem wir die Summenfunktion (Σ) im Taschenrechner wie folgt verwenden: • Bestimmen Sie zuerst eine Funktion c(n), die den allgemeinen Term c der komplexen Fourier-Reihe darstellt.
  • Seite 587 wobei T die Periode T = 2 darstellt. Die folgenden Screenshots zeigen die Definition der Funktion F und die Speicherung von T = 2. Die Funktion @@@F@@@ kann verwendet werden, um den Ausdruck für komplexe Fourier-Reihen für einen endlichen Wert von k zu verändern. Für k = 2, c 1/3 und mit t als unabhängige Variable können wir F(t,2,1/3) beispielsweise auswerten, um Folgendes zu erhalten: Das Ergebnis zeigt nur den ersten Term (c0) und einen Teil des ersten...
  • Seite 588 = -0.25. Die folgenden Berechnungen zeigen, wie sehr sich die Fourier-Reihe an diesen Wert annähert, wenn die Anzahl der Komponenten in der Reihe, gegeben durch k, zunimmt: F (0.5, 1, 1/3) = (-0.303286439037,0.) F (0.5, 2, 1/3) = (-0.404607622676,0.) F (0.5, 3, 1/3) = (-0.192401031886,0.) F (0.5, 4, 1/3) = (-0.167070735979,0.) F (0.5, 5, 1/3) = (-0.294394690453,0.) F (0.5, 6, 1/3) = (-0.305652599743,0.)

  • Seite 589: Fourier-Reihe Für Eine Dreieckschwingung

    eine Periodizität im Graphen der Reihe zu erkennen. Diese Periodizität kann leicht veranschaulicht werden, indem der horizontale Bereich der Zeichnung auf (-0.5,4) ausgedehnt wird: Fourier-Reihe für eine Dreieckschwingung Beachten Sie die Funktion die wir als periodisch mit T = 2 annehmen. Diese Funktion kann im Taschenrechner im ALG-Modus durch folgenden Ausdruck definiert werden: DEFINE(‘g(X) = IFTE(X<1,X,2-X)’) Wenn Sie Beispiel 1 schon beendet haben, haben Sie bereits einen Wert für...
  • Seite 590 Bestätigung des Wechsels zu Approx erscheint c = 0.5. Wenn wir nun einen allgemeinen Ausdruck für den Koeffizienten c erhalten wollen, verwenden wir: Der Taschenrechner ermittelt ein Integral, das numerisch nicht ausgewertet werden kann, weil es vom Parameter n abhängt. Der Koeffizient kann dennoch berechnet werden, indem seine Definition in den Taschenrechner eingegeben wird, d.h.
  • Seite 591 π Rufen Sie die Zeile e = cos(nπ) + i⋅sin(nπ) = (-1) erneut auf. Durch den Austauschvorgang im oben erhaltenen Ergebnis erhalten wir: Drücken Sie ``, um dieses Ergebnis auf den Bildschirm zu kopieren. Aktivieren Sie dann erneut den EquationWriter, um das zweite Integral zu berechnen, das den Koeffizienten c , definiert, d.h., π...
  • Seite 592 π Durch erneutes Ersetzen von e = (-1) erhalten wir: Dieses Ergebnis wird verwendet, um die Funktion c(n) wie folgt zu definieren: DEFINE(‘c(n) = - (((-1)^n-1)/(n^2*π^2*(-1)^n)’) d.h. Als nächstes definieren wir die Funktion F(X,k,c0), um die Fourier-Reihe zu berechnen (wenn Sie Beispiel 1 abgeschlossen haben, ist diese Funktion bereits gespeichert): DEFINE(‘F(X,k,c0) = c0+Σ(n=1,k,c(n)*EXP(2*i*π*n*X/T)+ c(-n)*EXP(-(2*i*π*n*X/T))’),...
  • Seite 593 Die resultierende Grafik ist unten für k = 5 aufgeführt (die Anzahl der Elemente in der Reihe ist 2k+1, d.h. 11 in diesem Fall): In der Zeichnung ist es schwierig, die ursprüngliche Funktion von der Fourier- Reihen-Annäherung zu unterscheiden. Die Verwendung von k= 2 bzw. von 5 Termen in der Reihe führt nicht zu einer so guten Annäherung: Die Fourier-Reihe kann verwendet werden, um eine periodische Dreieckschwingung (oder Sägezahnwelle) zu erzeugen, indem der...

  • Seite 594: Fourier-Reihe Für Eine Rechteckschwingung

    Fourier-Reihe für eine Rechteckschwingung Eine Rechteckschwingung kann verändert werden unter Verwendung der Funktion: In diesem Fall ist die Periode T=4. Achten Sie darauf, dass Sie den Wert der Variable @@@T@@@ auf 4 setzen (verwenden Sie: 4 K @@@T@@ `). Die Funktion g(X) kann im Taschenrechner definiert werden durch: DEFINE(‘g(X) = IFTE((X>1) AND (X<3),1,0)’) Die Funktion wird wie folgt gezeichnet (horizontaler Bereich: 0 bis 4,...
  • Seite 595 π π Wir können diesen Ausdruck vereinfachen, indem wir e und e (-i) verwenden, um Folgendes zu erhalten: Die Vereinfachung des rechten Teils von c(n) oben ist einfacher auf Papier zu vollziehen (d.h. manuell). Geben Sie dann den Ausdruck für c(n) erneut wie in der linken oberen Abbildung ein, um die Funktion c(n) zu definieren.

  • Seite 596: Fourier-Reihen-Anwendungen Bei Differentialgleichungen

    Bei k = 20 ist die Annäherung sogar noch besser, aber die Erstellung der Grafik dauert länger. Fourier-Reihen-Anwendungen bei Differentialgleichungen Nehmen wir an, wir wollen die periodische Rechteckschwingung aus dem vorherigen Beispiel als Anregung eines ungedämpften Feder-Masse-Systems berechnen, dessen homogene Gleichung wie folgt lautet: d y/dX + 0.25y = 0.
  • Seite 597 bringt hervor, dass zwei Integrationskonstanten existieren, cC0 und cC1. Die Werte kann man mithilfe der Anfangsbedingungen berechnen. Nehmen wir an, wir verwenden die Werte cC0 = 0.5 und cC1 = -0.5, dann können wir diese Werte in der obigen Lösung mithilfe der Funktion SUBST (siehe Kapitel 5) ersetzen.

  • Seite 598: Fourier-Transformationen

    Fourier-Transformationen Bevor wir auf das Konzept von Fourier-Transformationen eingehen, sprechen wir über die allgemeine Definition einer Integral-Transformation. Generell gesehen, ist eine Integral-Transformation eine Transformation, die eine Funktion f(t) mit einer neuen Funktion F(s) verbindet, und zwar durch eine κ Die Funktion κ(s,t) wird als Integration der Form Kern der Transformation bezeichnet.
  • Seite 599 cos( ω φ ω ω gegen ω Eine Zeichnung der Werte A ist die typische Darstellung eines diskreten Spektrums für eine Funktion. Das diskrete Spektrum wird zeigen, dass die Funktion Komponenten bei Winkelfrequenzen ω aufweist, die ganzzahlige Vielfache der fundamentalen Winkelfrequenz ω sind.
  • Seite 600 ω ω ω Die Funktionen C(ω), S(ω) und A(ω) sind kontinuierliche Funktionen einer Variable ω, welche zur transformierten Variable für die weiter unten definierte Fourier-Transformation wird: Beispiel 1 – Bestimmen Sie die Koeffizienten C(ω), S(ω) und das kontinuierliche Spektrum A(ω) für die Funktion f(x) = exp(x) für x > 0 und f(x) = 0, x <...

  • Seite 601: Definition Von Fourier-Transformationen

    Definieren Sie diesen Ausdruck durch Verwendung der Funktion DEFINE („à) als Funktion. Zeichnen Sie dann das kontinuierliche Spektrum im Bereich 0 < ω < 10 wie folgt: Definition von Fourier-Transformationen Es können verschiedene Arten von Fourier-Transformationen definiert werden. Nachfolgend finden Sie die Definitionen der Sinus-, der Kosinus- und der vollständigen Fourier-Transformationen und deren Inversionen, die in diesem Kapitel verwendet werden: Fourier-Sinustransformation...
  • Seite 602 Beispiel 1 – Bestimmen Sie die Fourier-Transformation der Funktion f(t) = exp(- t) für t >0 und f(t) = 0 für t<0. Das kontinuierliche Spektrum F(ω) wird mit dem folgenden Integral berechnet: ε ω ω π π ε exp( ω ε...

  • Seite 603: Anmerkung

    Anmerkung: Der Absolutbetrag der Fourier-Transformation |F(ω)| ist das Frequenzspektrum der ursprünglichen Funktion f(t). Für das oben angeführte Beispiel gilt |F(ω)| = . Die Zeichnung für |F(ω)| gegen ω wurde vorher gezeigt. 1/[2π(1+ω Einige Funktionen, wie konstante Werte, sin x, exp(x), x , etc., haben keine Fourier-Transformation.

  • Seite 604: Beispiele Für Fft-Anwendungen

    Die diskrete Fourier-Transformation einer Reihe von Datenwerten {x }, j = 0, 1, 2, …, n-1, ist eine neue endliche Folge {X }, definiert als: − exp( π ,..., Die direkte Berechnung der Folge X bezieht n Produkte ein, die einen enormen Aufwand an Computerzeit (oder Taschenrechnerzeit), vor allem für große Werte von n, benötigen würde.
  • Seite 605 Beispiel 1 – Definieren Sie die Funktion f(x) = 2 sin (3x) + 5 cos(5x) + 0.5*RAND, wobei RAND der gleichverteilte Zufallszahlengenerator ist, der im Taschenrechner integriert ist. Erzeugen Sie 128 Datenpunkte unter Verwendung von x-Werten im Intervall (0,12.8). Speichern Sie diese Werte in einem Array und führen Sie eine FFT an diesem durch.
  • Seite 606 Um die FFT auf dem Array in der Stack-Ebene 1 durchzuführen, wenden Sie die Funktion FFT im Menü MTH/FFT auf das Array ΣDAT: @£DAT FFT an. Die FFT errechnet ein Array mit komplexen Zahlen, welche die Arrays für die Koeffizienten X der DFT sind.
  • Seite 607 << m a b << ‘2^m’ EVAL n << ‘(b-a)/(n+1)’ EVAL Dx << 1 n FOR j ‘a+(j-1)*Dx’ EVAL f ABS NEXT n ARRY >> >> >> >> Speichern Sie diese Programmversion unter dem Namen GSPEC (Generate SPECtrum). Führen Sie das Programm dann für die Werte m = 6, a = 0, b = 100 aus, indem Sie folgendes verwenden: 6#0#100@GSPEC! Drücken Sie nach Abschluss `, um eine zusätzliche Kopie des Spektrum-...

  • Seite 608: Die Cauchy'sche Oder Euler-Gleichung

    Außer einer großen Spitze bei t = 0, ist das Signal vorwiegend Rauschen. Ein kleinerer vertikaler Bereich (-0.5 to 0.5) zeigt das Signal folgendermaßen: Lösung spezifischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung In diesem Abschnitt zeigen und lösen wir verschiedene Arten gewöhnlicher Differentialgleichungen, deren Lösungen in Form einiger klassischer Funktionen definiert werden, z.

  • Seite 609: Legendre'sche Gleichung

    x^n erhalten wir eine algebraische Hilfsgleichung: ‘n*(n-1)+a*n+b = 0’, oder: • Wenn die Gleichung zwei verschiedene Nullstellen enthält, z. B. n ⋅x , dann ist die allgemeine Lösung zu dieser Gleichung y(x) = K ⋅x • Wenn b = (1-a) /4, dann hat die Gleichung eine doppelte Nullstelle n ⋅ln x)x = n = (1-a)/2, und die Lösung lautet y(x) = (K...

  • Seite 610: Bessel-Gleichung

    4 LEGENDRE, Ergebnis: ‘(35*X^4-30*X^2+3)/8’, d.h. (x) =(35x -30x +3)/8. 5 LEGENDRE, Ergebnis: ‘(63*X^5-70*X^3+15*X)/8’, d.h. (x) =(63x -70x +15x)/8. )] ⋅y = 0, hat folgende Die ODE (1-x )⋅(d y/dx )-2⋅x⋅ (dy/dx)+[n⋅ (n+1)-m /(1-x ⋅(d Funktion als Lösung: y(x) = P (x)= (1-x Pn/dx ).
  • Seite 611 Somit haben wir die Kontrolle über die Ordnung, n, der Funktion und über die Anzahl der Elemente in der Reihe k. Sobald Sie diese Funktion eingegeben haben, können Sie die Funktion DEFINE verwenden, um die Funktion J(x,n,k) zu definieren. Dies erzeugt die Variable @@@J@@@ unter den Funktionstasten. Um z. B.
  • Seite 612 wobei γ die Euler-Konstante ist, definiert durch γ 5772156649 ..., → ∞ und h stellt die harmonische Reihe dar. Für den Fall n = 0 wird die Bessel-Funktionen zweiter Art definiert als γ π Mit diesen Definitionen ist eine allgemeine Lösung der Bessel-Gleichung für alle Werte von ν...

  • Seite 613: Chebyshev Oder Tschebyscheff-Polynome

    sind auch Lösungen dieser ODE. Sie können Funktionen für die Bessel-Funktionen im Taschenrechner auf ähnliche Weise eingeben, wie sie es zur Definition von Bessel-Funktionen erster Art getan haben. Achten Sie darauf, dass die unendlichen Reihen im Taschenrechner in endliche Reihen umgewandelt werden müssen. Chebyshev oder Tschebyscheff-Polynome Die Funktionen T (x) = cos(n⋅cos...

  • Seite 614: Laguerre-Gleichung

    Laguerre-Gleichung Laguerre’s Gleichung ist die lineare ODE zweiter Ordnung der Form x⋅(d y/dx ) +(1−x)⋅ (dy/dx) + n⋅y = 0. Laguerre-Polynome, definiert als − ,... sind Lösungen zur Laguerre-Gleichung. Laguerre-Polynome können auch berechnet werden mit: ..Der Term ist der m-te Koeffizient der Binomialentwicklung (x+y) .

  • Seite 615: Weber-Gleichung Und Hermite-Polynome

    Um die ersten vier Laguerre-Polynome zu erzeugen, verwenden Sie L(x,0), L(x,1), L(x,2), L(x,3). Die Ergebnisse lauten: (x) = . (x) = 1-x. (x) = 1-2x+ 0.5x (x) = 1-3x+1.5x -0.16666…x Weber-Gleichung und Hermite-Polynome Die Weber-Gleichung wird definiert als: d y/dx +(n+1/2-x /4)y = 0, für n = 0, 1, 2, …...
  • Seite 616 Differentialgleichungen erster Ordnung lösen können. Die Anwendung dieser Funktion wird anhand des folgenden Beispiels vorgestellt. Die in der Lösung verwendete Methode ist ein Runge-Kutta Algorithmus vierter Ordnung, der im Taschenrechner vorprogrammiert ist. Beispiel 1 – Angenommen wir möchten die Differentialgleichung dv/dt = -1,5 , mit v = 4 bei t = 0 lösen.
  • Seite 617 0.00 0.00 0.25 … … 2.00 Als nächstes ändern Sie in der SOLVE-Umgebung den endgültigen Wert der unabhängigen Variable auf 0,25, verwenden Sie dazu: —.25 @@OK@@ ™™ @SOLVE (warten) @EDIT (Löst auf nach v bei t = 0,25, v = 3,285 …. ) @@OK@@ INIT+ —...

  • Seite 618: Grafische Lösung Einer Ode Erster Ordnung

    1.00 1.562 1.25 1.129 1.50 0.766 1.75 0.473 2.00 0.250 Grafische Lösung einer ODE erster Ordnung Wenn wir keine Lösung geschlossener Form für das Integral erhalten können, können wir das Integral zeichnen, indem wir im Feld TYPE der PLOT- Umgebung die Funktion Diff Eq wie folgt auswählen: Nehmen wir an, wir wollen die Position x(t) für eine Geschwindigkeitsfunktion v(t) = exp(-t ), mit x = 0 bei t = 0 zeichnen.
  • Seite 619 • Um die Grafik zu zeichnen, verwenden Sie: @ERASE @DRAW Wenn Sie beobachten, wie die Grafik gezeichnet wird, werden Sie erkennen, dass die Grafik nicht sehr fein ist. Der Grund dafür ist, dass der Zeichner einen Zeitschritt verwendet, der für eine feine Zeichnung zu groß sein könnte. Um die Grafik zu vereinfachen und feiner zu gestalten, verwenden Sie einen Schritt von 0,1.

  • Seite 620: Numerische Lösung Einer Ode Zweiter Ordnung

    horizontale bzw. die vertikale Achse. Drücken Sie L@CANCL, um das Menü wiederherzustellen und zur Umgebung PLOT WINDOW zurückzukehren. Drücken Sie schlussendlich $, um in das normale Display zurückzukehren. Numerische Lösung einer ODE zweiter Ordnung Die Integration einer ODE zweiter Ordnung kann durch Definieren der Lösung als Vektor geschehen.
  • Seite 621 Aktivieren Sie dann den numerischen Differentialgleichungs-Löser mithilfe von: ‚ Ï ˜ @@@OK@@@. Um die Differentialgleichung mit Startzeit t = 0 und Endzeit t = 2 zu lösen, sollte die Eingabeform für den Differentialgleichungs- Löser wie folgt aussehen (achten Sie darauf, dass der Init:-Wert für Soln: ein Vektor ist [0, 6]): Drücken Sie @SOLVE (warten) @EDIT , um nach w(t=2) aufzulösen.

  • Seite 622: Grafische Lösung Einer Ode Zweiter Ordnung

    (Verändert Anfangswert von t auf 0,25 und endgültigen Wert von t auf 0,5, löst nochmals auf nach w(0,5) = [0,748 -2,616]) @@OK@@ @INIT+ —,75 @@OK@@™™@SOLVE (warten) @EDIT (Verändert Anfangswert von t auf 0,5 und endgültigen Wert von t auf 0,75, löst nochmals nach auf w(0,75) = [0,0147 -2,859]) @@OK@@ @INIT+ —1 @@OK@@ ™™...
  • Seite 623 Drücken Sie dann „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus sind), um in die PLOT—Umgebung zu gelangen. Markieren Sie das Feld vor TYPE mithilfe der Tasten —˜. Drücken Sie dann @CHOOS, und markieren Sie Diff Eq mithilfe der Tasten —˜. Drücken Sie @@OK@@. Ändern Sie den Rest des Bildschirms PLOT SETUP, bis er wie folgt aussieht: Beachten Sie, dass die Option V-Var: auf 1 gesetzt ist, was darauf hinweist, dass das erste Element in der Vektorlösung, d.h.

  • Seite 624: Numerische Lösung Einer Steifen Ode Erster Ordnung

    Um die zweite Kurve zu zeichnen, müssen wir das Eingabefenster PLOT SETUP nochmals verwenden. Um auf diese Form von der Grafik aus zuzugreifen, verwenden Sie: @CANCL L @@OK@@ „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus sind). Ändern Sie die Werte des Feldes V-Var: auf 2 und drücken Sie @DRAW (drücken Sie nicht auf @ERASE oder Sie verlieren die oben erzeugte Grafik).
  • Seite 625 Dann fügen wir eine Integrationskonstante hinzu, mithilfe von: ‘C’ `+ Anschließend teilen wir durch FI(x), mithilfe von: ‘EXP(100*t)’ `/. ((t+1)*EXP(100*t)+C)/EXP(100*t) Das Ergebnis lautet: ‘ ’, d.h., y(t) = 1+ t 100t +C⋅e . Die Anwendung der Anfangsbedingung y(0) = 1 ergibt 1 = 1 + 0 + C⋅e , or C = 0, wobei die spezielle Lösung y(t) = 1+t ist.
  • Seite 626 Der numerische ODE-Löser des Taschenrechners ermöglicht die Lösung steifer _Stiff SOLVE Y’(T) = F(T,Y) ODEs, indem die Funktion im Bildschirm ausgewählt wird. Ist diese Funktion aktiviert, müssen Sie die Werte für ∂f/∂y und ∂f/∂t eingeben. Im vorliegenden Fall sind dies ∂f/∂y =-100 und ∂f/∂t = 100.

  • Seite 627: Funktion Rfk

    Funktion RFK Diese Funktion wird verwendet, um Lösungen eines Anfangswert-Problems für Differentialgleichungen erster Ordnung mithilfe des Runge-Kutta-Fehlbert Lösungsschemas 4 Ordnung zu berechnen. Nehmwn wir an, die zu lösende Differentialgleichung ist gegeben durch dy/dx = f(x,y), mit y = 0 bei x = 0, und Sie lassen ein Konvergenzkriterium ε...

  • Seite 628: Funktion Rrk

    Die folgenden Bildschirme zeigen den RPN-Stack vor und nach Anwendung der Funktion RKF für die Differentialgleichung dy/dx = x+y, ε = 0,001, ∆x = Nach Anwendung der Funktion RKF enthält die Variable @@@y@@@ den Wert 4.3880. Funktion RRK Die Funktion ist ähnlich der RKF-Funktion, außer dass RRK (Rosenbrock und Runge-Kutta-Methoden) als Eingabeliste auf Stack-Ebene 3 nicht nur die Namen der unabhängigen und abhängigen Variablen und die Funktion, die die Differentialgleichung definiert, benötigt, sondern auch die Ausdrücke für...

  • Seite 629: Funktion Rkfstep

    Die folgenden Screenshots zeigen den RPN-Stack vor und nach Anwendung der Funktion RRK: Der in der Variable y gespeicherte Wert ist 3,00000000004. Funktion RKFSTEP Die Eingabeliste dieser Funktion ist ähnlich wie die der Funktion RKF, auch die Toleranz für die Lösung und ein möglicher Schritt ∆x sind ähnlich. Die Funktion gibt die gleiche Eingabeliste, gefolgt von der Toleranz und einer Schätzung des nächsten Schrittes in der unabhängigen Variable zurück.

  • Seite 630: Funktion Rrkstep

    Die Ergebnisse zeigen an, dass (∆x) = 0,34049…. next Funktion RRKSTEP Die Eingabeliste dieser Funktion ist ähnlich wie die der Funktion RRK. Sie umfasst auch die Toleranz für die Lösung und einen möglichen Schritt ∆x sowie eine Zahl (LAST), welche die in der Lösung zuletzt verwendete Methode spezifiziert (1, wenn RKF verwendet wurde, oder 2, wenn RRK verwendet wurde).

  • Seite 631: Funktion Rkferr

    Die Ergebnisse zeigen, dass (∆x) = 0,00558 und dass die RKF-Methode next (CURRENT = 1) verwendet werden sollte. Funktion RKFERR Diese Funktion gibt die Schätzung des absoluten Fehlers für einen bestimmten Schritt bei der Lösung eines für die Funktion RKF beschriebenen Problems zurück.

  • Seite 632: Funktion Rsberr

    Funktion RSBERR Diese Funktion arbeitet ähnlich wie die Funktion RKERR, aber mit den Eingabeelementen, die für die Funktion RRK aufgelistet sind. Somit sieht der Eingabe-Stack für diese Funktion wie folgt aus: 2: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’ ‘∂f/∂x’ ‘∂f/vy’ } ∆x Nachdem Sie die Funktion ausgeführt haben, wird im Stack Folgendes angezeigt: 4: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’...

  • Seite 633: Kapitel 17 - Anwendungen Der Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Kapitel 17 Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung In diesem Kapitel geben wir Beispiele zur Anwendung der Rechnerfunktionen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Das MTH/PROBABILITY.. Untermenü - Teil 1 Untermenü MTH/PROBABILITY.. über Tastenkombination „´verfügbar. Wenn das Systemflag 117 auf die CHOOSE boxes gesetzt ist, erscheint die folgende MTH-Optionsliste (siehe Abb. auf der linken Seite unten).

  • Seite 634: Kapitel 3). Das Fakultätssymbol Kann Auch Als Tastenkombination

    )...( Um die Notation zu vereinfachen, verwenden Sie P(n, r) für Permutationen und C(n, r) für Kombinationen. Wir können Kombinationen, Permutationen und Fakultäten mit den Funktionen COMB, PERM und ! aus dem Untermenü MTH/PROBABILITY.. berechnen. Die Bedienung dieser Funktionen wird im Folgenden beschrieben: •...
  • Seite 635 Argumentenliste in die Funktion RAND einsetzen, erhalten Sie die Zahlenliste plus eine zusätzliche Zufallszahl, die wie in der rechten Abbildung gezeigt angehängt wird. Zufallszahlengeneratoren arbeiten im Allgemeinen so, dass sie einen Wert nehmen, der als “Ausgangszahl” (seed) des Generators bezeichnet wird, und einen mathematischen Algorithmus auf dieser "Ausgangszahl"...

  • Seite 636: Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    Sie im ALG-Modus: SEQ(RAND(),1,5,1) verwenden. Im RPN-Modus verwenden Sie nachfolgendes Programm: « n « 1 n FOR j RND NEXT n LIST » » Speichern Sie es in der Variablen RLST (Random LiST) und verwenden Sie J5@RLST!, um eine Liste mit 5 Zufallszahlen zu erzeugen. Die Funktion RNDM(n,m) kann dazu verwendet werden, um eine Matrix mit n Reihen und m Spalten zu erzeugen, deren Elemente aus zufälligen Ganzzahlen zwischen -1 und 1 bestehen (siehe Kapitel 10).

  • Seite 637: Binomialverteilung

    Binomialverteilung Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung ist gegeben durch − ,..., wobei ( ) = C(n,x) die Zahl der Kombinationen für gleichzeitige Entnahme von x Elementen aus n ist. Die Werte n und p sind die Verteilungsparameter. Der Wert n stellt die Anzahl der Wiederholungen eines Experiments oder einer Beobachtung dar, die eins von zwei möglichen Ergebnissen annehmen kann, z.B.

  • Seite 638: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    ∑ λ λ ,..., Verwenden Sie als nächstes die Funktion DEFINE („à), um die folgenden Wahrscheinlichkeits- (pmf) und Verteilungsfunktionen (cdf) zu definieren: DEFINE(pmfb(n,p,x) = COMB(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)) DEFINE(cdfb(n,p,x) = Σ(k=0,x,pmfb(n,p,k))) DEFINE(pmfp(λ,x) = EXP(-λ)*λ^x/x!) DEFINE(cdfp(λ,x) = Σ(k=0,x,pmfp(λ,x))) Die Funktionsnamen stehen für: • pmfb: Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Binomialverteilung •...

  • Seite 639: Die Gammaverteilung

    ∫ < ξ ξ −∞ ∫ Wahrscheinlichkeiten werden mit der kumulativen Verteilungsfunktion (cdf), ∫ < ξ ) ξ F(x), berechnet, definiert durch , wobei − ∞ P[X<x] für “die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X kleiner als der Wert x ist” steht. diesem Abschnitt beschreiben...

  • Seite 640: Die Betaverteilung

    Die Betaverteilung Die pdf für die Gammaverteilung ist gegeben durch α β α − β − α β α β Wie im Fall der Gammaverteilung ist die entsprechende cdf für die Betaverteilung auch durch ein Integral, für dass es keine geschlossene Lösung gibt, gegeben.
  • Seite 641 Weibull-cdf: 'Wcdf(x) = 1 - EXP(-α*x^β)' Verwenden Sie die Funktion DEFINE, um diese Funktionen zu definieren. Geben Sie als nächstes die Werte für α und β ein, z.B., 1K~‚a` 2K ~‚b` Zuletzt müssen Sie für die cdf von Gamma- und Beta-Funktion die Programmdefinitionen bearbeiten, um NUM zu den durch die Funktion DEFINE erstellten Programmen hinzuzufügen.

  • Seite 642: Stetige Verteilungen Für Statistische Folgerungen

    Stetige Verteilungen für statistische Folgerungen In diesem Abschnitt besprechen wir vier stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die allgemein für Probleme in Zusammenhang mit statistischen Folgerungen verwendet werden. Diese Verteilungen sind die Normalverteilung, die Studentsche t-Verteilung, die Chi- Quadrat-Verteilung (χ ) und die F-Verteilung. Die vom Taschenrechner angebotenen Funktionen, um Wahrscheinlichkeiten für diese Verteilungen zu berechnen, sind im Menü...

  • Seite 643: Normalverteilung Cdf

    wobei µ der Erwartungswert ist und σ die Verteilungsvarianz. Um den Wert von f(µ,σ ,x) für die Normalverteilung zu berechnen, verwenden Sie die Funktion NDIST mit den folgenden Argumenten: Erwartungswert µ, Varianz σ und ein Wert x, d.h., NDIST(µ,σ ,x). Überprüfen Sie, dass beispielsweise für eine Normalverteilung f(1,0;0,5;2,0) = 0,20755374 ist.

  • Seite 644: Die Studentsche T-Verteilung

    Die Studentsche t-Verteilung Die Studentsche t- oder einfach die t-Verteilung hat einen Parameter ν, der als Freiheitsgrade Verteilung bekannt ist. Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) ist gegeben durch ν ν − ν ν πν wobei Γ(α) = (α-1)! die im Kapitel 3 definierte GAMMA-Funktion ist. Der Rechner stellt die Funktion UTPT für Werte für das obere Ende der (kumulativen) Verteilung der t-Verteilung bereit, wenn der Parameter ν...

  • Seite 645: Die Chi-Quadrat-Verteilung

    Die Chi-Quadrat-Verteilung ) hat einen Parameter ν, der als Freiheitsgrade Die Chi-Quadrat-Verteilung (χ bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) ist gegeben durch ν − − ν ν ν Der Taschenrechner stellt über [UTPC] Werte für das obere Ende der (kumulativen) Verteilung der χ -Verteilungbereit, wenn der Wert x und der Parameter ν...

  • Seite 646: Die F-Verteilung

    Die F-Verteilung Die F-Verteilung hat zwei Parameter νN = Zähler der Freiheitsgrade und νD = Nenner der Freiheitsgrade. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) ist gegeben durch ν ν ν ν ν − ν ν ν ν ν ν ν Der Taschenrechner stellt über die Funktion UTPF Werte für das obere Ende der (kumulativen) Verteilung der F-Verteilung bereit, wenn die Parameter νN und νD und der Wert von F gegeben sind.
  • Seite 647 Für eine stetige Zufallsvariable X mit der kumulativen Dichtefunktion (cdf) F(x) = P(X<x) = p, müssen wir, um die inverse Verteilungsfunktion zu berechnen, den Wert von x finden, sodass x = F (p). Dieser Wert ist in den Fällen der Exponential- und der Weibull-Verteilungen relativ einfach zu finden, da ihre cdf’s einen Ausdruck in geschlossener Form haben: •...
  • Seite 648 Y(X) = ∫(0,X,z^(α-1)*(1-z)^(β-1)*GAMMA(α+β)/(GAMMA(α)*GAMMA(β)),z)-p. Um den Plot zu erstellen, ist es notwendig, die Werte von α, β und p zu speichern, bevor Sie einen Plot starten. Zum Beispiel ist für α = 2, β = 3 und p = 0,3 der Plot von Y(X) für die Gamma-Verteilung der folgende (Beachten Sie bitte, dass wegen der komplizierten Natur der Funktion Y(X) einige Zeit benötigt wird, bevor der Graph erzeugt wird.
  • Seite 649 Diese Schätzungen schlagen die Lösungen x = -1,9 und x = 3,3 vor. Sie können diese “Lösungen” durch Auswertung der Funktion Y1(X) für X = -1,9 und X = 3,3 überprüfen, d.h., Für die Normal-, Studentschen t-, Chi-Quadrat- (χ ) und F-Verteilungen, die durch die Funktionen UTPN, UTPT, UPTC und UTPF im Taschenrechner dargestellt werden, finden Sie die Inverse durch Lösung einer der folgenden Gleichungen:...
  • Seite 650 Der nächste Schritt besteht in der Eingabe der Werte von µ, σ und p und der Auflösung für x: Dieses Eingabefeld kann zur Auflösung nach jeder der vier Variablen, die in der Gleichung für die Normalverteilung vorkommen, genutzt werden. Um die Auflösung der Gleichungen mit den Funktionen UTPN, UTPT, UTPC und UTPF zu erleichtern, können Sie ein Unterverzeichnis UTPEQ anlegen, in das Sie die oben aufgelisteten Gleichungen abspeichern: Damit haben Sie an diesem Punkt die vier Gleichungen zur Auflösung zur...
  • Seite 651 Wir weisen darauf hin, dass wir in allen oben gezeigten Beispielen mit p = P(X<x) arbeiten. Bei vielen statistischen Problemen versuchen wir tatsächlich, den Wert von x zu finden, für den P(X>x) = α. Weiterhin arbeiten wir am ehesten für die Normalverteilung mit der Standardnormalverteilung, in welcher µ...

  • Seite 652: Kapitel 18 - Statistikanwendungen

    Kapitel 18 Statistikanwendungen In diesem Kapitel werden statistische Anwendungen des Taschenrechners vorgestellt, z. B. Stichprobenmaßzahlen, die Häufigkeitsverteilung von Daten, einfache Regression, Konfidenzintervalle und Hypothesentests. Vorprogrammierte Statistikfunktionen Der Taschenrechner enthält vorprogrammierte Statistikfunktionen, auf die über die Tastenkombination ‚Ù zugegriffen werden kann (mit der Taste für die Zahl 5 identisch).

  • Seite 653: Berechnen Von Maßzahlen Einer Einzigen Variablen

    « OBJ ARRY » LIST Speichern Sie das Programm in einer Variablen mit der Bezeichnung LCX. Nachdem Sie das Programm im RPN-Modus gespeichert haben, können Sie es auch im ALG-Modus verwenden. Um einen Spaltenvektor in der Variablen ΣDAT zu speichern, verwenden Sie die Funktion STOΣ, die über den Katalog (‚N) verfügbar ist, z.
  • Seite 654 entsprechenden Beschriftung auf dem Bildschirm des Taschenrechners aufgelistet. Beispiel 1 – Für die im vorherigen Beispiel gespeicherten Daten lauten die Ergebnisse für die Maßzahlen einer einzigen Variablen wie folgt: Mean: 2,133; Std Dev: 0,964; Variance: 0,929 Total: 25,6; Maximum: 4,5; Minimum: 1,1 Definitionen Für diese Größen gelten folgende Definitionen:...
  • Seite 655 Total Der durch obige Gleichung ermittelte, mit beschriftete Wert stellt die Summe der Werte von x oder Σx = n⋅x dar. Dies ist der Wert, den der Mean Taschenrechner unter der Überschrift ausgibt. Andere in bestimmten Anwendungen verwendete Werte sind das geometrische Mittel x bzw.
  • Seite 656 Beispiel 2 – Um das Programm auszuführen, müssen Sie zunächst die Matrix ΣDAT vorbereiten. Geben Sie anschließend die Nummer der Spalte in ΣDAT ein, deren Medianwert Sie ermitteln möchten, und drücken Sie @@MED@@. Verwenden Sie für die derzeit in ΣDAT vorhandenen Daten (die in einem vorherigen Beispiel eingegeben wurden) das Programm MED, um anzuzeigen, dass Median: 2.15...

  • Seite 657: Erzeugen Von Häufigkeitsverteilungen

    den Werten der Varianz und der Standardabweichung, die berechnet werden, indem im Nenner der Varianz n und nicht (n-1) verwendet wird. Beispiel 3 – Wenn Sie Beispiel 1 dieses Abschnitts wiederholt ausführen und nicht , sondern verwenden, erhalten Sie für Type Sample Population...
  • Seite 658 begrenzt ist, Klasse 2 durch xB - xB usw. Die letzte Klasse, Klasse k, ist durch xB - xB begrenzt. k +1 Der der Mitte jeder Klasse entsprechende Wert x wird als Klassenmittelpunkt bezeichnet und ist für i = 1, 2, …, k durch xM = (xB + xB )/2 definiert.
  • Seite 659 • Ermitteln Sie über ‚Ù @@@OK@@@ Informationen zu den einzelnen Variablen. Verwenden Sie als Typ des Datensatzes Sample, und wählen Sie für die Ergebnisse alle Optionen aus. Die Ergebnisse für dieses Beispiel lauten: Mean: 51,0406, Std Dev: .29,5893…, Variance: 875,529… Total: 10208.12, Maximum: 99,35, Minimum: 0,13 Dies bedeutet, dass die Daten im Bereich von Werten nahe Null bis zu Werten nahe 100 liegen.
  • Seite 660 Durchschnittswert der Klassengrenzen für jede Klasse. Schließlich wird die kumulierte Häufigkeit ermittelt, indem zu jedem Wert in der letzten Spalte (außer dem ersten) die Häufigkeit in der nächsten Zeile addiert und das Ergebnis in der letzten Spalte der nächsten Zeile ersetzt wird. Somit ist die kumulierte Häufigkeit für die zweite Klasse 18+15 = 33, während die kumulierte Häufigkeit für die dritte Klasse 33+16 = 49 ist usw.
  • Seite 661 Speichern Sie das Programm unter dem Namen CFREQ. Verwenden Sie das Programm zum Generieren einer Liste von kumulierten Häufigkeiten (drücken Sie @CFREQ, wenn der Spaltenvektor der Häufigkeiten im Stack vorhanden ist). Das Ergebnis für dieses Beispiel ist ein Spaltenvektor, der die letzte Spalte der obigen Tabelle darstellt.

  • Seite 662: Anpassen Von Daten An Die Funktion Y = F(X)

    • Drücken Sie @CANCEL, um zum vorherigen Fenster zurückzukehren. Ändern Sie die Werte für V-View und Bar Width erneut, sodass diese nun wie folgt lauten: V-View: 0 30, Bar Width: 10. Das neue Histogramm, das auf demselben Datensatz beruht, wird nun wie folgt dargestellt: Die Darstellung der Häufigkeit f gegen die Klassenmittelpunkte xM wird als...
  • Seite 663 • Geben Sie zunächst die Daten in den beiden obigen Zeilen in die Spalten der Variablen ΣDAT ein, indem Sie den MatrixWriter und die Funktion STOΣ verwenden. • Verwenden Sie zum Aufrufen des Programms die folgende 3. Fit data.. Tastenkombination: ‚Ù˜˜@@@OK@@@. In der Eingabemaske wird die aktuelle Variable ΣDAT angezeigt, die bereits geladen ist.
  • Seite 664 − − − Der Stichprobenkorrelationskoeffizient für x,y wird definiert als Hierbei stellen s die Standardabweichungen von x bzw. y dar, d. h. − − − − Bei den Werten s und r handelt es sich um die Werte für „Covariance“ bzw. „Correlation“, die mit der Funktion „Fit data“ des Taschenrechners ermittelt wurden.
  • Seite 665 ξ − ξ η − η Die Stichprobenkovarianz von ξ,η ist durch ξη − definiert. Wir definieren außerdem die Stichprobenvarianz von ξ bzw. η als ξ − ξ η − η ξ η − − ξη Der Stichprobenkorrelationskoeffizient r lautet ξη...

  • Seite 666: Ermitteln Zusätzlicher Summenmaßzahlen

    Drücken Sie @@@OK@@@, um die folgende Ausgabe zu erhalten: 1: '3,99504833324*EXP(-,579206831203*X)' 2: Correlation: -0,996624999526 3: Covariance: -6,23350666124 ⋅ -0.58 Die beste Anpassung für die Daten lautet daher y = 3,995 e Ermitteln zusätzlicher Summenmaßzahlen Für einige Berechnungen von Stichprobenmaßzahlen bietet sich die Anwendung 4.

  • Seite 667: Berechnung Von Perzentilen

    • Rufen Sie die Option summary stats... mit ‚Ù˜˜˜@@@OK@@@ auf. • Wählen Sie die den x- und y-Daten entsprechenden Spaltennummern aus, d. h. X-Col: 1 und Y-Col: 2. • Wählen Sie mit der Taste @ CHK@ alle Optionen für die Ausgabe aus, d. h. _ΣX, _ΣY usw.

  • Seite 668: Das Menü Stat

    « SORT DUP SIZE p X n « n p * k « IF k CEIL k FLOOR - NOT THEN X k GET X k 1 + GET + 2 / ELSE k 0 RND X SWAP GET END » » » Wir speichern dieses Programm in der Variablen %TILE (percent-tile bzw.

  • Seite 669: Das Untermenü Σpar

    Diese Funktionen bewirken Folgendes: Σ+ : fügt dem unteren Rand der Matrix ΣDATA eine Zeile auf Ebene 1 hinzu. Σ- : entfernt die letzte Zeile in der Matrix ΣDATA und legt diese auf Ebene 1 des Stacks ab. Die geänderte Matrix ΣDATA wird gespeichert. CLΣ...

  • Seite 670: Das Untermenü 1Var

    Das Untermenü MODL in ΣPAR Dieses Untermenü enthält Funktionen, mit denen Sie durch Drücken der entsprechenden Taste das Datenanpassungsmodell in LINFIT, LOGFIT, EXPFIT, PWRFIT oder BESTFIT ändern können. Das Untermenü 1VAR Das Untermenü 1VAR enthält Funktionen zum Berechnen der Maßzahlen für die Spalten in der Matrix ΣDATA.

  • Seite 671: Das Untermenü Fit

    Diese Funktionen lauten: BARPL : erzeugt ein Balkendiagramm mit den Daten in der Spalte Xcol der Matrix ΣDATA. HISTP : erzeugt ein Histogramm der Daten in der Spalte Xcol der Matrix ΣDATA, wobei eine 13 Klassen entsprechende Standardbreite verwendet wird, sofern die Klassengröße nicht mit der Funktion BINS im Untermenü...

  • Seite 672: Das Untermenü Sums

    Das Untermenü SUMS Das Untermenü SUMS enthält Funktionen zum Ermitteln von Summenmaßzahlen der Daten in den Spalten Xcol und Ycol der Matrix ΣDATA. ΣX : stellt die Summe der Werte in der Spalte Xcol bereit. ΣY : stellt die Summe der Werte in der Spalte Ycol bereit. ΣX^2 : stellt die Summe der Quadrate der Werte in der Spalte Xcol bereit.
  • Seite 673               2245   24743     55066   • Erzeugen Sie ein Streudiagramm für die Daten in den Spalten 1 und 2, und passen Sie eine entsprechende Gerade daran an: @) S TAT @) £...
  • Seite 674 @@@LR@@@ ergibt Intercept: 1,5, Slope: 2 3 @PREDX ergibt 0,75 1 @PREDY ergibt 3,50 @CORR ergibt 1,0 @@COV@@ ergibt 23,04 L@PCOV ergibt 19,74… • Ermitteln Sie Summenmaßzahlen für die Daten in den Spalten 1 und 2: @) S TAT @) S UMS: @@@£X@@ ergibt 38,5 @@@£Y@@...
  • Seite 675 Offensichtlich ist die logarithmische Anpassung keine gute Lösung. @CANCL wechselt zum Hauptbildschirm • Wählen Sie mit folgendem Befehl die beste Anpassung aus: @) S TAT @£PAR @) M ODL @BESTF zeigt EXPFIT als beste Anpassung für diese Daten an L@) S TAT @) F IT @£LINE ergibt '2,6545*EXP(0,9927*X)' @CORR ergibt 0,99995…...

  • Seite 676: Konfidenzintervalle

    Konfidenzintervalle Bei der statistischen Folgerung handelt es sich um Schlussfolgerungen in Bezug auf eine Grundgesamtheit anhand der aus den Stichprobendaten gewonnenen Informationen. Damit die Stichprobendaten aussagekräftig sind, muss die Stichprobe zufällig sein, d. h., die Auswahl einer bestimmten Stichprobe muss mit derselben Wahrscheinlichkeit wie die Auswahl jeder anderen möglichen Stichprobe aus einer bestimmten Grundgesamtheit erfolgen.

  • Seite 677: Schätzung Von Konfidenzintervallen

    • Schätzwert: der Wert, den die Schätzfunktion in einer bestimmten Anwendung zurückgibt. Beispiel 1 – X stelle die Zeit (Stunden) dar, die für die Ausführung eines bestimmten Fertigungsprozesses erforderlich ist. Gegeben sei folgende Stichprobe der Werte von X: 2,2 2,5 2,1 2,3 2,2. Die Grundgesamtheit, der die Stichprobe entnommen wurde, ist die Menge aller möglichen Werte für die Fertigungszeit und daher eine unendliche Grundgesamtheit.

  • Seite 678: Konfidenzintervalle Für Den Grundgesamtheitsmittelwert Bei Bekannter Grundgesamtheitsvarianz

    • ] = 1 - α Ein oberes einseitiges Konfidenzintervall wird durch Pr[θ < C definiert. • Der Parameter α wird als Signifikanzniveau bezeichnet. Typische Werte für α sind 0,01, 0,05 und 0,1, die den Konfidenzniveaus 0,99, 0,95 bzw. 0,90 entsprechen. Konfidenzintervalle für den Grundgesamtheitsmittelwert bei bekannter Grundgesamtheitsvarianz X sei der Mittelwert einer Zufallsstichprobe der Größe n, die einer...

  • Seite 679: Konfidenzintervall Für Einen Anteil

    /√n , X+ t ⋅S/√n ), wobei t eine Studentsche t-Verteilung mit dem α α n-1, n-1, Freiheitsgrad ν = n-1 und der Überschreitungswahrscheinlichkeit α/2 darstellt. Die obere und untere einseitige Vertrauensgrenze 100 ⋅ (1-α)% für den Grundgesamtheitsmittelwert µ lautet ⋅S/√n bzw.

  • Seite 680: Stichprobenverteilung Für Differenzen Und Summen Von Maßzahlen

    Stichprobenverteilung für Differenzen und Summen von Maßzahlen und S seien unabhängige Maßzahlen auf der Grundlage von zwei Stichproben der Größe n bzw. n aus zwei Grundgesamtheiten. Außerdem seien die jeweiligen Mittelwerte und Standardfehler der Stichprobenverteilungen dieser Maßzahlen µ und µ bzw.
  • Seite 681 Bei großen Stichproben, d. h. n >30 und n >30, und unbekannten, jedoch gleichen Grundgesamtheitsvarianzen σ = σ werden die Konfidenzintervalle für Differenz und Summe der Mittelwerte der Grundgesamtheiten, d. h. µ ±µ durch folgenden Ausdruck definiert: α α Wenn eine der Stichproben klein ist, d. h. n <30 oder n <30, und die Grundgesamtheitsvarianzen σ...

  • Seite 682: Bestimmen Von Konfidenzintervallen

    Hierbei ist die geschätzte Standardabweichung für Summe oder Differenz durch ± definiert und ν, der Freiheitsgrad der t-Verteilung, wird mit folgender Formel berechnet (das Ergebnis wird auf die nächste Ganzzahl gerundet): ν − − Bestimmen von Konfidenzintervallen Die Anwendung 6. Conf Interval kann mit ‚Ù—@@@OK@@@ aufgerufen werden.
  • Seite 683 3. Z-INT : 1 p : Konfidenzintervall einer einzelnen Stichprobe für den Anteil p bei großen Stichproben mit unbekannter Varianz der Grundgesamtheit. 4. Z-INT : p1− p2: Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteile p für große Stichproben mit unbekannten Varianzen der Grundgesamtheiten.
  • Seite 684 Drücken Sie @@@OK@@@, um das Konfidenzintervall zu berechnen. Das vom Taschenrechner angezeigte Ergebnis lautet: Das Ergebnis bedeutet, dass ein Konfidenzintervall für 95 % berechnet wurde. Der im obigen Fenster angezeigte Wert für Critical z entspricht den Werten ±z ⋅σ/√n , X+z ⋅σ/√n ).
  • Seite 685 Konfidenzintervall 90 % für Differenz Grundgesamtheitsmittelwerte, d. h. µ - µ Drücken Sie ‚Ù—@@@OK@@@, um die Konfidenzintervallfunktion des Taschenrechners aufzurufen. Drücken Sie ˜@@@OK@@@, um Option 2. Z-INT: µ1– µ2.. auszuwählen. Geben Sie folgende Werte ein: Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Die Ergebnisse werden unten in Text- und Diagrammform dargestellt: Die Variable ∆µ...
  • Seite 686 Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Die Ergebnisse werden unten als Text und Diagramm dargestellt: Beispiel 4 – Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall von 90 % für die Differenz der beiden Anteile, wenn Stichprobe 1 unter 120 Versuchen 20 Erfolge aufweist und Stichprobe 2 unter 100 Versuchen 15 Erfolge aufweist. Drücken Sie ‚Ù—@@@OK@@@, um die Konfidenzintervallfunktion des Taschenrechners aufzurufen.
  • Seite 687 Beispiel 5 – Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall von 95 % für den Mittelwert der Grundgesamtheit, wenn eine Stichprobe von 50 Elementen den Mittelwert 15,5 und die Standardabweichung 5 aufweist. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist nicht bekannt. Drücken Sie ‚Ù—@@@OK@@@, um die Konfidenzintervallfunktion des Taschenrechners aufzurufen.

  • Seite 688: Konfidenzintervalle Für Die Varianz

    Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Die Ergebnisse werden unten in Text- und Diagrammform dargestellt: Bei diesen Ergebnissen wird vorausgesetzt, dass die Werte s und s Standardabweichungen der Grundgesamtheiten darstellen. Wenn diese Werte jedoch die Standardabweichungen der Stichproben darstellen, müssen Sie dieselben Werte wie zuvor, jedoch mit Auswahl der Option _pooled eingeben.
  • Seite 689 ist eine erwartungstreue Schätzfunktion der Varianz σ ˆ Die Menge weist eine Chi-Quadrat-Verteilung σ χ mit dem Freiheitsgrad ν = n-1 auf. Das beidseitige Konfidenzintervall (1- α)⋅100 % wird durch < χ ] = 1- α ermittelt. Pr[χ < (n-1)⋅S /σ...

  • Seite 690: Hypothesentest

    / χ (n-1)⋅S = (25-1)⋅12,5/39,3640770266 = 7,62116179676 α n-1, / χ (n-1)⋅S = (25-1)⋅12,5/12,4011502175 = 24,1913044144 α n-1,1- Das Konfidenzintervall von 95 % lautet für dieses Beispiel somit 7,62116179676 < σ < 24,1913044144. Hypothesentest Eine Hypothese ist eine Aussage über eine Grundgesamtheit (beispielsweise über ihren Mittelwert).

  • Seite 691: Anmerkung

    2. Geben Sie eine Alternativhypothese H an. Diese kann für das : µ ≠ 0 lauten. [Anmerkung: Dies ist es, was vorliegende Beispiel H -µ wir eigentlich testen möchten.] 3. Bestimmen Sie eine Testkenngröße T, oder geben Sie diese an. Im vorliegenden Beispiel beruht T auf der Differenz der Mittelwerte X -X 4.

  • Seite 692: Folgerungen In Bezug Auf Einen Einzigen Mittelwert

    ] = α Pr[Fehler Typ I] = Pr[T∈R|H Nicht Zurückweisen einer falschen Hypothese ] = β Pr[Fehler Typ II] = Pr[T∈A|H Betrachten wir nun die Fälle, in denen wir die richtige Entscheidung treffen: Nicht Zurückweisen einer wahren Hypothese ] = 1 - α Pr[Not(Fehler Typ I)] = Pr[T∈A|H Zurückweisen einer falschen Hypothese ] = 1 - β...
  • Seite 693 : µ = µ Das Problem besteht im Testen der Nullhypothese H gegen die : µ≠ µ Alternativhypothese H bei einer statistischen Sicherheit von (1-α)100% ο oder einem Signifikanzniveau α bei einer Stichprobe der Größe n mit einem Mittelwert x und einer Standardabweichung s. Dieser Test wird als zweiseitiger Test bezeichnet.
  • Seite 694 • Bei Verwendung von z: P-Wert = 2⋅UTPN(0,1,|z • Bei Verwendung von t: P-Wert = 2⋅UTPT(ν,|t : µ = 22,5 ( = µ Beispiel 1 – Testen Sie die Nullhypothese H ) gegen die : µ ≠22,5 bei einer statistischen Sicherheit von 95 %, Alternativhypothese H d.

  • Seite 695: Folgerungen In Bezug Auf Zwei Mittelwerte

    P-Wert = P(z > |z |) oder durch P-Wert = P(t > |t Die beim Hypothesentest zu verwendenden Kriterien lauten: • H zurückweisen, wenn P-Wert < α • H nicht zurückweisen, wenn P-Wert > α Beachten Sie, dass es sich um dieselben Kriterien wie beim zweiseitigen Test handelt.
  • Seite 696 entsprechenden Grundgesamtheitsstandardabweichungen σ und σ bekannt sind oder wenn n > 30 und n > 30 (große Stichproben), lautet die zu verwendende Testkenngröße − − δ σ σ Wenn n < 30 oder n < 30 (mindestens eine kleine Stichprobe), verwenden Sie folgende Testkenngröße: −...

  • Seite 697: Tests Mit Abhängigen Stichproben

    Die beim Hypothesentest zu verwendenden Kriterien lauten: • H zurückweisen, wenn P-Wert < α • H nicht zurückweisen, wenn P-Wert > α Tests mit abhängigen Stichproben Wenn zwei Stichproben der Größe n mit paarweisen Datenpunkten vorhanden sind, müssen wir diesen Fall wie eine einzige Stichprobe der Differenzen der paarweise verbundenen Werte behandeln, statt die Nullhypothese H: µ...

  • Seite 698: Testen Der Differenz Zweier Anteile

    wobei Φ(z) die kumulierte Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung darstellt (siehe Kapitel 17). Weisen Sie die Nullhypothese H zurück, wenn z >z oder wenn z < - z α α } und Mit anderen Worten, der Zurückweisungsbereich ist R = { |z | >...

  • Seite 699: Hypothesentest Mit Vorprogrammierten Funktionen

    Zweiseitiger Test Bei Verwendung eines zweiseitigen Tests ermitteln wir den Wert von z α ) = α/2 oder Φ(z ) = 1- α/2, Pr[Z> z ] = 1-Φ(z α α α wobei Φ(z) die kumulierte Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung darstellt. Weisen Sie die Nullhypothese H zurück, wenn z >z oder wenn z...
  • Seite 700 Diese Optionen werden genau wie bei den Anwendungen für das Konfidenzintervall interpretiert: 1. Z-Test: 1 µ: Hypothesentest einer einzelnen Stichprobe für den Mittelwert der Grundgesamtheit µ mit bekannter Varianz der Grundgesamtheit oder bei großen Stichproben mit unbekannter Varianz der Grundgesamtheit. 2.
  • Seite 701 Anschließend werden Sie aufgefordert, die Alternativhypothese auszuwählen. Wählen Sie µ ≠150 aus und drücken Sie @@OK@@. Das Ergebnis lautet: : µ = 150 gegen H : µ ≠ 150 zurück. Der Testwert Anschließend weisen wir H z lautet z = 5,656854. Der P-Wert lautet 1,54×10 .
  • Seite 702 : µ > 150 aus und drücken Sie @@@OK@@@. Wählen Sie die Alternativhypothese H Das Ergebnis lautet: : µ Wir weisen die Nullhypothese H = 150 gegen die Alternativhypothese : µ > 150 zurück. Der Testwert lautet t = 5,656854 mit P-Wert = 0,000000393525.

  • Seite 703: Folgerungen In Bezug Auf Eine Einzige Varianz

    Wählen Sie die Alternativhypothese µ1< µ2 aus und drücken Sie @@OK@@. Das Ergebnis lautet µ −µ = 0 oder H : µ =µ Somit behalten wir die Hypothese gegen die : µ −µ < 0 oder H : µ =µ Alternativhypothese H bei (oder genauer: weisen sie nicht zurück).
  • Seite 704 − χ σ Je nach der ausgewählten Alternativhypothese wird der P-Wert wie folgt berechnet: • : σ < σ P-Wert = P(χ <χ ) = 1-UTPC(ν,χ • : σ > σ P-Wert = P(χ >χ ) = UTPC(ν,χ • : σ ≠...

  • Seite 705: Folgerungen In Bezug Auf Zwei Varianzen

    Da 0,2587… > 0,05, d. h. P-Wert > α, können wir die Nullhypothese H : σ =25(= σ ) nicht zurückweisen. Folgerungen in Bezug auf zwei Varianzen : σ = σ Die zu testende Nullhypothese lautet H bei einer statistischen Sicherheit von (1-α)100% oder dem Signifikanzniveau α...

  • Seite 706: Weitere Anmerkungen Zur Linearen Regression

    Die Testkriterien lauten: • H zurückweisen, wenn P-Wert < α • H nicht zurückweisen, wenn P-Wert > α Beispiel 1 – Gegeben seien zwei normalverteilten Grundgesamtheiten entnommene Stichproben, sodass n = 21, n = 31, s = 0,36 und s : σ...
  • Seite 707 Die Regressionskurve von Y auf x sei linear, d. h. die Mittelwertverteilung der Werte von Y’s ist durch Α + Βx definiert. Y unterscheidet sich vom Mittelwert (Α + Β⋅x) durch den Wert ε, sodass Y = Α + Β⋅x + ε, wobei ε eine Zufallsvariable ist.

  • Seite 708: Weitere Gleichungen Für Die Lineare Regression

    diesen Berechnungen zu beschäftigen, da Sie die weiter oben dargestellte Option 3. Fit Data.. im Menü ‚Ù verwenden können. ____________________________________________________________________ Anmerkung: • a,b sind erwartungstreue Schätzfunktionen für Α, Β. • Das Gauß-Markov-Theorem besagt, dass unter allen erwartungstreuen Schätzfunktionen für Α und Β die Schätzfunktionen der kleinsten Quadrate (a,b) am effizientesten sind.

  • Seite 709: Prognosefehler

    Fürx, y, S und S lautet die Lösung der Normalgleichungen − Prognosefehler Die Regressionskurve von Y auf x ist durch Y = Α + Β⋅x + ε definiert. Bei einer = Α + Β⋅x + ε Menge von n Datenpunkten (x ) gilt Y , (i = 1,2,…,n), mit Y = unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen mit dem Mittelwert (Α...

  • Seite 710: Vorgehensweise Mit Dem Taschenrechner Bei Inferenzmaßzahlen Für Lineare Regression

    : Β = Β Die Nullhypothese H wird getestet gegen die Alternativhypothese : Β ≠ Β . Die Testkenngröße lautet t = (b -Β )/(s /√S ), wobei t der Studentschen t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad ν = n – 2 entspricht und n die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe darstellt.
  • Seite 711 ΣDAT 2) Erzeugen für entsprechenden Spalten Streudiagramm und überprüfen Sie den linearen Verlauf anhand der entsprechenden Anzeige von H-VIEW und V-VIEW. 3) Verwenden für Datenanpassung gerade Linie ‚Ù˜˜@@@OK@@@, und ermitteln Sie a, b, s (Kovarianz) sowie r (Korrelation). 4) Ermitteln Sie x, y, s mit ‚Ù˜@@@OK@@@,.
  • Seite 712 3: '-0,86 + 3,24*X' 2: Correlation: 0,989720229749 1: Covariance: 2,025 Diese Ergebnisse bedeuten, dass -0,86, 3,24, 0,989720229749 und s = 2,025. Der Korrelationskoeffizient ist nahe genug an 1,0, um den linearen Verlauf des Diagramms zu bestätigen. des Menüs ‚Ù erhalten wir x = 3, s Single-var…...
  • Seite 713 Der Konfidenzintervall von 95 % für den Achsenabschnitt A lautet: (3,24- 2,6514; 3,24+2,6514) = (0,58855;5,8914). Beispiel 2 – Nehmen wir an, die in Beispiel 1 verwendeten Daten für y stellen die Dehnung (in hundertstel Zentimeter) eines einer Kraft x (in zehntel Kilogramm) ausgesetzten Metallseiles...

  • Seite 714: Mehrfache Lineare Anpassung

    Mehrfache lineare Anpassung Gegeben sei ein Datensatz der Form … … … … … 1,m-1 2,m-1 3,m-1 n,m-1 … ⋅x Nehmen wir an, wir möchten eine Datenanpassung der Form y = b ⋅x ⋅x ⋅x + … + b ermitteln. Sie können die Annäherung mithilfe der kleinsten Quadrate an die Werte der Koeffizienten b = [b …...
  • Seite 715 1,20 3,10 2,00 5,70 2,50 3,10 2,50 8,20 3,50 4,50 2,50 5,00 4,00 4,50 3,00 8,20 6,00 5,00 3,50 9,50 Sie können mit dem Taschenrechner im RPN-Modus wie folgt vorgehen: Erstellen Sie zunächst im Verzeichnis HOME ein Unterverzeichnis MPFIT (Multiple linear and Polynomial data FITting, Mehrfache lineare Anpassung und Polynomanpassung) und gehen Sie in das Unterverzeichnis MPFIT.

  • Seite 716: Polynomanpassung

    ange- passtes 1,20 3,10 2,00 5,70 5,63 2,50 3,10 2,50 8,20 8,25 3,50 4,50 2,50 5,00 5,03 4,00 4,50 3,00 8,20 8,23 6,00 5,00 3,50 9,50 9,45 Polynomanpassung Gegeben sei der x-y-Datensatz {(x ), (x ), …, (x )}. Nehmen wir an, wir möchten ein Polynom der Ordnung p an diesen Datensatz anpassen.
  • Seite 717 Wenn p = n-1, ist X = V Wenn p < n-1, entfernen Sie die Spalten p+2, …, n-1, n aus V , um X zu erzeugen. Wenn p > n-1, fügen Sie die Spalten n+1, …, p-1, p+1 zu V hinzu, um die Matrix X zu erzeugen.
  • Seite 718 die Spalten n+1, …, p+1 zu V hinzufügen, um X zu erstellen (FOR-Schleife, x berechnen, in Vektor konvertieren, COL+ verwenden) • y in Vektor konvertieren • b mit dem Programm MTREG berechnen (siehe obiges Beispiel für mehrfache lineare Anpassung) Es folgt die Übertragung des Algorithmus in ein Programm in der Sprache USER RPL.
  • Seite 719 Liste y in ein Array konvertieren y OBJ ARRY Von Programm MTREG verwendetes X MTREG und y In Dezimalformat konvertieren » Unterprogramm 2 beenden » Unterprogramm 1 beenden » Hauptprogramm beenden Speichern Sie das Programm in einer Variablen POLY (POLYnomanpassung). Verwenden Sie als Beispiel die folgenden Daten, um eine Polynomanpassung mit p = 2, 3, 4, 5, 6 zu erhalten.

  • Seite 720: Auswählen Der Besten Anpassung

    @@xx@@ @@yy@@ 2 @POLY. Ergebnis: [4527,73 -3958,52 742,23] d. h. y = 4527,73-39,58x+742,23x @@xx@@ @@yy@@ 3 @POLY. Ergebnis: [ –998,05 1303,21 -505,27 79,23] d. h. y = -998,05+1303,21x-505,27x +79,23x @@xx@@ @@yy@@ 4 @POLY. Ergebnis: [20,92 –2,61 –1,52 6,05 3,51] d. h. y = 20,92-2,61x-1,52x +6,05x +3,51x...
  • Seite 721 Ein Fehlervektor wird mit e = y – y' berechnet. Die Summe der quadratischen Fehler ist gleich dem Quadrat des Betrags des e = Σ e = Σ (y Fehlervektors, d. h. SSE = |e| • Zum Berechnen des Korrelationskoeffizienten müssen wir zunächst die Gesamtquadratsumme SST (Sum of Squared Totals) ermitteln, die als SST = Σ...
  • Seite 722 ELSE IF 'p>n-1' THEN n 1 + n+1 berechnen p 1 + p+1 berechnen FOR j Schleife mit j = n, n+1, …, p+1 starten x j ^ als Liste berechnen ARRY Liste in Array konvertieren j COL+ Spalte zu Matrix hinzufügen NEXT FOR-NEXT-Schleife beenden Zweite IF-Klausel beenden...
  • Seite 723 » Unterprogramm 3 beenden » Unterprogramm 2 beenden » Unterprogramm 1 beenden » Hauptprogramm beenden Speichern Sie dieses Programm unter dem Namen POLYR, um auf die Berechnung des Korrelationskoeffizienten r hinzuweisen. Wenn das Programm POLYR für Werte von p zwischen 2 und 6 verwendet wird, wird die folgende Tabelle mit Werten des Korrelationskoeffizienten r und der Summe der quadratischen Fehler SSE erzeugt: 0,9971908...

  • Seite 724: Kapitel 19 - Zahlen Mit Unterschiedlicher Basis

    Kapitel 19 Zahlen mit unterschiedlicher Basis In diesem Kapitel zeigen wir Beispiele für Zahlenberechnungen mit anderer Basis als der Dezimalbasis. Definitionen Das Zahlensystem, das für das tägliche Rechnen verwendet wird, ist als Dezimalsystem bekannt, da es 10 (Latein, deca) Stellen, nämlich 0-9, verwendet, um eine reelle Zahl zu schreiben.

  • Seite 725: Die Funktionen Hex, Dec, Oct Und Bin

    Ist die Systemmarkierung 117 auf SOFT menus eingestellt, zeigt das Menü BASE das Folgende: Mit diesem Format wird deutlich, dass die Einträge LOGIC, BIT und BYTE im Menü BASE selbst Untermenüs sind. Diese Menüs werden später in diesem Kapitel besprochen. Die Funktionen HEX, DEC, OCT und BIN Zahlen in Nicht-Dezimalsystemen wird ein #-Symbol im Rechner vorangestellt.

  • Seite 726: Umwandlung Zwischen Zahlensystemen

    Da das Dezimalsystem (DEC) 10 Stellen besitzt (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), umfasst das Hexadezimalsystem (HEX) 16 Stellen (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), das Oktalsystem (OCT) 8 Stellen (0,1,2,3,4,5,6,7) und das Binärsystem (BIN) nur 2 Stellen (0,1). Umwandlung zwischen Zahlensystemen Unabhängig davon, welches Zahlensystem gewählt wurde, wird es als Binärsystem bezeichnet, um die Funktionen R B und B R verwenden zu können.

  • Seite 727: Wortgröße

    Wir weisen darauf hin, dass Sie immer, wenn Sie eine Zahl mit vorangestelltem # eingeben, als Eintrag die eingegebene Zahl mit vorangestelltem # und nachgestelltem h, o, oder b (hexadezimal, oktal oder binär) erhalten. Der als Suffix verwendete Buchstabe hängt davon ab, welches nichtdezimale Zahlensystem ausgewählt wurde, d.h.

  • Seite 728: Rechenoperationen Mit Binären Ganzzahlen

    Rechenoperationen mit binären Ganzzahlen Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Vorzeichenwechsel, Multiplikation und Division sind für binäre Ganzzahlen definiert. Einige Beispiele für Addition und Subtraktion mit verschiedenen aktuellen Basen werden unten gezeigt: #A02h + #12Ah = #B2Ch #2562d + #298d = #2860d #5002o + #452o = #5454o #101000000010b + #100101010b = #101100101100b #A02h - #12Ah = #8D8h #2562d - #298d = #2264d...

  • Seite 729: Das Menü Bit

    1 AND 1 = 1 1 AND 0 = 0 0 AND 1 = 0 0 AND 0 = 0 1 OR 1 = 1 1 OR 0 = 1 0 OR 1 = 1 0 OR 0 = 0 1 XOR 1 = 0 1 XOR 0 = 1 0 XOR 1 = 1...

  • Seite 730: Das Menü Byte

    RL: Rotate Left one bit (ein Bit nach links drehen), z.B., #1100b #1001b SL: Shift Left one bit (ein Bit nach links schieben), z.B., #1101b #11010b ASR: Arithmetic Shift Right one bit (ein Bit arithmetisch nach rechts schieben), z.B., #1100010b #110001b SR: Shift Right one bit (ein Bit nach rechts schieben), z.B., #11011b #1101b...
  • Seite 731 Unten werden einige Beispiele gezeigt: Page 19-8...

  • Seite 732: Kapitel 20 - Anpassen Von Menüs Und Tastatur

    Kapitel 20 Anpassen von Menüs und Tastatur Durch die Anwendung der verschiedenen Taschenrechner-Menüs kennen Sie sich nun mit der Arbeitsweise vonMenüs für verschiedene Anwendungen aus. Sie kennen sich auch mit vielen der Funktionen aus, die mit Hilfe der Tastatur, entweder als ihre Hauptfunktion oder durch die Kombination mit der linken Umschalttaste („), rechten Umschalttaste (‚) oder ALPHA-Taste (~) aufgerufen werden können.

  • Seite 733: Menü-Nummern (Rclmenu Und Menu-Funktionen)

    TMENU: Wird anstatt MENU verwendet, um ein temporäres Menü zu erstellen, ohne die Inhalte von CST zu überschreiben. RCLMENU: Zeigt die Menü-Nummer des aktuellen Menüs an. Menü-Nummern (RCLMENU und MENU-Funktionen) Jedes vordefinierte Menü hat eine zugewiesene Nummer. Nehmen wir an, Sie aktivieren das MTH-Menü...
  • Seite 734 gehen die Spezifikationen verloren, nachdem das temporäre Menü mit einem anderen ersetzt wird. Z. B. wird ein Menü im RPN-Modus wie folgt eingerichtet: {EXP LN GAMMA !} ` TMENU ` oder {EXP LN GAMMA !} ` MENU ` erstellen das folgende Menü: Um eine dieser Funktionen zu aktivieren, brauchen Sie nur ein Funktionsargument (eine Nummer) einzugeben und dann die entsprechende Softmenü-Taste zu drücken.

  • Seite 735: Menü-Spezifikationen Und Cst-Variable

    Eine einfachere Version des Menüs kann wie folgt definiert werden: MENU({{”EXP(“,“LN(“,“GAMMA(“,”!(“}). Erweitertes RPN-Menü Die oben angeführte Liste für den ALG-Modus kann leicht verändert werden, um sie im RPN-Modus anzuwenden. Die veränderte Liste sieht dann wie folgt aus: {{“exp”,EXP},{“ln”,LN},{“Gamma”,GAMMA},{“!”,!}} Sie können versuchen, diese Liste mit TMENU oder MENU im RPN-Modus zu verwenden, um sicherzustellen, dass Sie das gleiche Menü...

  • Seite 736: Die Tastatur Benutzerdefiniert Anpassen

    Symbol im Funktionstastenmenü zu erstellen. Als Übung versuchen Sie im RPN-Modus: {{GROB 21 8 00000EF908FFF900FFF9B3FFF9A2FFF9A3FFF9A0FFF388FF “hp” }} ` MENU Damit wird das hp Logo auf der Taste dargestellt. Drücken Sie wird der Text 'hp' in der Befehlszeile erscheinen. Die Tastatur benutzerdefiniert anpassen Jede Taste auf der Tastatur kann durch zwei Zahlen identifiziert werden, die ihre Reihe und Spalte darstellen.

  • Seite 737: Untermenü Prg/Modes/Key

    ,2, Taste in Kombination mit „ ,21, Taste gleichzeitig mit „ ,3, Taste in Kombination mit ‚ ,31, Taste gleichzeitig mit ‚ ,4, Taste in Kombination mit ~ ,41, Taste gleichzeitig mit ~ ,5, Taste in Kombination mit ~„ ,51, ~Taste gleichzeitig mit „ ,6, Taste in Kombination mit ~‚...

  • Seite 738: Die Aktuelle Benutzerdefinierte Tastenliste Aufrufen

    Ein Objekt einer benutzerdefinierten Taste zuweisen Angenommen Sie möchten auf den altmodischen PLOT-Befehl zugreifen, der mit in den Taschenrechnern der Serie HP 48G eingeführt wurde, aber gegenwärtig nicht direkt von der Tastatur aus verfügbar ist. Die Menü- Nummer für dieses Menü ist 81.01. Sie können dieses Menü wie folgt aktivieren: ALG-Modus: MENU(81.01)

  • Seite 739: Die Zuweisung Einer Benutzerdefinierten Taste Rückgängig Machen

    anzeigt. Durch Drücken von „Ì C, sollten Sie in diesem Beispiel wieder das Menü PLOT erhalten, wie unten dargestellt: Wenn Sie mehr als eine benutzerdefinierte Taste haben und mehr als eine gleichzeitig anwenden möchten, können Sie die Tastatur im USER-Modus durch Eingabe von „Ì„...
  • Seite 740 5„ÌA 4„ÌB 6„ÌC 2„ÌD 1„ÌE 2„ÌF Um die Zuweisung für alle benutzerdefinierten Tasten rückgängig zu machen, verwenden Sie: ALG-Modus: DELKEYS(0) RPN-Modus: 0 DELKEYS Überprüfen Sie mit Hilfe der Funktion RCLKEYS, ob die benutzerdefinierten Definitionen gelöscht wurden. Seite 20-9...

  • Seite 741: Kapitel 21 - Programmieren Mit Userrpl

    Kapitel 21 Programmieren mit UserRPL Die allgemein verwendete Programmiersprache zur Programmierung des Taschenrechners ist UserRPL. Programmkomponenten können im Zeileneditor, durch Eingabe zwischen den Programm-Containern, « », zusammengebaut werden. Da die meisten Anwender in der Programmierung im RPN-Modus erfahrener sind, werden die meisten Beispiele in diesem Kapitel im RPN- Modus dargestellt.

  • Seite 742: Globale Und Lokale Variablen Und Unterprogramme

    Tastenfolge: Erzeugt: Interpretiert als: ‚å « Starte ein RPL Programm ~„x™K 'x' STO Speichere Ebene 1 in Variable x ~„x Setze x in Ebene 1 „´@) H YP @SINH SINH Berechne sinh aus Ebene 1 #~„x „º 1 x SQ Gebe 1 ein und berechne „´@) @ MTH@ @LIST @ADD@ Berechne (1+x...
  • Seite 743 Sie vorher gespeichert haben, in ihrem Variablen-Menü gespeichert. Nach Berechnen der Funktion wird die Variable x vom Programm gelöscht, sodass diese nach Beenden des Programms im Variablen-Menü nicht mehr angezeigt wird. Würde die Variable x nach Beenden des Programms nicht gelöscht werden, stünde sie uns auch weiterhin zur Verfügung.

  • Seite 744: Geltungsbereich Für Globale Variablen

    Speichers des Taschenrechners verarbeitet, und hat keinen Einfluss auf gleichlautende Variablen Ihres Variablen-Menüs. Aus diesem Grunde wird die Variable x, wie hier lokal innerhalb eines Programms verwendet, als eine lokale Variable bezeichnet.. Anmerkung: Wollen Sie das Programm @@@g@@@ modifizieren, setzen Sie den Programmnamen in den Stack (³@@@g@@@ `) und drücken Sie dann „˜.

  • Seite 745: Geltungsbereich Für Lokale Variablen

    sofern diese nicht in einem Verzeichnis oder Unterverzeichnis des HOME- Verzeichnisses neu definiert wurde. • Sobald eine Variable innerhalb eines Verzeichnisses oder Unterverzeichnisses neu definieren, hat diese Definition Vorrang vor allen anderen Definitionen innerhalb eines übergeordneten Verzeichnisses. • Wird ein Programm gestartet, das auf eine gegebene globale Variable zugreift, verwendet das Programm den Wert der globalen Variablen aus dem Verzeichnis, von dem aus das Programm gestartet wurde.
  • Seite 746 Funktionstasten dargestellt. Dies vereinfacht das Eingeben von Programmierbefehlen im Zeileneditor bei der Programmerstellung. Um das Menü PRG aufzurufen, verwenden Sie die Tastenfolge „°. Innerhalb des Menüs PRG finden wir folgende Untermenüs (drücken Sie L um zur nächsten Untermenü-Seite zu wechseln): Nachfolgend finden Sie eine kurze Beschreibung dieser Untermenüs und deren Untermenüs: STACK: Funktionen zur Manipulation von Elementen im RPN-Stack...

  • Seite 747: Navigation Durch Die Rpn-Untermenüs

    MODES: Funktionen zum Ändern der Rechenmodi FMT: Ändern des Zahlen- und Kommaformats ANGLE: Ändern des Winkelmaßes und Koordinatensystems FLAG: Setzen und Löschen von Flags, Prüfen des Flag-Status KEYS: Definieren und Aktivieren anwenderdefinierter Tasten (Kapitel 20) MENU: Definieren und Aktivieren anwenderdefinierter Menüs (Kapitel 20) MISC: Ändern verschiedener anderer Modi (Warnton, Uhr usw.)
  • Seite 748 BRCH/CASE UNROT PGDIR UNIT ≠ ROLL VARS CASE ROLLD TVARS THEN < PICK ORDER > ≤ UNPICK MEM/ARITH BRCH/START ≥ PICK3 DTAG DEPTH STO+ START DUP2 STO- NEXT TYPE DUPN STOx STEP VTYPE DROP2 STO/ BRCH/FOR LIST DROPN INCR SAME DUPDU DECR TYPE...
  • Seite 749 DOLIST SREPL NOVAL PICT MODES/KEYS DOSUB CHOOSE MODES/FMT NSUB PICT INPUT ENDSUB PDIM STOKEYS STREAM LINE RECLKEYS WAIT REVLIST TLINE DELKEYS PROMPT SORT MODES/MENU OUT PIXON MENU PVIEW PIXOF TEXT MODES/ANGLE TMENU PIX? CLLCD PVIEW RCLMENU DISP PX C FREEZE C PX GRAD MSGBOX...

  • Seite 750: Kürzel Innerhalb Des Menüs Prg

    Kürzel innerhalb des Menüs PRG Viele der oben für das Menü PRG aufgeführten Funktionen stehen auch auf andere Weise zur Verfügung: • Vergleichsoperatoren (≠, ≤, <, ≥, >) sind über die Tastatur verfügbar. • Viele Funktionen und Einstellungen im Untermenü MODES können über die Eingabefunktionen der H-Taste aktiviert werden.

  • Seite 751: Tastenfolgen Für Häufig Verwendete Befehle

    ‚@) S TART ‚@) @ FOR@@ „@) @ @DO@@ „@) W HILE Beachten Sie, dass das Einfügezeichen ( ) nach dem Schlüsselwort jeder Anweisung/ Bedingung steht, sodass Sie mit der Eingabe gleich an der richtigen Stelle beginnen können. Tastenfolgen für häufig verwendete Befehle Im Folgenden finden Sie Tastenfolgen, mit denen Sie häufig vorkommende Befehle zur numerischen Programmierung im Menü...
  • Seite 752 ) @ BRCH@ @) C ASE@ „°@) @ BRCH@ @) C ASE@ @CASE@ CASE „°@) @ BRCH@ @) C ASE@ @THEN@ THEN „°@) @ BRCH@ @) C ASE@ @@END@ ) @ BRCH@ @) S TART „°@) @ BRCH@ @) S TART @START START „°@) @ BRCH@ @) S TART @NEXT NEXT...
  • Seite 753 @) T YPE@ „°@) T YPE@ @OBJ @ „°@) T YPE@ @ ARRY ARRY „°@) T YPE@ @ LIST LIST „°@) T YPE@ @ STR „°@) T YPE@ @ TAG „°@) T YPE@ L @NUM@ „°@) T YPE@ L @CHR@ „°@) T YPE@ L @TYPE@ TYPE @) L IST@ @) E LEM@...

  • Seite 754: Programme Zum Generieren Von Zahlenlisten

    „°L@) @ OUT@ @MSGBO@ MSGBOX „°L@) @ OUT@ @PVIEW@ PVIEW @) @ RUN@ „°LL @) @ RUN@ @@DBG@ DBUG „°LL @) @ RUN@ @@SST@ „°LL @) @ RUN@ @SST SST↓ ↓ „°LL @) @ RUN@ @HALT@ HALT „°LL @) @ RUN@ @KILL KILL Programme zum Generieren von Zahlenlisten Beachten Sie, dass außer den Funktionen des Menüs PRG weitere Funktionen,...

  • Seite 755: Beispiele Zum Sequentiellen Programmieren

    (1) LISC: Erzeugt eine Liste mit n Elementen, die alle gleich einer Konstante c sind. Ablauf: Geben Sie nacheinander n und dann c ein, drücken Sie anschließend @LISC Beispiel: 5 ` 6.5 ` @LISC erzeugt folgende Liste: {6.5 6.5 6.5 6.5 6.5} (2) CRLST: Erzeugt eine Liste mit Zahlen von n bis n...

  • Seite 756: Durch Definition Einer Funktion Erzeugte Programme

    Durch Definition einer Funktion erzeugte Programme Hierbei handelt es sich um Programme, die mithilfe der Funktion DEFINE („à) mit einem Argument, das wie folgt aussieht, erstellt wurden: 'function_name(x , …) = Ausdruck mit den Variablen x , …' Das Programm wird in der Variablen mit dem Namen function_name gespeichert.

  • Seite 757: Programme Zur Simulation Einer Sequenz Von Stack-Operationen

    ausgegeben, d.h., m /s in S.I. und ft /s in E.S. Die Manning-Gleichung ist daher nicht dimensionskonsistent. Angenommen wir wollen die Funktion q(C , n, y0, S0) zur Berechnung des Durchflusses q für diesen Fall erstellen . Verwenden Sie den Ausdruck: √...
  • Seite 758 eingegeben haben, drücken Sie `, um das Programm abzuschließen. Wenn Sie das Programm nur ein einziges Mal verwenden wollen, können Sie an dieser Stelle µ drücken, um das Programm mit den verfügbaren Eingabedaten durchzuführen. Soll das Programm immer wieder verwendet werden, muss es unter einem Variablennamen gespeichert werden.
  • Seite 759 Für die einzelnen zu berücksichtigenden Werte verwenden wir: 23 ` 32.2 ` 3 `2 ` Das Programm selbst enthält nur die Tastenfolgen (oder Anweisungen), die nach Entfernen der Eingabewerte aus vorangegangener Berechnung übrig bleiben, d.h. Q, g, b und y werden entfernt (bitte nicht eintippen): y ` b *„º...

  • Seite 760: Interaktive Eingabe In Programmen

    Anmerkung: SQ ist die Funktion, die sich aus der Tastenfolge „º ergibt. Erstellen wir nun eine Kopie des Programms und speichern Sie diese unter dem Variablen-Namen hv: ³~„h~„v K Im Funktionstastenmenü sollte jetzt eine neue Variable @@@hv@@@ vorhanden sein. (Drücken Sie J, um die Variablenliste aufzurufen.) Das Programm, das sich noch im Stack befindet, kann mit der Funktion EVAL ausgeführt werden.
  • Seite 761 ist es immer möglich, die Programmdefinitionen neu in den Stack (‚@@@q@@@) zu laden, um zu sehen, in welcher Reihenfolge die Variablen eingegeben Bei dem Programm @@@hv@@@ bietet die Cu n y0 S0. werden müssen; hier: → Definition « » * SQ * 2 * SWAP SQ SWAP / keinen Hinweis auf die Eingabereihenfolge der Daten, es sei denn, Sie sind mit RPN und der UserRPL-Sprache gut vertraut.

  • Seite 762: Prompt Mit Einem Eingabestring

    wenn der “Textbook”-Stil ausgewählt wurde. Da wir wissen, dass die Funktion SQ( ) für x steht, interpretieren wird das letzte Resultat als ⋅ ⋅ ⋅ welches die Positionen der verschiedenen Eingabeebenen des Stacks in der Formel anzeigt. Wenn wir dieses Resultat mit der von uns programmierten Originalformel vergleichen, d.h.

  • Seite 763: Funktion Mit Eingabestring

    Speichern Sie das Programm in eine Variable mit der Bezeichnung INPTa (für INPuT a). Starten Sie das Programm durch Drücken der Funktionstaste @INPTa. Als Resultat wird der Anwender aufgefordert, einen Wert für a einzugeben. Der Cursor wird direkt rechts von dem Prompt :a: gesetzt. Geben Sie beispielsweise 35 ein und drücken `.
  • Seite 764 Fehlersuche im Programm Um die Fehlerursache herauszufinden, verwenden wir die Funktion DBUG wie folgt: ³@FUNCa ` Kopiert den Programmnamen in Stack- Ebene 1 „°LL @) @ RUN@ @@DBG@ Startet die Fehlersuche (den Debugger) @SST Schrittweise Fehlersuche, Ergebnis: ↓ “Enter a:” @SST Ergebnis: {“...
  • Seite 765 @SST Ergebnis: Anwender wird aufgefordert, für a ↓ einen Wert einzugeben Geben Sie den Wert 2 für a ein. Ergebnis: “ :a:2” @SST Ergebnis: a:2 ↓ @SST Ergebnis: Stack leeren, Ausführung von ↓ → @SST Ergebnis: Stack leeren, ins Unterprogramm ↓...

  • Seite 766: Eingabestring Für Zwei Oder Drei Eingabewerte

    Programm und fügen die fehlende Funktion EVAL ein. Das bearbeitete Programm sieht dann wie folgt aus: “Enter a: “ {“ :a: “ {2 0} V } INPUT « OBJ→ → a ‘2*a^2+3‘ NUM » » « Speichern Sie das Programm wieder unter FUNCa und starten Sie es mit a = 2.
  • Seite 767 Programm mit Eingabestring für zwei Eingabewerte Ein Programm für zwei Eingabewerte, beispielsweise a und b, sieht wir folgt aus: » “Enter a and b: “ {“ :a: :b: “ {2 0} V } INPUT OBJ→ « Dieses Programm kann durch Modifizieren des Inhalts von INPTa leicht erstellt werden.
  • Seite 768 Speichern Sie das modifizierte Programm wieder unter @@@p@@@. Drücken Sie @@@p@@@ , um das Programm zu starten. Geben Sie für V = 0.01_m^3 und für T = 300_K ein und drücken Sie dann `. Als Ergebnis erscheint 49887.06_J/m^3. Die Einheit J/m^3 entspricht der Einheit Pascals (Pa), die im S.I.-System bevorzugte Maßeinheit für den Druck.

  • Seite 769: Eingabe Über Eingabemasken

    Definition der Funktion p(V.T) angewendet haben. Das Programm sieht dann wie folgt aus: “Enter V, T, and n:“ {“ « :n:“ {2 0} V } INPUT OBJ→ → V T n ‘(8.31451_J/(K*mol))*(n*T/V) ‘ » Speichern Sie dieses Programm in der Variablen @@@p@@@. Um das Programm zu starten, drücken Sie @@@p@@@.
  • Seite 770 Spezifikation ist eine Liste von Variablentypen, die in dem Feld erlaubt sind (siehe Objekttypen im Kapitel 24). 3. Information zum Feldformat: Eine einzelne Zahl col oder eine Liste {col tabs}. In dieser Spezifikation ist col die Anzahl der Spalten in der Eingabebox und tabs (optional) legt die Anzahl der Tab-Stops zwischen den Labeln und Feldern der Maske fest.
  • Seite 771 « “ CHEZY’S EQN” { { “C:” “Chezy’s coefficient” 0} { “R:” “Hydraulic radius” 0 } { “S:” “Channel bed slope” 0} } { } INFORM » { 120 1 .0001} { 110 1.5 .00001 } Im Programm lauten die oben angeführten 5 Komponenten wie folgt: 1.
  • Seite 772 Geben Sie nun verschiedene Werte für die drei Felder ein, sagen wir C = 95, R = 2,5 und S = 0,003. Drücken Sie nach jedem neuen Wert @@@OK@@@. Nach dieser Änderung sieht die Eingabemaske folgendermaßen aus: Um nun die Werte in das Programm zu übertragen, drücken Sie noch einmal @@@OK@@@.
  • Seite 773 Möglichkeiten springen. Ist der Wert 1, springt das Programm zu den Befehlen: DROP C R S ‘C*√(R*S)’ NUM “Q” Diese Befehle errechnen Q und setzen einen „Tag“ auf Q. Befindet sich aber der Wert 0 in Stack-Ebene 1 (was der Fall ist, wenn @CANCEL beim Verwenden der Eingabemaske gedrückt wird), springt das Programm zu den Befehlen: “Operation cancelled”...

  • Seite 774: Erstellen Einer Auswahlbox

    Beispiel 3 - Ändern Sie Informationsliste für das Feldformat in { 3 0 } und speichern Sie das Programm als INFP3. Starten Sie das Programm und schauen Sie sich die neue Eingabemaske an: Erstellen einer Auswahlbox Die Funktion CHOOSE („°L@) @ @IN@@ @CHOOS@) bietet dem Anwender die Möglichkeit, eine Auswahlbox in ein Programm zu integrieren.
  • Seite 775 verwendeten Einheiten abhängigen Koeffizienten C . Verwenden Sie das S.I. (Internationales System), dann ist C = 1,0. Verwenden Sie jedoch das E.S. (Englische System), dann ist C = 1,486. Das folgende Programm verwendet eine Auswahlbox zum Festlegen des zu verwendenden Maßsystems von C Speichern Sie es in der Variable CHP1 (CHoose-Programm 1): «...

  • Seite 776: Identifizieren Der Ausgabe Von Programmen

    Identifizieren der Ausgabe von Programmen Der einfachste Weg numerische Ausgaben von Programmen zu identifizieren ist, diese Ergebnisse zu kennzeichnen. Bei einem "Tag" (Kennzeichnung) handelt es sich einfach um einen String, der an eine Zahl oder an ein Objekt angehängt wird. Der String bekommt einen Namen, der dem Objekt entspricht.

  • Seite 777: Beispiele Für Gekennzeichnete Ausgaben

    Tastenfolge aufgerufen: „ ° @) T YPE@ L @DTAG. So gibt DTAG beispielsweise bei einer gekennzeichneten Größe a:2 den Wert 2 zurück. Anmerkung: Bei mathematischen Operationen mit gekennzeichneten Größen extrahiert der Taschenrechner die numerischen Werte automatisch. So zeigen beispielsweise die folgenden Abbildungen zwei gekennzeichnete Größen vor und nach Drücken von * im RPN-Modus: Beispiele für gekennzeichnete Ausgaben Beispiel 1 –gekennzeichnete Ausgabe für FUNCa...
  • Seite 778 Rufen Sie mit ‚ @FUNCa den Inhalt von FUNCa in den Stack. « “Enter a: “ {“ :a: “ {2 0} V } INPUT OBJ→ → a « ‘2*a^2+3‘ NUM ”F” →TAG » » Modifizieren Sie sie wie folgt: « “Enter a: “ {“ :a: “ {2 0} V } INPUT OBJ→ → a « ‘2*a^2+3‘...
  • Seite 779 einen Wert einzugeben Geben Sie 2 für a ein. Ergebnis: “ :a:2” @SST Ergebnis: a:2 ↓ @SST Ergebnis: Stack leeren, Ausführung von →a ↓ @SST Ergebnis: Stack leeren, ins Unterprogramm ↓ springen « @SST Ergebnis: ‘2*a^2+3’ ↓ @SST Ergebnis: Stack leeren, ins Unterprogramm ↓...
  • Seite 780 « Trennung der beiden Variablenlisten (V durch Programmsymbole das Programm davon ausgeht, dass der Eingabebefehl → V T N V T n sechs Eingabewerte erfordert, obwohl nur drei vorhanden sind. Es würde zu einer Fehlermeldung kommen Programmausführung würde abgebrochen werden. Um das Unterprogramm in die modifizierte Version des Programms @@@p@@@ einzufügen, müssen wir sowohl am Anfang als auch am Ende des Unterprogramms ‚å...

  • Seite 781: Verwenden Von Meldefenstern

    Zusammenfassung: Die Verwendung von Markierungen, um Ein- und Ausgabevariable zu identifizieren, zieht sich wie ein Faden durch alle drei Beispiele. Verwenden wir einen Eingabe-String für die Eingabewerte, werden diese bereits gekennzeichnet und können einfach wieder zur Ausgabe in den Stack geladen werden. Der Befehl →TAG erlaubt es uns, die Ausgabe eines Programms zu identifizieren.
  • Seite 782 einen nicht gekennzeichneten Wert in einen String umzuwandeln, verwenden Sie die Funktion →STR, verfügbar über die Tastenfolge „°@) T YPE@ @ STR. Verwenden eines Meldefensters zur Programmausgabe Die Funktion @@@p@@@ aus dem letzten Beispiel kann folgendermaßen geändert werden: “Enter V, T and n: “ {“ :n: “...
  • Seite 783 Ein- und Ausgabe in einem Meldefenster anzeigen Wir können das Programm so modifizieren, dass sowohl Ein- als auch Ausgabe im Meldefenster angezeigt werden. Das dahingehend abgeänderte Programm @@@p@@@ sieht folgendermaßen aus: “Enter V, T and n: “ {“ :n: “ {2 0} V } INPUT «...
  • Seite 784 Anmerkung: Das Pluszeichen (+) wird in diesem Programm zur Verknüpfung von Strings verwendet. Verknüpfung bedeutet einfach die Zusammenführung einzelner Strings. Um die Funktionsweise des Programms anzusehen, • Speichern Sie das Programm mit der Tastenfolge „@@@p@@@ in der Variable • Starten Sie das Programm durch Drücken der Taste @@@p@@@. •...
  • Seite 785 Einheiten an die Ein- und Ausgabewerte anhängt. Veranschaulichen wir diese Option, indem wir unser Programm @@@p@@@ ein weiteres Mal wie folgt abändern. Laden Sie den Inhalt des Programms @@@p@@@ mit der Tastenfolge ‚@@@p@@@ wieder in den Stack und modifizieren es wie folgt: Anmerkung: Zur besseren Übersicht und zum leichteren Verständnis haben wir das Programm willkürlich in verschiedene Zeilen aufgeteilt.
  • Seite 786 Einheiten (z.B., 0.01_m^3), der Tag geht jedoch verloren. 4. T ‘1_K’ * : Wert von T mit S.I.-Einheiten berechnen 5. n ‘1_mol’ * : Wert von n mit S.I.-Einheiten berechnen 6. → V T n : Die Werte von V, T und n in den Stack-Ebenen 3, 2 und 1 werden an die nächste Unterprogrammebene weitergegeben.

  • Seite 787: Relationale Und Logische Operatoren

    Zum Löschen des Meldefensters drücken Sie @@@OK@@@. Ausgabe im Meldefenster ohne Einheiten Ändern wir das Programm @@@p@@@ ein weiteres Mal, um es ganz ohne Einheiten zu verwenden. Das Programm ohne Einheiten, sieht dann wie folgt aus: “Enter V,T,n [S.I.]: “ {“ :n: “...

  • Seite 788: Logische Operatoren

    arbeiten, werden mit diesen Operatoren die relativen Positionen von zwei oder mehreren reellen Zahlen ermittelt. Abhängig von den tatsächlich verwendeten Zahlen können solche Aussagen wahr (im Taschenrechner durch die Zahl 1 dargestellt) oder falsch (im Taschenrechner durch die Zahl 0 dargestellt) sein.
  • Seite 789 Operatoren können über die nachstehende Tastenfolge aufgerufen werden: „° @) T EST@ L. Folgende Operatoren stehen zur Verfügung: AND, OR, XOR (exklusives oder), NOT und SAME. Abhängig vom Wert der betroffenen logischen Aussage erzeugen die Operatoren Ergebnisse die entweder wahr oder unwahr sind. Der Operator NOT (Negation) arbeitet mit einzelnen logischen Aussagen.

  • Seite 790: Programmverzweigung

    Auch der logische Operator SAME ist im Taschenrechner integriert. Hierbei handelt es sich nicht um einen logischen Standardoperator. Dieser ermittelt, ob zwei Objekte identisch sind. Ist dies der Fall, wird 1 (wahr) zurückgegeben, ist dies nicht der Fall, wird 0 (unwahr) zurückgegeben. Geben Sie beispielsweise folgende Übung im RPN-Modus ein, wird als Wert 0 zurückgegeben: ‘SQ(2)’...

  • Seite 791: Verzweigung Mit If

    Verzweigung mit IF In diesem Absatz finden Sie Beispiele zu den Konstrukten IF…THEN…END und IF…THEN…ELSE…END. Das Konstrukt IF…THEN…END IF…THEN…END ist die einfachste Form des IF-Konstruktes. Die allgemeine Syntax des Befehls lautet wie folgt: IF logische_Aussage THEN Programmschritte END. Diese Anweisung arbeitet wie folgt: 1.
  • Seite 792 Der Cursor befindet sich vor der IF-Anweisung und der Anwender muss nun seine logische Aussage eingeben, die beim Ausführen des Programms dann das IF-Konstrukt aktiviert. Beispiel: Geben Sie das folgende Programm ein → x IF ‘x<3’ THEN ‘x^2‘ EVAL END ”Done” MSGBOX » » «...
  • Seite 793 Alternativ können Sie das Konstrukt IF…THEN...ELSE…END mit der nachstehenden Tastenfolge direkt in den Stack eingeben: „°@) @ BRCH@ ‚ @) @ IF@@ Hierdurch wird im Stack folgende Eingabe abgelegt: Beispiel: Geben Sie das folgende Programm ein: → x IF ‘x<3’ THEN ‘x^2‘ ELSE ‘1-x’ END EVAL ”Done” MSGBOX «...
  • Seite 794 Programmschritte_falls_wahr ELSE Programmschritte_falls_unwahr Wenn Sie ein Programm mit einer IF-Anweisung für den Taschenrechner erstellen, können Sie zunächst den Code, wie oben dargestellt, von Hand notieren. Für Programm @@@f2@@@ könnten Sie beispielsweise folgendes schreiben: IF x<3 THEN ELSE Dieses Konstrukt funktioniert einwandfrei, wenn Ihre Funktion nur zwei Verzweigungen hat.

  • Seite 795: Das Case-Konstrukt

    ELSE IF x<3π THEN sin(x) ELSE IF x<15 THEN exp(x) ELSE Ein komplexes IF-Konstrukt wie dieses wird verschachteltes IF … THEN … ELSE … END-Konstrukt genannt. Eine Möglichkeit f3(x) , mit einem verschachtelten IF-Konstrukt zu berechnen, wäre das folgende Programm: →...
  • Seite 796 CASE Logische_Aussage THEN Programmschritte Logische_Aussage THEN Programmschritte Logische_Aussage THEN Programmschritte END Standart_Programmschritte (optional) Bei der Auswertung dieser Anweisung testet das Programm jede einzelne logische Aussage, bis es eine findet, die wahr ist. Das Programm führt dann die entsprechenden Programmschritte aus und fährt mit dem Programm nach dem Befehl END fort.

  • Seite 797: Programmschleifen

    sin( π exp( π elsewhere Mit CASE-Anweisungen in der UserRPL-Sprache können wir diese Funktion wie folgt codieren: → x CASE ‘x<3‘ THEN ‘x^2‘ END ‘x<5‘ THEN ‘1-x‘ END « « ‘x<3*π‘ THEN ‘SIN(x)‘ END ‘x<15‘ THEN ‘EXP(x)‘ END –2 END EVAL »...

  • Seite 798: Das Konstrukt Start

    ∑ Um diese Summe zu berechnen, müssen Sie im Gleichungs-Editor nur ‚½ eingeben und dann die Grenzwerte und Ausdrücke für die Summenbildung laden (Beispiele hierzu finden Sie in den Kapiteln 2 und 13). Um den Einsatz von Programmschleifen zu veranschaulichen, werden wir diese Summenbildung mit unserem eigenen UserRPL-Code berechnen.
  • Seite 799 Das START…NEXT-Konstrukt Die allgemeine Form der Anweisung sieht wie folgt aus: Startwert Endwert START Programmschritte NEXT Da in diesem Fall das Inkrement 1 ist, sollten Sie sicherstellen, dass Startwert < Endwert, damit die Schleife beendet werden kann. Anderenfalls kommt es zu einer so genannten Endlosschleife. Beispiel –...
  • Seite 800 4. Der Programmcode → n S k speichert die Werte von n, 0 und 0 in den lokalen Variablen n, S, k. Man sagt, dass die Variablen n, S und k initialisiert wurden (S und k auf 0 und n auf den Wert, den der Anwender ausgewählt hat).
  • Seite 801 @SST↓@ SL1 = 0., (Startwert des Schleifenindex) @SST↓@ SL1 = 2.(n), SL2 = 0 (Endwert des Schleifenindex) @SST↓@ Leeren des Stacks (START – Beginn der Schleife) --- Erster Durchlauf der Schleife für k = 0 @SST↓@ SL1 = 0. (k) @SST↓@ SL1 = 0.
  • Seite 802 SL2 = 1, in SL1 = ‚S’ ] @SST↓@ Leeren des Stacks (NEXT – Ende der Schleife) --- Dritter Durchlauf der Schleife für k = 2 @SST↓@ SL1 = 2. (k) @SST↓@ SL1 = 4. (SQ(k) = k @SST↓@ SL1 = 1.(S), SL2 = 4. (k @SST↓@ SL1 = 5.
  • Seite 803 5 @@@S1@@ @@@S1@@ Ergebnis: S:55 Ergebnis: S:204 10 @@@S1@@ 20 @@@S1@@ Ergebnis: S:385 Ergebnis: S:2870 30 @@@S1@@ 100 @@@S1@@ Ergebnis: S:9455 Ergebnis: S:338350 Das START…STEP Konstrukt Die allgemeine Form des Konstrukts lautet wie folgt: Startwert Endwert START Programmschritte Inkrement NEXT Startwert, Endwert und Inkrement des Schleifenindex können positive oder negative Werte haben.

  • Seite 804: Das For-Konstrukt

    • Um die Schritt-für-Schritt-Ausführung anzusehen, verwenden Sie das Programm DBUG für eine kurze Liste, beispielsweise: J1 # 1.5 # 0.5 ` Parameter 1 1.5 0.5 eingeben [ ‘ ] @GLIST ` Programmnamen in Ebene 1 „°LL @) @ RUN@ @@DBG@ Start der Fehlersuche (des Debuggers) Verwenden Sie @SST↓@ , um in das Programm zu springen und zu beobachten,...
  • Seite 805 Startwert Endwert FOR Schleifenindex Programmschritte NEXT Um eine Endlosschleife zu verhindern, stellen Sie sicher, dass Startwert < Endwert ist. Beispiel – Berechnung der Summenbildung S mit einem FOR…NEXT Konstrukt Das folgende Programm berechnet die Summenbildung ∑ Verwenden Sie eine FOR…NEXT-Schleife: 0 →...

  • Seite 806: Das Do-Konstrukt

    Startwert, Endwert und Inkrement des Schleifenindex können positive oder negative Werte sein. Bei einem Inkrement > 0 wird die Schleife so lange ausgeführt, wie der Index kleiner oder gleich Endwert ist. Bei einem Inkrement < 0 wird die Schleife so lange ausgeführt, wie der Index größer oder gleich Endwert ist.
  • Seite 807 logische_Aussage muss den Wert eines Index enthalten, dessen Wert durch die Programmschritte verändert wird. Beispiel 1 – Dieses Programm erzeugt in der oberen linken Ecke der Anzeige einen Zähler, der in einer Endlosschleife 1 aufaddiert, bis durch Drücken auf eine Taste der Zähler gestoppt wird: «...

  • Seite 808: Das While-Konstrukt

    und speichern es in der Variable @GLIS3 . • Prüfen Sie, ob der Programmaufruf 0.5 ` 2.5 ` 0.5 ` @GLIS3 folgende Liste {0.5 1. 1.5 2. 2.5} erstellt. • Um die Ausführung Schritt für Schritt zu betrachten, verwenden Sie das Programm DBUG für eine kurze Liste, beispielsweise: J1 # 1.5 # 0.5 ` Parameter 1 1.5 0.5 eingeben...
  • Seite 809 Verwenden einer WHILE…REPEAT…END-Schleife: 0. → n S WHILE ‘n≥0‘ REPEAT n SQ S + ‘S‘ STO n 1 – « « ‘n‘ STO END S “S” TAG » » Speichern Sie das neue Programm in der Variable @@S4@@. Versuchen Sie folgende Beispiele: J 3 @@@S4@@ @@@S4@@...

  • Seite 810: Fehler Und Fehler Auffangen

    Fehler und Fehler auffangen Mithilfe der Funktionen des Untermenüs PRG/ERROR können Sie Fehler im Taschenrechner behandeln und Fehler in Programmen auffangen. Das Menü PRG/ERROR kann mit der Tastenfolge „°LL@) E RROR@ aufgerufen werden. Es enthält die folgenden Funktionen und Untermenüs: DOERR Diese Funktion simuliert einen benutzerdefinierten Fehler, wobei sich der Taschenrechner so verhält, als wäre dieser Fehler tatsächlich aufgetreten.

  • Seite 811: Errm

    ERRM Diese Funktion gibt eine Zeichenkette mit der Meldung des letzten Fehlers zurück. Wenn Sie z.B. im Approx.-Modus 0Y$@ERRM eingeben, erhalten Sie die folgende Zeichenkette: “Infinite Result” (unendliches Ergebnis) ERR0 Mit dieser Funktion wird die letzte Fehlernummer gelöscht, sodass die Funktion ERRN nachher im Approx-Modus #0h zurückgibt.

  • Seite 812: Programmieren In Userrpl Im Algebraischen Modus

    IF Abfangausdruck THEN Fehlerausdruck END IF Abfangausdruck THEN Fehlerausdruck ELSE Normalausdruck END Die Arbeitsweise dieser logischen Konstrukte entspricht denen, die Sie bei IF … THEN … END und IF … THEN … ELSE … END bereits kennen gelernt haben. Wird während der Ausführung der Abfangausdrücke ein Fehler entdeckt, wird der Fehlerausdruck ausgeführt.
  • Seite 813 Funktionsnamen angehängt dargestellt. Die Funktion RPL> ist hier keine Ausnahme. Bevor Sie aber ein Programm in das Display eingeben, müssen Sie diese Klammern entfernen. Zum Löschen der Klammern aus der RPL>() Anweisung verwenden Sie die Pfeiltasten (š™) sowie die Löschtaste (ƒ). An dieser Stelle können Sie das RPL-Programm eingeben.
  • Seite 814 Verwenden Sie dagegen RPL>, gibt es beim Laden des Programms im ALG- Modus keine Probleme: Seite 21-74...

  • Seite 815: Kapitel 22 - Programme Zum Manipulieren Von Grafiken

    Kapitel 22 Programme zum Manipulieren von Grafiken Dieses Kapitel enthält einige Beispiele, mit denen die Funktionen des Taschenrechners für interaktive bzw. programmgesteuerte Manipulierung von Grafiken erläutert werden. Wie in Kapitel 21, empfiehlt sich auch hier die Verwendung des RPN-Modus, sowie das Setzen des Systemflags 117 auf SOFT menus.

  • Seite 816: Beschreibung Des Menüs Plot

    Falls keine benutzerdefinierten Tasten gespeichert sind, wird eine Liste mit einem S zurückgegeben (z.B. {S}). Dies bedeutet, dass auf Ihrem Taschenrechner nur die standardmäßige Tastendefinition gespeichert ist. Um eine Taste als benutzerdefinierte Taste zu belegen, müssen Sie zu dieser Liste eine Anweisung bzw. ein Programm, gefolgt von der Angabe der Taste hinzufügen (mehr dazu finden Sie in Kapitel 20).
  • Seite 817 Die Funktionstasten 3D, STAT, FLAG, PTYPE und PPAR haben auch eigene Untermenüs, die zu einem späteren Zeitpunkt ausführlicher beschrieben werden. An dieser Stelle werden nur die Funktionen beschrieben, die im Menü Nummer 81.02 direkt mit den Funktionstasten aufgerufen werden können. Diese Funktionen lauten: LABEL (10) Mit der Funktion LABEL werden die Achsen eines Plots beschriftet, einschließlich der Variablennamen bzw.
  • Seite 818 • PARAMETRIC : Führt zu einem ähnlichen Ergebnis wie POLAR, bezogen auf die Werte des Parameters, der die Gleichungen für x und y definiert. • TRUTH : Hat keine Wirkung. • : Der Bereich der x-Achse wird zwischen 0 und n+1 gesetzt, wobei n die Anzahl der Elemente aus ΣDAT ist.
  • Seite 819 DRAW (6) Die Funktion DRAW zeichnet den Plot, der in PPAR definiert wurde. Das Menü PTYPE unter PLOT (1) Das Menü PTYPE listet die Namen aller zweidimensionalen, im Taschenrechner vorprogrammierten Plottypen auf. Das Menü enthält die folgenden Funktionstasten: Diese Tasten entsprechen den Plottypen Function, Conic, Polar, Parametric, Truth und Diff Eq, die weiter oben beschrieben wurden.
  • Seite 820 INFO (n) und PPAR (m) Wenn Sie @INFO drücken oder ‚ @PPAR eingeben, während Sie sich in diesem Menü befinden, erscheint eine Liste mit den aktuellen PPAR- Einstellungen. Beispiel: Diese Informationen haben die folgende Bedeutung: X ist die unabhängige Variable (Indep), Y ist die abhängige Variable (Depnd), der Bereich der x- Achse liegt zwischen –6,5 und 6,5 (Xrng), der Bereich der y-Achse liegt zwischen -3,1 und 3,2 (Yrng).
  • Seite 821 • Name einer Variable und ein Bereich aus einer Liste, z.B. { Vel 0 20 } • Ein Bereich ohne einen Variablen-Namen, z.B. { 0 20 } • Zwei Werte, die einen Bereich darstellen, z.B. 0 20 In einem Programm steht nach jeder dieser Angaben der Befehl INDEP. DEPND (b) Der Befehl DEPND gibt den Namen der abhängigen Variable an.
  • Seite 822 Der Befehl SCALE bestimmt den Maßstab des Plots, der als Anzahl von Benutzereinheiten pro Tick-Zeichen angegeben wird. Der Standardwert beträgt 1 Benutzereinheit pro Tick-Zeichen. Der Befehl SCALE benötigt zwei Zahlen als Argumente, x und y für die neuen horizontalen und scale scale vertikalen Maßstäbe.
  • Seite 823 Eine Liste mit zwei binären Ganzzahlen { #n #m }: setzt die Tick-Vermerke für beide Achsen (x und y) auf #n bzw. #m Pixel. AXES (k) Der Eingabewert für den Befehl AXES besteht entweder aus einem geordneten Paar (x,y) oder aus einer Liste {(x,y) atick "Beschriftung x-Achse" "Beschriftung y-Achse"}.
  • Seite 824 Das Menü PTYPE unter 3D (IV) Das Menü PTYPE unter 3D enthält die folgenden Funktionen: Diese Funktionen entsprechen den Grafikoptionen Slopefield, Wireframe, Y- Slice, Ps-Contour, Gridmap und Pr-Surface, die bereits in diesem Kapitel beschrieben wurden. Wird eine dieser Funktionstasten während der Eingabe eines Programms gedrückt, wird an dieser Stelle im Programm der entsprechende Funktionsaufruf eingefügt.
  • Seite 825 Drücken Sie L und @INFO (Y), um die Informationen zu erhalten, die in der oberen Abbildung auf der rechte Seite dargestellt sind. Dieses sind die Werte für die Position des Blickwinkels für die dreidimensionale Grafik (Xeye, Yeye, Zeye) sowie die Anzahl der Schritte in x und y, die für die Erstellung eines Rasters zur Darstellung der Oberfläche verwendet werden.
  • Seite 826 Die Parameter auf dem Bildschirm werden auf ihre Standardwerte zurückgesetzt. Drücken Sie L ) @ ) @ 3D@@, um zum Menü 3D zurückzukehren. Drücken Sie @) P LOT, um zum Menü PLOT zurückzukehren. Das Menü STAT unter PLOT Das Menü STAT ermöglicht den Zugang zu Plots, die für statistische Analysen verwendet werden.
  • Seite 827 Das Menü PTYPE unter STAT (I) Das Menü PTYPE enthält die folgenden Funktionen: Diese Tasten entsprechen den Grafiktypen Bar (A), Histogram (B) und Scatter(C), die bereits beschrieben wurden. Wird eine dieser Funktionstasten während der Eingabe eines Programms gedrückt, wird an dieser Stelle im Programm der entsprechende Funktionsaufruf eingefügt.
  • Seite 828 Das Menü ΣPAR unter STAT (III) Das Menü ΣPAR enthält die folgenden Funktionen: INFO (M) und ΣPAR (K) Die Taste INFO in ΣPAR enthält die oben abgebildeten Informationen. Diese Informationen sind in der Variablen ΣPAR zu finden. Die angezeigten Werte sind die Standardwerte für Spalte x, Spalte y, den Achsenabschnitt und den Richtungskoeffizienten des Regressionsmodells, sowie der Modelltyp, der an die Daten in ΣDAT angelegt werden muss.

  • Seite 829: Erzeugen Von Graphen Durch Programme

    Diese Funktionen entsprechen der linearen, logarithmischen, Exponential-, Potenz- oder der besten (Best Fit) Angleichung. Mehr zur Datenregression finden Sie weiter unten in diesem Kapitel. Drücken Sie ) £ @PAR, um zum Menü ΣPAR zurückzukehren. ΣPAR (K) ΣPAR ist lediglich eine Referenz auf die Variable ΣPAR für interaktive Aktionen. RESET (L) Diese Funktion setzt die Inhalte von ΣPAR auf ihre Standardwerte zurück.

  • Seite 830: Zweidimensionale Grafiken

    Als Nächstes wird das allgemeine Format von Variablen, die für die Erzeugung von verschiedenen Plottypen erforderlich sind, beschrieben. Zweidimensionale Grafiken Die zweidimensionalen Grafiken, die von den Funktionen Function, Conic, Parametric, Polar, Truth und Differential Equation erzeugt werden, verwenden die Variable PPAR im folgenden Format: { (x ) indep res axes ptype depend } ) (x...

  • Seite 831: Die Variable Eq

    • Dimensionen des Betrachtungsparallelepipeds (x left right near high • Bereich der unabhängigen Variablen x und y (x • Position des Betrachtungspunktes (x • Anzahl der Schritte in den Richtungen x und y (x step step Dreidimensionale Grafiken benötigen auch die Variable PPAR mit den oben angegebenen Parametern.
  • Seite 832 ~„s`@DEPND Definieren von ‘s’ als abhängige Variable 1 \# 10 @XRNG Definieren Sie (-1, 10) als x-Bereich 1 \# 5 @YRNG L Definieren Sie (-1, 5) als y-Bereich { (0, 0) {.4 .2} “Rs” “Sr”} Definitionsliste der Achsen @AXES Definieren der Achsenmitte, Ticks, Beschriftungen L @) P LOT Rückkehr Menü...
  • Seite 833 @AXES Definieren der Achsenmitte, Ticks, Beschriftungen L @) P LOT Rückkehr zum Menü PLOT @ERASE @DRAX L @LABEL Löschen des Bildes, Zeichnen der Achsen und Beschriftungen L @DRAW Zeichnen der Funktion und Anzeigen des Bildes @) E DIT L@MENU LL@) P ICT @CANCL Plot beenden Beispiel 3 –...

  • Seite 834: Beispiele Von Programmgenerierten Plots

    1 – PTYPE auswählen 2 – Die zu plottende Funktion in der Variable EQ speichern (dabei auf das richtige Format achten, z.B. ‘X(t)+iY(t)’ bei PARAMETRIC) 3 – Namen (und gegebenenfalls den Bereich) der unabhängigen und abhängigen Variablen eingeben 4 – Die Angaben für die Achse als Liste eingeben { center atick x-label y-label } 5 –...
  • Seite 835 des Plots, der Achsen und der Beschriftungen PICTURE » Grafikbildschirm wieder in den Stack laden Speichern Sie das Programm in der Variable PLOT1. Um das Programm auszuführen, drücken Sie J, falls erforderlich, und drücken Sie anschließend @PLOT1. Beispiel 2 – Parametrischer Plot: Geben Sie das folgende Programm ein: «...

  • Seite 836: Zeichenbefehle Für Die Programmierung

    Löschen der Werte der Variablen ‘f(θ)’ in EQ speichern ‘1+SIN(θ)’ STEQ { θ 0. 6.29} INDEP Unabhängige Variable auf ‘θ’ setzen, mit Bereich Abhängige Variable auf ‘Y’ setzen ‘Y’ DEPND POLAR als Plottyp wählen POLAR { (0.,0.) {.5 .5} Achseninformationen setzen “x”...

  • Seite 837: Pict

    Offensichtlich führen die Befehle LINE, TLINE und BOX die gleichen Operationen aus, wie die deren interaktive Gegenstücke, vorausgesetzt die entsprechenden Eingaben werden getätigt. Diese, sowie die anderen Funktionen im Menü PICT beziehen sich auf das Grafikfenster, dessen Bereiche von x und y in der Variable PPAR bestimmt werden, wie dies bereits weiter oben für unterschiedliche Typen von Grafiken demonstriert wurde.

  • Seite 838: Line

    und her bewegt werden kann, wie in der nachstehenden Abbildung zu sehen ist. LINE Dieser Befehl benötigt als Eingabe zwei geordnete Paare (x ) (x ) oder zwei Paare von Pixelkoordinaten {#n } {#n }. Der Befehl zeichnet eine Linie zwischen den angegebenen Koordinaten. TLINE Dieser Befehl (Toggle LINE –...

  • Seite 839: Box

    Dieser Befehl benötigt als Eingabe zwei geordnete Paare (x ) (x ) oder zwei Paare von Pixelkoordinaten {#n } {#n }. Der Befehl zeichnet ein Kästchen, bei dem die Diagonalen von den zwei eingegebenen Koordinatenpaaren bestimmt werden. Dieser Befehl wird zum Zeichnen eines Bogens verwendet. ARC benötigt nachfolgende Objekte als Eingabe: •...

  • Seite 840: Pix?, Pixon Und Pixoff

    PIX?, PIXON und PIXOFF Diese Funktionen benötigen als Eingabe die Koordinaten des Punktes in Benutzereinheiten (x,y) oder in Pixel {#n, #m}. • PIX? überprüft, ob an der Position (x,y) bzw. {#n, #m} das Pixel an ist. • PIXOFF schaltet das Pixel an der Position (x,y) bzw. {#n, #m} aus. •...
  • Seite 841 « Starten des Programms Wählen Sie Grad als Winkelmaß 0. 100. XRNG x-Bereich setzen 0. 50. YRNG y-Bereich setzen ERASE Bild löschen (5., 2.5) (95., 47.5) BOX Kästchen zwischen (5,5) und (95,95) zeichnen (50., 50.) 10. 0. 360. ARC Kreis mit der Mitte in (50,50) und r =10 zeichnen (50., 50.) 12.
  • Seite 842 Dieses Programm, das auf der mitgelieferten Diskette bzw. CD-ROM zu finden ist, verwendet vier Unterprogramme: FRAME, DXBED, GTIFS und INTRP. Das Hauptprogramm, XSECT genannt, benötigt als Eingabe eine Matrix mit den Werten von x und y sowie die Höhe der Wasseroberfläche Y (siehe Abbildung), in dieser Reihenfolge.

  • Seite 843: Datensatz

    Der Taschenrechner zeigt eine Entwurfszeichnung des Querschnitts mit der entsprechenden Wasseroberfläche an. Drücken Sie $, um die Grafikanzeige zu beenden. Versuchen Sie folgende Beispiele: @XYD1! 2 @XSECT @XYD1! 3 @XSECT @XYD1! 4 @XSECT @XYD1! 6 @XSECT Bei der Ausführung des Programms XSECT müssen Sie ein wenig Geduld haben.

  • Seite 844: Pixelkoordinaten

    « STOΣ MINΣ MAXΣ 2 COL COL DROP – AXL ABS AXL 20 yR xR « 131 / DUP NEG SWAP 2 COL ROW DROP SWAP DUP R B SWAP yR OBJ DROP – xR OBJ DROP - / * FLOOR DROP XRNG ERASE »...

  • Seite 845: Animation Von Grafiksammlungen

    • „ô gleichzeitig drücken. Wählen Sie Y-Slice für TYPE, ‘2.5*SIN(X-Y)’ für EQ, ‘X’ für INDEP. Drücken Sie L@@@OK@@@. • „ò gleichzeitig drücken (im RPN-Modus). Verwenden Sie die folgenden Werte: • Drücken Sie @ERASE @DRAW. Geben Sie dem Taschenrechner ein wenig Zeit, damit er alle erforderlichen Grafiken erzeugen kann.
  • Seite 846 Setzen der Winkeleinheit auf Bogenmaß 131 R B 64 R B PDIM PICT auf 131x64 Pixel setzen 0 100 XRNG 0 100 YRNG y-Bereiche 0-100 setzen 1 11 FOR j Schleife bei j = 1 ..11 starten ERASE Aktuelles PICT löschen (50., 50.) ‘5*(j-1)’...
  • Seite 847 Nehmen wir an, dass Sie die Abbildungen, die diese Animation bilden, in einer Variablen speichern wollen. Sie können eine Liste, sagen wir WLIST, mit diesen Bildern zusammenstellen, wenn Sie wie folgt vorgehen: 11 „°@) T YPE@ @ LIST ³ ~~wlist~ K Drücken Sie J, um die Liste mit den Variablen wiederherzustellen.

  • Seite 848: Weitere Informationen Zu Der Funktion Animate

    Beispiel 2 – Animation der Graphen verschiedener Potenzfunktionen Nehmen wir an, Sie wollen die Plots der Funktionen f(x) = x , n = 0, 1, 2, 3, 4 im selben Achsensystem animieren. Dazu können Sie das folgende Programm verwenden: « Starten des Programms Winkelmaß...

  • Seite 849: Grafikobjekte (Grobs)

    n stellt die Anzahl der Grafiken dar, {#X #Y} steht für die Pixelkoordinaten der rechten unteren Ecke der zu plottenden Fläche (siehe Abbildung unten), delay sind die Sekunden zwischen den Darstellungen von aufeinander folgenden Grafiken Animation Anzahl Wiederholungen der Animation. Grafikobjekte (GROBs) Das Wort GROB kommt von GRaphics OBjects (Grafikobjekte) und es entspricht der Pixel-für-Pixel-Beschreibung eines Bildes auf dem Display.
  • Seite 850 3`„°L@) G ROB @ GROB . Nun erscheinen die folgenden Informationen auf Ebene 1: Der erste Teil der Beschreibung ähnelt dem, was wir ursprünglich hatten, und × 8 zwar Graphic 131×64, aber diesmal wird Graphic 13128 angezeigt. Die Grafikanzeige jedoch wird hier von einer Reihe von Nullen und Einsen ersetzt, welche die Pixel des Originalgraphen darstellen.

  • Seite 851: Das Menü Grob

    Das Menü GROB Das Menü GROB kann mit „°L@) G ROB @ GROB aufgerufen werden und enthält die folgenden Funktionen. Um zum nächsten Menü zu gelangen, drücken Sie L: GROB Von diesen Funktionen haben wir bereits: SUB, REPL (aus dem Grafikmenü PRG ] ist nur eine EDIT), ANIMATE [ANIMA] und GROB verwendet.
  • Seite 852 GXOR Die Funktion GXOR (Graphics XOR ) hat die gleiche Funktion wie GOR, in diesem Fall wird der endgültige Zustand der Pixel jedoch im überlappenden Bereich zwischen den Objekten grob und grob mit XOR ermittelt. Anmerkung: Wird in GOR oder GXOR grob2 durch PICT ersetzt, erfolgt keine Ausgabe.

  • Seite 853: Ein Programm Mit Plot- Und Zeichenfunktionen

    ERASE DRAX LABEL DRAW Löschen, dann Zeichnen der Achsen, Beschriftungen, Grafik (-6.28,-2.) (6.28,2.) BOX Rahmen um die Grafik zeichnen PICT RCL Inhalt von PICT im Stack laden “SINE FUNCTION” Zeichenkette für die Grafikbeschriftung Stack laden GROB Zeichenkette in ein kleines GROB konvertieren (-6., 1.5) SWAP Koordinaten des GROBs für die...
  • Seite 854 Winkel von φ gedreht wird. In diesem Fall sind die Normalspannungen σ’ und σ’ und die Schubspannungen τ’ und τ’ , σ , τ Das Verhältnis zwischen dem ursprünglichen Spannungszustand (σ τ , σ’ , τ’ , τ’ ) und dem Spannungszustand nachdem die Achsen von f (σ’ gegen den Uhrzeigersinn gedreht wurden, kann mit der unten gezeigten Abbildung grafisch dargestellt werden.
  • Seite 855 einen Winkel von 2φ im Uhrzeigersinn in Bezug auf AB gedreht ist. Die Koordinaten von Punkt A’ ergeben die Werte (σ’ ,τ’ ), während die von Punkt B’ (σ’ ,τ’ ) ergeben. Der Spannungszustand bei dem die Schubspannung τ’ gleich Null ist, zu sehen im Segment D’E’, erzeugt die so genannten Hauptspannungen, σ...

  • Seite 856: Modulare Programmierung

    Modulare Programmierung Um das Programm, welches zum Plotten des Mohr’schen Kreises in einem gegebenen Spannungszustand verwendet wird, zu entwickeln, verwenden wir die modulare Programmierung. Im Prinzip ist dies nichts Anderes als ein Zerlegen Programms mehrere Unterprogramme, welche Taschenrechner separate Variablen angelegt werden.

  • Seite 857: Ausführen Des Programms

    Ausführen des Programms Wenn Sie die Programme in der oben aufgeführten Reihenfolge eingegeben haben, müssen die Variablen PTTL, σAXS, PLPNT, σLBL, PPTS und DDIAM im Unterverzeichnis MOHRC vorhanden sein. Drücken Sie L, werden zusätzlich die folgenden Variablen angezeigt: PCIRC, DAXES, ATN2, CC&r, INDAT, MOHRC.

  • Seite 858: Ein Programm Zum Berechnen Von Hauptspannungen

    Drücken Sie die rechte Pfeiltaste (™), um den Wert von φ zu erhöhen und , τ’ den entsprechenden Wert von (σ’ ) anzuzeigen. Beispielsweise haben , τ’ φ wir für = 45 die Werte (σ’ ) = (1.00E2, 2.50E1) = (100, 25). Der Wert von σ’...

  • Seite 859: Sortieren Der Variablen Im Unterverzeichnis

    Programm MOHRCIRC “φn” Markieren der Winkel für Hauptspannungen 3 ROLLD Markierten Winkel in Stack-Ebene 3 verschieben Konvertieren von σc und r in (σc, r), R C DUP anschließend duplizieren Hauptspannung σPx berechnen, dann C R + “σPx” markieren Spannung austauschen, σPy berechnen, SWAP C R - “σPy”...

  • Seite 860: Ein Zweites Beispiel Zum Berechnen Des Mohr'schen Kreises

    Nach Ausführen des Funktionsaufrufs ORDER drücken Sie J. Sie werden feststellen, dass nun die Programme MOHRCIRCL und PRNST wie erwartet die ersten zwei Variablen im Menü darstellen. Ein zweites Beispiel zum Berechnen des Mohr’schen Kreises Ermitteln Sie die Hauptspannung für den Spannungszustand, der durch σ 12.5 kPa, σ...

  • Seite 861: Eingabemaske Des Programms Für Den Mohr'schen Kreis

    Beim Ermitteln der Spannungswerte, die einer Drehung von 35 im Winkel der gespannten Partikel entsprechen, gehen Sie wie folgt vor: $š Bildschirm löschen, PICT auf dem Grafikbildschirm anzeigen @TRACE @(x,y)@. Den Cursor über den Kreis bewegen, φ und (x,y) werden angezeigt. Drücken Sie zunächst die rechte Pfeiltaste ™...
  • Seite 862 Drücken Sie @@@OK@@@, um den Ablauf des Programms fortzusetzen: Das Ergebnis ist die folgende Abbildung: Da das Programm INDAT auch für das Programm @PRNST (PRiNcipal STresses) verwendet wird, wird beim Ausführen dieses Programms auch eine Eingabemaske verwendet, z.B.: Nach Drücken von @@@OK@@@ erhalten Sie das folgende Ergebnis: Seite 22-48...

  • Seite 863: Kapitel 23 - Zeichenketten

    Kapitel 23 Zeichenketten Zeichenketten sind zwischen Anführungszeichen eingeschlossene Objekte des Taschenrechners. Der Taschenrechner behandelt diese als Texte. So kann beispielsweise die Zeichenkette “SINE FUNCTION” in ein GROB (Grafikobjekt) zum Benennen einer Grafik umgewandelt, oder als Ausgabe eines Programms verwendet werden. Jede Folge von Zeichen, die ein Anwender als Eingabe für ein Programm eintippt, wird als Zeichenkette behandelt.

  • Seite 864: Verknüpfen Von Zeichenketten

    Gibt den Code für erste Zeichen in einem String zurück Nachfolgend einige Anwendungsbeispiele dieser Funktionen. Verknüpfen von Zeichenketten Strings können mit Hilfe des + Zeichens verknüpft (zusammengefügt) werden, beispielsweise: Die Verknüpfung von Strings ist ein praktischer Weg, Ausgaben von Programmen zu erzeugen. Verknüpfen Sie beispielsweise "YOU ARE " AGE + " YEAR OLD", wird, wenn in der Variablen AGE 25 gespeichert ist, "YOU ARE 25 YEAR OLD"...
  • Seite 865 Im Menü CHARS stehen folgende Funktionen zur Verfügung: Die Operationen NUM, CHR, OBJ STR wurden bereits vorgestellt. Außerdem haben wir die Funktionen SUB und REPL in Bezug auf Grafiken kennen gelernt. Die Funktionen SUB, REPL, POS, SIZE, HEAD und TAIL haben ähnliche Funktionen wie bei der Anwendung auf Listen: SIZE : Größe eines Sub-Strings in einer Zeichenkette (einschließlich der Leerstellen)

  • Seite 866: Die Zeichenliste

    Die Zeichenliste Alle Zeichen, die auf dem Taschenrechner zur Verfügung stehen, können über die Tastenfolge ‚± erreicht werden. Wenn Sie ein Zeichen hervorheben, beispielsweise das Zeichen „Line Feed“ (Zeilenumbruch) , sehen Sie unten links auf der Anzeige die Tastenfolge, die dieses Zeichen aufruft (in diesem .) und den numerischen Code des Zeichens (in diesem Fall 10).
  • Seite 867 Drücken Sie @ECHO1@, wird nur ein Zeichen in den Stack übertragen und der Taschenrechner kehrt sofort zur Normalanzeige zurück. Verwenden Sie @ECHO@ zum Übertragen mehrerer Zeichen in den Stack. Drücken Sie $, um zur Normalanzeige zurückzukehren. Näheres zur Verwendung von Sonderzeichen finden Sie in Anhang D. Tastenkombinationen, mit denen Sie Sonderzeichen erstellen können, finden Sie in Anhang G.

  • Seite 868: Kapitel 24 - Objekte Des Taschenrechners Und Flags

    Kapitel 24 Objekte des Taschenrechners und Flags Zahlen, Listen, Vektoren, Matrizen, algebraische Ausdrücke usw. werden als Objekte des Taschenrechners bezeichnet. Diese werden in 30 verschiedene Typen unterteilt. Eine nähere Beschreibung finden Sie weiter unten in diesem Kapitel. Flags sind Variablen, die zum Steuern grundlegender Einstelllungen des Taschenrechners verwendet werden können.

  • Seite 869: Funktion Type

    Nummer Beispiel ____________________________________________________________________ Erweiterte reelle Zahl Long Real Erweiterte komplexe Zahl Long Complex Verknüpftes Array Linked Array Alphanumerisches Objekt Character Code-Objekt Code Bibliotheks-Daten Library Data Externes Objekt External Ganzzahl 3423142 Externes Objekt External Externes Objekt External ____________________________________________________________________ Funktion TYPE Mit dieser Funktion wird der Typ eines Objekts bestimmt. Sie kann entweder über das Menü...

  • Seite 870: Taschenrechner-Flags

    Taschenrechner-Flags Ein Flag ist eine Variable, die entweder gesetzt oder nicht gesetzt ist. Der Status des Flags beeinflusst das Verhalten des Taschenrechners wenn es ein Systemflag ist, oder eines Programms, wenn es ein Anwenderflag ist. Eine Beschreibung der einzelnen Typen finden Sie nachfolgend. Systemflags Auf Systemflags kann über H @) F LAGS! zugegriffen werden.

  • Seite 871: Funktionen Zum Setzen Und Ändern Von Flags

    Funktionen zum Setzen und Ändern von Flags Diese Funktionen können zum Setzen oder Löschen von Anwender- oder Systemflags oder zum Überprüfen des Status derselben verwendet werden. Der Zugriff auf Systemflags erfolgt mit diesen Funktionen über negative Integer-Zahlen. So wird auf das Systemflag 117 über -117 zugegriffen. Für Anwenderflags werden hierzu positive Ganzzahlen verwendet.

  • Seite 872: Anwenderflags

    FS?C Testet Flag wie FS und löscht es dann FC?C Testet Flag wie FC und löscht es dann STOF Speichert neue Systemflag-Einstellungen RCLF Stellt bestehende Flag-Einstellungen wieder her RESET Setzt die gegenwärtigen Feldwerte zurück (kann zum Zurücksetzen eines Flag verwendet werden) Anwenderflags Für die Programmierung stehen dem Anwender die Flags von 1 bis 256 zur Verfügung.

  • Seite 873: Kapitel 25 - Datums- Und Zeit-Funktionen

    Kapitel 25 Datums- und Zeit-Funktionen In diesem Kapitel stellen wir einige Funktionen für und Berechnungen mit Zeiten und Daten vor. Das Menü TIME Das Menü TIME wird über die Tastenfolge ‚Ó (die Taste 9) aufgerufen und bietet die nachfolgend beschriebenen Funktionen: Alarm einrichten Die Option 2.

  • Seite 874: Alarme Durchsuchen

    Alarme durchsuchen Mit der Option 1. Browse alarms... aus dem Menü TIME können Sie durch Ihre gegenwärtigen Alarme blättern. Haben Sie beispielsweise den obigen Alarm eingegeben, zeigt Ihnen die Option die nachfolgende Anzeige: Diese Anzeige enthält vier Funktionstasten: EDIT : Editieren des Alarms über die Eingabemaske NEW : Eingeben eines neuen Alarms PURG : Löschen eines Alarms : Rückkehr zur Normalanzeige...
  • Seite 875 Die Funktionsweise dieser Funktionen wird nachfolgend erläutert: DATE : Stellt das gegenwärtige Datum in den Stack DATE : Stellt das Systemdatum auf den eingegebenen Wert TIME : Stellt die momentane Zeit im 24h-Format HH.MMSS in den Stack. TIME : Stellt die momentane Zeit im 24h-Format HH.MMSS auf den eingegebenen Wert ein.

  • Seite 876: Berechnungen Mit Daten

    Die Funktionen DATE, TIME und CLKADJ werden zur Einstellung der Zeit und des Datums verwendet. Für diese Funktionen werden keine Beispiele angeführt. Nachfolgend finden Sie Beispiele für die Funktionen DATE, TIME und TSTR: Berechnungen mit Daten Zum Rechnen mit Daten verwenden Sie die Funktionen DATE+ und DDAYS. Nachfolgend finden Sie ein Beispiel für diese Funktionen zusammen mit einem Beispiel der Funktion TICKS: Berechnungen mit Zeit...

  • Seite 877: Alarm-Funktionen

    Alarm-Funktionen In dem Menü TIME/Tools.../ALARM... finden Sie folgende Funktionen: Die Funktionsweise dieser Funktionen wird als nächstes erläutert: : Bestätigt einen überfälligen Alarm ACKALL : Bestätigt alle überfälligen Alarme STOALARM(x) : Speichert den Alarm (x) in die Systemalarmliste RCLALARM(x) : Lädt den Alarm (x) aus der Systemalarmliste DELALARM(x) : Löscht den Alarm (x) aus der Systemalarmliste FINDALARM(x) : Gibt den ersten nach einer angegeben...

  • Seite 878: Kapitel 26 - Speicherverwaltung

    Kapitel 26 Speicherverwaltung In Kapitel 2 des Benutzerhandbuchs wurden Sie mit dem Erstellen und Verwalten von Variablen und Verzeichnissen vertraut gemacht. In diesem Kapitel werden wir die Speicherverwaltung des Taschenrechners hinsichtlich Speicherpartitionen und der Technik der Datensicherung erörtern. Speicheraufbau Der Taschenrechner hat eine Speicherkapazität von 2,5 MB. 1 MB wird durch das Betriebssystem belegt (Systemspeicher) und 1,5 MB werden für Berechnungen und zum Speichern von Daten verwendet (Anwenderspeicher).

  • Seite 879: Das Home-Verzeichnis

    Port 1 (ERAM) kann bis zu 255 KB an Daten enthalten. Port 1 bildet zusammen mit Port 0 und dem HOME-Verzeichnis das RAM (Random Access Memory) des Taschenrechners. Das RAM muss ständig über die Batterien mit Strom versorgt werden. Um Datenverlust des RAM zu verhindern, ist eine Pufferbatterie CR2032 integriert.

  • Seite 880: Sicherungs-Objekte

    Durch Bewegen des Cursors im Verzeichnisbaum nach unten können zusätzliche Verzeichnisse angezeigt werden. Oder bewegen Sie den Cursor nach oben, um einen Speicher-Port auszuwählen. Wurde ein Verzeichnis, ein Unterverzeichnis oder ein Port ausgewählt, drücken Sie @@@OK@@@, um sich den Inhalt des ausgewählten Objekts anzusehen. Zusätzlich können Sie auf einen Port über das Menü...

  • Seite 881: Sichern Von Objekten Im Port-Speicher

    • Sie können ein einzelnes Objekt oder ein ganzes Verzeichnis als einzelnes Sicherungs-Objekt speichern. Sie können jedoch kein einzelnes Sicherungs-Objekt aus mehreren aus einem Verzeichnis ausgewählten Objekten erstellen. Wenn Sie ein Sicherungs-Objekt erstellen, erzeugt der Taschenrechner eine Prüfsumme (checksum oder CRC), welche auf den Binärdaten des Objekts basiert.
  • Seite 882 Um das momentane HOME-Verzeichnis im algebraischen Modus zu sichern, geben Sie folgenden Befehl ein: ARCHIVE(:Port_Number: Backup_Name) Hier ist die Port_Number 0, 1, 2 (oder 3, wenn eine SD-Speicherkarte zur Verfügung steht – siehe unten), während der Backup_Name der Name ist, den Sie dem Sicherungs-Objekt für den Inhalt von HOME zuordnen wollen.

  • Seite 883: Speichern, Löschen Und Wiederherstellen Von Sicherungs-Objekten

    Anmerkung: Wenn Sie ein HOME-Verzeichnis wiederherstellen, passieren zwei Dinge: • Das gesicherte Verzeichnis überschreibt das momentane HOME- Verzeichnis. Alle nicht gesicherten Daten des momentanen HOME- Verzeichnisses gehen verloren. • Der Taschenrechner startet neu. Die Inhalte der History oder des Stacks gehen verloren.

  • Seite 884: Verwenden Von Daten Aus Sicherungs-Objekten

    • Nachdem das Sicherungs-Objekt wiederhergestellt wurde, führt der Taschenrechner eine Integritätsprüfung durch Berechnen des CRC-Wertes durch. Eine Differenz zwischen der errechneten und der gespeicherten Prüfsumme resultiert in einer Fehlermeldung über beschädigte Daten. Verwenden von Daten aus Sicherungs-Objekten Obwohl Sie den Inhalt eines Sicherungs-Objekts nicht direkt modifizieren können, kann dieser Inhalt für Rechenoperationen verwendet werden.

  • Seite 885: Speichern Von Objekten Auf Der Sd-Karte

    Das Laden eines Objekts von der SD-Karte ist ähnlich wie das Laden der Objekte von den Ports 0, 1 oder 2. Verwenden Sie hingegen die Funktion LIB (‚á), wird Port 3 nicht im Menü angezeigt. Die Dateien einer SD-Karte können nur mit dem Filer, oder Dateimanager, („¡) verwaltet werden. Starten Sie den Filer, erscheint folgende Baumstruktur: 0: IRAM 1: ERAM...
  • Seite 886 Geben Sie das Objekt ein, dann den Namen des zu speichernden Objekts unter Verwendung von Port 3 (z.B. :3:VAR1) und drücken Sie dann K. Laden eines Objekts von der SD-Karte Um ein Objekt von der SD-Karte in die Anzeige des Taschenrechners zu laden, verwenden Sie die Funktion RCL wie folgt: •...

  • Seite 887: Verwenden Von Bibliotheken

    Verwenden von Bibliotheken Bibliotheken sind vom Anwender erstellte Programme in binärer Sprache, die in den Taschenrechner geladen werden können und aus jedem beliebigen Unterverzeichnis des HOME-Verzeichnisses aufgerufen werden. Sie können als reguläre Variablen in den Taschenrechner geladen, installiert und an das HOME-Verzeichnis angehängt werden.

  • Seite 888: Bibliotheken Erstellen

    • Im RPN-Modus: port_number : lib_number PURGE lib_number ist die oben beschriebene Bibliotheksnummer. Bibliotheken erstellen Eine Bibliothek kann mithilfe der Programmiersprache Assembler, mit der Sprache System-RPL oder mit einem Programm, das Bibliotheken erzeugt, beispielsweise LBMKR, erstellt werden. Das letzte Programm ist im Internet verfügbar (siehe beispielsweise http://www.hpcalc.org).
  • Seite 889 Seite 26-12...

  • Seite 890: Anhang A - Benutzen Von Eingabeformularen

    Anhang A Benutzen von Eingabeformularen Dieses Beispiel, bei dem Zeit und Datum gesetzt werden, veranschaulicht die Verwendung von Eingabeformularen im Taschenrechner. Einige Grundregeln: • Benutzen sie die Pfeiltasten (š™˜—), um von einem Feld des Eingabeformulars zum nächsten zu springen. • Drücken Sie eine beliebige der @CHOOS Funktionstasten, um die zur Verfügung stehenden Optionen für ein gegebenes Feld des Eingabeformulars zu sehen.
  • Seite 891 Um mit der finanzmathematischen Berechnung zu beginnen, wählen Sie mit der Pfeiltaste (˜) die Position 5 Solve finance aus. Drücken Sie die @@OK@@- Taste, um die Anwendung zu starten. Es erscheint ein Eingabeformular mit Eingabefeldern für eine Anzahl von Variablen (n, I%YR, PV, PMT, FV). In diesem besonderen Fall können wir allen außer einer Variablen Werte zuordnen, sagen wir, n = 10, I%YR = 8.5, PV = 10000, FV = 1000, und lösen wir für die Variable PMT (Die Bedeutung dieser Variablen wird später...
  • Seite 892 @SOLVE Zum Lösen des hervorgehobenen Feldes Durch Drücken von L werden die folgenden Beschriftungen auf den Funktionstasten angezeigt: !RESET Zurücksetzen aller Felder auf Standardwerte !CALC Zugriff auf den Stack für Berechnungen !TYPES Bestimmung des Objekttyps des hervorgehobenen Feldes !CANCL Operation abbrechen @@OK@@ Eingabe annehmen Wenn Sie die Taste !RESET drücken, werden Sie aufgefordert, zwischen...
  • Seite 893 Nun haben Sie Zugriff auf den Stack, und es wird der letzte hervorgehobene Wert des Eingabeformulars angezeigt. Nehmen wir an, Sie möchten diesen Wert halbieren. Nachdem Sie 1136,22/2 eingegeben haben, erscheint folgende Anzeige im ALG-Modus: (Im RPN-Modus hätten wir 1136,22 ` 2 `/ eingeben müssen) . Drücken Sie @@OK@@, um diesen neuen Wert einzugeben.
  • Seite 894 Das obere Ergebnis ist der Wert, der im ersten Teil der Übung für PMT errechnet wurde. Der zweite Wert ist das Ergebnis der Berechnung, die wir durchgeführt haben, um den Wert von PMT neu zu definieren. Seite A-5...

  • Seite 895: Anhang B - Die Tastatur Des Taschenrechners , B

    Anhang B Die Tastatur des Taschenrechners In der nachfolgenden Abbildung sehen Sie die Tastatur Ihres Taschenrechners mit durchnummerierten Zeilen und Spalten. Diese Abbildung zeigt 10 Reihen von Tasten, in Kombination mit 3, 5 oder 6 Spalten. Reihe 1 hat 6 Tasten, Reihe 2 und 3, jeweils 3, während Reihe 4 bis 10 jeweils 5 Tasten aufweisen.

  • Seite 896: Hauptfunktionen Der Tasten

    vier oder fünf verschiedene Funktionen zugeordnet. In der Abbildung unten werden die Hauptfunktionen der Tasten dargestellt. Um die Hauptfunktionen auszuführen, drücken Sie einfach die entsprechende Taste. Wir werden die Tasten je nach Reihe und Spalte, in der diese sich gemäß der Abbildung oben befinden, beschreiben, d.
  • Seite 897 mit diesen Tasten je nach aktivem Menü unterschiedliche Funktionen ausgeführt werden. Die Pfeiltasten —˜š™ werden zur Navigation in Richtung der gedrückten Pfeiltaste verwendet (d. h. nach oben, unten, links und rechts). Die Funktion APPS startet das Anwendungsmenü. Die Funktion MODE startet das Menü Modus. TOOL aktiviert ein Menü...
  • Seite 898 Die linke- „ bzw. die rechte … Shift-Taste wird in Kombination mit anderen Tasten zum Aktivieren von Menüs, zur Eingabe von Zeichen oder Berechnung von Funktionen, wie an anderer Stelle dargestellt, verwendet. Der Zahlenblock (Ziffern 0 bis 9) wird zur Eingabe der Ziffern des Dezimalzahlensystems verwendet.

  • Seite 899: Funktionen In Kombination Der Linken Shift-Taste

    Beachten Sie, dass durch Farbe und Position der Beschriftungen auf der Taste, SYMB, MTH, bestimmt wird, bei welcher Funktion es sich um die Hauptfunktion (SYMB) handelt und welche der drei weiteren Funktionen welcher Tastenkombination zugeordnet ist: linke Shift-Taste „(MTH), rechte Shift-Taste …...
  • Seite 900 Darstellung verwendet, die Funktion WIN wird zum Einstellen der Parameter für das Grafik-Fenster verwendet, GRAPH erzeugt einen Graphen, mit der Funktion 2D/3D wählen Sie den Typ des zu erzeugenden Graphen aus, TBLSET wird zum Einstellen der Parameter für eine Wertetabelle einer Funktion verwendet, mit TABLE können Sie eine Tabelle mit den Werten einer Funktion erstellen.
  • Seite 901 Funktionen in Kombination mit der linken Shift-Taste „ CMD zeigt die letzten verwendeten Befehle. PRG aktiviert die Programmiermenüs. Das Menü MTRW startet den MatrixWriter. MTH aktiviert das Menü mit den mathematischen Funktionen. Die Taste DEL wird zum Löschen von Variablen verwendet. Die Taste e berechnet die Exponentialfunktion von x.
  • Seite 902 Die Funktion 10 berechnet den Antilogarithmus von x. Die Tasten ≠, ≤ und ≥ werden zum Vergleichen von reellen Zahlen verwendet. Die Funktion ABS berechnet den Absolutbetrag einer reellen Zahl oder den Betrag einer komplexen Zahl oder eines Vektors. Die Funktion USER aktiviert die benutzerdefinierte Menütastatur. Die Funktion S.SLV aktiviert das symbolische Löser-Menü.
  • Seite 903 Funktionen in Kombination mit der rechten Shift-Taste … Funktionen in Kombination mit der rechten Shift-Taste In der obigen Abbildung sehen Sie Funktionen, Zeichen und Menüs, die den Tasten des Taschenrechners zugeordnet sind, wenn die rechte Shift-Taste (…) aktiviert ist. Die Funktionen BEGIN, END, COPY, CUT und PASTE werden zum Bearbeiten verwendet.
  • Seite 904 Die Funktion EQW dient zum Starten des EquationWriters. Die Funktion CAT wird zum Aufrufen des Befehlskatalogs verwendet. Die Funktion CLEAR löscht den Bildschirm. Die Funktion LN berechnet den natürlichen Logarithmus. Die Funktion berechnet die x-te Wurzel von y. Die Funktion Σ (der große griechische Buchstabe Sigma) dient zum Berechnen von Summen.

  • Seite 905: Alpha (Alphanumerische) Zeichen

    ALPHA (Alphanumerische) Zeichen Nachfolgende Abbildung zeigt die Zeichen, die den verschiedenen Taschenrechnertasten zugeordnet sind, wenn ALPHA ~ aktiviert ist. Beachten Sie, dass die Funktion ~ hauptsächlich zur Eingabe von Großbuchstaben des lateinischen Alphabets (von A bis Z) verwendet werden. Die Zahlen, mathematischen Symbole (-, +), der Dezimalpunkt (.) und die Leertaste (SPC) entsprechen den Hauptfunktionen dieser Tasten.

  • Seite 906: Zeichenkombinationen Mit Alpha Und Der Linken Shift-Taste

    Zeichenkombinationen mit Alpha und der linken Shift-Taste Nachfolgende Abbildung zeigt die Zeichen, welche verschiedenen Taschenrechnertasten zugeordnet sind, wenn die Taste ALPHA ~ mit der linken Shift-Taste „ kombiniert wird. Beachten Sie, dass die ~„Kombination hauptsächlich zur Eingabe von Kleinbuchstaben des lateinischen Alphabets (von A bis Z) verwendet wird.

  • Seite 907: Zeichenkombinationen Mit Alpha Und Der Rechten Shift-Taste

    Zeichenkombinationen mit Alpha und der rechten Shift-Taste Nachfolgende Abbildung zeigt die Zeichen, welche verschiedenen Taschenrechnertasten zugeordnet sind, wenn ALPHA ~ mit der rechten Shift-Taste … kombiniert wird. " ' Funktionen von Alpha ~… in Kombination mit der rechten Shift-Taste Beachten Sie, dass die Kombination ~… hauptsächlich zur Eingabe von Sonderzeichen in den Stack verwendet wird.
  • Seite 908 Sonderzeichen, die Sie mit der Kombination ~… eingeben können, sind griechische Buchstaben (α, β, ∆, δ, ε, ρ, µ, λ, σ, θ, τ, ω, und Π). Weitere Sonderzeichen, die Sie mit der Kombination ~… eingeben können, sind |, ‘, ^, =, <, >, /, “, \, __, ~, !, ?, <<>> und @. Seite B-14...

  • Seite 909: Anhang C - Cas-Einstellungen , C

    Anhang C CAS-Einstellungen CAS steht für Computer Algebraic System – algebraisches System des Rechners. Dies ist das mathematische Herzstück des Taschenrechners, in dem die symbolischen mathematischen Operationen und Funktionen programmiert sind. Das CAS-Modul bietet eine Reihe von Einstellungen, die je nach Typ oder Operationsart ausgewählt werden können.
  • Seite 910 Drücken Sie die Taste L, erhalten Sie eine Anzeige der noch verbleibenden Optionen in der Eingabemaske CALCULATOR MODES: @RESET Der Anwender kann eine hervorgehobene Option rückgängig machen. !!CANCL Schließt die aktuelle Eingabemaske und wechselt zur Normalansicht. @@@OK@@@@ Verwenden Sie diese Taste zum Bestätigen Ihrer Einstellungen. •...

  • Seite 911: Auswählen Der Unabhängigen Variablen

    kehren Sie zur Eingabemaske CALCULATOR MODES zurück. Um zur Normalansicht des Taschenrechners zurückzukehren, drücken Sie erneut die Taste @@@OK@@@ . Auswählen der unabhängigen Variablen Viele der vom CAS-Modul zur Verfügung gestellten Funktionen verwenden eine vordefinierte unabhängige Variable. Standardmäßig wird eine solche Variable mit dem Großbuchstaben X bezeichnet, wie in der obigen Eingabemaske CAS MODES dargestellt.

  • Seite 912: Auswählen Des Moduls

    Auswählen des Moduls Die Option Modulo im Eingabefeld CAS MODES stellt eine Zahl (Standardwert = 13) dar, die in der modularen Arithmetik verwendet wird. Weitere Details zur modularen Arithmetik werden an der entsprechenden Stelle in diesem Handbuch beschrieben. Numerischer vs. symbolischer CAS-Modus Wird der Numeric (numerische) CAS-Modus ausgewählt, werden bestimmte vordefinierte Konstanten des Taschenrechners mit ihrem vollständigem Gleitpunktwert angezeigt.

  • Seite 913: Die Dazu Erforderliche Tastenfolge Lautet 2

    Nachfolgende Abbildung zeigt eine Reihe von symbolischen Ausdrücken, welche mit aktiviertem exaktem Modus im algebraischen Modus eingegeben wurden: Im algebraischen Modus werden die vom Anwender eingegebenen Objekte auf der linken Seite des Displays angezeigt, die Ergebnisse werden auf der rechten Seite des Displays angezeigt. Die obigen Ergebnisse zeigen die symbolischen Ausdrücke für ln(2), den natürlichen Logarithmus von 2, und , die Quadratwurzel von 5.

  • Seite 914: Komplexer Im Vergleich Zum Reellen Cas-Modus

    Eine Abkürzung auf der Tastatur zum schnellen Wechsel zwischen den Modi APPROX und EXACT kann durch gleichzeitiges Drücken der rechten Shift-Taste und der Taste ENTER , d. h. ‚ (halten) `, genutzt werden. Reelle Zahlen im Vergleich zu Ganzzahlen In CAS-Operationen werden Ganzzahlen (Integer) verwendet, um die volle Genauigkeit bei Berechnungen beizubehalten.
  • Seite 915 Ist die CAS-Option _Complex ausgewählt und das Ergebnis der Berechnung eine komplexe Zahl, dann wird das Ergebnis entweder als a+bi oder als geordnetes Paar (a,b) angezeigt. Wenn der Modus _Complex nicht ausgewählt ist (d. h. der Modus REAL ist aktiv), und das Ergebnis der Berechnung ist eine komplexe Zahl, werden Sie dazu aufgefordert, in den Modus Complex zu wechseln.

  • Seite 916: Ausführlicher Im Vergleich Zum Kurzen Cas-Modus

    Benutzen Sie die Taste F, wenn Sie dazu aufgefordert werden, in den Modus COMPLEX zu wechseln. Möchten Sie den Wechsel in den Modus COMPLEX nicht durchführen, erhalten Sie nachfolgende Fehlermeldung: Ausführlicher im Vergleich zum kurzen CAS-Modus Ist die _Verbose (ausführliche) CAS-Option ausgewählt, werden verschiedene Anwendungen mit Kommentaren im Display ausgegeben.

  • Seite 917: Aufsteigende Potenzen Im Cas-Modus

    = X-2. Diese Polynome werden im Display als Auflistung ihrer Koeffizienten dargestellt. So stellt beispielsweise der Ausdruck A: {1,-5,3,-2} das Polynom A +3X-2, B:{1,-2} das Polynom B = X-2, Q: {1} das Polynom Q = X und R:{-3,3,-2} das Polynom R = -3X +3X-2 dar.
  • Seite 918 Im ersten Fall wird das Polynom (X+3) in aufsteigender Folge der Potenzen von X aufgelistet, während im zweiten Beispiel das Polynom in absteigender Reihenfolge der Potenzen von X angezeigt wird. Die für beide Fälle erforderlichen Tastenfolge ist: „Üx+3™Q5` Im ersten Fall war die Option _Incr pow ausgewählt, während diese im zweiten Fall nicht ausgewählt war.

  • Seite 919: Vereinfachen Von Nicht Rationalen Cas-Einstellungen

    Vereinfachen von nicht rationalen CAS-Einstellungen Ist die CAS-Option _Simp Non-Rational ausgewählt, werden nicht-rationale Ausdrücke automatisch vereinfacht. Ist diese CAS-Option nicht ausgewählt, werden nicht-rationale Ausdrücke nicht automatisch vereinfacht. Verwenden der CAS-Hilfefunktion Schalten Sie den Taschenrechner ein, und drücken Sie die Taste I, um das Menü...
  • Seite 920 !!CANCL CANCeL zum Abbrechen der Hilfefunktion !@@OK#@ OK zum Aktivieren der Hilfefunktion für den ausgewählten Befehl Drücken Sie die Taste !!CANCL E, wird die Funktion HELP (Hilfe) übergangen und der Taschenrechner kehrt zur Normalansicht zurück. Um die Auswirkung der Taste !!@@OK#@ in der Funktion HELP zu sehen, wiederholen wir die oben verwendeten Schritte zur Auswahl des Befehls ATAN2S aus der Liste der CAS-Befehle: @HELP B` ˜...
  • Seite 921 @@SEE2@ Wechselt zum zweiten Link (falls einer existiert) in der Referenzliste. !@@SEE3@ E Wechselt zum dritten Link (falls einer existiert) in der Referenzliste @!MAIN Rückkehr zur Befehlsliste MAIN (Haupt) der Hilfefunktion In diesem Fall möchten wir das Beispiel durch Drücken der Tasten @ECHO B in den Stack kopieren.

  • Seite 922: Referenzen Für Nicht-Cas-Befehle

    System – algebraisches System des Taschenrechners) entwickelten Befehle. Es gibt eine große Anzahl anderer Funktionen und Befehle, die ursprünglich für die HP 48G-Reihe entwickelt wurden, die jedoch nicht in der Hilfefunktion enthalten sind. Gute Referenzen für jene Befehle finden Sie in der Referenzanleitung der HP 48G-Reihe (HP Teile Nr.
  • Seite 923 In keinem Fall, falls nicht durch geltendes Recht vorgeschrieben, ist ein Rechteinhaber Ihnen gegenüber für Schäden irgendeiner Art, darunter alle allgemeinen, speziellen, indirekten und Folgeschäden, haftbar, die aus der Benutzung oder Nicht-Nutzbarkeit der CAS-Software entstehen (dies bezieht sich auch, aber nicht nur, auf Datenverluste oder falsch verarbeitete Daten sowie Verluste, die Ihnen oder einer dritten Partei aus der Unfähigkeit der CAS-Software mit anderen Programmen zusammenzuarbeiten, entstehen).

  • Seite 924: Anhang D - Zusätzlicher Zeichensatz , D

    Anhang D Zusätzlicher Zeichensatz Sie können alle lateinischen Groß- und Kleinbuchstaben und alle Ziffern direkt über die Tastatur erreichen. Es gibt jedoch insgesamt 255 verschiedene Zeichen in Ihrem Taschenrechner, beispielsweise Sonderzeichen wie θ, λ, usw., die in algebraischen Ausdrücken verwendet werden. Wir benötigen, um auf diese Sonderzeichen zugreifen zu können, die Tastenkombination …±...
  • Seite 925 Eines der Zeichen ist immer hervorgehoben. Die untere Zeile des Displays zeigt das Tastenkürzel des hervorgehobenen Zeichens, sowie den diesem Zeichen entsprechenden ASCII-Code an (beispielsweise ist in der obigen Anzeige das Tastenkürzel α Dα 9 hervorgehoben, also ~„d~…9, mit ASCII-Code 240). Das Display zeigt auch drei Funktionen, die den Funktionstasten f4, f5, und f6 zugeordnet sind.

  • Seite 926: Andere Zeichen

    Nachfolgend eine Auflistung der gebräuchlichsten ~‚ Tastenkombinationen: Griechische Buchstaben α (Alpha) ~‚a β (Beta) ~‚b δ (Delta) ~‚d ε (Epsilon) ~‚e θ (Theta) ~‚t λ (Lambda) ~‚n µ (Mu) ~‚m ρ (Rho) ~‚f σ (Sigma) ~‚s τ (Tau) ~‚u ω (Omega) ~‚v ∆...
  • Seite 927 η (Eta), Ω (Grossbuchstabe Omega). Diese Zeichen müssen aus der Zeichensatz-Anzeige CHARS “geechot” (kopiert) werden: …±. Seite D-4...

  • Seite 928: Anhang E - Auswahlbaum Im Equationwriter , E

    Anhang E Auswahlbaum im EquationWriter Der Ausdrucksbaum ist ein Diagramm, das anzeigt, auf welche Weise der EquationWriter einen Ausdruck darstellt (interpretiert). Die Form des Ausdrucksbaums hängt von gewissen Regeln ab, bekannt als Operationshierarchie. Die Regeln lauten wie folgt: 1. Operationen in Klammern werden zuerst ausgeführt, beginnend von der innersten bis hin zur äußersten Klammer, und innerhalb des Ausdrucks von links nach rechts.
  • Seite 929 reinen Bearbeitungscursor ( ) um die 2 herum im Nenner zu erhalten. Anschließend drücken Sie die linke Pfeiltaste š so lange, bis sich der reine Bearbeitungscursor um das y herum im ersten Faktor des Nenners befindet. Drücken Sie anschließend die Pfeiltaste nach oben, um den Auswahlcursor ( ) um das y herum zu erhalten.
  • Seite 930 wurde, multipliziert. Um die Schritte in der Kalkulation des zweiten Gliedes zu sehen, drücken Sie wiederholt die Taste Pfeil nach unten ˜, bis sich der reine Bearbeitungscursor um das y herum befindet. Drücken Sie anschließend die Pfeiltaste, bis sich dieser Cursor über dem x im zweiten Glied des Nenners befindet.
  • Seite 931 die 4 auszuwählen. Die Schritte in der Berechnung dieses Ausdrucks, wenn wir von dieser Stelle aus starten, werden nachfolgend gezeigt: Schritt C1 Schritt C2 Schritt C3 Schritt C4 Schritt C5 = Schritt B5 = Schritt A6 Der Ausdrucksbaum für den oben dargestellten Ausdruck ist nachfolgend dargestellt: Seite E-4...
  • Seite 932 Die Schritte bei der Berechnung der Glieder des Baumes (A1 bis A6, B1 bis B5 und C1 bis C5) werden neben dem jeweiligen Kreis, der Zahlen, Variablen oder Operatoren enthält, angezeigt. Seite E-5...

  • Seite 933: Anhang F - Das Menü (Apps) Anwendungen , F

    Anhang F Das Menü (APPS) Anwendungen Das Menü (APPS) kann über die Taste G erreicht werden (erste Taste in der zweiten Reihe von oben). Die Taste G zeigt die folgenden Anwendungen: Die verschiedenen Anwendungen werden nachfolgend beschrieben. Plot-Funktionen Die Auswahl von Option 1. Plot functions.. im Menü APPS zeigt die folgende Menüliste mit grafikbezogenen Optionen: Die sechs gezeigten Optionen entsprechen den unten aufgeführten Tastenkombinationen:...
  • Seite 934 Die Auswahl von Option 2. I/O functions.. im Menü APPS zeigt die folgende Menüliste von Ein-/Ausgabe-Funktionen: Nachfolgend eine Erläuterung dieser Anwendungen: Send to HP 49.. Daten an einen anderen Taschenrechner senden Get from HP 49 Daten von einem anderen Taschenrechner...
  • Seite 935 Numeric solver.. (Numerischer Löser) Die Auswahl von Option 3. Numeric solver.. im Menü APPS liefert das Menü für den numerischen Löser: Diese Operation entspricht der Tastenkombination ‚Ï. Weitere Informationen zu dem Menü für den numerischen Löser finden Sie in den Kapiteln 6 und 7.
  • Seite 936 Diese Operation entspricht der Tastenkombination ‚O. Weitere Informationen zum EquationWriter finden Sie in Kapitel 2. Beispiele zur Anwendung des EquationWriters finden Sie durchgehend in diesem Handbuch. File manager.. (Dateimanager) Option 7.File manager.. des Menüs APPS startet den Dateimanager: Diese Operation entspricht der Tastenkombination „¡. Weitere Informationen zum Dateimanager finden Sie in Kapitel 2.
  • Seite 937 Text editor.. (Texteditor) Option 9.Text editor.. des Menüs APPS startet den zeilenweisen Texteditor: In vielen Fällen kann der Texteditor durch Drücken der ˜ Taste gestartet werden. Ist jedoch das im Display angezeigte Objekt ein algebraisches Objekt, wird mit der ˜Taste in der Regel der EquationWriter gestartet. Der Texteditor wird in Kapitel 2 vorgestellt und in Anhang L detailliert erläutert.
  • Seite 938 Matrizen), 11 (Matrix-Operationen), 16 (Schnelle Fourier-Transformationen), 17 (Wahrscheinlichkeitsrechnungen) und 19 (Zahlensysteme). CAS menu.. (CAS-Menü) Option 11.CAS menu.. des Menüs APPS öffnet das Menü CAS oder SYMBOLIC: Das Menü erscheint auch durch Drücken der Taste P. Weitere Informationen zu dem Menü CAS bzw. SYMBOLIC finden Sie in den Kapiteln 5 (Algebraische und arithmetische Operationen), 4 (Komplexe Zahlen), 6 (Lösung von Gleichungen), 10 (Erzeugen von Matrizen), 11 (Matrix- Operationen), 13 (Infinitesimalrechnung/ Analysis), 14 (Multivariate Analysis)
  • Seite 939 Anhang G Nützliche Tastaturkürzel Hier finden Sie einige gebräuchliche Tastaturkürzel, die bei diesem Taschenrechner benutzt werden können: • Einstellen des Display-Kontrasts: $ (festhalten) +, oder $ (festhalten) - • Wechseln zwischen RPN- und ALG-Modi: H\@@@OK@@ oder H\`. • Setzen/Löschen des System-Flags 95 (ALG- bzw. RPN-Modus) H @) F LAGS —„—„—„...

  • Seite 940: Entsperren Der Alphatastatur (Kleinbuchstaben)

    105 \` CF wählt den EXACT CAS-Modus • Setzen/ Löschen des System-Flags 117 (CHOOSE boxes vs. SOFT- menus): H @) F LAGS —„ —˜ @ @CHK@ • Im ALG-Modus: SF(-117) wählt die SOFT menus CF(-117) wählt die CHOOSE boxes. • Im RPN-Modus: 117 \` SF wählt die SOFT menus 117 \` CF wählt die CHOOSE boxes...
  • Seite 941 Theta (θ): Tau (t): ~‚t ~‚u Omega (ω): ~‚v • System-Level-Betrieb (Halten Sie $ gedrückt, lassen Sie die Taste los, nachdem Sie die zweite oder dritte Taste gedrückt haben): $ (festhalten) AF: “Kaltstart” – der gesamte Speicher wird gelöscht $ (festhalten) B: macht den letzten Tastenanschlag rückgängig $ (festhalten) C: “Warmstart”...
  • Seite 942 „ (festhalten) ˜ : Startet den Texteditor (Anhang L) „ (festhalten) § : HOME(), springt ins HOME- Verzeichnis „ (festhalten) « : Wiederherstellen des letzten aktiven Menüs ‚ (festhalten) ˜ : Anzeigen von Variableninhalten oder Menüeinträgen ‚(festhalten) ± : Menü PRG/CHAR (Kapitel 21) : Ändert den Einfügemodus ~‚Í...

  • Seite 943: Anhang H - Cas-Hilfesystem , H

    Anhang H CAS-Hilfesystem Auf das CAS-Hilfesystem können Sie mit der Tastenkombination IL@HELP ` zugreifen. Die folgende Abbildung stellt die erste Menüseite des CAS-Hilfesystems dar: Die Befehle sind in alphabetischer Folge aufgelistet. Mithilfe der Pfeiltasten —˜können Sie sich durch die Liste bewegen. Im Folgenden finden Sie einige nützliche Hinweise zur Steuerung des Hilfesystems.
  • Seite 944 mit D beginnt, ausgewählt, d. h. DEGREE. Um zu DERIV zu gelangen, drücken Sie die Pfeiltaste ˜ zweimal. Um den Befehl auszuwählen, drücken Sie @@OK@@. • Durch Sperren der alphabetischen Tastatur können Sie zwei oder mehr Anfangsbuchstaben des gesuchten Befehls eingeben. Auf diese Weise werden Sie direkt zum gesuchten Befehl oder zumindest in seine Nähe gebracht.

  • Seite 945: Anhang I - Liste Der Befehle Im Befehlskatalog , I

    Anhang I Liste der Befehle im Befehlskatalog Dies ist eine Liste aller zur Verfügung stehenden Befehle des Befehlskatalogs (‚N). Befehle, die zum CAS-Modul (Computer Algebraic System) gehören, sind auch in Anhang H aufgeführt. Einträge des CAS-Hilfesystems sind für einen Befehl verfügbar, wenn die Funktionstaste @HELP beim Hervorheben des gewünschten Befehls erscheint.
  • Seite 946 der Bibliothek verfügbar, erscheint die Funktionstaste @HELP , sobald Sie einen anwenderdefinierten Befehl anklicken, für den ein Hilfetext hinterlegt wurde. Seite I-2...

  • Seite 947: Anhang J - Das Menü Maths , J

    Anhang J Das Menü MATHS Das Menü MATHS, auf welches mit dem Befehl MATHS (verfügbar im Befehlskatalog N) zugegriffen werden kann, enthält folgende Untermenüs: Das Untermenü CMPLX Das Untermenü CMPLX enthält Funktionen für Operationen mit komplexen Zahlen: Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in Kapitel 4. Das Untermenü...

  • Seite 948: Das Untermenü Hyperbolic

    Das Untermenü HYPERBOLIC Das Untermenü HYPERBOLIC enthält die hyperbolischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen. Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in Kapitel 3: Das Untermenü INTEGER Das Untermenü INTEGER stellt Funktionen zur Manipulation von Ganzzahlen sowie einiger Polynome zur Verfügung. Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in Kapitel 5: Das Untermenü...

  • Seite 949: Das Untermenü Polynomial

    Das Untermenü POLYNOMIAL Das Untermenü POLYNOMIAL beinhaltet Funktionen zum Erstellen und Manipulieren von Polynomen. Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in Kapitel 5: Das Untermenü TESTS Das Untermenü TESTS beinhaltet relationale Operatoren (==, <, usw.), logische Operatoren (AND, OR, usw.), die Funktion IFTE und die Befehle ASSUME und UNASSUME.

  • Seite 950: Anhang K - Das Menü Main , K

    Anhang K Das Menü MAIN Das Menü MAIN ist über den Befehls-Katalog verfügbar. Es enthält folgende Untermenüs: Der Befehl CASCFG Dies ist der erste Eintrag im Menü MAIN. Dieser Befehl konfiguriert das CAS- Modul. Informationen zur CAS-Konfiguration erhalten Sie in Anhang C. Das Untermenü...

  • Seite 951: Das Untermenü Maths

    Das Untermenü DIFF Das Untermenü DIFF enthält die folgenden Funktionen: Diese Funktionen sind auch im Untermenü CALC/DIFF („Ö) verfügbar. Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in den Kapiteln 13, 14 und 15, mit Ausnahme der Funktion TRUNC, die nachfolgend anhand ihres Eintrags im CAS-Hilfesystem beschrieben wird.

  • Seite 952: Das Untermenü Arit

    Diese Funktionen sind auch im TRIG Menü (‚Ñ) verfügbar. Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in Kapitel 5. Das Untermenü SOLVER Das Untermenü SOLVER enthält die folgenden Funktionen: Diese Funktionen sind im Menü CALC/SOLVE („Ö) verfügbar. Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in den Kapiteln 6, 11 und 16. Das Untermenü...

  • Seite 953: Das Untermenü Exp&Ln

    Die Untermenüs INTEGER, MODULAR und POLYNOMIAL werden ausführlich in Anhang J beschrieben. Das Untermenü EXP&LN Das Menü EXP&LN enthält die folgenden Funktionen: Dieses Menü kann auch über die Tastatur über „Ð erreicht werden. Eine Beschreibung der Funktionen dieses Menüs finden Sie in Kapitel 5. Das Untermenü...
  • Seite 954 Das Untermenü REWRITE Das Menü REWRITE enthält die folgenden Funktionen: Diese Funktionen sind verfügbar im Menü CONVERT/REWRITE (starten Sie dieses mit „Ú). Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie in Kapitel 5, ausgenommen die Funktionen XNUM und XQ, die nachfolgend anhand ihrer Einträge im CAS-Hilfsystem erläutert werden. (IL@HELP ): XNUM Seite K-5...

  • Seite 955: Anhang L - Befehle Des Zeileneditors , L

    Anhang L Befehle des Zeileneditors Rufen Sie im RPN-Stack oder im ALG-Modus den Zeileneditor mit „˜ auf, werden Ihnen die folgenden Untermenüs zur Verfügung gestellt (drücken Sie L, um die verbleibenden Funktionen zu sehen): Die Funktionen werden wie folgt kurz beschrieben: SKIP: Überspringt alle Zeichen bis zum Wortanfang.
  • Seite 956 Die in dieser Abbildung angezeigten Daten sind selbsterklärend. Beispielsweise bezeichnen X und Y positions die Position in einer Zeile (X) und die Zeilennummer (Y). Stk Size bezeichnet die Anzahl der Objekte in der ALG-Modus-History oder im RPN-Stack. Mem(KB) bezeichnet die Größe des freien Speichers.

  • Seite 957: Das Untermenü Search

    Das Untermenü SEARCH Die Funktionen des Untermenüs SEARCH sind: Find: Benutzen Sie diese Funktion, um einen String in der Befehlszeile zu finden. Nachfolgend das Eingabeformular, das für diesen Befehl zur Verfügung steht: Replace: Benutzen Sie diesen Befehl, um einen String zu finden und zu ersetzen.

  • Seite 958: Das Untermenü Goto

    Das Untermenü GOTO Die Funktionen des Untermenüs GOTO sind: Goto Line: springt zu einer angegebenen Zeile. Das Eingabeformular für diesen Befehl sieht wie folgt aus: Goto Position: springt zu einer angegebenen Position in der Befehlszeile. Das Eingabeformular für diesen Befehl sieht wie folgt aus:: Labels: springt zu einer angegebenen Marke in der Befehlszeile.
  • Seite 959 Seite L-5...

  • Seite 960: Anhang M - Index , M

    AMORT, 6-39 Anhang M Amortisation, 6-13 Index Analyse der Graphen von Funktionen, 13-8 AND, 19-5 Andere Zeichen, D-3 ABCUV, 5-12 ANIMATE, 22-31 Abkürzungen, 1-19 Animation, 22-31 Ableitungen höherer Ordnung, Animation von Grafiken, 22-30 13-15 Anpassen von Daten, 18-11 Ableitungen von Gleichungen, Anweisungen CASE, 21-56 13-7 Anwendung des EquationWriters,...
  • Seite 961 Auswahl der Schrift im Display, Bessel-Gleichung, 16-59 1-31 Bestimmte Integrale, 2-39 Auswahlbaum im EquationWriter, Betaverteilung, 17-8 Beziehung, 18-55 Auswählen der unabhängigen BIG, 2-13 Variablen, C-3 BIN, 3-2 AUTO, 22-3 Binärsystem, 19-3 AXES, 22-15 Binärzahlen, 3-2 AXL, 9-30,11-16 Binomialverteilung, 17-5 AXM, 11-16 BLANK, 22-37 AXQ, 11-59 BOL, L-4...
  • Seite 962 CHINREM, 5-12 Chi-Quadrat-Verteilung, 17-13 D R, 3-16 CHOOSE boxes, 1-4 DARCY, 3-36 CHOOSE, 21-35 Darstellung von Kegelschnitt- CHR, 23-1 Kurven, 12-24 CIRCL, 12-54 Darstellungen in Polarkoordinaten, CLKADJ, 25-3 12-22 CMD, 2-76 Darstellungen, 18-19 CMDS, 2-31 DATE, 25-3 CMPLX-Menüs, 4-6 DATE+, 25-3 CNCT, 22-15 Datum und Uhrzeit einstellen, 25-2 CNTR, 12-58...
  • Seite 963 Diagramm der Fehler, 18-69 EDIT, 1-7, 2-13 Differentialgleichungen im EGCD, 5-21 Taschenrechner, 16-1 EGDC, 5-12 Differentialgleichungen, 12-30 EGV, 11-52 Differentialgleichungs-Löser, 16-65 EGVL, 11-51 Dirac’sche Deltafunktion, 16-17 Eigenschaften der Fourier- DISPLAY MODES, 1-30 Transformation, 16-52 DISTRIB, 5-32 Eigenvektoren, 11-50 DIV2, 5-12 Eigenwerte, 11-50 DIV2MOD, 5-13 Eine Grafik zur späteren...
  • Seite 964 EQW, 2-12 Faktorisieren eines Ausdrucks, ERASE, 12-55,22-4 2-29 ERR0, 21-71 FANNING, 3-36 ERROR, 21-7 Fast Fourier-Transformation (FFT), ERRM, 21-71 16-52 ERRN, 21-70 FCOEF, 5-12 Erstellen eines Vektors, 9-7 FDISTRIB, 5-32 Erstellen und Speichern von Listen, Fehler im Taschenrechner, 21-70 Felder, 21-30 Erstellen von Unterverzeichnissen, Feststehendes Format, 1-21 2-47...
  • Seite 965 Funktion MSGBOX, 21-33 Gewöhnlicher Funktion RKFSTEP, 16-78 Differentialgleichungen (ODE), Funktionen DERIV und DERVX, 16-1 13-3 Gleichungssysteme, 11-18 Funktionen in Kombination der Globale Variablen, 21-4 linken Shift-Taste, B-5 GOR, 22-37 Funktionen in Kombination mit der Grade, 1-25 rechten Shift-Taste, B-9 Grafik für ln(X), 12-9 Funktionen REF, rref und RREF, Grafiken transzendenter 11-47...
  • Seite 966 HERMITE, 5-12,5-22 INDEP, 22-6 Hermite-Polynom, 5-12 Infinitesimalrechnung, 13-1 HESS, 14-7 INFO, 22-4,22-10,L-1 Hesse-Matrix der Funktion, 14-7 INPUT, 21-22 HEX, 3-2 INS, L-1 Hexadezimalzahlen, 19-7 INT, 13-15 HILBERT, 10-16 Integer, 2-1 Histogramme, 18-10 Integer-Zahlen, 2-1 HMS-, 25-3 Integrale, 2-35 HMS+, 25-3 Integralrechnungen mit Einheiten, HMS , 25-3 13-23...
  • Seite 967 Jacobimatrix der Transformation, 14-10 LABEL, 22-3 JORDAN, 11-53 LAGRANGE, 5-12 Legendre-Funktion, 16-59 Laguerre-Gleichung, 16-63 Kaltstart, G-3 LAP, 16-4 Kartesische Darstellung, 4-1 LAPL, 15-1 KER, 11-62 Laplace-Gleichung, 15-5 Kettenregel für partielle Laplace-Operator, 15-5 Ableitungen, 14-4 Laplace-Transformation, 16-11 Kettenregel, 13-6 LCD , 22-38 Klammern entfernen, 21-73 LCM, 5-12 Klassen, 18-6...
  • Seite 968 LNP1, 3-11 Maximum, 3-15 LOG, 3-8 MAXR, 3-18 Logische Operatoren, 21-47 Median, 18-4 Lokale Variablen, 21-5 Mehrfache lineare Anpassung, Löschen von Unterverzeichnissen, 18-63 2-53 Menü ALG, 5-3 lösen zu können, 7-13 Menü APPS, F-1 Lösung linearer und nicht-linearer Menü ARITHMETIC, 5-10 Gleichungen, 16-5 Menü...
  • Seite 969 MENU, 12-59 Näherungs- vs. exakter CAS- Menüs, 1-4 Modus, C-4 Menüs, auf die nicht über die NDIST, 17-10 Tastatur zugegriffen werden kann, NEG, 3-3,4-7 NEW, 2-42, 25-2 MES, 7-13 NEXTPRIME, 5-12 Methode der kleinsten Quadrate, Normalverteilung cdf, 17-11 18-55 Normalverteilung pdf, 17-10 MIN, 3-15 NOT, 19-5 Minimum, 13-13...
  • Seite 970 Operatoren, 3-8 Pixelreferenzen, 19-7 OR, 19-5 PIXOFF, 22-26 ORDER, 2-72 PIXON, 22-26 Organisieren der Daten, 2-41 PLOT SETUP, 12-1 Orthogonalmatrizen, 11-56 PLOT, 22-2 PLOTADD, 12-60 Plot-Funktionen, F-1 PLOT-Operationen, 12-5 PA2B2, 5-12 Poisson-Verteilung, 17-5 Parametrische Plots, 12-27 Polare Darstellung, 4-3 PARTFRAC, 5-6, 5-12 Polarplot, 22-19,22-21 Partialbruchzerlegung, 13-22 Polynome, 5-20...
  • Seite 971 Programmschleifen, 21-57 RANM, 10-12 PROOT, 5-24 Rationale Gleichungssysteme, 7-1 PROPFRAC, 5-27 RCI, 10-28 PSI, 3-17 RCIJ, 10-28 Psi, 3-17 RCLALARM, 25-5 Ps-contour-Darstellungen, 12-45 RCLKEYS, 20-6 PTAYL, 5-13 RCLMENU, 20-2 PTYPE, 22-5 RCWS, 19-4 PUT, 8-12 RDM, 10-10 PUTI, 10-7 RDZ, 17-3 PVIEW, 22-26 RE, 4-6 PX C, 19-7,22-26...
  • Seite 972 RND, 3-16 Skalarprodukt des Del-Operators, RNRM, 11-9 15-4 ROOT, 6-32 Skalarprodukt, 9-13 ROW+, 10-26 SKIP , L-1 ROW-, 10-26 SL, 19-7 ROW , 10-25 SLB, 19-7 RPN-Modus, 1-19 SNRM, 11-8 RR, 19-7 Softmenü PLOT, G-3 RRB, 19-7 Softmenü STAT, G-3 RRK, 16-77 Softmenü...
  • Seite 973 STEQ, 6-17 TABVAL, 12-60,13-10 Stichprobe und Grundgesamtheit, TABVAR, 12-60,13-11 18-5 TAIL, 23-3 Stichprobenkorrelationskoeffizient, TAN, 3-8 18-12 TANH, 12-20 Stichprobenkovarianz, 18-12 Taschenrechnermodi, 1-14 STO, 2-60 Taschenrechner-Objekte, 2-1 STOALARM, 25-5 Tastatur, 1-12,B-1 STOKEYS, 20-6 Tastenklick, 1-28 Storniert den nächsten zu Tastenkombination, 17-1 wiederholenden Alarm, G-3 Taylor-Polynom, 13-26 STRAHLUNG, 3-23...
  • Seite 974 TRACE, 11-14 Untermenü MATRICES/CREAT, TRAN, 11-15 10-5 Transformationen, 19-3 Untermenü MODULAR, J-2 Trigonometrische Funktionen, 3-7 Untermenü MTH/PROBABILITY, TRN, 10-8 17-1 TRNC, 3-16 Untermenü PLOT, 18-19 TSTR, 25-3 Untermenü POLY, 6-37 TVMROOT, 6-39 Untermenü POLYNOMIAL, J-3 TYPE, 24-2 Untermenü REWRITE, K-5 Untermenü...
  • Seite 975 Vektorpotentialfunktionen, 15-7 Winkel zwischen Vektoren, 9-19 Vereinfachen von nicht rationalen Winkel, 7-17 CAS-Einstellungen, C-11 Winkelmaß, 1-25 Vergleichsoperatoren, 21-10 Winkelmaßes, G-2 Verlauf, 18-60 Wissenschaftliches Format, 1-23 Verschiedene Rechenmethoden, Verwendung des Matrix Editors, X, Y , 12-56 10-2 XCOL, 18-18 Verwendung von Einheiten, 13-24 XNUM, K-5 VISKOSITÄT, 3-23 XOR, 19-5...

  • Seite 976: Sonderzeichen

    Zeichenbefehle für die %, 3-14 Programmierung, 22-22 %CH, 3-14 Zeichenfolge, 2-53 %T, 3-14 Zeichenkombinationen mit Alpha DEL, L-1 und der linken Shift-Taste, B-12 SKIP, L-1 Zeichenkombinationen mit Alpha ARRY, 9-7 und der rechten Shift-Taste, B-13 BEG, L-1 Zeichenliste, 23-4 COL, 10-20 Zeichensatz, D-1 DATE, 25-3 Zeit-Funktionen (TIME), 25-2...

  • Seite 977: Beschränkte Garantie

    Beschränkte Garantie Grafiktaschenrechner hp 49g+, Garantiezeitraum: 12 Monate HP garantiert Ihnen, dem Endbenutzer, dass HP Hardware, Zubehör und Verbrauchsmaterialien frei von Material- und Verarbeitungsfehlern sind. Diese Garantie beginnt mit dem Kaufdatum und gilt für den oben angegebenen Zeitraum. Wenn HP innerhalb des Garantiezeitraums über einen derartigen Mangel informiert wird, übernimmt HP nach...
  • Seite 978 In diesem Fall finden die oben genannten Einschränkungen oder Ausschlüsse keine Anwendung. 8. Die Garantien für HP Produkte und HP Dienstleistungen werden ausschließlich in den ausdrücklichen Garantieerklärungen dargelegt, die im Lieferumfang dieser Produkte und Dienstleistungen enthalten sind. HP haftet nicht für technische oder redaktionelle Fehler oder Auslassungen in...
  • Seite 979 GESETZLICH FESTGELEGTEN RECHTE FÜR DEN VERKAUF DIESES PRODUKTS AN SIE WEDER AUS NOCH SCHRÄNKEN SIE DIESE EIN ODER ÄNDERN DIESE, SONDERN ERWEITERN DIESE RECHTE. Service Europa Land: Telefonnummern Österreich +43-1-3602771203 Belgien +32-2-7126219 Dänemark +45-8-2332844 Osteuropäische Staaten +420-5-41422523 Finnland +35-89640009 Frankreich +33-1-49939006 Deutschland +49-69-95307103...
  • Seite 980 Service- Support-Informationen. Hinweise und Bestimmungen Dieser Abschnitt enthält wichtige Informationen zur Konformität des Grafiktaschenrechners hp 49g+ mit Bestimmungen in bestimmten Regionen. Änderungen am Taschenrechner, die nicht ausdrücklich von Hewlett-Packard genehmigt wurden, können zum Verlust der Betriebserlaubnis in diesen Regionen führen.
  • Seite 981 interference in a residential installation. However, there is no guarantee that interference will not occur in a particular installation. In the unlikely event that there is interference to radio or television reception(which can be determined by turning the calculator off and on), the user is encouraged to try to correct the interference by one or more of the following measures: n Reorient or relocate the receiving antenna.

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