Lösung Mithilfe Der Inversen Matrix; Lösung Durch „Division" Von Matrizen - HP 49g+ Benutzeranleitung

Lösung mithilfe der inversen Matrix
Die Lösung des Gleichungssystems A⋅x = b, wobei A eine quadratische
Matrix ist, lautet x = A -1
ersten Gleichung mit A -1
daher schreiben wir I⋅x = A
1
⋅b.
Für das zuvor verwendete Beispiel
ermitteln wir mit dem Taschenrechner die Lösung wie folgt:
Diese ist mit dem zuvor ermittelten Ergebnis identisch.
Lösung durch „Division" von Matrizen
Obwohl die Division für Matrizen nicht definiert ist, können wir mithilfe der
Taste / des Taschenrechners Vektor b durch Matrix A „dividieren", um in
der Matrixgleichung A⋅x = b eine Lösung für x zu finden. Es handelt sich hier
um eine willkürliche Erweiterung der algebraischen Division von Matrizen,
d. h., aufgrund von A⋅x = b wagen wir zu schreiben x = b/A
(Mathematiker würden schaudern!). Dies wird selbstverständlich als (1/A)⋅b =
-1
A ⋅b interpretiert und entspricht der Verwendung der Inversen von A im
⋅b. Dieses Ergebnis entsteht durch Multiplikation der
, also A -1 ⋅A⋅x = A -1 ⋅b. Definitionsgemäß ist A
-1 ⋅b. Darüber hinaus ist I⋅x = x, somit gilt x = A
2x + 3x –5x = 13,
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x – 3x + 8x = -13,
1 2 3
2x – 2x + 4x = -6,
1 2 3
-1 ⋅A = I,
-
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