HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 689

ist eine erwartungstreue Schätzfunktion der Varianz σ
ˆ
2
S
( n ) 1
Die Menge
2
σ
χ 2 mit dem Freiheitsgrad ν = n-1 auf. Das beidseitige Konfidenzintervall (1-
n-1
α)⋅100 % wird durch
2
Pr[χ
α
n-1,1- /2
Das Konfidenzintervall für die Grundgesamtheitsvarianz σ
[(n-1)⋅S
2
Hierbei stellen χ
α
n-1, /2
mit dem Freiheitsgrad ν = n-1 mit den Überschreitungswahrscheinlichkeiten
α/2 bzw. 1- α/2 von den Erwartungswerten abweichet.
Die obere einseitige Konfidenzintervallgrenze für σ
definiert.
Beispiel 1 – Bestimmen Sie anhand der Ergebnisse aus einer Stichprobe der
Größe n = 25, die eine Stichprobenvarianz s
Grundgesamtheitsvarianz σ
In Kapitel 17 wird zum Lösen der Gleichung α = UTPC(γ,x) der numerische
Gleichungslöser verwendet. In diesem Programm stellt γ den Freiheitsgrad (n-1)
und α die Wahrscheinlichkeit für das Überschreiten eines bestimmten Wertes
2
von x (χ ) dar, d. h. Pr[χ
Für das vorliegende Beispiel gilt α = 0,05, γ = 24 und α = 0,025. Die Lösung
der oben dargestellten Gleichung lautet χ
Der Wert χ 2 = χ 2
α
n-1, /2 24,
0,975 berechnet. Das Ergebnis lautet χ
Die oberen und unteren Grenzen des Konfidenzintervalls lauten wie folgt
(führen Sie diese Berechnungen im ALG-Modus aus):
n
2
( X X ) ,
weist eine Chi-Quadrat-Verteilung
i
i = 1
2 2 < χ 2
< (n-1)⋅S /σ
α
n-1, /2
2 2 2
/ χ / χ
; (n-1)⋅S
α
n-1, /2
2
und χ die Werte dar, um die eine Variable χ
α
n-1,1- /2
2
= 12,5 aufweist, für die
2
ein Konfidenzintervall von 95 %.
2 2
> χ ] = α.
α
2
α
n-1, /2
wird hingegen anhand der Werte γ = 24 und α =
0.975
2
= χ
α
n-1,1- /2
2
.
] = 1- α ermittelt.
2
lautet daher
2
].
α
n-1,1- /2
2 2 / χ
ist durch (n-1)⋅S
= χ 2
= 39,3640770266.
0.025
24,
2
= 12,4011502175.
0.975
24,
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2
2
α
n-1,1-