Numerische Lösung Einer Ode Zweiter Ordnung - HP 49g+ Benutzeranleitung

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Numerische Lösung einer ODE zweiter Ordnung
Die Integration einer ODE zweiter Ordnung kann durch Definieren der Lösung
als Vektor geschehen. Als Beispiel nehmen wir an, dass ein Feder-Masse-
System einer Dämpfungskraft ausgesetzt ist, die sich proportional zu seiner
Geschwindigkeit verhält, sodass die daraus resultierende Differentialgleichung
lautet:
oder,
Die Anfangsbedingungen sind v = x' = 6, x = 0, bei t = 0. Wir möchten x, x'
bei t = 2 finden.
Schreiben Sie die ODE neu als: w' = Aw, wobei w = [ x x' ]
2 x 2 Matrix, die unten angeführt wird.
x
Die Anfangsbedingungen werden nun geschrieben als w = [0 6]
(Anmerkung: Das Symbol [ ]
Matrix).
Um dieses Problem zu lösen, erstellen Sie zuerst die Matrix A und speichern
Sie diese, z. B. im ALG-Modus:
2
d x
18 . 75 . 1 962
x
2
dt
x" = - 18.75 x - 1.962 x',
'
x 0 1
' 18 . 75 . 1 962
T
steht für die Transponierte des Vektors oder der
dx
dt
T
ist und A die
x
x '
T
, für t = 0.
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