HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 611

Somit haben wir die Kontrolle über die Ordnung, n, der Funktion und über die
Anzahl der Elemente in der Reihe k. Sobald Sie diese Funktion eingegeben
haben, können Sie die Funktion DEFINE verwenden, um die Funktion J(x,n,k)
zu definieren. Dies erzeugt die Variable @@@J@@@ unter den Funktionstasten. Um z.
B. J (0.1) mithilfe von 5 Termen in der Reihe auszuwerten, berechnen Sie
3
J(0.1,3,5), d.h. im RPN-Modus: .1#3#5@@@J@@@. Das Ergebnis
lautet 2.08203157E-5.
Wenn Sie einen Ausdruck für J
erhalten möchten, verwenden Sie J(x,0,5). Das Ergebnis lautet:
'1-0.25*x^3+0.015625*x^4-4.3403777E-4*x^6+6.782168E-6*x^8-
Für nicht ganzzahlige Werte ν wird die Lösung zur Bessel-Gleichung gegeben
durch:
Für ganzzahlige Werte sind die Funktionen Jn(x) und J-n(x) linear abhängig,
da
deshalb können wir sie nicht verwenden, um eine allgemeine Funktion für die
Gleichung zu erhalten. Stattdessen verwenden wir die Bessel-Funktionen
zweiter Art, definiert als
Y
ν
für nicht ganze Zahlen ν, und für eine Ganzzahl n mit n > 0, definiert durch
2
Y ( x ) J ( x )
n n
π
(x) mit beispielsweise 5 Termen in der Reihe
0
6.78168*x^10'.
⋅J ⋅J
y(x) = K (x)+K
ν ν
1 2 -
n ⋅J
J (x) = (-1) (x),
n -n
(x) cos νπ – J (x)]/sin νπ,
(x) = [J
ν −ν
n (
x x
(ln γ )
2 π
m 0
− n
x n − 1 ( n − m − 1 )!
− ⋅
2 m − n
π 2 ⋅ m !
m = 0
(x).
m 1
) 1 ( h h )
2
m m n x
2 m n
2 m ( ! m n )!
2 m
⋅ x
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m