HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 602

Beispiel 1 – Bestimmen Sie die Fourier-Transformation der Funktion f(t) = exp(-
t) für t >0 und f(t) = 0 für t<0.
Das kontinuierliche Spektrum F(ω) wird mit dem folgenden Integral berechnet:
1
2 π
1
lim
2 π
ε → ∞
Dieses Ergebnis kann durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit der
Konjugierten des Nenners vereinfacht werden, d. h. 1-iω. Das Ergebnis lautet
nun:
F ( ω )
und stellt eine komplexe Funktion dar.
Der Absolutbetrag der reellen und imaginären Teile der Funktion kann wie
folgt gezeichnet werden:
1
1 ( i ω ) t
= lim
e dt
2 π
0
ε
1 exp( 1 ( i ω ) ε )
1 i ω
1 1 1 1
2 π 1 i ω 2 π 1
1 1 ω
i
2
2 π 1 ω 1
ε
1 ( i ω ) t
e dt
0
1 1
.
2 π 1 i ω
1 i ω
i ω 1 i ω
2
ω
Page 16-51