HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 625

Dann fügen wir eine Integrationskonstante hinzu, mithilfe von: 'C' `+
Anschließend teilen wir durch FI(x), mithilfe von: 'EXP(100*t)' `/.
((t+1)*EXP(100*t)+C)/EXP(100*t)
Das Ergebnis lautet: ' ', d.h., y(t) = 1+ t
100t
+C⋅e . Die Anwendung der Anfangsbedingung y(0) = 1 ergibt 1 = 1 + 0 +
0
C⋅e , or C = 0, wobei die spezielle Lösung y(t) = 1+t ist.
Numerische Lösung
Wenn wir eine direkte numerische Lösung der ursprünglichen Gleichung
dy/dt = -100y+100t+101 mit dem numerischen Löser des Taschenrechners
versuchen, erkennen wir, dass der Taschenrechner zur Erstellung einer Lösung
länger braucht, als im vorangegangenen Beispiel für die erste Ordnung. Um
dies zu überprüfen, setzen Sie den numerischen Differentialgleichungs-Löser
(‚ Ϙ @@@OK@@@) auf:
Hier versuchen wir, den Wert von y(2) zu erhalten, bei y(0) = 1. Markieren
und drücken Sie @SOLVE. Sie können feststellen, dass
Sie das Feld Soln: Final
eine Lösung 6 Sekunden braucht, während die Lösung im Beispiel für die erste
Ordnung fast unmittelbar fertig war. Drücken Sie $, um die Berechnung
abzubrechen.
Dies ist ein Beispiel für eine steife gewöhnliche Differentialgleichung. Die
allgemeine Lösung einer steifen ODE enthält Komponenten, die sich durch
sehr verschiedene Raten bei gleichem Inkrement der unabhängigen Variable
auszeichnen. In diesem speziellen Fall enthält die allgemeine Lösung y(t) = 1+
100t 100t
t +C⋅e die Komponenten 't' und 'C⋅e ', die sehr unterschiedlich variieren,
100t
außer in den Fällen C=0 oder C≈0 (z. B. für C = 1, t =0.1, C⋅e =22026).
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