Eigenwerte Und Eigenvektoren - HP 49g+ Benutzeranleitung

Das Ergebnis lautet e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ].
Anmerkung: Wenn wir die Korrektur der Werte von x(0) durch den Vektor
∆x = x – x (0) darstellen, können wir für ∆x eine neue Matrixgleichung
A⋅∆x = e erstellen. Durch das Ermitteln von ∆x finden wir mit x = x(0) + ∆x
die tatsächliche Lösung des ursprünglichen Gleichungssystems.

Eigenwerte und Eigenvektoren

Für eine quadratische Matrix A können wir die Eigenwertgleichung A⋅x = λ⋅x
erstellen, wobei die die Gleichung erfüllenden Werte von λ als Eigenwerte
von Matrix A bezeichnet werden. Wir können für jeden Wert von λ in der
Gleichung Werte von x ermitteln, die der Eigenwertgleichung erfüllen. Diese
Werte von x werden als Eigenvektoren von Matrix A bezeichnet. Die
Eigenwertgleichung kann auch als (A – λ⋅I)x = 0 geschrieben werden.
Diese Gleichung besitzt nur dann eine nicht triviale Lösung, wenn die Matrix
(A - λ⋅I) singulär ist, d. h., wenn det(A - λ⋅I) = 0.
Die letzte Gleichung erzeugt eine algebraische Gleichung mit einem Polynom
der Ordnung n für eine quadratische Matrix A
. Die resultierende Gleichung
×
n n
wird als charakteristisches Polynom der Matrix A bezeichnet. Die Lösung des
charakteristischen Polynoms ergibt die Eigenwerte der Matrix.
Der Taschenrechner enthält mehrere Funktionen, mit denen Sie Informationen
über Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix erhalten.
Einige dieser Funktionen befinden sich im Menü MATRICES/EIGEN, das mit
„Ø aktiviert wird.
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