Verwenden Von Ableitungen Zum Berechnen Von Extrempunkten - HP 49g+ Benutzeranleitung

Ebene 1 enthält nun zwei Listen, die der obersten und untersten Zeile der
zuvor dargestellten Grafikmatrix entsprechen. Diese Listen können zum
Programmieren verwendet werden. Drücken Sie ƒ, um dieses letzte
Ergebnis aus dem Stack zu entfernen.
Im Folgenden wird die oben dargestellte Steigungstabelle erläutert: Die
Funktion F(X) nimmt für X im Intervall (-∞, -1) zu und erreicht das Maximum 36
bei X = -1. Dann nimmt F(X) bis X = 11/3 ab und erreicht das Minimum -
400/27. Anschließend nimmt F(X) bis +∞ zu. Außerdem ist bei X = ±∞ auch
F(X) = ±∞.

Verwenden von Ableitungen zum Berechnen von Extrempunkten

„Extrempunkte", bzw. Extremwerte, sind die allgemeine Bezeichnung für die
Maximal- und Minimalwerte einer Funktion in einem bestimmten Intervall. Da
die Ableitung einer Funktion an einem bestimmten Punkt die Steigung der
Tangente zur Kurve in diesem Punkt darstellt, stellen die Werte von x für f'(x) =
0 die Punkte dar, an denen der Graph der Funktion ein Maximum oder
Minimum erreicht. Darüber hinaus gibt der Wert der zweiten Ableitung der
Funktion f"(x) an diesen Punkten an, ob der Punkt ein relatives oder lokales
Maximum [f"x)<0] bzw. Minimum [f"(x)>0] ist. Dies wird in der folgenden
Abbildung veranschaulicht.
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