Funktion Cond - HP 49g+ Benutzeranleitung

Definition der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
Die Eigenwerte einer quadratischen Matrix sind das Ergebnis der
Matrixgleichung A⋅x = λ⋅x. Die diese Gleichung erfüllenden Werte von λ
werden als Eigenwerte der Matrix A bezeichnet. Die für jeden Wert von λ
aus der Gleichung resultierenden Werte von x werden als Eigenvektoren der
Matrix bezeichnet. Weitere Informationen über das Berechnen von
Eigenwerten und Eigenvektoren erhalten Sie weiter hinten in diesem Kapitel.

Funktion COND

Mit der Funktion COND wird die Konditionszahl einer Matrix bestimmt.
Beispiele:
Konditionszahl einer Matrix
Die Konditionszahl einer quadratischen nichtsingulären Matrix ist als das
Produkt der Matrixnorm und der Norm ihrer Inversen definiert, d. h.
-1
cond(A) = ||A||×||A ||. Wir wählen als Matrixnorm ||A|| den
Höchstwert ihrer Zeilennorm (RNRM) und ihrer Spaltennorm (CNRM),
-1
während als Norm ihrer Inversen ||A || der Mindestwert ihrer Zeilennorm
und Spaltennorm gewählt wird. Somit gilt ||A|| = max(RNRM(A),CNRM(A))
-1 -1 -1
und ||A || = min(RNRM(A ), CNRM(A )).
Die Konditionszahl einer singulären Matrix ist Unendlich. Die Konditionszahl
einer nichtsingulären Matrix bestimmt, wie weit die Matrix von der Singularität
entfernt ist. Je größer die Konditionszahl, desto näher befindet sich die Matrix
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