Umkehrfunktionen Und Deren Grafische Darstellung - HP 49g+ Benutzeranleitung

Umkehrfunktionen und deren grafische Darstellung

Nehmen wir an, wir haben y = f(x). Wenn wir nun eine Funktion y = g(x)
finden, bei der g(f(x)) = x, dann können wir sagen, dass g(x) die
-1
Umkehrfunktion von f(x) ist. In der Regel wird die Schreibweise g(x) = f (x)
verwendet, um eine Umkehrfunktion zu bezeichnen. Mithilfe dieser
Schreibweise können wir dann Folgendes schreiben: Wenn y = f(x), dann ist x
-1 -1 -1
= f (y). Und auch: f(f (x)) = x und f (f(x)) = x.
Wie schon zuvor erwähnt, sind die Funktionen ln(x) und exp(x) die
Umkehrung der jeweils anderen, d. h. ln(exp(x)) = x und exp(ln(x)) = x. Das
kann mit dem Taschenrechner geprüft werden, indem folgende Ausdrücke in
den Equation Writer eingegeben und berechnet werden: LN(EXP(X)) und
EXP(LN(X)). Beide Ergebnisse sollten X sein.
-1
Wenn eine Funktion f(x) und deren Umkehrung f (x) gleichzeitig auf
denselben Achsen dargestellt werden, spiegeln sich deren Graphen
gegenseitig an der Geraden y = x. Diese Tatsache kann mit dem
Taschenrechner für die Funktionen LN(X) und EXP(X) folgendermaßen überprüft
werden:
Drücken Sie (im RPN-Modus: gleichzeitig) „ñ. Die Funktion Y1(X) =
EXP(X) sollte im Fenster PLOT - FUNCTION noch aus der vorherigen Übung
zur Verfügung stehen. Drücken Sie @@ADD@! und geben Sie die Funktion
Y2(X) = LN(X) ein. Laden Sie außerdem die Funktion Y3(X) = X. Drücken
Sie L@@@OK@@@, um zur normalen Anzeige zurückzukehren.
Drücken Sie (im RPN-Modus: gleichzeitig) „ò und ändern Sie den
Bereich von H-VIEW folgendermaßen: H-View: -8 8
Drücken Sie @AUTO, um den vertikalen Bereich zu erzeugen. Drücken Sie
@ERASE @DRAW, um die Grafik y = ln(x), y = exp(x) und y =x zu erzeugen, und
zwar gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus sind.
Sie werden feststellen, dass nur die Kurve für y = exp(x) deutlich sichtbar ist.
Bei der @AUTO-Auswahl des vertikalen Bereichs ist ein Fehler unterlaufen.
Folgendes ist passiert: Wenn Sie @AUTO im Fenster PLOT FUNCTION –
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