HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 579

Bitte beachten Sie, dass die Variable X in diesem Ausdruck tatsächlich die
Variable t in der ursprünglichen ODE darstellt, und dass die Variable ttt in
diesem Ausdruck eine Hilfsvariable ist. Somit kann die Lösung auf Papier wie
folgt geschrieben werden:
) ( cos
y t Co t
Beispiel 4 – Zeichnen Sie die Lösung zu Beispiel 3 unter Verwendung der
gleichen Werte für y und y
o
wurden. Wir zeichnen nun die Funktion:
y(t) = 0.5 cos t –0.25 sin t + (1+sin(t-3))⋅H(t-3).
Im Bereich 0 < t < 20 und bei Änderung des vertikalen Bereichs auf (-1,3),
sollte die Grafik wie folgt aussehen.
Wiederum gibt es eine neue Komponente in der Bewegung, die bei t=3, d.h.
der besondere Lösung y
verändert.
Die Schrittfunktion von Heaviside kann, wie im Folgenden dargestellt, mit
einer konstanten Funktion und linearen Funktionen kombiniert werden, um
Rechteckimpulse, Dreieckimpulse und Sägezahnimpulse zu erzeugen:
•
Rechteckimpuls der Größe U
•
Dreieckimpuls mit einem Maximalwert von Uo, der ab a < t < b ansteigt
und ab b < t < c fällt:
∞
sin sin
C t t H
1
0
, die in der Grafik in Beispiel 1 oben verwendet
1
(t) = [1+sin(t-3)]⋅H(t-3), einsetzt und die Lösung für t>3
p
im Intervall a < t < b:
o
f(t) = Uo[H(t-a)-H(t-b)].
− ut
( ) 3 .
u e du
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