Beispiele Für Fft-Anwendungen - HP 49g+ Benutzeranleitung

Die diskrete Fourier-Transformation einer Reihe von Datenwerten {x
2, ..., n-1, ist eine neue endliche Folge {X
1 n − 1
X x
k
n
j = 0
Die direkte Berechnung der Folge X
enormen Aufwand an Computerzeit (oder Taschenrechnerzeit), vor allem für
große Werte von n, benötigen würde. Die Fast Fourier-Transformation
reduziert die benötigte Anzahl an Operationen auf die Ordnung von n⋅log
Für n = 100 z. B. benötigt die FFT ungefähr 664 Operationen, während die
direkte Berechnung 10.000 Operationen benötigen würde. Somit wird die
Anzahl der Operationen mithilfe der FFT um einen Faktor von 10000/664 ≈
15 reduziert.
Die FFT arbeitet an der Sequenz {x
Sequenzen teilt. Die DFTs der kürzeren Sequenzen werden berechnet und
später auf höchst effiziente Weise zusammengeführt. Details zum Algorithmus
finden Sie z. B. in Kapitel 12 in Newland, D.E., 1993, „An Introduction to
Random Vibrations, Spectral & Wavelet Analysis – Third Edition" , Longman
Scientific and Technical, New York.
Die einzige Voraussetzung für die Anwendung der FFT ist, dass die Zahl n
eine Potenz von 2 ist, d.h. wählen Sie Ihre Daten so, dass 2, 4, 8, 16, 32, 62
usw. als Punkte enthalten sind.
Beispiele für FFT-Anwendungen
FFT-Anwendungen enthalten normalerweise Daten, die aus einem
zeitabhängigen Signal diskretisiert wurden. Der Taschenrechner kann z.B.
über einen Computer oder Daten-Logger mit diesen Daten gespeist werden,
damit sie verarbeitet werden können. Sie können auch Ihre eigenen Daten
erzeugen, indem Sie eine Funktion programmieren und einige zufällige
Zahlen hinzufügen.
}, definiert als:
k
exp( i 2 π kj / n ),
j
2
bezieht n Produkte ein, die einen
k
}, indem sie sie in eine Reihe kleinerer
j
}, j = 0, 1,
j
k 0 1 , 2 , ,..., n 1
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n.
2