HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 707

Die Regressionskurve von Y auf x sei linear, d. h. die Mittelwertverteilung der
Werte von Y's ist durch Α + Βx definiert. Y unterscheidet sich vom Mittelwert
(Α + Β⋅x) durch den Wert ε, sodass Y = Α + Β⋅x + ε, wobei ε eine
Zufallsvariable ist.
Zeichnen Sie ein Streuungsdiagramm, um visuell zu überprüfen, ob die Daten
einem linearen Trend entsprechen.
Für n paarweise verbundene Werte (x
∧
y = a + b⋅x definiert, wobei a und b konstant sind.
Der Prognosefehler sei als e
Die Methode der kleinsten Quadrate erfordert, dass wir a und b so auswählen,
dass die Summe quadratischer Fehler (SSE, Sum of Squared Errors) minimiert
wird:
SSE
Die Bedingungen lauten:
∂
a ∂
Wir erhalten die so genannten Normalgleichungen:
i
Hierbei handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem mit den
Unbekannten a und b, das mit den Taschenrechnerfunktionen für lineare
Gleichungen gelöst werden kann. Es ist jedoch nicht erforderlich, sich mit
, y ) sei y durch
i i
∧
= y - y = y - (a + b⋅x
i i i i
n n
2
= e = [ y − ( a
i i
i = 1 i = 1
∂
( SSE ) = 0 ( SSE
b ∂
n n
y a n b
i
i = 1 i =
n n
x y a x b
i i i
= 1 i = 1
) definiert.
i
2
+ bx )]
i
) = 0
x
i
1
n
2
x
i
i = 1
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