HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 557

wobei cC0, cC1, und cC2 Integrationskonstanten sind. Dieses Ergebnis
scheint sehr kompliziert zu sein, kann aber vereinfacht werden durch
Verwendung von
K1 = (10*cC0-(7+cC1-cC2))/40, K2 = -(6*cC0-(cC1+cC2))/24,
und
Die Lösung lautet dann:
Der Grund für die komplizierte Kombination von Konstanten in der Lösung des
LDEC ist, dass LDEC für die Errechnung der Lösung intern Laplace-
Transformationen verwendet (später in diesem Kapitel behandelt), welche die
Lösung einer ODE in eine algebraische Lösung umwandeln. Die Kombination
von Konstanten ist auf die Ausklammerung der Exponentialterme, nach Erhalt
der Lösung für die Laplace-Transformation, zurückzuführen.
Beispiel 2 – Mithilfe der Funktion LDEC werden nicht-homogene ODEs gelöst:
3
d y/dx
Geben Sie Folgendes ein:
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
Die Lösung, die hier teilweise im EquationWriter angezeigt wird, lautet:
Wenn Sie die Kombination der Konstanten, welche die Exponentialterme
begleiten, mit einfachen Werten ersetzen, kann der Ausdruck vereinfacht
–3x
⋅e
werden zu: y = K
1
Wir erkennen die ersten drei Terme als allgemeine Lösung der homogenen
Gleichung (siehe Bsp. 1 oben). Wenn y
Gleichung darstellt, d.h. y
K3 = (15*cC0+(2*cC1-cC2))/15.
–3x 5x
⋅e ⋅e
y = K + K + K
1 2
3 2 2
-4⋅(d y/dx )-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x
5x 2x
⋅e ⋅e
+ K + K + (450⋅x
2 3
die Lösung für die homogene
h
⋅e –3x ⋅e 5x
= K + K + K
h 1 2
2x
⋅e
.
3
2
.
2
+330⋅x+241)/13500.
⋅e 2x
, können Sie beweisen,
3
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