HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 417

Bei der Pivotisierung während einer Matrixelimination können Sie die
numerische Lösung noch weiter vereinfachen, indem Sie das Element mit dem
größten absoluten Wert in der betreffenden Spalte bzw. Zeile als Pivot-
Element auswählen. Dies erfordert möglicherweise, dass bei einigen
Pivotisierungsoperationen nicht nur Zeilen, sondern auch Spalten vertauscht
werden. Wenn bei der Pivotisierung Zeilen- und Spaltentausch zulässig ist,
wird dieses Verfahren als Totalpivotisierung bezeichnet.
Beim Vertauschen von Zeilen und Spalten bei der Teil- bzw. Totalpivotisierung
ist es erforderlich, die Tauschvorgänge aufzuzeichnen, da hierbei die
Anordnung der Unbekannten in der Lösung geändert wird. Eine Möglichkeit
zum Aufzeichnen der
Totalpivotisierung besteht
Permutationsmatrix P = I
erforderliche Zeilen- oder Spaltentausch wird auch in der Permutationsmatrix
als Zeilen- bzw. Spaltentausch registriert. Wenn die Lösung ermittelt wurde,
multiplizieren wir die Permutationsmatrix mit dem Vektor der Unbekannten x,
um die richtige Anordnung der Unbekannten in der Lösung zu erhalten. Mit
anderen Worten, die endgültige Lösung ist durch P⋅x = b' definiert, wobei b'
die letzte Spalte in der erweiterten Matrix darstellt, nachdem die Lösung
ermittelt wurde.
Beispiel für Gauß-Jordan-Elimination mit Totalpivotisierung
Die Totalpivotisierung wird anhand eines Beispiels veranschaulicht. Lösen Sie
das folgende Gleichungssystem unter Verwendung von Totalpivotisierung und
Gauß-Jordan-Elimination:
Die erweiterte Matrix und die Permutationsmatrix lauten wie folgt:
Spaltentauschvorgänge
darin, zu Beginn
zu erstellen. Jeder in der erweiterten Matrix A
×
n n
X + 2Y + 3Z = 2,
2X + 3Z = -1,
8X +16Y- Z = 41.
bei der Teil- bzw.
des Verfahrens eine
aug
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