Lösungen Im Taschenrechner Überprüfen; Lösungen Als Steigungsfeld Anzeigen - HP 49g+ Benutzeranleitung

Lösungen im Taschenrechner überprüfen
Um unter Verwendung des Taschenrechners zu überprüfen, ob eine Funktion
eine bestimmte Gleichung erfüllt, verwenden Sie die Funktion SUBST (siehe
Kapitel 5), um die Lösung in der Form 'y = f(x)' oder 'y = f(x,t)', usw. in die
Differentialgleichung einzusetzen. Möglicherweise müssen Sie das Ergebnis
mithilfe von EVAL vereinfachen, um die Lösung zu bestätigen. Um z. B. zu
überprüfen, ob u = A sin ω
ist, verwenden Sie Folgendes:
Im ALG-Modus:
SUBST('∂t(∂t(u(t)))+ω0^2*u(t) = 0','u(t)=A*SIN (ω0*t)') `
Im RPN-Modus:
'∂t(∂t(u(t)))+ ω 0^2*u(t) = 0' ` 'u(t)=A*SIN (ω0*t)' `
Das Ergebnis ist
Für dieses Beispiel könnten Sie auch Folgendes verwenden, um die
Differentialgleichung einzugeben: '∂t(∂t(u(t))))+ ω0^2*u(t) = 0'.
Lösungen als Steigungsfeld anzeigen
Steigungsfeld-Grafiken, die in Kapitel 12 näher erklärt wurden, werden
verwendet, um die Lösung einer Differentialgleichung der Form dy/dx = f(x,y)
zu veranschaulichen. Eine Steigungsfeld-Anzeige zeigt eine Reihe von
Segmenten tangential zur Lösungskurve y = f(x). Die Steigung des Segments
wird an jedem Punkt (x,y) durch dy/dx = f(x,y), bei einem beliebigen Punkt
(x,y) ausgewertet, angezeigt und stellt die Steigung der Tangente bei Punkt
(x,y) dar.
Beispiel 1 – Berechnen Sie die Lösung zur Differentialgleichung y' = f(x,y) =
sin x cos y mithilfe einer Steigungsfeld-Grafik. Um dieses Problem zu lösen,
befolgen Sie die Anweisungen in Kapitel 12 für Steigungsfeld-Zeichnungen.
t eine Lösung der Gleichung d
o
EVAL(ANS(1)) `
SUBST EVAL
'0=0'.
2 2 + ω 2 ⋅u = 0
u/dt
o
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