Kapitel 15 - Anwendungen Der Vektorrechnung; Definitionen; Gradient Und Richtungsableitung - HP 49g+ Benutzeranleitung

Kapitel 15
Anwendungen der Vektorrechnung
In diesem Kapitel stellen wir mehrere Funktionen aus dem Menü CALC für die
Berechnung von Skalar- und Vektorfeldern vor. Das Menü CALC wurde in
Kapitel 13 ausführlich vorgestellt. Wir haben insbesondere auf mehrere
Funktionen im Menü DERIV&INTEG hingewiesen, die für die Vektorrechnung
verwendet werden können, nämlich CURL, DIV, HESS und LAPL. Ändern Sie
für die Übungen in diesem Kapitel das Winkelmaß in Bogenmaß (Radian).

Definitionen

Eine für einen Raumbereich definierte Funktion, z. B. (x,y,z), wird als
Skalarfeld bezeichnet. Beispiele hierfür sind Temperatur, Dichte und
Spannung in der Nähe einer Ladung. Wenn die Funktion durch einen Vektor
definiert ist, d. h. F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, wird sie als
Vektorfeld bezeichnet.
Der folgende Operator, der als Del- oder Nabla-Operator bezeichnet wird, ist
ein Vektoroperator, der auf eine Skalar- oder Vektorfunktion angewendet
werden kann:
[ ] [ ] [ ] [ ]
i j k
x y z
Wenn dieser Operator auf eine Skalarfunktion angewendet wird, können wir
den Gradienten der Funktion erhalten, und wenn er auf eine Vektorfunktion
angewendet wird, können wir die Divergenz und die Rotation dieser Funktion
erhalten. Die Kombination von Gradient und Divergenz ergibt einen weiteren
Operator, der als Laplace-Operator einer Skalarfunktion bezeichnet wird.
Diese Operationen werden nun vorgestellt.

Gradient und Richtungsableitung

Der Gradient einer Skalarfunktion (x,y,z) ist eine Vektorfunktion, die durch
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