Jacobimatrix Einer Koordinatentransformation; Doppeltes Integral In Polarkoordinaten - HP 49g+ Benutzeranleitung

Jacobimatrix einer Koordinatentransformation

Betrachten Sie die Koordinatentransformation x = x(u,v), y = y(u,v). Die
Jacobimatrix dieser Transformation wird definiert als
Wenn Sie mit dieser Transformation ein Integral berechnen, lautet der zu
verwendende Ausdruck
wobei R' der durch die Koordinaten (u,v) angegebene Bereich R ist.

Doppeltes Integral in Polarkoordinaten

Zur Transformation von Polarkoordinaten zu kartesischen Koordinaten
verwenden wir x(r,θ) = r cos θ und y(r, θ) = r sin θ. Somit lautet die
Jacobimatrix der Transformation
| |
Bei diesem Ergebnis werden Integrale in Polarkoordinaten als
φ
'
geschrieben, wobei der Bereich R' in Polarkoordinaten R' = {α < θ < β, f(θ) <
r < g(θ)} lautet.
Doppelte Integrale in Polarkoordinaten können in den Taschenrechner
eingegeben werden, wenn sichergestellt wird, dass die Jacobimatrix |J| = r
x
u
J J
| | det( ) det
y
u
φ ( , ) = φ [
x y dydx
R R '
cos( )
sin( )
β ( )
, ( ) = φ , (
r θ dA r
α ( )
x
v
y
v
( , ), ( , | )] |
x u v y u v J dudv
sin( )
cos( )
)
θ rdrdθ
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,