Verwenden Der Funktion Hess Zum Erhalten Des Gradienten; Potential Eines Gradienten - HP 49g+ Benutzeranleitung

Geben Sie das Programm im RPN-Modus ein. Nachdem Sie den ALG-Modus
gestartet haben, können Sie die Funktion GRADIENT wie im folgenden
Beispiel aufrufen:

Verwenden der Funktion HESS zum Erhalten des Gradienten

Mit der Funktion HESS können Sie den Gradienten einer Funktion wie im
Folgenden dargestellt erhalten. Wie in Kapitel 14 erläutert, wird als Eingabe
für die Funktion HESS eine Funktion mit n unabhängigen Variablen
x , ...,x ) und ein Vektor der Funktionen [„x
2 n
Funktion HESS gibt die Hesse-Matrix der Funktion
Matrix H = [h ] = [ / x
ij
grad f = [ / x ,
1
[„x " „x "...„x "]. Im folgenden Beispiel wenden wir im RPN-Modus die
1 2 n
Funktion HESS auf das Skalarfeld (X,Y,Z) = X
Somit ist der Gradient [2X+Y+Z, X, X]. Alternativ kann man die Funktion
DERIV wie folgend verwenden, um das selbe Ergebnis zu erhalten:
DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]).

Potential eines Gradienten

Wenn ein Vektorfeld F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k und eine Funktion
(x,y,z) gegeben sind, sodass f =
wird (x,y,z) als Potentialfunktion für das Vektorfeld F bezeichnet. Es folgt,
dass F = grad = .
" „x
1
x ], den Gradienten der Funktion für n Variablen
i j
/ x , ... / x ] und die Liste der Variablen
2 n
2
+ XY + XZ an:
/ x, g = / y und h =
(x
"...„x "] verwendet. Die
2 n
zurück, definiert als die
/ z, dann
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,
1