Die Funktion Fcoef; Die Funktion Froots - HP 49g+ Benutzeranleitung

Wenn Sie den Complex-Modus aktiviert haben, sieht das Ergebnis wie folgt
aus:
'2*X+(1/2/(X+i)+1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+1/2/(X-i))'

Die Funktion FCOEF

Die Funktion FCOEF erzeugt einen rationalen Bruch, wenn die Nullstellen und
Pole des Bruches bekannt sind.
Anmerkung: Wenn wir einen rationalen Bruch F(X) = N(X)/D(X) haben,
können die Nullstellen dieses Bruches mit der Gleichung N(X) = 0 und die
Pole über D(X) = 0 berechnet werden.
Die Eingabe für diese Funktion ist ein Vektor der Nullstellen, gefolgt von deren
Vielfachheit (d. h. wie oft kommt eine Nullstelle vor) und der Pole, gefolgt von
deren Vielfachheit, dargestellt als negative Zahl. Wenn wir beispielsweise
einen Bruch erstellen möchten, dessen Nullstellen 2 mit Vielfachheit 1,0 mit
Vielfachheit 3 und -5 mit Vielfachheit 2 sind und der die Pole 1 mit
Vielfachheit 2 und -3 mit Vielfachheit 5 hat, gehen Sie wie folgt vor:
FCOEF([2 1 0 3 –5 2 1 -2 -3 -5]) = '(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X--3)^5*(X-1)^2'
Drücken Sie µ, so erhalten Sie:
'(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-45*X^3-
297*X^2-81*X+243)'

Die Funktion FROOTS

Die Funktion FROOTS erzeugt die Nullstellen und Pole eines Bruches. Wenn
wir z. B. die Funktion FROOTS auf obiges Ergebnis anwenden, erhalten wir
[1 –2. –3 –5. 0 3. 2 1. –5 2.]. Das Ergebnis enthält die Pole, gefolgt von
deren Vielfachheit als negative Zahl und die Nullstellen, gefolgt von deren
Vielfachheit in Form einer positiven Zahl. In diesem Fall sind die Pole (1, -3)
mit entsprechender Vielfachheit (2,5) und die Nullstellen (0, 2, -5) mit der
entsprechenden Vielfachheit (3, 1, 2).
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