HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 612

wobei γ die Euler-Konstante ist, definiert durch
1
γ lim 1 [
2
r → ∞
und h stellt die harmonische Reihe dar.
m
Für den Fall n = 0 wird die Bessel-Funktionen zweiter Art definiert als
2
Y ( x )
0
π
Mit diesen Definitionen ist eine allgemeine Lösung der Bessel-Gleichung für
alle Werte von ν gegeben durch y(x) = K
In einigen Fällen ist es nötig, die Bessel-Gleichung mit einer komplexen Lösung
zu versehen, indem die Bessel-Funktion dritter Art der Ordnung ν definiert
wird als
(1)
H (x) = J
n
Diese Funktionen sind auch als erste und zweite Hankel-Funktionen der
Ordnung ν bekannt.
Bei einigen Anwendungen kann es sein, dass Sie die so genannte modifizierte
Bessel-Funktionen erster Art der Ordnung ν verwenden müssen, definiert als
⋅ ⋅
ν
-
I (x)= i J (i x), wobei i die imaginäre Einheit ist. Diese Funktionen sind
ν ν
Lösungen zur Differentialgleichung x
Die modifizierten Bessel-Funktionen zweiter Art
K
1 1
... ln r ]
3 r
1 1
h = 1 + + + ... +
m
2 3
x
J ( x ) (ln γ )
0
2
m 0
(2)
(x)+i⋅Y (x), and H (x) = J
ν ν
n
2 2 2
⋅(d
y/dx ) + x⋅ (dy/dx)- (x
(x)]/sin νπ,
(x) = (π/2)⋅[I (x)−I
ν ν ν
-
. 0 5772156649 0 ...,
1
m
m 1
( ) 1 h
m 2 m
x .
2 m 2
2 ( m ) !
⋅J ⋅Y
(x)+K (x).
ν ν
1 2
(x)−i⋅Y (x),
ν ν
2 2
) ⋅y = 0.
+ν
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