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sind auch Lösungen dieser ODE.
Sie können Funktionen anwenden, indem Sie die Bessel-Funktionen im
Taschenrechner auf ähnliche Weise verwenden, wie sie zur Definition von
Bessel-Funktionen erster Gattung verwendet werden, indem Sie darauf achten,
dass die unendlichen Reihen im Taschenrechner in endliche Reihen
umgewandelt werden müssen.
Chebyshev oder Tschebycheff-Polynome
Die Funktionen T
(x) = cos(n⋅cos
n
= 0, 1 werden Chebyshev oder Tschebycheff-Polymone erster bzw. zweiter
Gattung genannt. Die Polynome Tn(x) sind Lösungen zur Differentialgleichung
2
2
2
) − x⋅ (dy/dx) + n
(1-x
)⋅(d
y/dx
Im Rechner erzeugt die Funktion TCHEBYCHEFF das Chebyshev oder
Tchebycheff Polynom der ersten Ordnung n, einen Wert von gegeben n > 0.
Wenn die Ganzzahl n (n < 0) negativ ist, erzeugt die Funktion TCHEBYCHEFF
ein Tchebycheff Polynom der zweiten Ordnung n dessen Definition ist
U
(x) = sin(n⋅arccos(x))/sin(arccos(x)).
n
Sie können über den Befehlskatalog (‚N) auf die Funktion
TCHEBYCHEFF zugreifen.
Die ersten vier Chebyshev- oder Tschebycheff-Polynome erster und zweiter
Gattung erhält man wie folgt:
0 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1,
-0 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1,
1 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 'X',
-1 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1,
2 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: '2*X^2-1,
-2 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: '2*X',
3 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: '4*X^3-3*X',
-3 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: '4*X^2-1',
-1
x), und U
(x) = sin[(n+1) cos
n
2
⋅y = 0.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
d.h.
-1
2
1/2
x]/(1-x
)
, n
T
(x) = 1.0.
0
U
(x) = 1.0.
0
T
(x) = x.
1
U
(x) =1.0.
1
2
T
(x) =2x
-1.
2
U
(x) =2x.
2
3
T
(x) = 4x
-3x.
3
2
U
(x) = 4x
-1.
3
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