HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 599

f (
a
0
Eine Zeichnung der Werte A
diskreten Spektrums für eine Funktion. Das diskrete Spektrum wird zeigen,
dass die Funktion Komponenten bei Winkelfrequenzen ω
ganzzahlige Vielfache der fundamentalen Winkelfrequenz ω
Nehmen wir an, wir müssen eine nicht periodische Funktion in eine Sinus- und
Kosinus-Komponente entwickeln. Eine nicht periodische Funktion kann man
sich als Funktion mit unendlich großer Periode vorstellen. Somit wird für einen
sehr großen Wert von T die fundamentale Winkelfrequenz ω
sehr kleinen Größe, z. B. ∆ω. Die Winkelfrequenz, die ω
= 1, 2, ..., ∞) entspricht, nimmt dabei auch Werte an, die näher und näher
aneinander heranrücken, was die Notwendigkeit eines kontinuierlichen
Spektrums von Werten andeutet.
Die nicht periodische Funktion kann deshalb wie folgt geschrieben werden:
∞
( ) [
f x C
0
wobei
( ω )
C
und
( ω
S
Das kontinuierliche Spektrum ist gegeben durch
x ) a A cos( ω
0 n
n 1
a cos ω x b
n n
n 1
gegen ω
ist die typische Darstellung eines
n n
( ω ) cos( ω ) ( ω )
x S
1
∞
( ) cos( ω
f x
2 π
− ∞
1
∞
) ( ) sin(
f x
2 π
− ∞
x φ ).
n n
sin ω x
n n
aufweist, die
n
sind.
0
= 2π/T zu einer
0
= n⋅ω = n⋅∆ω, (n
n 0
sin( ω )] ω ,
x d
) ,
x dx
ω )
x dx
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