Die Studentsche T-Verteilung - HP 50g Bedienungsanleitung

folgenden Werte eingeben: Erwartungswert μ , Varianz σ
z.B., UTPN(( μ , σ
Überprüfen Sie, dass beispielsweise für eine Normalverteilung mit μ = 1,0 und
2
σ
= 0,5 UTPN(0,75) = 0,638163 ist. Verwenden Sie UTPN(1,0;0,5;0,75) =
0,638163.
Verschiedene Wahrscheinlichkeitsberechnungen für die Normalverteilung [X is
2
N( μ , σ
)] können unter Verwendung der Funktion UTPN wie folgt definiert
werden:
• P(X<a) = 1 - UTPN( μ, σ
• P(a<X<b) = P(X<b) - P(X<a) = 1 - UTPN( μ, σ
UTPN( μ, σ
• P(X>c) = UTPN( μ, σ
Beispiele: Bei Verwendung von μ = 1,5 und σ
P(X<1,0) = 1 - P(X>1,0) = 1 - UTPN(1,5; 0,5; 1,0) = 0,239750.
P(X>2,0) = UTPN(1,5; 0,5; 2,0) = 0,239750.
P(1,0<X<2,0) = F(1,0) - F(2,0) = UTPN(1,5;0,5;1,0) - UTPN(1,5;0,5;2,0) =
0,7602499 – 0,2397500 = 0,524998.

Die Studentsche t-Verteilung

Die Studentsche t- oder einfach die t-Verteilung hat einen Parameter ν , der als
die Freiheitsgrade der Verteilung bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung
(pdf) ist gegeben durch
wobei Γ ( α ) = ( α -1)! die im Kapitel 3 definierte GAMMA-Funktion ist.
Der Rechner stellt die Funktion UTPT für Werte für das obere Ende der
(kumulativen) Verteilung der t-Verteilung bereit, wenn der Parameter ν und der
2
,x)
2
,a) - UTPN( μ, σ
2
,c)
ν
+
Γ (
2
f ) ( t =
ν
Γ ( ) ⋅
2
2
,a)
2
,b)
2
1
)
ν
2
t
−
⋅ 1 ( + )
ν
πν
2
und einen Wert x,
2
,b) - (1 - UTPN( μ, σ
= 0,5 ergibt sich:
+ 1
, −∞ < t < ∞
2
,
2
,a)) =
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