Die Studentische T-Verteilung - HP 49g+ Benutzeranleitung

Die studentische t-Verteilung

Die studentische t- oder einfach die t-Verteilung hat einen Parameter ν, der als
der Freiheitsgrad der Verteilung bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung
(pdf) ist gegeben durch
f ) ( t
wobei Γ(α) = (α-1)! Die im Kapitel 3 definierte GAMMA-Funktion ist.
Der Rechner sieht Werte für das obere Ende der (kumulativen) Verteilung, für
die t-Verteilung, die Funktion UTPT, wenn der Parameter ν und der Wert von t
gegeben sind, d.h., UTPT(ν,t), vor. Die Definition dieser Funktion ist deshalb
(ν ) ,
UTPT t
Zum Beispiel ist UTPT(5,2.5) = 2.7245...E-2. Andere
Wahrscheinlichkeitsrechnungen für die t-Verteilung mit der Funktion UTPT wie
folgt definiert werden:
•
P(T<a) = 1 - UTPT(ν,a)
•
P(a<T<b) = P(T<b) - P(T<a) = 1 - UTPT(ν,b) - (1 - UTPT(ν,a))
= UTPT(ν,a) - UTPT(ν,b)
•
P(T>c) = UTPT(ν,c)
Beispiele: Gegeben ist ν = 12, bestimme:
P(T<0.5) = 1-UTPT(12,0.5) = 0.68694..
P(-0.5<T<0.5) = UTPT(12,-0.5)-UTPT(12,0.5) = 0.3738...
P(T> -1.2) = UTPT(12,-1.2) = 0.8733...
ν 1
( )
ν +
2
t
2 −
1 ( )
2
ν
ν
( ) πν
2
∞ t
∫ ∫
) ( 1 ) (
f t dt f t
t −∞
1
, t
1 ( )
dt P T t
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