Funktion Fcoef; Funktion Froots - HP 50g Benutzerhandbuch

'2*X+(1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+X/(X^2+1))'

Funktion FCOEF

Mit Hilfe der Funktion FCOEF, die über das Menü ARITHMETIC /
POLYNOMIAL aufgerufen werden kann, erhält man einen rationalen
Bruch, wenn dessen NullstellenWurzeln und Polstellen bekannt sind.
Anmerkung: Angenommen wir haben den rationalen Bruch F(X) =
N(X)/D(X), dann werden die Nullstellen des Bruches über die
Gleichung N(X) = 0 und die Polstellen über die Gleichung D(X) = 0
errechnet.
Die Eingabe für die Funktion ist ein Vektor der die Nullstellen, gefolgt von
deren Vielfachheit (d.h. wie oft kommt eine Nullstelle vor) und die Polstellen
gefolgt von deren Vielfachheit als negative Zahl. Wenn wir z.B. einen
Bruch mit den Nullstellen 2, Vielfachheit 1, 0 Vielfachheit 3,und -5 mit
Vielfachheit 2, sowie den Polstellen 1, Vielfachheit 2, und -3, Vielfachheit
5, erzeugen wollen, verwenden wir:
FCOEF([2,1,0,3,–5,2,1, –2, –3, –5]) = '(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X+3)^5*(X-
1)^2'
Wenn Sie µ„î` (oder einfach µ im RPN-Modell) drücken,
wird Folgendes angezeigt:
'(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-

Funktion FROOTS

Mit der Funktion FROOTS im Menü ARITHMETIC/POLYNOMIAL erhalten
Sie beispielsweise die Null- und Polstellen eines Bruches. Wenn Sie
beispielsweise die Funktion FROOTS auf das oben erzielte Ergebnis
anwenden, erhalten Sie: [1 –2. –3 –5. 0 3. 2 1. –5 2.]. Das Ergebnis zeigt
Pole gefolgt von deren Vielfachheit als negative Zahl und Nullstellen
gefolgt von deren Vielfachheit als positive Zahl. In diesem Fall sind das die
Pole (1, -3) mit zugehöriger Vielfachheit (2,5) und die Nullstellen (0, 2, -5)
mit zugehöriger Vielfachheit (3, 1, 2).
Ein weiteres Beispiel: FROOTS('(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)') = [0 –2. 1 –1.
3 1. 2 1.], d. h. Polstellen = 0 (2), 1(1) und Nullstellen = 3(1), 2(1).
Wenn der Modus Complex ausgewählt wurde, lautet das Ergebnis:
[0 –2. 1 –1. – ((1+i* √ 3)/2) –1. – ((1–i* √ 3)/2) –1. 3 1. 2 1.].
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45*X^3-297*X62-81*X+243)'