Funktion Fcoef; Funktion Froots - HP 48gII Benutzerhandbuch

'2*X+(1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+X/(X^2+1))'

Funktion FCOEF

Mit Hilfe der Funktion FCOEF, die über das Menü ARITHMETIC
/POLYNOMIAL aufgerufen werden kann, erhält man einen rationalen Bruch,
wenn dessen Wurzeln und Pole bekannt sind.
Anmerkung:
Angenommen wir haben den rationalen Bruch F(X) =
N(X)/D(X), dann werden die Wurzeln des Bruches über die Gleichung N(X) =
0 und die Pole über die Gleichung D(X) = 0 errechnet.
Die Eingabe für die Funktion ist ein Vektor der die Wurzeln, gefolgt von deren
Mehrwertigkeit (d.h. wie oft wird eine Wurzel wiederholt) und die Pole
gefolgt von deren Mehrwertigkeit als negative Zahl. So z.B., wenn wir einen
Bruch mit den Wurzeln 2 und deren Mehrwertigkeit 1, 0 mit Mehrwertigkeit 3
und -5 mit Mehrwertigkeit 2 und Pole mit Mehrwertigkeit 2 und -3 mit
Mehrwertigkeit 5 erzeugen wollen, verwenden wir:
FCOEF ([2,1,0,3,–5,2,1,-2,-3,-5]) = '(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X--3)^5*(X-1)^2'
Wenn Sie µ„ î(oder einfach µ im RPN-Modell) drücken, wird
Folgendes zangezeigt:
'(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-45*X^3-
297*X62-81*X+243)'

Funktion FROOTS

Mit der Funktion FROOTS im Menü ARITHMETIC/POLYNOMIAL erhalten Sie
die Null- und Polstellen eines Bruches. Als Beispiel, wenn Sie die Funktion
FROOTS auf das oben erzielte Ergebnis anwenden, erhalten Sie: [1 –2. –3 –5.
0 3. 2 1. –5 2.]. Das Ergebnis zeigt Pole gefolgt von deren Mehrwertigkeit
als negative Zahl und Wurzeln gefolgt von deren Mehrwertigkeit als positive
Zahl. In diesem Fall sind die Pole (1, -3) mit entsprechender Mehrwertigkeit
(2,5) und die Wurzeln (0, 2, -5) mit entsprechender Mehrwertigkeit (3, 1, 2).
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