Modulare Arithmetik Mit Polynomen; Die Funktion Chinrem - HP 50g Bedienungsanleitung

•
Vielfachheit der Nullstellen oder Pole: die Anzahl des Auftretens einer
Nullstelle, z. B. hat P(X) = (X+1)
Vielfachheiten {2,1}
•
Kreisteilungs-Polynom (P
Nullstellen die primitiven n-ten Wurzeln von Eins sind, z. B. P
2
P (X) = X +1
4
•
Bézouts Polynomgleichung: A(X) U(X) + B(X)V(X) = C(X)
Nachstehend finden Sie spezifische Anwendungsbeispiele von Polynomen.

Modulare Arithmetik mit Polynomen

Auf die gleiche Art, wie wir einen endlichen arithmetischen Ring für Zahlen in
einem vorangegangenen Abschnitt definiert haben, können wir auch einen
endlichen arithmetischen Ring für Polynome mit einem gegebenen Polynom als
Modul definieren. So können wir z. B. ein bestimmtes Polynom P(X) als P(X) = X
2
(mod X ) definieren oder ein anderes Polynom als Q(X) = X + 1 (mod X-2).
Ein Polynom P(X) ist Teil eines arithmetischen Ringes von Polynomen des Moduls
M(X), wenn es ein drittes Polynom Q(X) gibt, und zwar so, dass (P(X) – Q(X)) ein
Vielfaches von M(X) darstellt. Dann würden wir schreiben: P(X)
M(X)). Letzterer Ausdruck wird als "P(X) ist kongruent mit Q(X) modulo M(X)"
interpretiert.

Die Funktion CHINREM

CHINREM steht für CHINese REMainder (Chinesischer Restesatz). Die in
diesem Befehl kodierte Operation löst ein System von Kongruenten unter
Anwendung des Chinesischen Restesatz-Theorems . Dieser Befehl kann mit
Polynomen (wie auch mit Integer-Zahlen, Funktion ICHINREM) verwendet
werden. Die Eingabe besteht aus zwei Vektoren [Ausdruck_1, Modulo_1] und
[Ausdruck_2, Modulo_2]. Die Ausgabe ist ein Vektor [Ausdruck_3, Modulo_3],
wobei Modulo_3 aus dem Produkt (Modulo_1)
Beispiel: CHINREM([X+1, X^2-1],[X+1,X^2]) = [X+1,-(X^4-X^2)]
Aussage des Chinesische Restsatz-Theorems für Ganzzahlen
Wenn m , m ,...,m
1 2
a beliebige Integer-Zahlen sind, dann gibt es genau eine Integer-Zahl x, welche
r
gleichzeitig die folgenden Kongruenzen erfüllt: x
(X)): ein Polynom des Grades EULER(n), dessen
n
paarweise teilerfremde natürliche Zahlen und a
r
2
(X-3) die Nullstellen {-1, 3} mit den
⋅
(Modulo_2) ermittelt wird.
≡
a
(X) = X+1,
2
≡
Q(X) (mod
≡
(mod m ), x
1 1
, a , ...,
1 2
a (mod
2
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