Kapitel 4 Berechnungen Mit Komplexen Zahlen; Definitionen; Einstellen Des Taschenrechners Auf Den Complex-Modus - HP 50g Bedienungsanleitung

Kapitel 4
Berechnungen mit komplexen Zahlen
In diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Berechnung und Anwendungen von
Funktionen mit komplexen Zahlen.

Definitionen

Eine komplexe Zahl z ist eine als z = x + iy geschriebene Zahl, wobei x und y
reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit, definiert durch i
Die Zahl x+iy hat einen reellen Teil x = Re(z) und einen imaginären Teil y =
Im(z). Wir können uns eine komplexe Zahl als ein Punkt P(x,y) in der x-y-Ebene
vorstellen, wobei die x-Achse als reelle Achse und die y-Achse als die
imaginäre Achse bezeichnet wird. Somit wird die Schreibweise einer
komplexen Zahl in Form von x+iy als Kartesische Darstellung bezeichnet. Eine
alternative Kartesische Darstellung ist das geordnete Paar z = (x,y). Die polare
Darstellung einer komplexen Zahl lautet z = re
2
x + y
|z| =
arctan(y/x) das Argument der komplexen Zahl z darstellt. Das Verhältnis
zwischen der Kartesischen und der polaren Darstellung einer komplexen Zahl
ergibt sich aus der Euler Formel: e
Zahl einer komplexen Zahl z = x + iy = re
komplexe Zahl von i kann als Spiegelung von z an der reellen (x) Achse
betrachtet werden. Ähnlich kann die Negative von z, –z = -x-iy = - re
Spiegelung von z am Ursprung betrachtet werden.

Einstellen des Taschenrechners auf den COMPLEX-Modus

Bei der Arbeit mit komplexen Zahlen ist es von Vorteil, den Taschenrechner in
den Komplex-Modus umzustellen. Verwenden Sie dazu die Tastenfolge
H) @ @CAS@ ˜˜™ @ @CHK@@ .
Der COMPLEX Modus wird in der CAS MODES Anzeige ausgewählt, indem
die Option _Complex mit einem Häkchen versehen wird, d. h.
2
der Betrag der komplexen Zahl z ist, und
θ
i
= r
θ
i
θ
= cos + i sin
θ
i
⎯
, ist z = x – iy = re
2
= -1 darstellt.
⋅ θ ⋅ θ
cos + i r sin
θ
= Arg(z) =
θ.
Die konjugiert komplexe
θ
-i
Die konjugiert
.
, wobei r =
θ
i
, als die
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