Kapitel 4 - Berechnungen Mit Komplexen Zahlen; Definitionen; Umstellen Des Rechners Auf Den Complex Modus - HP 49g+ Benutzeranleitung

Kapitel 4
Berechnungen mit komplexen Zahlen
In diesem Kapitel finden Sie Beispiele von Berechnungen und Anwendungen
von Funktionen mit komplexen Zahlen.

Definitionen

Eine komplexe Zahl z ist eine als z = x + iy geschriebene Zahl, wobei x und
2
y reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit, definiert durch i = -1 darstellt.
Die Zahl x+iy hat einen reellen Teil x = Re(z) und einen imaginären Teil y =
Im(z). Wir können uns eine komplexe Zahl als ein Punkt P(x,y) in der x-y
Ebene vorstellen, wobei die x-Achse als reelle Achse und die y-Achse als die
imaginäre Achse bezeichnet wird. Somit wird eine komplexe Zahl, in Form
von x+iy, als deren Kartesische Darstellung bezeichnet. Eine alternative
Kartesische Darstellung ist das geordnete Paar z = (x,y). Die polare
θ
i
= r⋅cosθ + i r⋅sinθ, wobei r =
Darstellung einer komplexen Zahl lautet z = re
2 2
x + y
die Magnitude der komplexen Zahl ist und z, and θ = Arg(z)
|z| =
= arctan(y/x) das Argument der komplexen Zahl z darstellt. Das Verhältnis
zwischen der Kartesischen und der polaren Darstellung einer komplexen Zahl
θ
i = cos θ + i sin θ. Die konjugiert
ergibt sich aus der Euler Formel: e
θ θ
i -i
komplexe Zahl einer komplexen Zahl z = x + iy = re , isz = x – iy = re .
Die konjugiert komplexe Zahl von i kann als Spiegelbild von z auf der reellen
(x) Achse betrachtet werden. Ähnlich kann die Negative von z, –z = -x-iy = -
θ
i
re , als die Spiegelung von z zum Ursprung betrachtet werden.

Umstellen des Rechners auf den COMPLEX Modus

Bei der Arbeit mit komplexen Zahlen ist es von Vorteil auch den Rechner in
dem Komplex-Modus umzustellen, verwenden Sie dazu die Tastenfolge:
H) @ @CAS@ 2˜˜™ @@CHK@
Der COMPLEX Modus wird in der CAS MODES Anzeige ausgewählt, indem
die Option _Complex mit einem Häkchen versehen wird, d.h.
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