Lösung Mithilfe Der Inversen Matrix - HP 50g Bedienungsanleitung

A
Die mit LSQ ermittelte Lösung wird unten dargestellt:
Vergleichen Sie diese drei Lösungen mit den Lösungen, die mit dem
numerischen Gleichungslöser berechnet wurden.
Lösung mithilfe der inversen Matrix
Die Lösung des Gleichungssystems A⋅x = b, wobei A eine quadratische Matrix
ist, lautet x = A
Gleichung mit A
schreiben wir I⋅x = A
Für das zuvor verwendete Beispiel
ermitteln wir mit dem Taschenrechner die Lösung wie folgt:
1 3
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= 2 − 5 ,
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− 1 1
⎣ ⎦
-1
⋅b. Dieses Ergebnis entsteht durch Multiplikation der ersten
-1 -1
⋅A⋅x = A
, also A
-1
⋅b. Darüber hinaus ist I⋅x = x, somit gilt x = A
2x
1
x – 3x
1
2x
1
⎡ ⎤
x
1
x = ,
und
⎢ ⎥
⎣ x ⎦
2
-1
⋅b. Definitionsgemäß ist A
+ 3x –5x = 13,
2 3
+ 8x = -13,
2 3
– 2x + 4x = -6,
2 3
15
⎡ ⎤
⎢ ⎥
b = 5 .
⎢ ⎥
⎢ ⎥
22
⎣ ⎦
-1
⋅A = I, daher
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-1
⋅b.