Kapitel 10 - Erstellen Und Manipulieren Von Matrizen; Definitionen - HP 49g+ Benutzeranleitung

Kapitel 10
Erstellen und manipulieren von Matrizen
In diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Erstellung von Matrizen im Rechner
und zur Veranschaulichung der Manipulation von Matrizen-Elementen.

Definitionen

Eine Matrix ist ganz einfach ein rechtwinkliges Array von Objekten (d.h.
Zahlen, Algebraiks) bestehend aus mehreren Zeilen und Spalten. Eine Matrix
A mit n Zeilen und m Spalten, enthält somit n×m Elemente.Ein generisches
Element einer Matrix wird durch die indexierte Variable a
und Spalte j entspricht, dargestellt.Anhand dieser Notation können wir die
Matrix A als A = [a
]
×
ij n m
A
Eine Matrix ist hermitisch (quadratisch) wenn m = n. Das Transponieren
einer Matrix besteht darin die Zeilen mit den Spalten zu vertauschen und
umgekehrt. Somit ist die Transponierte der Matrix A, A
Die Hauptdiagonale einer hermitischen Matrix ist die Menge der Elemente a
Eine Identitätsmatrix, I
×
n
Hauptdiagonale alle 1, während alle anderen Elemente außerhalb der
Diagonalen Null sind. So z.B. wird eine Identitätsmatrix 3×3 wie folgt
definiert
Auch kann eine Identitätsmatrix als I
eine Funktion, bekannt als Kronecker's Delta, darstellt und wie folgt definiert
ist
definieren.Nachfolgend die gesamte Matrix:
a a
11 12
a a
21 22
[ a ]
ij n × m
M M
a a
n 1 n 2
, ist eine hermitische Matrix deren Elemente der
n
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
] geschrieben werden, wobei δ
= [δ
×
n n ij
, welche der Zeile i
ij
L a
1 m
L a
2 m
.
O
L a
nm
T T
= [(a ) ] = [a
×
ij m n
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] .
×
ji m n
.
ii
,
ij