Definitionen; Vertrauensbereiche Für Den Populationsmittelwert Bei Bekannter Populationsvarianz - Hp 49G+ Benutzeranleitung

Schätzfunktion ermitteln, sondern zwei Kenngrößen a und b angeben, durch
die ein Intervall definiert wird, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
den Parameter θ enthält. Die Endpunkte des Intervalls werden als
Vertrauensgrenzen und das Intervall (a,b) als Vertrauensbereich bezeichnet.

Definitionen

) sei ein Vertrauensbereich, der den unbekannten Parameter θ enthält.
(C ,C
l u
•
Die statistische Sicherheit bzw. Aussagewahrscheinlichkeit ist die Menge
(1-α) mit 0 < α < 1, so dass P[C
Wahrscheinlichkeit darstellt (siehe Kapitel 17). Der vorherige Ausdruck
definiert die so genannten zweiseitigen Vertrauensgrenzen.
•
Ein unterer einseitiger Vertrauensbereich wird durch Pr[C
definiert.
•
Ein oberer einseitiger Vertrauensbereich wird durch Pr[θ < C
definiert.
• Der Parameter α wird als Signifikanzniveau bezeichnet. Typische Werte
für α sind 0.01, 0.05 und 0.1, die den Aussagewahrscheinlichkeiten
0.99, 0.95 bzw. 0.90 entsprechen.
Vertrauensbereiche für den Populationsmittelwert bei bekannter
Populationsvarianz
X sei der Mittelwert einer Zufallsstichprobe der Größe n, die einer
unendlichen Population mit der bekannten Standardabweichung σ entnommen
wurde. Der zentrale zweiseitige Vertrauensbereich 100(1-α)% [d. h. 99 %,
95 %, 90 %, usw.] für den Populationsmittelwert µ ist (X−z
X+z ⋅σ/√n ), wobei z
α
/2
mit der Wahrscheinlichkeit α/2 überschritten wird. Der Standardfehler des
Stichprobenmittelwertes X ist σ/√n.
Die obere und untere einseitige Vertrauensgrenze 100(1-α)% für den
Populationsmittelwert µ lautet X+z
unterer einseitiger Vertrauensbereich durch (-∞ , X+z
einseitiger Vertrauensbereich durch (X−z
dass wir in diesen letzten beiden Vertrauensbereichen nicht den Wert z
sondern z verwenden.
α
< θ < C ] = 1 - α, wobei P[ ] eine
l u
eine normalverteilte Zufallsvariable darstellt, die
α
/2
⋅σ/√n bzw. X−z
α
⋅σ/√n,+∞) definiert. Beachten Sie,
α
< θ] = 1 - α
l
] = 1 - α
u
⋅σ/√n ,
α
/2
⋅σ/√n. Somit ist ein
α
⋅σ/√n) und ein oberer
α
,
α/2
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