Funktion Rfk - HP 48gII Benutzerhandbuch

Funktion RFK

Diese Funktion wird verwendet, um Lösungen eines Anfangswert-Problems für
Differentialgleichungen erster Ordnung mithilfe des Runge-Kutta-Fehlbert
th th
Lösungsschemas 4 -5 . Ordnung zu berechnen. Angenommen die zu lösende
Differentialgleichung ist gegeben durch dy/dx = f(x,y), mit y = 0 at x = 0, und
Sie lassen ein Konvergenzkriterium ε für die Lösung zu. Sie können auch eine
Verminderung der unabhängigen Variable ∆x für die Verwendung in der
Funktion spezifizieren. Um diese Funktion auszuführen, müssen Sie den
Speicher wie folgt vorbereiten:
Der Wert auf der ersten Speicherebene ist der Wert der unabhängigen
Variable, für die Sie eine Lösung finden möchten, d.h. Sie möchten y
f (x ), finden, wobei f (x) die Lösung zur Differentialgleichung darstellt. Die
s final s
zweite Speicherebene enthält möglicherweise nur den Wert von ε, und der
Schritt ∆x wird als kleiner Standardwert genommen. Nachdem Sie die
Funktion @@RKF@@ ausgeführt haben, wird im Speicher Folgendes angezeigt:
Der Wert der Lösung y
final
ist für Programmiervorgänge geeignet, da die Spezifikationen der
Differentialgleichung und die Toleranz im Speicher für neue Lösungen bereit
stehen. Beachten Sie, dass die Lösung die Anfangsbedingung x = 0 bei y = 0
verwendet. Wenn Ihre wirklichen Anfangslösungen x = x
dann können Sie diese Werte immer noch der Lösung von RKF hinzufügen,
wobei Sie aber auf die folgende Beziehung achten müssen.
RKF-Lösung
x
0
x
final
3: {'x', 'y', 'f(x,y)'}
{ ε ∆x }
2:
1: x
2: {'x', 'y', 'f(x,y)'}
1:
,wird in Variable @@@y@@@ verfügbar sein. Diese Funktion
Wirkliche Lösung
y x
0 x
init
y x + x
final init final
final
=
final
ε
bei y = y sind,
init init
y
y
init
y + y
init final
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